BÀI tập btct 1 THEO tcvn 5574 18 các nội dung cần lưu ý khi theo các bài tập BTCT mẫu (TCVN 5574 2018)

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG BỘ MƠN CƠNG TRÌNH (Theo TCVN 5574-18) TRÌNH BÀY: PGS TS NGUYỄN VĂN HIỆP  : tamchinxba@yahoo.com  : 0903 706 108 ThS TRẦN NGỌC BÍCH  : hiepbich2006@gmail.com  : 0903 751 057 T12 - 2021 I Các nội dung cần lưu ý theo tập BTCT mẫu (TCVN 5574-2018) : Nắm vững tính theo TTGH I : • Cường độ tính toán BT, thép, theo độ bền, loại thép (tra bảng; nhớ) • Cường độ tiêu chuẩn BT, thép, theo độ bền, loại (chỉ tính TTGH II) • Bảng tra thép cho sàn (cm2/m), cho dầm (cm2) • Biết cách xác định tải trọng tĩnh hoạt tải; hệ số độ tin cậy - không bỏ qua Phân biệt giá trị hoạt tải dài hạn tác dụng, khống chế giá trị 𝛾𝑏 (xem phần II) Lấy 𝜸𝒃 = 𝟎, 𝟗 AT • Biết cách xác định nội lực, hệ tĩnh định, để tìm M, N, Q, cần • Biết phân định mép chịu kéo-nén để đặt thép xác: Rất quan trọng • Xác định chiều dày lớp BT bảo vệ thép cho vùng có u cầu chống ăn mịn, chống xâm thực khác • Khoảng cách thép lớp; lớp (hàng) quy định rõ • Bảng tra αm, 𝝃, ζ sử dụng cho tất chương BTCT Bảng tra ξR với BT nặng làm việc theo sơ đồ đàn hồi • Ký hiệu 𝝃R αR CB240T 0,615 0,426 Loại cốt thép B < 70 CB300T CB300V CB400V 0,583 0,583 0,533 0,413 0,413 0,391 CB500V 0,493 0,372 Với CKCU • Xem kỹ Flowcharts cho toán thường gặp (thuận nghịch) • Cách xác định (giả định) 𝑎, tính ℎ𝑜 ; phải kiểm tra lại (về nguyên tắc) chọn thức cốt thép, bố trí − Với sàn, 𝑎 = ÷ 3𝑐𝑚 (1 hàng thép gặp phổ biến) − Với dầm 𝑎 = ÷ 6𝑐𝑚 (1 - hàng thép) 𝑎′ = − 4𝑐𝑚 (thường có hàng thép 𝐴′𝑠 ) • Sàn: Nắm vững Thường tính thép 𝐴𝑠 cho 1m bề rộng sàn (cm2/M) giá trị M tính với 1M bề rộng sàn (kN.M/M) Có thép chịu M âm, dương, tùy vị trí tính : Mép chịu kéo thay đổi Chưa xét loại sàn khác, sàn toàn khối, đặc, có dầm theo chu vi Sơ đồ tính thường đơn giản để nội lực tính nhanh hay tra bảng (BTCT I) Phân định thép theo phương sàn, nhịp gối khác nhau, cắt mặt cắt để thể thép sàn Biết cách xác định đoạn vươn thép mũ, chịu M < 0, vươn khỏi gối Cũng cắt bớt thép nhịp (nếu cần) để neo vào gối Biết cách chọn lưới hàn cho sàn (khi cần nâng cao) Hạn chế tối đa việc sử dụng thép uốn xiên sàn, để thi cơng nhanh (thực tế vậy) • Dầm: Nắm vững Phân định rõ mép chịu kéo để đặt thép xác gặp T nghịch, I Phân định rõ cách xác định tiết diện quy đổi T, I, chữ nhật tương đương Tính thép với tiết diện quy đổi (chữ nhật lớn, chữ nhật nhỏ), bố trí thép, phải bố trí thép với tiết diện thật Cách xác định kích thước tiết diện chữ T, phần cánh chịu nén (là sàn toàn khối) tham gia làm việc Cách xác định vị trí TTH (chỉ cánh T, I chịu nén) Các dạng tốn thường gặp - Quy trình tính tốn (Flowchart) Khơng xét cách tính cốt xiên (thực tế vậy) – cốt đai đủ chịu Q TDN Nên xét áp dụng khung hàn, lưới hàn (nâng cao) Biết cách phải xử lý cắt bớt thép dọc khỏi tiết diện tính tốn (kéo dài thêm W) Biết cách tính chiều dài đoạn neo, nối chồng; neo nối chồng thép chịu kéo Biết cách phải xử lý neo thép dọc vào vùng nén, vùng kéo (khác nhau) gối tựa hay nứt khung Tham khảo bảng tra đoạn neo, nối chồng thép chương Với CKCNLT (lưu ý) • Việc phân định NLT nhiều – dựa độ lệch phân giới gần Chính xác phải xét giá trị 𝑥, so với 𝑥𝑅 = 𝜉𝑅 ℎ𝑜 • Bài tập xác lập cho CKNLT tiết diện chữ nhật, vng Những tiết diện trịn, vành khun… gặp, đọc thêm sách chuyên ngành • Phổ biến CKNLT đặt thép đối xứng (𝐴𝑠 = 𝐴′𝑠 ) Chấp nhận thép dư, so với 𝐴𝑠 ≠ 𝐴′𝑠 , dễ diễn tả, dễ thi công, dễ kiểm sốt cấu kiện • Nếu 𝑒𝑜 < 0,1h𝑜 , tính nhanh, xem cấu kiện nén tâm • Nén tâm, có độ mảnh, phải xét hệ số uốn dọc 𝜑𝑏 (tra bảng) Không có độ mảnh (𝜆 = 𝑙𝑜 𝑏 ≤ 10), cho phép lấy 𝜑𝑏 = (nhanh) 𝒍 Nén tâm, độ mảnh 𝝀 = 𝒐, 𝒃 cạnh ngắn (nhỏ) tiết diện ngang 𝒃 Đặc biệt lưu ý, nén, cấu kiện ổn định trước theo phương yếu, phương cạnh 𝒃 • Nén lệch tâm: xác 𝝀 = 𝒍𝒐 𝒉 ≤ 𝟔, lấy 𝜼 = 𝟏 Gần đúng, nhanh, 𝝀 ≤ 𝟏𝟎 , lấy 𝜼 = 𝟏 (Một số tài liệu ghi 𝝀 = 𝒍𝒐 𝒉 ≤ 𝟖, 𝜼 = 𝟏: Thực tế kết khơng chênh đáng kể) • Trong cơng thức tính 𝜂 , phải tìm 𝜑𝐿 , xác là: 𝑀𝐿1 𝜑𝐿 = + 𝑀𝐿 ML momen trọng tâm thép As tác dụng toàn tải trọng ML1 momen trọng tâm thép As tác dụng tải trọng dài hạn (cả tĩnh hoạt tải dài hạn) Với tiết diện chữ nhật, M hướng theo cạnh h tiết diện thì: ℎ 𝑀𝐿 = 𝑀 + ( − 𝑎) ℎ 𝑀𝐿1 = 𝑀𝑑ℎ + 𝑁𝑑ℎ ( − 𝑎) Khi tính nhanh, chấp nhận sai số nhỏ, lấy ℎ 𝑀1 = 𝑀 + 𝑁 ℎ 𝑀𝐿1 = 𝑀𝑑ℎ + 𝑁𝑑ℎ Thậm chí để tính nhanh (vì chọn thép, tăng ít) 𝑀𝑑ℎ 𝜑𝐿 = + 𝑀 Nếu khơng có tải dài hạn, 𝝋𝑳 = 𝟏 Về biểu đồ tương tác • Biểu đồ tương tác (BĐTT) đường cong (họ đường cong) thể tương tác 𝑀, 𝑁 (có giá trị khác nhau), tiết diện cụ thể cốt thép cụ thể (có thể 𝐴𝑠 = 𝐴′𝑠 - hay gặp ; hay 𝐴𝑠 ≠ 𝐴′𝑠 ) • Với tiết diện cốt thép, độ bền VL cụ thể, giá trị 𝑁 tìm giá trị 𝑀 tương ứng ; giá trị 𝑀 lại tìm hay giá trị 𝑁, theo 𝑒𝑜 khác • Mỗi cặp giá trị tìm được, ứng với điểm Trường hợp điểm có