03. Đề thi THPTQG 2017 môn Toán Mã 103 (CHÍNH THỨC) File word có lời giải 03. Đề thi THPTQG 2017 môn Toán Mã 103 (CHÍNH THỨC) File word có lời giải 03. Đề thi THPTQG 2017 môn Toán Mã 103 (CHÍNH THỨC) File word có lời giải
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi mơn : Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi: 103 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y = ( x − 2)( x + 1) có đồ thị (C) Mệnh đề ? A (C) cắt trục hoành hai điểm B (C) cắt trục hoành điểm C (C) khơng cắt trục hồnh D (C) cắt trục hồnh ba điểm Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − = Điểm không thuộc (α ) ? A N (2; 2; 2) B Q (3;3;0) C P (1; 2;3) D M (1; −1;1) Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = x + 1, ∀x ∈ R Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (− 1; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Câu 4: Tìm nghiệm phương trình log 25 ( x + 1) = A x = −6 B x = C x = D x = 23 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số khơng có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x = −5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + 2) = Tính bán kính R (S)? A R=3 B R=18 C R=9 D R=6 Câu 7: Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = −2 − 5i Tìm phần ảo b số phức z = z1 − z2 A b = −2 B b = C b = D b = −3 Câu 8: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2sin x A ∫ 2sin xdx = cos x + C B ∫ 2sin xdx = sin x + C C ∫ 2sin xdx = sin x + C D ∫ 2sin xdx = −2 cos x + C Câu 9: Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực a z A a = B a = C a = −3 D a = −2 a2 Câu 10: Cho a số thực dương khác Tính I = log a ÷ A I = B I = C I = − D I = −2 Câu 11: Tìm tập nghiệm S phương trình log (2 x + 1) − log ( x − 1) = A S = { 4} B S = { 3} C S = { −2} D S = { 1} Câu 12: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a CD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R = 5a B R = 5a 3 C R = 5a 2 D R = 5a Câu 13: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = e x + x thỏa mãn F (0) = x A F ( x) = e + x + x C F ( x) = e + x + x B F ( x) = 2e + x − x D F ( x ) = e + x + Tìm F ( x) 2 Câu 14: Tìm tất số thực x, y cho x − + yi = −1 + 2i A x = − 2, y = B x = 2, y = C x = 0, y = D x = 2, y = −2 Câu 15: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn [− 2; 3] http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A m = 51 B m = 49 C m = 13 D m = 51 Câu 16: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 CA=8 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 Câu 17: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = A P = B P = 12 C P = − 1 + z1 z2 D P = 1 − Câu 18: Cho ∫ ÷dx = a ln + b ln với a, b số nguyên Mệnh đề x +1 x + 0 ? A a + b = B a − 2b = C a + b = −2 D a + 2b = Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; −2; −3), B( −1; 4;1) đường thẳng d : x+2 y−2 z +3 = = Phương trình phương trình đường −1 thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d ? A x y −1 z + = = 1 B x y−2 z+2 = = −1 C x y −1 z + = = −1 D x −1 y −1 z + = = −1 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;-1;-2) mặt phẳng (α ) : 3x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (α ) ? A x + y − z − 14 = B 3x − y + z + = C 3x − y + z − = D 3x − y − z + = Câu 21: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? π e2 A V = π (e2 + 1) B V = e2 − C V = π (e − 1) D V = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 22: Cho hai hàm số y = a x , y = b x với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị (C1 ) (C2 ) hình bên Mệnh đề ? A < a < b < B < b < < a C < a < < b D < b < a < Câu 23: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 24: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + b cx + d với a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng? A y ' < 0, ∀x ≠ B y ' < 0, ∀x ≠ C y ' > 0, ∀x ≠ D y ' > 0, ∀x ≠ Câu 25: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 π độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy A r = 2π B r = C r = π D r = 2 r r r r Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ a(2;1; 0) b(−1; 0; −2) Tính cos a, b ( ) r r A cos a, b = 25 r r −2 C cos a, b = 25 r r −2 B cos a, b = r r D cos a, b = ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 27: Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? A y = x B y = Câu 28: Cho log a = log b = A I = x + x +1 C y = x +1 D y = x +1 D I = 2 Tính I = log [ log (3a ) ] + log b B I = C I = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 29: Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > A Q = b B Q = b −4 C Q = b D Q = b Câu 30: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (− ∞; − 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞; − 2) C Hàm số đồng biến khoảng (− 1; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (− 1; 1) Câu 31: Cho hàm số y = mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để x−m hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C vô số D Câu 32: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log( x − x − m + 1) có tập xác định R : A m ≥ B m < C m ≤ D m > Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) điểm H Tìm tọa độ H A H (−1; 4; 4) B H (−3;0; −2) C H (3;0; 2) D H (1; −1;0) Câu 34: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a3 A V = a Tính thể tích V khối chóp cho B V = a 3a C V = a3 D V = Câu 35: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển A s = 26,5(km) B s = 28,5(km) C s = 27(km) D s = 24(km) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x = + 3t Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : y = −3 + t z = − 2t d ': x − y +1 z = = Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d −2 d’, đồng thời cách hai đường thẳng A x −3 y + z −2 = = −2 B x+3 y +2 z +2 = = −2 C x +3 y −2 z +2 = = −2 D x −3 y −2 z −2 = = −2 Câu 37: Cho F ( x ) = − f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số 3x x f '( x) ln x A ∫ f '( x) ln xdx = ln x + +C x 5x B ∫ f '( x) ln xdx = ∫ f '( x) ln xdx = ln x + +C x3 3x3 D ∫ f '( x) ln xdx = − C ln x − +C x 5x ln x + +C x3 x3 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z + = z − 2i = z − − 2i Tính z A z = 17 B z = 17 C z = 10 D z = 10 Câu 39: Đồ thị hàm số y = − x + 3x + có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ B S = A S = 10 C S = D S = 10 Câu 40: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB=a = 30o Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V = 3π a 3 B V = 3π a C V = 3π a D V = π a 3 Câu 41: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 24(m/s) B 108(m/s) C 18(m/s) D 64(m/s) Câu 42: Tìm tất giá trị thực tham số để bất phương trình log x − log x + 3m − < có nghiệm thực B m < A m < C m < D m ≤ Câu 43: Với số thực dương a b thoả mãn a + b = 8ab , mệnh đề đúng? A log(a + b) = ( log a + log b ) B log(a + b) = + log a + log b C log(a + b) = ( + log a + log b ) D log(a + b) = + log a + log b Câu 44: Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi α góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC), tính cos α thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cos α = B cos α = 3 C cos α = 2 D cos α = Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m > B m < C < m < D < m < Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f '( x) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x) + x Mệnh đề ? A g (3) < g (−3) < g (1) B g (1) < g (3) < g (−3) C