được, BĐTT, trục hồnh biểu thị 𝑁, 𝑀 ngược lại, trục tung biểu thị 𝑀, 𝑁 tương ứng, tùy thuận lợi thể áp dụng • Điểm D biểu đồ, trục 𝑀, diễn tả 𝑁 = 0, tìm xét tiết diện, cốt thép, độ bền VL cụ thể, chịu 𝑀 thơi (CKCU) Tọa độ điểm D [M] tiết diện đó, làm việc CKCU (bài tốn nghịch) • Điểm C biểu đồ, trục N, diễn tả M = 0, tìm xét tiết diện chịu N thơi (NTT) Tọa độ C [N] tiết diện đó, làm việc CKCN II, ứng với 𝜆 = • 𝑙𝑜 𝑏 (b cạnh ngắn) Các điểm khác (có thể cực đại hay biểu đồ), tương ứng với giá trị cặp (M, N) cho trước • Riêng điểm B (chuyển hướng BĐTT) ứng với cặp (M, N) mà theo đó, giá trị 𝑥 = 𝑥𝑅 (chiều cao miền BT chịu nén đạt giới hạn LTN LTI) Giá trị 𝑥𝑅 xác định trước, có N (thậm chí có độ lệch tâm ln) • Phải tìm nhiều điểm, vẽ xác BĐTT gãy khúc (tính gần đúng) • BĐTT chia mặt phẳng thành miền biểu đồ Với cặp (M, N) có, gióng lên, điểm I nằm BĐTT : tiết diện đủ KNCL (bài toán nghịch) K nằm ngồi BĐTT : tiết diện khơng đủ KNCL (bài tốn nghịch) Biểu đồ cặp nội lực II Tóm tắt nội dung quan trọng toán BTCT 1 Tính CKCU tiết diện thẳng góc (sàn, dầm): Đa số trường hợp cốt đơn • Lưu ý xác định xác mép chịu kéo mép thay đổi dọc theo trục cấu kiện, hệ siêu tĩnh, nên As đặt với vị trí thay đổi theo trục • • • • Sàn: cắt dãy rộng 1m – Tính tiết diện chữ nhật b=100cm; ho sàn Dầm sàn tồn khối, phổ biến gặp tiết diện T (rất gặp I) − Cánh chịu nén, tùy vị trí TTH, có tiết diện tính phù hợp (phổ biến gặp TTH qua cánh; tính tiết diện chữ nhật lớn) − Cánh chịu kéo, vị trí TTH, ln tính chữ nhật nhỏ Khi tính thép, ln tính cốt đơn trước (bài tốn thuận): Khơng thỏa, không tăng tiết diện, không tăng độ bền, không chọn thép cường độ cao hơn, chuyển qua tính cốt kép Đối với cốt kép, tính xong 𝐴′𝑠 rồi, phải đảm bảo 𝝃 < 𝝃R hay M ≤ R lưu ý kiểm tra thêm điều kiện 𝝃 ≥ 2𝑎′ ℎ𝑜 Về nguyên tắc, 𝝃 < 2𝑎′ ℎ𝑜 , phải tính cho trường hợp, lấy kết nguy hiểm (cho toán thuận lẩn nghịch) - Lấy 𝑥 = 2𝑎′ (𝜉 = 2𝑎′ ℎ𝑜 ): Điểm đặt hợp lực 𝐴′𝑠 bê tơng chịu nén trùng • • • 𝑀 = 𝑅𝑠 𝐴𝑠 (ℎ𝑜 − 𝑎′ ) 𝑅𝑠 𝐴𝑠 = 𝛾𝑏1 𝑅𝑏 𝑏𝑥1 - Tuy nhiên, thường tính nhanh, lấy 𝑥 = 2𝑎′ đủ, kết chênh lệch không nhiều Về nguyên tắc, sau giả định 𝑎(𝑎′ ), để tính thép Có thép, bố trí xong phải kiểm tra 𝑎(𝑎′ ) Cho phép khơng tính lại cốt thép 𝐴𝑠 (𝐴′𝑠 ) chênh lệch 𝑎(𝑎′ ) khơng q 5% Đối với tốn nghịch, 𝐴𝑠 (𝐴′𝑠 ) biết rõ, xác định xác 𝑎(𝑎′ ) mà không cần phải giả định hay kiểm tra Ra khỏi tiết diện tính As , muốn cắt thép, có thể: − Cắt lý thuyết (thực hành ĐAMH BTCT 1): kéo dài đoạn W − Cắt nhanh (BTCT – C 2) • Điều 6.1.2.3 (TCVN 5574-2018) cụ thể cho giá trị cường Rb, Rbt, tính tốn phải nhân HSĐKLV thêm, để xét − 𝛾b1 =1 M chủ yếu tác dụng ngắn hạn tải trọng gây M − 𝛾b1 = 0,9 có tác dụng dài hạn tải trọng; tải tác dụng ngắn hạn giá trị nhỏ (hoạt tải ngắn hạn không đáng kể) Thực tế thiết kế, người thiết kế phải phải xem xét tải giá trị tổ hợp nội lực, để tìm 𝛾𝑏1 Trong tập hay đồ án trường, thường đề cho trước Trong ĐATN, SV phải tự xét để có 𝛾𝑏1 phù hợp Tính CKCU TDN: cốt đai chịu, không dùng cốt xiên • Đai tính với nhánh đứng chịu kéo chủ yếu (2 nhánh đai ngang thực tế không làm việc) • Có cách tính CKCU TDN (xem giáo trình); cách tính trực tiếp sW ; cách khác phải chọn n, dw , sW kiểm tra TCVN 5574-2012, cho phép xác định Q khơng xác, nên dễ tính Co dễ tìm sw TDN; Kết tính AT Cụ thể: 𝑸 = 𝑸𝒎𝒂𝒙 - lực cắt gối tựa, dầm lắp ghép hay dầm toàn khối, khơng u cầu xác cao tính nhanh 𝑸 = 𝑸𝒎𝒈 - lực cắt mép gối tựa, dầm toàn khối 𝑸 = 𝑸 tiết diện cách mép gối đoạn 𝒉𝒐 : Q nhỏ đỡ phí TCVN 5574-2018, yêu cầu xác định Q xác tiết diện thẳng góc, qua điểm KNN nên khơng thể tính trực tiếp sw Các ví dụ nêu cách • • • • tính thực hành để tốn kiểm tra TDN, thơng qua việc chọn trước sw dễ tính hơn, xác, AT Cách tính thống cách 3, phức tạp: phải kiểm tra nhiều TDN Theo TCVN 5574-2018, phải chọn sw trước, mà khơng tính trực tiếp Tính TDN, b tính với phần sườn, dù tiết diện tính cốt dọc trước tiết diện nữa! Phải kiểm tra điều kiện 𝑄 ≤ 0,3𝛾𝑏 𝑅𝑏 𝑏ℎ𝑜 – không thỏa cần tăng tiết diện (chủ yếu ℎ𝑜 ) Khi 𝑄 < 0,5𝛾𝑏 𝑅𝑏𝑡 𝑏ℎ𝑜 : khơng cần tính TDN, cần đặt đai cấu tạo Lưu ý quy định 𝑠𝑤,𝑚𝑎𝑥 , 𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 đai cấu tạo Lưu ý quy định giá trị 𝑅𝑠𝑤 cho loại thép Với CKNLT (gặp phổ biến), CKKLT (chỉ học tốn phẳng) • Phân định trường hợp NLT nhiều, xem kỹ Flowcharts toán thường gặp Lưu ý cách xác định HSKĐLV 𝛾b − 𝛾b3 = 0,85 BT đổ theo phương đứng ; lớp đổ cao 1,5m − Nếu xét yếu tố (tải tác dụng hệ số 𝛾b1 - mục đổ BT lớp cao 1,5m) 𝜸𝒃 = 𝜸𝒃𝟏 × 𝜸𝒃𝟑 = 𝟎, 𝟗 × 𝟎, 𝟖𝟓 = 𝟎, 𝟕𝟔𝟓 (nghĩa cường độ BT giảm khoảng gần 25% !) • Biết cách xác định lực dọc, M; cần phân định mép chịu kéo toán phổ biến đặt thép đối xứng (𝐴𝑠 = 𝐴′𝑠 ) Đặt thép đối xứng lượng thép (𝐴𝑠 + 𝐴′𝑠 ) có tốn đơi chút so với tính thép khơng đối xứng, dễ thi cơng • Biết cách cấu tạo thép (dọc đai; số nhánh cốt đai đai đặt cấu tạo) • Cách xác định chiều dài tính tốn CKNLT, ảnh hưởng đến uốn dọc thơng qua 𝜂, xét nào? Xem phần trước • Quy đổi tiết diện phức tạp chữ nhật, T, I… (giống CKCU) • Quy định hàm lượng, nối thép dọc (sole hay không) Nên đọc kỹ để áp dụng nối thép Couplers (nâng cao, dần phổ biến) • Các dạng toán thường gặp - Các Flowcharts liên quan • Cách xử lý (khi 𝐴𝑠 = 𝐴′𝑠 lẫn 𝐴𝑠 ≠ 𝐴′𝑠 ) Bài toán thuận phải giả định μ hay 𝜂 (theo thói quen); tính vịng (lặp) đến hội tụ Thường hay giả định 𝜂 • NLT ít, có 𝐴′𝑠 > 𝐴𝑠 : Tiết diện hồn tồn chịu nén hay có phần nhỏ chịu kéo • NLT ít, TTGH I As chưa đạt Rs : Dư, chấp nhận Thường lúc 𝐴𝑠 ≤ 𝐴′𝑠 nên đặt thép đối xứng chắn tốn hơn; dễ thi cơng • KLT ít: TD hồn tồn chịu kéo Tính 𝐴𝑠 , 𝐴′𝑠 độc lập • KLT nhiều: TD có phần chịu nén; 𝐴′𝑠 > 𝐴𝑠 : tiết diện làm việc giống NLT nhiều mép chịu kéo đổi bên • KTT, KLT: khơng xét chiều dài tính tốn, khơng xét độ mảnh lực kéo khơng thể gây ổn định mảnh Bố trí thép đối xứng: dễ thi công tốn thép đặt không đối xứng tốn sử dụng phổ biến Lý nêu • Hàm lượng thép 𝜇 = 𝐴𝑠 +𝐴′𝑠 𝑏ℎ𝑜 để tính 𝜂 NLT; khơng tính hàm lượng thép As , CKCU Tương tự, giá trị I tính D để xác định 𝜂, phải tính I cho 𝐴𝑠 lẫn 𝐴′𝑠 Tính theo TTGH II : cho tất loại cấu kiện, chủ yếu phổ biến tính cho CKCU • Phải sử dụng tải trọng tiêu chuẩn (không kể HSĐTC); phân biệt tải tác dụng dài hạn, ngắn hạn rõ ràng; tính với cường độ tiêu chuẩn cho BT cốt thép • Phải tính tốn đặt thép theo TTGH I xong, cần, kiểm tra tiết diện làm việc TTGH II sau • Phải kiểm tra tiết diện tính tốn bị nứt chưa (theo GĐ I-a), để có cách chọn hướng tính tốn độ võng khác Tuy KCBTCT cho nứt, tiết diện chọn to, dư thép, khơng bị nứt • Xác định Eb , Es hệ số xét đến ảnh hưởng tính tốn, hệ số từ biến • TCVN 5574-18 không quy định xét hệ số 𝛾b , tính TTGH II (𝛾𝑏 = 1) • Nắm vửng cách tính tốn 𝑎𝑛𝑖 = 𝑎𝑐𝑟𝑐.𝑖 𝑓𝑖 tải dài, ngắn hạn khác tác dụng • Chú ý đến 𝒇⁄𝑳 hay , thay xác định 𝑓 • Chú ý giá trị với điều kiện khác cách xác định chiều cao miền BT chịu nén 𝑥 GĐ II (đã nứt) - khác với 𝑥(𝜉) tính theo TTGH I • Đối với hệ tĩnh định, xác định nội lực cốt thép không phụ thuộc độ cứng, công thức tính độ võng lại phụ thuộc độ cứng (tiết diện cấu kiện, lượng thép đặt khác nhau, theo trục); tiết diện vị trí tính võng nứt hay chưa, nên CKCU có tiết diện thay đổi dọc theo trục, cơng thức tính độ võng tồn phần đơn giản xác định trực tiếp được, phức tạp (xem C.6) Ngồi ra, tính fi thành phần cần kiểm tra trước, xem lại tiết diện đó, với tài tương ứng, nứt hay chưa • Đối với hệ siêu tĩnh, việc xác định 𝑎𝑐𝑟𝑐.𝑖 không đổi xác định 𝒇⁄𝑳 theo TCVN 5574-2018 xác phức tạp – phải dùng phần mềm Đặc biệt lưu ý • Khi 𝑎𝑐𝑟𝑐 hay 𝒇⁄𝑳 vượt giá trị cho phép, phải biết cách xử lý, để kết đảm bảo trở lại (tăng B; loại thép; thêm thép; tăng tiết diện…) – xem mục • Các ví dụ tính, cho dầm tĩnh định (dễ tính 𝑓) Thực tế, hệ siêu tĩnh, phải dùng phần mềm tính xác được, hay chọn cách tính gần (như tập cuối học kỳ) 𝑟 𝒇 [ ⁄𝑳] • Thường nhà phố, biệt thự, nhà thấp tầng, nhịp dầm, sàn khơng có độ lớn (L ≤ 6m), BTCT thường Khi đó, khơng cần kiểm tra CKCU theo TTGH II • Khơng thi CK chịu uốn xoắn • Khơng học xoắn túy, gặp Uốn xoắn gặp cấu kiện biên, tải truyền từ hướng, thân trọng lượng cấu kiện gây uốn Đã uốn có M, Q, kết hợp Mx (T) để tính với (M, T) (Q, T) • Khơng thể tính trực tiếp thép cho loại cấu kiện này, mà phải tính theo uốn, dùng kinh nghiệm để bố trí thép – theo chu vi Lưu ý hướng Mt để bố trí thép (dọc, đai) kiểm tra theo sơ đồ • Khơng thi Các cấu kiện không đủ KNCL, không thỏa làm việc theo TTGH I, II, phải tăng tiết diện hay Tăng As : gặp phổ biến Tăng độ bền (ít gặp) Tăng cường độ thép dọc (ít gặp) Chọn thép có D nhỏ Giảm sw, tăng 𝑛, 𝐴𝑠𝑤 : tính TDN theo TTGH I III Chú ý, khơng để nhầm đơn vị tính ráp vào cơng thức Phần tập Ví dụ Tính thép As cho dầm chữ nhật b  h = 25  50 cm, bê tơng có cấp cường độ chịu nén B20, nhóm cốt thép CB300V, mơ men uốn tính tốn M = 178 kNm, có xét thêm ảnh hưởng hoạt tải ngắn hạn (𝛾𝑏 = 1) Có Rb = 11,5MPa; CB300V, tra bảng có Rs = 260 MPa Es =  105 MPa Giả thiết  =4 cm, ho = 50 - = 46 cm Tính 𝝃R 𝜉𝑅 = 𝑥𝑅 0,8 0,8 = = = 0,73 𝜀 ℎ𝑜 + 𝑠,𝑒𝑙 + 0,0013 𝜀𝑏2 0,0035 𝑅𝑠 260 ε𝑠,𝑒𝑙 = = = 0,0013 𝐸𝑠 × 105 Trong đó: 𝜀𝑏2 = 0,0035 (có hoạt tải ngắn hạn) Có thể tra bảng (đầu phần tập), nhanh giá trị 𝜉𝑅 Tính: 𝑀 178 × 106 𝛼𝑚 = = = 0,293 𝑅𝑏 𝑏ℎ𝑜2 11,5 × 250 × 4602 Tra bảng ta 𝝃 = 0,355 < 𝝃R : tiết diện đặt cốt đơn ζ = 0,822 Tính diện tích cốt thép 𝑀 178 × 106 𝐴𝑠 = = = 1810 𝑚𝑚2 = 18,1 𝑐𝑚2 𝑅𝑠 𝜁ℎ𝑜 260 × 0,822 × 460 μ= 18,10 × 100 = 1,57% > μmin = 0,05% 25 × 46 Đạt Chọn 5ϕ22 As = 19 cm2, sai số +5% bố trí lớp thép Chiều dày lớp BT bảo vệ 25 mm ; lớp thép cách 30 mm; lớp 3ϕ22 giá trị : 𝑎 = 25 + × 222 × 11 + × 222 × (22 + 30 + 11) = 56,8 𝑚𝑚 × 222 Sự khác biệt 𝑎 giả thiết (4cm) 𝑎 thực tế (5,68cm)là lớn khơng an tồn nên nguyên