g (1) < g (−3) < g (3) D g (−3) < g (3) < g (1) Câu 47: Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60o Mặt phẳng qua trục ( N ) cắt ( N ) thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn ( N ) A V = 3π B V = 9π C V = 3π Câu 48: Có số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 D V = 3π z số ảo ? z+2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A vô số B C D Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3; −2;6), B(0;1;0) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = qua A B cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = Câu 50: Xét hàm số f (t ) = C T = D T = 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m 9t + m cho f ( x) + f ( y ) = với số thực x, y thỏa mãn e x + y ≤ e( x + y ) Tìm số phần tử S A B C Vô số D HẾT - http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN 1-B 11-A 21-D 31-D 41-A 2-D 12-C 22-B 32-B 42-A 3-D 13-D 23-A 33-C 43-C 4-C 14-C 24-A 34-D 44-B 5-B 15-A 25-D 35-C 45-D 6-A 16-C 26-B 36-A 46-B 7-B 17-A 27-A 37-C 47-D 8-D 18-D 28-D 38-C 48-D 9-A 19-C 29-D 39-C 49-A 10-B 20-C 30-B 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Xét phương trình: y = ⇔ ( x − 2)( x + 1) = ⇔ x = ⇒ (C) cắt trục hoành điểm Câu 2: Đáp án D Dễ thấy tọa độ M (1; −1;1) khơng thỏa mãn phương trình mặt phẳng (α ) Câu 3: Đáp án D f '( x ) = x + > 0, ∀x ∈ R ⇒ hàm số luông đồng biến (−∞; +∞) Câu 4: Đáp án C log 25 ( x + 1) = ⇔ x +1 = ⇔ x = Câu 5: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = Câu 6: Đáp án A Từ phương trình mặt cầu (S) ⇒ bán kính R = = Câu 7: Đáp án B z = z1 − z2 = + 2i ⇒ b = Câu 8: Đáp án D ∫ f ( x)dx =∫ 2sin xdx = −2 cos x + C Câu 9: Đáp án A Phần thực a = Câu 10: Đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a2 a I = log a ÷ = log a ÷ = 2 2 Câu 11: Đáp án A Điều kiện: x > Khi phương trình cho tương đương với: log 2x +1 = ⇔ x + = 3x − ⇔ x = x −1 Vậy S = { 4} Câu 12: Đáp án C A K 5a D B I 3a 4a C Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD I trung điểm BD ( ∆BCD vng C) Dựng trục qua I vng góc với (BCD) trục cắt AD K Khi đó, K tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD, bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = AK = AD Xét ∆BCD có BD=5a Xét ∆ABD : AD = 5a Vậy R = 5a 2 Câu 13: Đáp án D ∫ f ( x)dx = e x + x2 + C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 F (0) = 3 ⇔ e0 + C = ⇔ C = 2 x Vậy F ( x) = e + x + Câu 14: Đáp án C x − = −1 x = x − + yi = −1 + 2i ⇔ ⇔ y = y = Câu 15: Đáp án A y ' = x3 − x x = Xét : y ' = ⇔ x=± y(0) = 13, y( −2) = 25, y(3) = 85, y −1 = ÷ 2 Vậy y = [ −2;3] 51 ,y ÷ 2 = 51 51 Câu 16: Đáp án C S C A 10 B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 ∆ABC vuông A (vì BC = AB + AC ) ⇒ S ∆ABC = 1 AB AC = 24 ⇒ V SABC = SA.S ∆ABC = 32 Câu 17: Đáp án A z1 + z2 = 1 z1 + z2 ⇒P= + = = Theo Vi-et: z1 z z1 z2 z1 z2 = Câu 18: Đáp án D 1 x +1 ∫0 x + − x + ÷ dx = ln x + 2 = ln − ln = ln − ln 3 ⇒ a = 2, b = −1 ⇒ a + 2b = Câu 19: Đáp án C Gọi C trung điểm AB ⇒ C (0;1; −1) ⇒ phương trình đường thẳng qua C song song với AB là: x y −1 z + = = −1 Câu 20: Đáp án C Phương trình mặt phẳng qua M song song với (α ) là: 3( x − 3) − ( y + 1) + 2( z + 2) = ⇔ x − y + z − = Câu 21: Đáp án D e2 x π (e − 1) V = π ∫ e dx = π = 2 Thể tích khối tròn xoay là: 2x Câu 22: Đáp án B - Đồ thị hàm số (C1 ) đồng biến nên y ' = a x ln a > ⇔ a > - Đồ thị hàm số (C2 ) nghịch biến nên y ' = b x ln b < ⇔ < b < Do < b < < a Câu 23: Đáp án A Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ∆∆ Câu 24: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = đồ thị hướng xuống ⇒ y ' < 0, ∀x ≠ Câu 25: Đáp án D Diện tích xung quanh hình trụ là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 