tắc phải giả thiết lại Có thể lấy 𝑎 = 𝑐𝑚, ℎ𝑜 = 44 𝑐𝑚 để tính lại thép Cốt thép bố trí hai lớp phù hợp với yêu cầu khoảng cách nối cốt thép Cách xác định hàm lượng thép chịu kéo μ tính xác As lấy diện tích thép chọn xong (khơng phải diện tích tính xong) Cụ thể: 𝜇1 = 19 25×46 × 100 = 1.65% Ví dụ Làm lại ví dụ 1, M = 277 kN.M Sẽ đặt cốt kép (𝐴′𝑠 loại với As) Các số liệu ban đầu giống ví dụ 𝜉𝑅 = 0,73 ; 𝛼𝑅 = 0,461, 𝑅𝑏 = 11,5 MPa 10 Hàm lượng cốt thép vùng chịu kéo chịu nén: 𝐴𝑠 942 𝐴′𝑠 402 ′ 𝜇𝑠 = = = 0,0066; 𝜇𝑠 = = = 0,0028; 𝑏ℎ𝑜 250 × 570 𝑏ℎ𝑜 250 × 570 𝑅𝑏,𝑠𝑒𝑟 18,5 𝐸𝑠 200000 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 = = = 12333𝑀𝑃𝑎; 𝛼𝑠𝑙 = = = 16,22; 𝜀𝑏1,𝑟𝑒𝑑 0,0015 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 12333 Hệ số: ψs = − 0,8 𝑀𝑐𝑟𝑐 𝑀 = − 0,8 × 35,31 82,5 = 0,66 Chiều cao vùng nén trung bình tiết diện ngang quy đổi: 𝑦𝑐 = 𝑥 = ℎ𝑜 [√𝛼𝑠𝑙 (𝜇𝑠 + 𝜇𝑠′ )2 + 2𝛼𝑠𝑙 (𝜇𝑠 + 𝜇𝑠′ 𝑎′ ) − 𝛼𝑠𝑙 (𝜇𝑠 + 𝜇𝑠′ )] ℎ𝑜 = 570 × √16,222 × (0,0066 + 0,0028)2 + × 16,22 × (0,0066 + 0,0028 × 28 570 ) = −570 × 16,22 × (0,0066 + 0,0028) = 193𝑚𝑚 Mơ men qn tính diện tích tiết diện vùng bê tơng chịu nén, cốt thép chịu kéo cốt thép chịu nén trọng tâm tiết diện ngang quy đổi: 𝐼𝑏 = 𝑏ℎ 12 𝑥 + 𝑏𝑥 ( ) = 250×1933 12 + 250 × 193 × ( 193 𝐼𝑠 = 𝐴𝑠 (ℎ − 𝑥 − 𝑎)2 = 942 × (600 − 193 − 30 )2 ) = 60,31 × 107 𝑚𝑚4 = 13,37 × 107 𝑚𝑚4 𝐼𝑠′ = 𝐴′𝑠 (𝑥 − 𝑎′ )2 = 402 × (193 − 28)2 = 1,10 × 107 𝑚𝑚4 Mơ men qn tính tiết diện quy đổi: 𝐼𝑟𝑒𝑑 = 𝐼𝑏 + 𝛼𝑠𝑙 𝐼𝑠 + 𝛼𝑠𝑙 𝐼𝑠′ = 60,31 × 107 + 16,22 × 13,37 × 107 + 16,22 × 1,10 × 107 = 29,49 × 108 𝑚𝑚4 Giá trị ứng suất σs cốt thép chịu kéo: 𝑀(ℎ𝑜 − 𝑦𝑐 ) 82,5 × 106 × (570 − 193) 𝜎𝑠 = 𝛼𝑠𝑙 = × 16,22 = 170,8𝑀𝑃𝑎 𝐼𝑟𝑒𝑑 29,49 × 108 Diện tích tiết diện bê tơng chịu kéo xác định chiều cao vùng chịu kéo bê tơng dựa ngun tắc tính tốn mơ men hình thành khe nứt: 𝐴𝑏𝑡 = 𝑏𝑦𝑡 = 250 × 294 = 73500𝑚𝑚2 với 𝑦𝑡 = 290𝑚𝑚 thỏa mãn điều kiện lớn 2𝑎 = 60𝑚𝑚 nhỏ 0,5ℎ = 300𝑚𝑚 Khoảng cách sở khe nứt thẳng góc kề nhau: 𝐴𝑏𝑡 73500 𝐿𝑠 = 0,5 𝑑𝑠 = 0,5 × × 20 = 780𝑚𝑚 𝐴𝑠 942 Yêu cầu trị số 𝐿𝑠 không nhỏ 10𝑑𝑠 − 200𝑚𝑚 khơng lớn 400mm, chọn: 𝐿𝑠 = 400𝑚𝑚 Lực chọn 𝜑1 = 1,0 với tải trọng ngắn hạn; 𝜑2 = 0,5 thép có gờ, 𝜑3 = 1,0 cấu kiện chịu uốn bề rộng khe nứt ngắn hạn thẳng góc với trục dọc cấu kiện: 𝜎𝑠 𝑎𝑐𝑟𝑐 = 𝜑1 𝜑2 𝜑3 ψs 𝐸𝑠 𝐿𝑠 = 1,0 × 0,5 × 1,0 × 0,66 × 55 170,8 200000 × 400 = 0,112𝑚𝑚 Ví dụ 36: Một dầm cơng xơn bê tơng cốt thép có tiết diện hình chữ nhật 𝑏 × ℎ = 400×660(mm) chịu tác dụng tải trọng tập trung P đầu mút, tiết diện ngàm mô men tải trọng tồn phần tính tốn 𝑀𝑡𝑡 = 185𝑘𝑁𝑚, mơ men tải trọng tiêu chuẩn dài hạn 𝑀 = 166𝑘𝑁𝑚 Vật liệu sử dụng: Bê tông cấp cường độ B30, cốt thép nhóm CB400-V cốt thép bố trí vùng chịu kéo 4ϕ22 (𝐴𝑠 = 1521𝑚𝑚2 ); vùng chịu nén 4ϕ16 (𝐴′𝑠 = 804𝑚𝑚2 ); 𝑎 = 36𝑚𝑚; 𝑎′ = 33𝑚𝑚 Tính tốn dự báo bề rộng khe nứt thẳng góc dài hạn tiết diện ngàm dầm Sơ đồ tính mặt cắt ngang tiết diện dầm cơng xơn cho ví dụ 6.3 • Bước 1: Chuẩn bị số liệu Bê tông cấp cường độ B30 có 𝑅𝑏𝑡,𝑠𝑒𝑟 = 1,75𝑀𝑃𝑎 ; 𝑅𝑏,𝑠𝑒𝑟 = 22𝑀𝑃𝑎 ; 𝐸𝑏 = 32500𝑀𝑃𝑎 Cốt thép nhóm CB400-V có: 𝑅𝑠,𝑠𝑒𝑟 = 400𝑀𝑃𝑎; 𝐸𝑠 = 20000𝑀𝑃𝑎 • Bước 2: tính tốn đặt trưng hình học để xác định mơ men hình thành khe nứt: Hệ số quy ổi diện tích thép diện tích bê tơng tương đương 𝐸𝑠 200000 𝛼= = = 6,15 𝐸𝑏 32500 Diện tích mặt cắt ngang tiết diện dầm: 𝐴 = 𝑏ℎ = 400 × 650 = 260000𝑚𝑚2 Diện tích mặt cắt ngang quy đổi tiết diện dầm: 𝐴𝑟𝑒𝑑 = 𝐴 + 𝛼𝐴𝑠 + 𝛼𝐴′𝑠 = 260000 + 6,15 × 1521 + 6,15 × 804 = 274306𝑚𝑚2 Mơ men tĩnh diện tích tiết diện quy đổi thớ bê tông chiu kéo nhiều hơn: 𝑆𝑡,𝑟𝑒𝑑 = = 𝑏ℎ 2 + 𝛼𝐴𝑆 𝑎 + 𝛼𝐴𝑆′ (ℎ − 𝑎′ ) 400×6502 + 6,15 × 1521 × 36 + 6,15 × 804 × (650 − 33) = 87,8 × 106 𝑚𝑚2 Khoảng cách từ thớ bê tông chịu kéo nhiều đến trọng tâm tiết diện quy đổi: 56 𝑆𝑡,𝑟𝑒𝑑 87,89 × 106 𝑦𝑡 = = = 320𝑚𝑚 𝐴𝑟𝑒𝑑 274306 Mơ men qn tính tiết diện bê tông, tiết diện cốt thép chịu kéo cốt thép chịu nén trục trung hòa qua trọng tâm tiết diện quy đổi: 𝐼= 𝑏ℎ 12 ℎ + 𝑏ℎ ( − 𝑦𝑡 ) = 400×6503 𝐼𝑠 = 𝐴𝑠 (𝑦𝑡 − 𝑎 )2 12 + 400 × 650 × ( = 1521 × (320 − 36 )2 650 2 − 320) = 91,6 × 108 𝑚𝑚4 = 122,99 × 106 𝑚𝑚4 𝐼𝑠′ = 𝐴′𝑠 (ℎ − 𝑦𝑡 − 𝑎′ )2 = 804 × (650 − 320 − 33)2 = 70,75 × 106 𝑚𝑚4 Mơ men qn tính quy đổi tiết diện trọng tâm nó: 𝐼𝑟𝑒𝑑 = 𝐼 + 𝛼𝐼𝑠 + 𝛼𝐼𝑠′ = 91,6 × 108 + 6,15 × 122,99 × 106 + 6,15 × 70,75 × 106 = 103,52 × 108 𝑚𝑚4 Mơ men kháng uốn ca tit din quy i: ã 103,52 ì 108 = = = 32,31 × 106 𝑚𝑚2 𝑦𝑡 320 Bước 3: Tính tốn mơ men hình thành khe nứt Mô men kháng uốn đàn hồi dẻo tiết diện thớ bê tơng chịu kéo ngồi cùng: 𝑊𝑝𝑙 = 𝛾𝑊𝑟𝑒𝑑 = 1,3 × 32,31 × 106 = 42,10 × 106 𝑚𝑚3 Mơ men hình thành khe nứt: 𝑀𝑐𝑟𝑐 = 𝑊𝑝𝑙 𝑅𝑏𝑡,𝑠𝑒𝑟 = 42,0 × 106 × 1,75 = 73,5 × 106 𝑁𝑚𝑚 = 73,5𝑘𝑁𝑚 Như vậy, mơ men hình thành khe nứt: 𝑀𝑐𝑟𝑐 = 73,5𝑘𝑁𝑚 < 𝑀𝑡𝑡 = 185𝑘𝑁𝑚, tiết diện ngàm hình thành khe nứt thẳng góc với trục dầm • Bước 4: Dự báo bề rộng khe nứt dài hạn: Chiều cao làm việc tiết diện: ℎ𝑜 = ℎ − 𝑎 = 650 − 36 = 614𝑚𝑚 Hàm lượng cốt thép vùng chịu kéo chịu nén: 𝐴𝑠 1521 𝐴′𝑠 804 ′ 𝜇𝑠 = = = 0,0062; 𝜇𝑠 = = = 0,0033; 𝑏ℎ𝑜 400 × 610 𝑏ℎ𝑜 400 × 610 𝑅𝑏,𝑠𝑒𝑟 22 𝐸𝑠 200000 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 = = = 14667𝑀𝑃𝑎; 𝛼𝑠𝑙 = = = 13,64; 𝜀𝑏1,𝑟𝑒𝑑 0,0015 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 14667 Hệ số: ψs = − 0,8 𝑀𝑐𝑟𝑐 𝑀 = − 0,8 × 73,5 166 = 0,65 Chiều cao vùng nén trung bình tiết diện ngang quy đổi: 𝑦𝑐 = 𝑥 = ℎ𝑜 [√𝛼𝑠𝑙 (𝜇𝑠 + 𝜇𝑠′ )2 + 2𝛼𝑠𝑙 (𝜇𝑠 + 𝜇𝑠′ 𝑎′ ) − 𝛼𝑠𝑙 (𝜇𝑠 + 𝜇𝑠′ )] ℎ𝑜 = 614 × √13,642 × (0,0062 + 0,0033)2 + × 13,64 × (0,0062 + 0,0033 × 57 33 614 ) = −614 × 13,64 × (0,0062 + 0,0033) = 189𝑚𝑚 Mơ men qn tính diện tích tiết diện vùng bê tông chịu, cốt thép chịu kéo cốt thép chịu nén trọng tâm tiết diện ngang quy đổi: 𝐼𝑏 = 𝑏ℎ 12 𝑥 + 𝑏ℎ ( ) = 400×1893 12 + 400 × 189 × ( 189 2 ) = 89,45 × 107 𝑚𝑚4 𝐼𝑠 = 𝐴𝑠 (ℎ − 𝑥 − 𝑎)2 = 1521 × (650 − 189 − 36)2 = 27,52 × 107 𝑚𝑚4 𝐼𝑠′ = 𝐴′𝑠 (𝑥 − 𝑎′ )2 = 804 × (189 − 33)2 = 1,95 × 107 𝑚𝑚4 Mơ men kháng uốn tiết diện quy đổi: 𝐼𝑟𝑒𝑑 = 𝐼𝑏 + 𝛼𝑠𝑙 𝐼𝑠 + 𝛼𝑠𝑙 𝐼𝑠′ = 89,45 × 107 + 13,64 × 27,52 × 107 + 13,64 × 1,95 × 107 = 49,12 × 108 𝑚𝑚4 Giá trị ứng suất σs cốt thép chịu kéo: 𝜎𝑠 = 𝑀(ℎ𝑜 − 𝑦𝑐 ) 166 × 106 × (614 − 189) 𝛼𝑠𝑙 = × 13,64 = 196𝑀𝑃𝑎 𝐼𝑟𝑒𝑑 49,12 × 108 Diện tích tiết diện bê tông chịu kéo xác định chiều cao vùng chịu kéo bê tông dựa nguyên tắc tính tốn mơ men hình thành khe nứt: 𝐴𝑏𝑡 = 𝑏𝑦𝑡 = 400 × 320 = 128000𝑚𝑚2 với 𝑦𝑡 = 320𝑚𝑚 thỏa mãn điều kiện lớn 2𝑎 = 72𝑚𝑚 nhỏ 0,5ℎ = 325𝑚𝑚 Khoảng cách sở khe nứt thẳng góc kề nhau: 𝐴𝑏𝑡 128000 𝐿𝑠 = 0,5 𝑑𝑠 = 0,5 × × 22 = 927𝑚𝑚 𝐴𝑠 1521 Yêu cầu trị số 𝐿𝑠 không nhỏ 10𝑑𝑠 − 220𝑚𝑚 không lớn 400mm, chọn: 𝐿𝑠 = 400𝑚𝑚 Lực chọn 𝜑1 = 1,4 với tải trọng ngắn hạn; 𝜑2 = 0,5 thép có gờ, 𝜑3 = 1,0 cấu kiện chịu uốn Bề rộng khe nứt ngắn hạn thẳng góc với trục dọc cấu kiện: 𝜎𝑠 𝑎𝑐𝑟𝑐 = 𝜑1 𝜑2 𝜑3 ψs 𝐸𝑠 𝐿𝑠 = 1,4 × 0,5 × 1,0 × 0,65 × 196 200000 × 400 = 0,177𝑚𝑚 Vi dụ 37: Cho dầm bê tông cốt thép có tiết diện chữ nhật b × h = 220 × 500 (mm), chịu tác dụng tải trọng mơ men tính tốn khơng đổi dấu lớn 𝑀𝑡𝑡 = 25,5𝑘𝑁𝑚, mô men tải trọng tiêu chuẩn 𝑀 = 24𝑘𝑁𝑚 Cốt thép sử dụng nhóm CB400-V, bố trí vùng chịu kéo 3ϕ16 (𝐴′𝑠 = 603𝑐𝑚2 ); 𝑎 = 𝑎′ = 28𝑚𝑚 (Cấu tạo dầm ví dụ 6.1) Xác định độ cong ngắn hạn dầm sử dụng bê tông cấp cường độ B20 B35 • Bước 1: Chuẩn bị số liệu Bê tơng cấp cường độ B20 có 𝑅𝑏𝑡,𝑠𝑒𝑟 = 1,35𝑀𝑃𝑎 ; 𝑅𝑏,𝑠𝑒𝑟 = 15𝑀𝑃𝑎 ; 𝐸𝑏 = 27500𝑀𝑃𝑎 Cốt thép nhóm CB400-V có: 𝑅𝑠,𝑠𝑒𝑟 = 400𝑀𝑃𝑎; 𝐸𝑠 = 20000𝑀𝑃𝑎 • Bước 2: Tính tốn hình thành khe nứt 58 Kết dụ 6.1 chương cho thấy sử dụng cấp cường độ B20 dầm bị nứt, sử dụng cấp cường độ B35 dầm khơng bị nứt Dưới trình bày tính tốn độ cong ngắn hạn dầm ứng với trường hợp • Bước 3: Xác định độ cong ngắn hạn dầm không bị nứt ứng với cấp cường độ B35: Khi tải trọng tác dụng ngắn hạn, mô đun biến dạng bê tông 𝐸𝑏1 = 0,85𝐸𝑏 = 0,85 × 34500 = 29325𝑀𝑃𝑎 Hệ số quy đổi diện tích cốt thép thành diện tích bê tơng tương đương: 𝐸𝑠 200000 𝛼= = = 6,82 𝐸𝑏1 29325 Chiều cao vùng nén bê tông 𝑏ℎ2 ′ (𝛼 − 1)(𝐴𝑠 + 𝐴𝑠 ) + 𝑏ℎ (𝛼 − 1)(𝐴𝑠 ℎ𝑜 + 𝐴′𝑠 𝑎′ ) + 𝑥= 220 × 5002 = 252𝑚𝑚 (6,82 − 1)(603 + 402) + 220 × 500 (6,82 − 1)(603 × 472 + 402 × 28) + = Mơ men qn tính tiết diện bê tơng, diện tích cốt thép chịu kéo cốt thép chịu nén trục trung hòa qua trọng tâm tiết diện quy đổi:\ 𝐼= 𝑏ℎ 12 ℎ + 𝑏ℎ ( − 𝑥) = 𝐼𝑠 = 𝐴𝑠 (ℎ − 𝑥 − 𝑎 )2 220×5003 12 + 220 × 500 × ( = 603 × (500 − 252 − 28 )2 500 2 − 252) = 22,92 × 108 𝑚𝑚4 = 29,12 × 106 𝑚𝑚4 𝐼𝑠′ = 𝐴′𝑠 (𝑥 − 𝑎′ )2 = 402 × (253 − 28)2 = 20,21 × 106 𝑚𝑚4 Mô men quán tính quy đổi tiết diện trọng tâm nó: 𝐼𝑟𝑒𝑑 = 𝐼 + 𝛼𝐼𝑠 + 𝛼𝐼𝑠′ = 22,92 × 108 + 8,56 × 29,12 × 106 + 8,56 × 20,21 × 106 = 26,29 × 108 𝑚𝑚4 Độ cứng chống uốn tiết diện quy đổi 𝐷 = 𝐸𝑏1 𝐼𝑟𝑒𝑑 = 29325 × 26,29 × 108 = 77,09 × 1012 𝑁𝑚𝑚3 Như độ cong trục dầm dầm không nứt (với bê tông B35) 𝑀 24 × 106 ( )= = = 31,13 × 10−8 (1/𝑚𝑚) 12 𝑟 𝐷 77,09 × 10 • Bước 4: Xác định độ cong dầm dầm bị nứt ứng với cấp cường độ B20 Đối với đoạn dầm có khe nứt cần xác định mơ đun biến dạng quy đổi bê tông 𝑅𝑏,𝑠𝑒𝑟 15 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 = = = 1000𝑀𝑃𝑎 𝜀𝑏1,𝑟𝑒𝑑 0,0015 Khi tải trọng tác dụng ngắn hạn, ta có: 𝜀𝑏1,𝑟𝑒𝑑 = 0,0015 Hệ số ψs = − 0,8 𝑀𝑐𝑟𝑐 𝑀 = − 0,8 × 18,82 24×106 = 0,37 Mơ đun biếng dạng quy đổi cốt thép vùng kéo: 59 𝐸𝑠,𝑟𝑒𝑑 = 𝐸𝑠 200000 = = 536586𝑀𝑃𝑎 ψs 0,37 Hệ số quy đổi diện tích cốt thép diện tích bê tơng tương đương: 𝐸𝑠 200000 𝐸𝑠,𝑟𝑒𝑑 536586 𝛼𝑠1 = = = 20,0; 𝛼𝑎2 = = = 53,7 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 10000 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 10000 Hàm lượng cốt thép vùng kéo vùng nén: 𝐴𝑠 603 𝐴′𝑠 402 ′ 𝜇𝑠 = = = 0,0058; 𝜇𝑠 = = = 0,0039; 𝑏ℎ𝑜 220 × 472 𝑏ℎ𝑜 220 × 472 Chiều cao vùng nén bê tông 𝑥𝑚 = ℎ𝑜 [√(𝜇𝑠 𝛼𝑠2 + 𝜇𝑠′ 𝛼𝑠1 )2 + (𝜇𝑠 𝛼𝑠2 + 𝜇𝑠′ 𝛼𝑠1 ) ] 28 = 472 × √(0,0058 × 53,7 + 0,0039 × 20)2 + × (0,0058 × 53,7 + 0,0039 × 20 × 472) = −472 × (0,0058 × 53,7 + 0,0039 × 20) = 234𝑚𝑚 Mơ men qn tính diện tích tiết diện vùng bê tơng vùng nén, diện tích cốt thép chịu kéo cốt thép chịu nén trục trung hòa qua trọng