S xq = 2π rl = 2π r.2r = 4π r = 50π ⇒r= 2 Câu 26: Đáp án B rr r r a.b −2 cos a, b = r r = a.b ( ) Câu 27: Đáp án A Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng đường thẳng x = x Câu 28: Đáp án D log a = ⇔ a = log b = ⇔b= 2 ⇒ I = log [ log (3a ) ] + log b = log ( log 27 ) + log = 4 Câu 29: Đáp án D Q=b : b =b Câu 30: Đáp án B y ' = x3 − x x = Xét : y ' = ⇔ x = ±1 Bảng xét dấu y’ x y' −∞ -1 - + +∞ - + Vậy hàm số đồng biến (−1; 0) (1; +∞ ) Nghịch biến (−∞; −1) (0;1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13 Câu 31: Đáp án D Tập xác định: D = R \ { m} y'= − m + 2m + ( x − m) Để hàm số đồng biến D y ' > 0, ∀x ∈ D ⇔ − m + 2m + > ⇔ − < m < Các giá trị nguyên m thỏa mãn là: { 0;1; 2} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 32: Đáp án B Để hàm số có tập xác định R thì: x − x − m + > ⇔ ( x − 1) − m > ⇔ ( x − 1) > m Vì ( x − 1) > 0, ∀x nên bất đẳng thức m < Câu 33: Đáp án C Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) H ⇒ IH ⊥ ( P ) nên IH nhận vecto pháp tuyến (P) làm vecto phương x = + 2t ⇒ phương trình IH: y = − 2t ⇒ H (1 + 2t ; − 2t;3 − t ) ∈ ( P) z = − t ⇒ 2(1 + 2t ) − 2(2 − 2t ) − (3 − t ) − = ⇔ t = ⇒ H (3; 0; 2) Câu 34: Đáp án D S H D A B BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SBCa) ⊥ ( SAB ) Ta có: BC ⊥ SA AB ∩ SA = A C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 Mà ( SBC ) ∩ ( SAB) = SB nên ( SAB) kẻ AH ⊥ SB, ( H ∈ SB ) AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) = a 2 Xét ∆SAB vuông A: 1 1 1 = 2+ ⇒ = − = ⇒ SA = a 2 AH SA AB SA a a a Vậy V SABCD = a3 SA = S ABCD Câu 35: Đáp án C Giả sử phương trình parabol là: y = ax + bx + c, (a ≠ 0) 0a + 0b + c = c = c = −b ⇔ b = −4 a ⇔ b = Từ đồ thị, ta có: = 2a −b −9 −∆ = a = = 4a 4a ⇒y= −9 x + x Tại x = y = 6, 75 −9 x + x, (0 ≤ t ≤ 3) ⇒ v (t ) = 6, 75, (3 < t ≤ 4) Vậy quãng đường vật dịch chuyển là: −9 S = ∫ t + 9t ÷dt + ∫ 6, 75dt = 27 (km) 0 Câu 36: Đáp án A Vì hai đường thẳng d d’ song song với nên đường thẳng a cần tìm song song với đường r thẳng nên a nhận u = (3;1; −2) làm vecto phương Gọi A(2; −3; 4) ∈ d ⇒ phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d là: 3x + y − z + = 15 16 18 Giao điểm H (P) d’ H ; − ; − ÷ trung điểm AH I ; − ; ÷ 7 7 7 7 Thay tọa độ điểm I vào xem phương trình thỏa mãn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15 Câu 37: Đáp án C Ta có: ∫ ' f ( x) −1 f ( x) −1 dx = + C ⇒ = +C÷ = x 3x x 3x x ⇒ f ( x) = −3 ⇒ f '( x ) = x x ⇒ ∫ f '( x ) ln xdx = −3∫ ln x dx = −3I x4 du = dx u = ln x − ln x dx − ln x x ⇔ ⇒I= + ∫ = − +C Đặt 3 3x x 3x 9x dv = dx v = −1 x 3x Vậy ∫ f '( x) ln xdx = −3I = ln x + +C x 3x Câu 38: Đáp án C Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R) z + = ⇔ (a + 3) + b = z − 2i = z − − 2i ⇔ a + (b − 2) = (a − 2) + (b − 2) ⇔ a = ( a − 2) ⇔ a = ⇒ b = 25 − ( a + 3) = Vậy z = a + b2 = 10 Câu 39: Đáp án C y ' = −3 x + x x = y'= ⇔ ⇒ A(0;5), B(2;9) hai điểm cực trị x = Ta có: ⇒ S OAB = OA = d ( B, OA) = d ( B, Ox ) = xB = OA.d ( B, OA) = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Câu 40: Đáp án A C B a A o Xét ∆ABC : tan 30 = AB AB ⇒ AC = =a AC tan 30o Diện tích hình trịn bán kính AB là: S = π a 3π a Vậy thể tích khối nón là: V = S AC = 3 Câu 41: Đáp án A Đạo hàm quãng đường vận tốc vật ⇒ v(t ) = S 't = −3 t + 12t (m/s) Ta xét hàm số v(t ) khoảng thời gian t ∈ [ 0;6] v '(t ) = −3t + 12 v '(t ) = ⇔ t = Ta có: v(0) = 0, v(4) = 24, v(6) = 18 Vậy vận tốc lớn vật đạt là: 24 m/s Câu 42: Đáp án A Điều kiện: x > Bất phương trình cho có nghiệm ⇔ (log x − 1) + 3(m − 1) < ⇔ (log x − 1) < 3(1 − m) ⇔ − m > ⇔ m < http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 Câu 43: Đáp án C Theo giả thiết: a, b