tâm tiết diện quy đổi: 𝐼= 𝑏𝑥𝑚 12 + 𝑏𝑥𝑚 ( 𝑥𝑚 2 ) = 220×2343 12 + 220 × 234 × ( 𝐼𝑠 = 𝐴𝑠 (ℎ − 𝑥𝑚 − 𝑎)2 = 603 × (500 − 234 − 28 234 2 ) ) = 94,24 × 107 𝑚𝑚4 = 34,09 × 106 𝑚𝑚4 𝐼𝑠′ = 𝐴′𝑠 (𝑥𝑚 − 𝑎′ )2 = 402 × (234 − 28)2 = 17,10 × 106 𝑚𝑚4 Mơ men qn tính quy đổi tiết diện trọng tâm nó:: 𝐼𝑟𝑒𝑑,𝑚 = 𝐼 + 𝛼𝑠2 𝐼𝑠 + 𝛼𝑠𝑙 𝐼𝑠′ = 94,24 × 107 + 50,7 × 34,09 × 106 + 20 × 17,1 × 106 = 31,14 × 108 𝑚𝑚4 Độ cứng chống uốn tiết diện quy đổi: 𝐷𝑚 = 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 = 10000 × 31,14 × 108 = 31,14 × 1012 𝑁𝑚𝑚2 Độ cong ngắn hạn dầm có khe nứt ứng với bê tơng cấp cường độ B20: 𝑀 24 × 106 ( ) = = = 77,08 × 10−8 (1/𝑚𝑚) 𝑟 𝑚 𝐷𝑚 31,14 × 1012 Ví dụ 38: Cho dầm cơng xơn bê tơng cốt thép có cấu tạo tiết diện ví dụ 6.3 kích thước 𝑏 × ℎ = 250 × 600(mm) chịu tác dụng tải trọng tập trung P đầu mút, tiết diện ngàm mơ men tải trọng tồn phần tính tốn 𝑀𝑡𝑡 = 185𝑘𝑁𝑚, mô men tải trọng tiêu chuẩn dài hạn 𝑀 = 166𝑘𝑁𝑚 Vật liệu sử dụng: Bê tông cấp cường độ B30, cốt thép nhóm CB400-V, bố trí vùng chịu kéo 4ϕ22 (𝐴𝑠 = 1521𝑚𝑚2 ); cốt thép vùng chịu nén 4ϕ16 (𝐴′𝑠 = 804𝑚𝑚2 ); 𝑎 = 36𝑚𝑚; 𝑎′ = 33𝑚𝑚 Tính tốn dự báo độ cong dài hạn tiết diện ngàm dầm, độ ẩm tương đối môi trường 𝐻 = 40 − 75% • Bước 1: chuẩn bị số liệu 60 Bê tơng cấp cường độ B30 có 𝑅𝑏𝑡,𝑠𝑒𝑟 = 1,75𝑀𝑃𝑎 ; 𝑅𝑏,𝑠𝑒𝑟 = 22𝑀𝑃𝑎 ; 𝐸𝑏 = 32500𝑀𝑃𝑎 Cốt thép nhóm CB400-V có: 𝑅𝑠,𝑠𝑒𝑟 = 400𝑀𝑃𝑎; 𝐸𝑠 = 20000𝑀𝑃𝑎 • Bước 2: Tính tốn hình thành khe nứt: Theo kết tính tốn ví dụ 6.3 Chương này, tiết diện ngàm dầm công xơn có xuất khe nứt Dưới trình bày tính tốn độ cong dài hạn tiết diện dầm • Bước 3: Xác định độ cong tiết diện ngàm dầm: Chiều cao làm việc tiết diện: ℎ𝑜 = ℎ − 𝑎 = 650 − 36 = 614𝑚𝑚 Đối với đoạn cấu kiện có xuất khe nứt cần xác định mô đun biến dạng quy đổi bê tông: 𝑅𝑏,𝑠𝑒𝑟 22 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 = = = 7857𝑀𝑃𝑎 𝜀𝑏1,𝑟𝑒𝑑 0,0028 Khi tải trọng tác dụng dài hạn, độ ẩm tương đối môi trường 𝐻 = 40 − 75% tra bảng 6.5 có 𝜀𝑏1,𝑟𝑒𝑑 = 0,0028 Hệ số: ψs = − 0,8 𝑀𝑐𝑟𝑐 𝑀 = − 0,8 × 73,5 166 = 0,65 Mơ đun biến dạng quy đổi cốt thép vùng kéo: 𝐸𝑠 200000 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 = = = 309792𝑀𝑃𝑎 𝜓𝑠 0,65 Hệ số quy đổi diện tích cốt thép diện tích bê tơng tương đương 𝐴𝑠 1521 𝐴𝑠 804 𝛼𝑠1 = = = 0,0062𝑀; 𝜇𝑠′ = = = 0,0033 𝑏ℎ𝑜 400 × 610 𝑏ℎ𝑜 400 × 614 Chiều cao vùng nén bê tông: 𝑥𝑚 = ℎ𝑜 [√(𝜇𝑠 𝛼𝑠2 + 𝜇𝑠′ 𝛼𝑠1 )2 + (𝜇𝑠 𝛼𝑠2 + 𝜇𝑠′ 𝛼𝑠1 𝑎′ ) − (𝜇𝑠 𝛼𝑠2 + 𝜇𝑠′ 𝛼𝑠1 ] = ℎ𝑜 33 = 614 × √(0,0062 × 39,4 + 0,0033 × 25,5)2 + × (0,0062 × 39,4 + 0,0033 × 25,5 × 614) = −614 × (0,0062 × 39,4 + 0,0033 × 25,5) = 276𝑚𝑚 Mơ men qn tính tiết diện bê tơng vùng nén, diện tích cốt thép chịu kéo cốt thép chịu nén trục trung hòa qua trọng tâm tiết diện quy đổi 𝐼= 𝑏𝑥𝑚 12 + 𝑏𝑥𝑚 ( 𝑥𝑚 2 ) = 400×2763 12 + 400 × 276 × ( 276 𝐼𝑠 = 𝐴𝑠 (ℎ − 𝑥𝑚 − 𝑎)2 = 1521 × (650 − 276 − 36 )2 ) = 28,13 × 108 𝑚𝑚4 = 1,73 × 108 𝑚𝑚4 𝐼𝑠′ = 𝐴′𝑠 (𝑥𝑚 − 𝑎′ )2 = 804 × (276 − 33)2 = 47,60 × 106 𝑚𝑚4 Mơ men qn tính quy đổi tiết diện trọng tâm nó: 𝐼𝑟𝑒𝑑,𝑚 = 𝐼 + 𝛼𝑠2 𝐼𝑠 + 𝛼𝑠𝑙 𝐼𝑠′ = 28,13 × 108 + 39,4 × 1,73 × 108 + 25,5 × 47,60 × 106 = 10,86 × 109 𝑚𝑚4 Độ cứng chống uốn dài hạn tiết diện: 61 𝐷𝑚 = 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 𝐼𝑟𝑒𝑑,𝑚 = 7857 × 10,86 × 109 = 85,35 × 1012 𝑁𝑚𝑚2 Như vậy, độ cong dài hạn dầm tiết diện xét là: 𝑀 166 × 106 ( ) = = = 19,45 × 10−7 (1/𝑚𝑚) 12 𝑟 𝑚 𝐷𝑚 85,35 × 10 Ví dụ 39: Cho dầm đơn giản bê tơng cốt thép có tiết diện chữ nhật b × h = 250 × 600 (mm), nhịp 𝐿 = 6,5𝑚 chịu tác dụng tải trọng phân bố 𝑞 = 15,62𝑁/𝑚𝑚 Tại tiết diện dầm mô men tải trọng dài hạn tính tốn 𝑀 𝑡𝑡 = 98𝑘𝑁𝑚, mo men tải trọng tiêu chuẩn dài hạn 𝑀 = 82,5𝑘𝑁𝑚 Vật liệu sử dụng bê tông cấp cường độ B25, cốt thép nhóm CB500-V cốt thép bố trí vùng chịu kéo 3ϕ20 (𝐴𝑠 = 942𝑐𝑚2 ); vùng chịu nén 2ϕ16 (𝐴′𝑠 = 402𝑐𝑚2 ); 𝑎 = 30𝑚𝑚; 𝑎′ = 28𝑚𝑚 Tính tốn dự báo độ võng dài hạn dầm với độ ẩm tương đối mơi trường 𝐻 = 40 − 75% • Bước 1: Chuẩn bị số liệu Bê tông cấp cường độ B25 có 𝑅𝑏𝑡,𝑠𝑒𝑟 = 1,55𝑀𝑃𝑎 ; 𝑅𝑏,𝑠𝑒𝑟 = 18,5𝑀𝑃𝑎 ; 𝐸𝑏 = 300000𝑀𝑃𝑎 Cốt thép nhóm CB500-V có: 𝑅𝑠,𝑠𝑒𝑟 = 500𝑀𝑃𝑎; 𝐸𝑠 = 20000𝑀𝑃𝑎 • Bước 2: Tính tốn hình thành khe nứt: Tính tốn tương tự ví dụ 6.2 Chương này, kết thu mơ men hình thành khe nứt: 𝑀𝑐𝑟𝑐 = 35,31𝑘𝑁𝑚 < 𝑀𝑡𝑡 = 98, 𝑘𝑁𝑚, dầm hình thành khe nứt thẳng góc • Bước 3: Xác định chiều dài đoạn dầm bị nứt ki bị nứt: Chiều dài đoạn dầm không bị nứt 𝑙1 đoạn dầm bị nứt 𝑙2 xác định sau: Đoạn dầm không bị nứt 𝑙1 bị nứt 𝑙2 𝐼1 = 𝑞𝑙 − √𝑞2 𝑙2 − 8𝑞𝑀𝑐𝑟𝑐 2𝑞 15,62 × 6500 − √15,622 × 65002 − × 15,62 × 35,31 × 10^6 = = 792𝑚𝑚 × 15,62 𝑙2 = 𝑙 − 2𝑙1 = 6500 = × 792 = 49,16𝑚𝑚 Để xác định độ cong đoạn dầm, đoạn dầm không bị nứt, sử dụng giá trị mô men: 62 𝑞𝑙𝑙1 𝑞𝑙12 15,62 × 6500 × 792 15,62 × 7922 𝑀1 = − = − = 18,48 × 106 𝑁𝑚𝑚 6 Đối với đoạn dầm bị nứt, sử dụng giá trị mô men: 𝑞𝑙3 − 6𝑞𝑙𝑙12 + 4𝑞𝑙13 𝑀2 = 12𝑙2 15,62 × 65003 − × 15,62 × 6500 × 7922 + × 15,62 × 7923 = 12 × 4916 = 46,77 × 10 𝑁𝑚𝑚 • Bước 4: Xác định đọ cong đoạn dầm không bị nứt: Chiều cao làm việc tiết diện: ℎ𝑜 = ℎ − 𝑎 = 600 − 30 = 570𝑚𝑚 Hệ số từ biến bê tông tra bảng 6.4 ứng với độ ẩm môi trường 40 – 75% cấp cường độ bê tông B25, ta được: 𝜑𝑏,𝑐𝑟 = 2,5 Mô đun biến dạng cảu bê tông:𝐸𝑏𝑡 = Hệ số quy đổi: 𝛼 = 𝐸𝑠 𝐸𝑏1 = 200000 8571 𝐸𝑏 1+𝜑𝑏,𝑐𝑟 = 30000 1+2,5 = 8571𝑀𝑃𝑎 23,33 Chiều cao vùng nén bê tông: 𝑥= = 𝑏ℎ2 ′ (𝛼 − 1)(𝐴𝑠 + 𝐴𝑠 ) + 𝑏ℎ (𝛼 − 1)(𝐴𝑠 ℎ𝑜 + 𝐴′𝑠 𝑎′ ) + 250 × 0036002 = 318𝑚𝑚 (23,33 − 1)(942 + 402) + 250 × 600 (23,33 − 1)(942 × 570 + 402 × 28) + Mơ men qn tính tiết diện bê tông, tiết diện cốt thép chịu kéo cốt thép chịu nén trục trung hòa qua trọng tâm tiết diện quy đổi: 𝐼= 𝑏ℎ 12 ℎ + 𝑏ℎ ( − 𝑥) = 𝐼𝑠 = 𝐴𝑠 (ℎ − 𝑥 − 𝑎 )2 250×6003 12 + 250 × 600 × ( = 942 × (600 − 3180 − 30 600 )2 2 − 318) = 45,49 × 108 𝑚𝑚4 = 59,83 × 106 𝑚𝑚4 𝐼𝑠′ = 𝐴′𝑠 (𝑥 − 𝑎′ )2 = 402 × (318 − 28)2 = 33,81 × 106 𝑚𝑚4 Mơ men qn tính quy đổi tiết diện trọng tâm nó: 𝐼𝑟𝑒𝑑 = 𝐼 + 𝛼𝐼𝑠 + 𝛼𝐼𝑠′ = 45,49 × 108 + 23,33 × 59,83 × 106 + 23,33 × 33,81 × 106 = 67,33 × 109 𝑚𝑚4 Độ cứng chống uốn: 𝐷 = 𝐸𝑏1 𝐼𝑟𝑒𝑑 = 8571 × 67,33 × 109 = 57,71 × 1012 𝑁𝑚𝑚2 Độ cong dài hạn trung bình dầm đoạn khơng bị nứt: 𝑀1 18,48 × 106 ( )= = = 32,02 × 10−8 (1/𝑚𝑚) 12 57,71 ì 10 ã Bc 5: Xỏc nh độ cong dầm đoạn có khe nứt: Hàm lượng cốt thép vùng chịu kéo chịu nén: 63 𝐴𝑠 942 𝐴′𝑠 602 ′ 𝜇𝑠 = = = 0,0066; 𝜇𝑠 = = = 0,0028; 𝑏ℎ𝑜 250 × 570 𝑏ℎ𝑜 250 × 570 𝑅𝑏,𝑠𝑒𝑟 18,5 𝐸𝑠 200000 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 = = = 6607𝑀𝑃𝑎; 𝛼𝑠𝑙 = = 30,27 𝜀𝑏1,𝑟𝑒𝑑 0,0028 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 6607 Khi tải trọng tác dụng dài hạn, độ ẩm tương đối môi trường 𝐻 = 40 − 75%, tra bảng có: 𝜀𝑏1,𝑟𝑒𝑑 = 0,0028 Hệ số: ψs = − 0,8 𝑀𝑐𝑟𝑐 𝑀2 = − 0,8 × 35,31 66,77 = 0,577 Mô đun biến dạng cốt thép quy đổi: 𝐸𝑠 200000 𝐸𝑠,𝑟𝑒𝑑 = = = 346727𝑀𝑃𝑎 𝜓𝑠 0,577 Hệ số quy đổi cốt thép chịu kéo: 𝐸𝑠,𝑟𝑒𝑑 346727 𝛼𝑠2 = = = 52,48 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 6607 Chiều cao vùng nén trung bình tiết diện ngang quy đổi: 𝑥𝑚 = ℎ𝑜 [√(𝜇𝑠 𝛼𝑠2 + 𝜇𝑠′ 𝛼𝑠1 )2 + (𝜇𝑠 𝛼𝑠2 + 𝜇𝑠′ 𝛼𝑠1 𝑎′ ) − (𝜇𝑠 𝛼𝑠2 + 𝜇𝑠′ 𝛼𝑠1 ] = ℎ𝑜 28 = 570√(0,0066 × 52,48 + 0,0028 × 30,27)2 + × (0,0066 × 52,48 + 0,0028 × 30,27 × 570) = −570 × (0,0066 × 52,48 + 0,0028 × 30,27) = 291𝑚𝑚 Mơ men qn tính diện tích tiết diện vùng bê tông chịu nén, cốt thép chịu kéo cốt thép chịu nén trọng tâm tiết diện ngang quy đổi: 𝐼𝑏 = 𝑏𝑥𝑚 12 + 𝑏ℎ𝑚 ( 𝑥𝑚 2 ) = 250×2913 12 + 250 × 291 × ( 291 2 ) = 20,55 × 108 𝑚𝑚4 𝐼𝑠 = 𝐴𝑠 (ℎ − 𝑥𝑚 − 𝑎)2 = 942 × (600 − 291 − 30)2 = 73,15 × 106 𝑚𝑚4 𝐼𝑠′ = 𝐴′𝑠 (𝑥𝑚 − 𝑎′ )2 = 402 × (291 − 28)2 = 27,82 × 106 𝑚𝑚4 Mơ men qn tính tiết diện quy đổi: 𝐼𝑟𝑒𝑑,𝑚 = 𝐼𝑏 + 𝛼𝑠2 𝐼𝑠 + 𝛼𝑠1 𝐼𝑠′ = 20,55 × 108 + 52,48 × 73,15 × 106 + 30,27 × 27,82 × 106 = 67,35 × 108 𝑚𝑚4 Độ cứng chống uốn đoạn dầm bị nứt: 𝐷𝑚 = 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 𝐼𝑟𝑒𝑑,𝑚 = 6607 × 67,35 × 108 = 44,50 × 1012 𝑁𝑚𝑚2 Độ cong trung bình dầm đoạn có xuất khe nứt: 𝑀2 66,77 × 106 ( ) = = = 15,00 × 10−7 (1/𝑚𝑚) 𝑟 𝑚 𝐷𝑚 44,50 ì 1012 ã Bc 6: Xỏc nh vừng dài hạn tiết diện dầm: Độ võng dài hạn tiết diện dầm 𝑓𝑚 xác định theo công thức: 64 𝑙1 𝑙2 1 𝑙12 𝑙2 𝑙12 ƒ𝑚 = ∫ 𝑀1 ( ) 𝑑𝑥 + ∫ 𝑀2 ( ) 𝑑𝑥 = ( ) ( ) ( − ) = 𝑟 𝑟 𝑚 𝑟 𝑟 𝑚 𝑜 𝑜 = 32,02 × 10−8 × 792 65002 7922 + 15,00 × 10−7 × ( − ) = 7,55𝑚𝑚 Ví dụ 40: Cấu kiện bê tơng cốt thép có kích thước tiết diện 𝑏 = 300𝑚𝑚, ℎ = 400𝑚𝑚 cấu tạo thép hình 5.14 Xác định mơ men xoắn lớn cấu kiện chịu chịu xoắn túy; cấu kiện sử dụng bê tông cấp độ bền B30, cốt thép dọc nhóm CB400-V, cốt đai nhóm CB300-V Cấu tạo thép tiết diện cho ví dụ 5.7 • Bước 1: Từ vật liệu dùng, tra bảng 𝑅𝑏 = 17𝑀𝑃𝑎 , 𝑅𝑠 = 350𝑀𝑃𝑎 , 𝑅𝑠𝑤 = 210𝑀𝑃𝑎 Từ (5.9), tính khả chịu xoắn theo điều kiện chịu ứng suất nén chính: [𝑇]𝑛𝑐 = 0,1𝑅𝑏 𝑏2 ℎ = 0,1 × 17 × 3002 × 400 × 10−6 = 61,2𝑘𝑁𝑚 • Bước 2: Đặt 𝑍1 = 𝑏 = 300𝑚𝑚, 𝑍2 = ℎ = 400𝑚𝑚; trường hợp này, từ cấu tạo thép có 𝑠𝑤 = 150𝑚𝑚; 𝐴𝑠1 = 942𝑚𝑚2 (3𝜙20); 𝐴𝑠𝑤1 = 78,5𝑚𝑚2 • Bước 3: Xác định chiều dài hình chiếu tiết diện vênh C 𝐶=√ 𝑅𝑠 𝐴𝑠1 𝑠𝑤 (2𝑍2 + 𝑍1 ) 350 × 942 × 150 × (2 × 400 + 3000) =√ = 1816,6𝑚𝑚 𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤1 210 × 28,5 2(2𝑍2 +𝑍1 ) 𝑀𝑖𝑛(2𝑍2 + 𝑍1 ; 𝑍1 √ 𝑍1 2(2×400+300) = 𝑀𝑖𝑛 (2 × 400 + 300; 300√ 300 ) = 812,4𝑚𝑚 Như vậy, cần lấy C =812,4mm để tính tốn tiếp • Bước 4: Kiểm tra điều kiện hạn chế có: 𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤,1 𝑍1 210 × 78,5 300 = = 0,1 < 0,5 𝑠𝑤 𝑅𝑠 𝐴𝑠1 150 350 × 942 65 𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤1 𝑍1 𝑍2 𝐶 𝑠𝑤 2𝑍2 + 𝑍1 210.78,5 300.400 = 0,9 812,4 = 8,77.106 𝑁𝑚𝑚 150 2.400 + 300 2𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤1 𝑍1 𝑍2 2.210.78,5 300.400 = 0,9 𝑍1 = 0,9 300 = 8,77.106 𝑁𝑚𝑚 𝑠𝑤 𝐶 150 812,4 (1) 𝑇𝑠 (1) 𝑇𝑠 = 0,9 Với Z1 = b = 300mm, Z2 = h = 400mm, tính được: 6 [𝑇](1) [ ](1) [ ](1) 𝑘𝑐 = 𝑇 𝑠𝑤 + 𝑇 𝑠 = 8,77.10 + 8,77.10 = 17,54.10 𝑁𝑚𝑚 = 17,54𝑘𝑁𝑚 • Bước 5: Gán lại Z1 = h = 400mm, Z2 = b = 300mm; trường hợp này, từ cấu tạo thép có sw = 150mm; As1= 984mm2 (1ϕ20+1ϕ18+1ϕ22); Asw1 = 78,5mm2 𝐶=√ 𝑅𝑠 𝐴𝑠1 𝑠𝑤 (2𝑍2 + 𝑍1 ) 350 × 948 × 150 × (2 × 300 + 400) =√ = 1737,6𝑚𝑚 𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤1 210 × 78,5 𝑀𝑖𝑛 (2𝑍2 + 𝑍1 ; 𝑍1 √ 2(2𝑍2 + 𝑍1 ) 2(2 × 300 + 400) ) = 𝑀𝑖𝑛 (2 × 300 + 400; 400√ ) 𝑍1 400 = 894,4𝑚𝑚 Như vậy, cần lấy C = 894,4mm để tính tốn tiếp: (2) 𝑇𝑠 𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤,1 𝑍1 210 × 78,5 400 = = 0,132 < 0,5 𝑠𝑤 𝑅𝑠 𝐴𝑠1 150 350 × 948 2𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤1 𝑍1 𝑍2 (2) 𝑇𝑠 = 0,9 𝑍1 𝐶 𝑠𝑤 2𝑍2 + 𝑍1 210.78,5 300.400 = 0,9 894,4 = 10,62.106 𝑁𝑚𝑚 150 2.300 + 400 2𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤1 𝑍1 𝑍2 2.210.78,5 400.300 = 0,9 𝑍1 = 0,9 400 = 10,62.106 𝑁𝑚𝑚 𝑠𝑤 𝐶 150 894,4 6 [𝑇](2) [ ](2) [ ](2) 𝑘𝑐 = 𝑇 𝑠𝑤 + 𝑇 𝑠 = 10,62.10 + 10,62.10 = 21,24.10 𝑁𝑚𝑚 = 21,24𝑘𝑁𝑚 • Bước 6: Mô men xoắn lớn cấu kiện chịu chịu xoắn túy: (1) (2) 𝑇𝑜 = 𝑚𝑖𝑛 = ([𝑇]𝑛𝑐 ; [𝑇]𝑘𝑐 ; [𝑇]𝑘𝑐 = 17,54𝑘𝑁𝑚 Ví dụ 41: Cấu kiện BTCT có kích thước tiết diện ngang, cấu tạo thép vật liệu sử dụng ví dụ Yêu cầu kiểm tra xem dầm cho có chịu cặp nội lực tính tốn mơ men uốn M = 115kNm (gây kéo thớ – cạnh đặt số 3ϕ22) mô men xoắn T = 15kNm • Bước 1: Từ vật liệu dùng, tra bảng ta có Rb =17MPa; Rs = Rsc = 350MPa; Rsw = 210MPa; 𝝃R = 0,533; αR 0,391 • Bước 2: Từ thớ căng mô men uốn cấu tạo thép, xác định đại lượng sau: sw = 150mm; As1 = 1140mm2(3ϕ22); Asw1 = 78,5mm2 66 Aa = 1140mm2 (3ϕ22); a = 36mm; a' =35mm; ho = h – a = 364mm Za = ho - a' = 329mm; Z1 = b = 300mm; Z2 = h = 400mm • Bước 3: Theo nội dung hướng dẫn chương cấu kiện chịu uốn; với As = 1140mm2 (3ϕ22) 𝐴′𝑠 = 942𝑚𝑚2 (3ϕ20) → tính 𝑀𝑔ℎ = 131,27𝑘𝑁𝑚 • Bước 4: Tính To Với tốn này, cần xét tiết diện khơng gian có cốt thép dọc chịu kéo nằm cạnh chịu kéo mô men uốn gây 𝐶=√ 𝑅𝑠 𝐴𝑠1 𝑠𝑤 (2𝑍2 + 𝑍1 ) 350 × 1140 × 150 × (2 × 400 + 300) =√ = 1998,4𝑚𝑚 𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤1 210 × 78,5 𝑀𝑖𝑛 (2𝑍2 + 𝑍1 ; 𝑍1 √ 2(2𝑍2 + 𝑍1 ) 2(2 × 400 + 300) ) = 𝑀𝑖𝑛 (2 × 400 + 300; 300√ ) 𝑍1 300 = 812,4𝑚𝑚 Như vậy, cần lấy C = 812,4mm để tính tốn tiếp Tính: 𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤,1 𝑍1 210 × 78,5 300 = = 0,083 < 0,5 𝑠𝑤 𝑅𝑠 𝐴𝑠1 150 350 × 1140 Với: 𝑇𝑠𝑤 = 0,9 𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤1 𝑍1 𝑍2 𝐶 𝑠𝑤 2𝑍2 + 𝑍1 210.78,5 400.300 = 0,9 812,4 = 8,77.106 𝑁𝑚𝑚 150 2.400 + 300 Và: 𝑇𝑠 = 0,9 2𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤1 𝑍1 𝑍2 2.210.78,5 300.400 = 0,9 300 = 8,77.106 𝑁𝑚𝑚 𝑠𝑤 𝐶 150 812,4 𝑇𝑜 = 𝑇𝑠𝑤 + 𝑇𝑠 = 8,77.106 + 8,77.106 = 17,54.106 𝑁𝑚𝑚 = 17,54𝑘𝑁𝑚 • Bước 5: Kiểm tra điều kiện (1) (15) 𝑇 = 15𝑘𝑁𝑚 < 0,1𝑅𝑏 𝑏2 ℎ = 0,1 × 17 × 3002 × 400 × 10−6 = 61,2𝑘𝑁𝑚 𝑀 115 √ √ 𝑇𝑜 − ( ) = 17,54 − ( ) = 8,46𝑘𝑁𝑚 < 𝑇 = 14𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑔ℎ 131,27 → không thỏa mãn (15) Như vậy, ví dụ dầm với cấu tạo thép cho không đảm bảo chịu lực theo điều kiện ứng suất kéo (cần tăng cốt đai chịu xoắn) 67 Ví dụ 42: Cấu kiện BTCT có kích thước tiết diện ngang, cấu tạo thép vật liệu sử dụng ví dụ Yêu cầu kiểm tra xem dầm cho có chịu cặp nội lực tính toán lực cắt Q = 110kN (tác dụng mặt phẳng thẳng cạnh h = 400mm) mô men xoắn T = 18kNm • Bước 1: Từ vật liệu dùng, tra bảng ta có Rb =17MPa; Rbt = 1,15MPa Rs = Rsc = 350MPa; Rsw = 210MPa • Bước 2: Tử chiều tác dụng lực cắt cấu tạo thép, xác định đại lượng sau: sw = 150mm; As1 = 948mm2(1ϕ20+1ϕ18+1ϕ22); Asw1 = 78,5mm2 a = 36mm; ho = h – a = 364mm; Z1 = h = 400mm; Z2 = b = 300mm Tính được: [𝑇]𝑛𝑐 = 0,1𝑅𝑏 𝑏2 ℎ = 0,1 × 17 × 3002 × 400 × 10−6 = 61,2 𝑘𝑁𝑚 • Bước 3: Theo nội dung hướng dẫn chương cấu kiện chịu uốn; với 𝐴𝑠𝑤 = 236𝑚𝑚2 (3 nhánh đai ϕ10) → tính 𝑄𝑔ℎ = 260,5𝑘𝑁 • Bước 4: Tính To 𝐶=√ 𝑅𝑠 𝐴𝑠1 𝑠𝑤 (2𝑍2 + 𝑍1 ) 350 × 948 × 150 × (2 × 300 + 400) =√ = 1737,6𝑚𝑚 𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤1 210 × 78,5 𝑀𝑖𝑛 (2𝑍2 + 𝑍1 ; 𝑍1 √ 2(2𝑍2 + 𝑍1 ) 2(2 × 400 + 300) ) = 𝑀𝑖𝑛 (2 × 400 + 300; 300√ ) 𝑍1 300 = 812,4𝑚𝑚 Như vậy, cần lấy C = 894,4mm để tính tốn tiếp Tính: 𝑇𝑠𝑤 𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤,1 𝑍1 210 × 78,5 400 = = 0,132 < 0,5 𝑠𝑤 𝑅𝑠 𝐴𝑠1 150 350 × 948 𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤1 𝑍1 𝑍2 210.78,5 300.400 = 0,9 𝐶 = 0,9 894,4 𝑠𝑤 2𝑍2 + 𝑍1 150 2.300 + 400 = 10,62.106 𝑁𝑚𝑚 Và: 𝑇𝑠 = 0,9 2𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤1 𝑍1 𝑍2 2.210.78,5 400.300 𝑍1 = 0,9 400 𝑠𝑤 𝐶 150 894,4 = 10,62.106 𝑁𝑚𝑚 ⇒ 𝑇𝑜 = 𝑇𝑠𝑤 + 𝑇𝑠 = 10,62.106 + 10,62.106 = 21,24.106 𝑁𝑚𝑚 = 21,24𝑘𝑁𝑚 𝑇𝑜 = 𝑇𝑠𝑤 + 𝑇𝑠 = 8,77.106 + 8,77.106 = 17,54.106 𝑁𝑚𝑚 = 17,54𝑘𝑁𝑚 • Bước 5: Kiểm tra điều kiện (15) (15A) [𝑇]𝑛𝑐 𝑄 110.103 = 0,1𝑅𝑏 𝑏 ℎ (1 − ) = 0,1.17 300 400 (1 − 0,3𝑅𝑏 𝑏ℎ𝑜 0,3.17.300.364 = 49,11.10 𝑁𝑚𝑚 Có T = 18kNm < [T]nc = 49,11kNm 68 → đảm bảo chịu ứng suất nén theo (15A) 𝑇𝑜 √1 − 𝑄 𝑄𝑔ℎ − 21,24√1 − 110 260,5 = 16,14𝑘𝑁𝑚 < 𝑇 = 18𝑘𝑁𝑚 → khơng đảm bảo chịu ứng suất kéo theo (15) 69 ... × 5302 × 17 0,9 = 2 415 12