dương a + b = 8ab ⇔ (a + b) = 10ab ⇒ log(a + b) = log(10ab) ⇔ log( a + b) = + log a + log b ⇔ log( a + b) = ( + log a + log b ) Câu 44: Đáp án B S H C A M B Gọi M trung điểm BC BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SMA) ⇒ Vì BC ⊥ SA = = =α Kẻ AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = Đặt AB=AC=x x2 3x x3 = Khi thể tích khối chóp S.ABC là: V = x − 18 x − 18 Xét hàm số: f ( x ) = Ta có: f '( x) = x3 x − 18 (3 2; +∞) x − 54 x ( x − 18) x − 18 , f '( x) = ⇔ x = 3 ⇒ f ( x) đạt x = 3 (3 2;+∞ ) Vậy cos α = AM = SM http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Câu 45: Đáp án D y ' = x − 4mx = x ( x − m) Để hàm số có điểm cực trị m>0 Khi tọa độ điểm cực trị A(0; 0), B ( m ; −m ), C ( − m ; −m ) ⇒ tam giác ABC cân A trung điểm BC I (0; − m ) Diện tích tam giác ABC là: S= BC AI < ⇔ m m < ⇔ < m < ⇔ < m < Câu 46: Đáp án B g (−3) = f ( −3) + g ( x) = f ( x) + x nên g (1) = f (1) + g (3) = f (3) + Từ đồ thị, ta có: 3 −3 ∫ f '( x)dx > −4 ∫ f '( x)dx < 3 Do đó: g (3) − g (1) = [ f (3) − f (1) ] + = ∫ f '( x )dx + > 1 g (3) − g (−3) = [ f (3) − f (−3) ] = ∫ f '( x )dx < −3 Vậy g (1) < g (3) < g (−3) Câu 47: Đáp án D a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 Thiết diện thu tam giác cân lại có góc 60o nên tam giác Gọi a độ dài cạnh tam giác, r bán kính đường trịn nội tiếp Diện tích tam giác là: S = a r.3a = ⇒a=2 2 a a π a3 Vậy thể tích khối nón là: V = π ÷ = = 3π 2 24 Câu 48: Đáp án D Đặt z = a + bi, (a, b ∈ R) a + (b + 3)i = 13 ⇔ a + (b + 3) = 13 a + bi (a + bi)( a + − bi) a + 2a + b 2bi = = + Ta có: số ảo 2 2 a + + bi (a + 2) + b (a + 2) + b (a + 2) + b a( a + 2) + b = b ≠ a = −2 (loai ) b = a + (b + 3)2 = 13 a = 3b − −1 ⇔ ⇔ Khi ta có hệ: a= 2 a + 2a + b = (3b − 2) + (b + 3) = 13 b = Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 49: Đáp án A 3a − 2b + 6c − = a = − 2c ⇔ ⇒ ( P ) : (2 − 2c) x + y + cz − = Vì mặt phẳng (P) qua A, B nên b = b = Khoảng cách từ tâm I(1;2;3) (S) đến (P) là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 d ( I , ( P) ) = (2 − 2c) + 2.2 + c.3 − (2 − 2c) + 2 + c = c+4 5c − 8c + Khi bán kính đường trịn giao tuyến là: r = 25 − Để r đạt giá trị nhỏ hàm số f (t ) = Ta có: f '(t ) = (c + 4) 124c − 208c + 184 = 5c − 8c + 5c − 8c + 124t − 208t + 184 [1; +∞) phải nhỏ 5t − 8t + t = −4 48t + 144t − 192 , f '(t ) = ⇔ 2 (5t − 8t + 8) t = t f '(t ) +∞ + f (t ) Khi hàm số đạt giá trị nhỏ t = ⇒ c = Ta có: T = a + b + c = − 2c + + c = − c = Câu 50: Đáp án D Đặt t = x + y , theo giả thiết: et ≤ et ⇒ et > ⇒ t > Ta có: et ≤ et ⇔ e t −1 ≤ t ⇔ e t −1 − t ≤ Xét hàm số: g (t ) = et −1 − t (0; +∞) Ta có: g '(t ) = et −1 − 1, g '(t ) = ⇔ t = t g '(t ) - +∞ + g (t ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 Từ bảng biến thiên, ta có: et −1 − t ≥ 0, ∀t > Do đó: et −1 − t ≤ ⇔ et −1 − t = ⇔ t = ⇒ x + y =1 Khi đó: f ( x) + f ( y ) = ⇔ 9x 9y x (9 y + m ) + y (9 x + m ) + = ⇔ =1 9x + m2 y + m2 (9 x + m )(9 y + m ) ⇔ x + y + m (9 x + y ) + x + y = x + y + m2 (9 x + y ) + m ⇔ x + y = m ⇔ m4 = ⇔m=± Vậy có giá trị m thỏa mãn -HẾT - http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 ... −1 − t (0; +∞) Ta có: g '(t ) = et −1 − 1, g '(t ) = ⇔ t = t g '(t ) - +∞ + g (t ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 Từ bảng biến thi? ?n, ta có: et −1 − t ≥ 0,... A V = 3π B V = 9π C V = 3π Câu 48: Có số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 D V = 3π z số ảo ? z+2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A vô số B C D Câu 49: Trong không... 7 7 Thay tọa độ điểm I vào xem phương trình thỏa mãn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15 Câu 37: Đáp án C Ta có: ∫ ' f ( x) −1 f ( x) −1 dx = + C ⇒ = +C÷