Bài toán xây dựng thời khóa biểu cho trường đại học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ Bài tốn xây dựng thời khóa biểu cho trường đại học NGUYỄN THỊ PHƯƠNG Phuong.NT202403M@sis.hust.edu.vn Ngành Toán Tin Giảng viên hướng dẫn: TS Tạ Anh Sơn Viện: Toán ứng dụng tin học HÀ NỘI, 10/2021 ĐỀ TÀI LUẬN VĂN Tên học viên: Nguyễn Thị Phương Mã học viên: CB200403 Tên đề tài: Bài tốn xây dựng thời khóa biểu cho trường đại học Mã đề tài: 2020TOANTIN-KH03 Hệ: Thạc sĩ khoa học Ngành: Toán Tin Cán hướng dẫn: TS Tạ Anh Sơn Đơn vị: Viện Toán ứng dụng Tin học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Giảng viên hướng dẫn (Ký ghi rõ họ tên) Lời cảm ơn Lời cám ơn em xin gửi đến thầy Viện Tốn ứng dụng Tin học nói riêng thầy Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội nói chung tận tâm giảng dạy truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm quý báu cho em Đặc biệt, em xin cám ơn thầy Tạ Anh Sơn, thầy tận tình giúp đỡ em suốt trình thực luận văn Trong q trình thực hiện, luận văn khơng tránh khỏi sai sót, em mong góp ý thầy bạn để luận văn hồn thiện hơn! Tóm tắt nội dung luận văn Luận văn trình bày khía cạnh tốn xây dựng thời khóa biểu cho trường đại học Nội dung chi tiết chia thành ba phần: Chương 1: Kiến thức sở toán tối ưu, khái niệm số loại toán tối ưu Chương 2: Tổng quan toán xây dựng thời khóa biểu, quy tắc xây dựng thời khóa biểu, đặc điểm mơ hình tốn học tốn xây dựng thời khóa biểu Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Chương 3: Ý tưởng mã hóa giải thuật tham lam tốn xây dựng thời khóa biểu cho trường đại học; kết thực nghiệm, so sánh đánh giá ưu - nhược điểm số phương pháp giải toán xây dựng thời khóa biểu Học viên (Ký ghi rõ họ tên) Mục lục LỜI MỞ ĐẦU Kiến thức sở 1.1 Một số khái niệm 1.2 Bài toán tối ưu 1.2.1 Định nghĩa 1.2.2 Các loại toán tối ưu Quy hoạch tuyến tính 1.3.1 Định nghĩa 1.3.2 Ví dụ Quy hoạch nguyên 1.4.1 Định nghĩa 1.4.2 Ví dụ 1.3 1.4 Bài toán xây dựng thời khóa biểu 2.1 11 Tổng quan tốn xây dựng thời khóa biểu 11 2.1.1 Bài toán xây dựng thời khóa biểu gì? 11 2.1.2 Các buộc toán xây dựng thời khóa biểu 12 Các quy tắc xây dựng thời khóa biểu 12 2.2.1 Không xảy xung đột 13 2.2.2 Thời khóa biểu phải hồn chỉnh 13 2.3 Một số kỹ thuật giải tốn xây dựng thời khóa biểu 13 2.4 Bài tốn xây dựng thời khóa biểu cho Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 14 2.4.1 Hướng tiếp cận 14 2.4.2 Đặc điểm mơ hình đào tạo 14 2.4.3 Mơ hình tốn học 15 2.2 Giải thuật tham lam kết thực nghiệm 3.1 Tổng quan giải thuật tham lam 18 18 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Phương 3.2 Ý tưởng 19 3.3 Mã hóa giải thuật 20 3.4 Kết thực nghiệm 22 3.4.1 Dữ liệu 22 3.4.2 Kết thực nghiệm 23 3.4.3 Nhận xét đánh giá 24 KẾT LUẬN 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO 26 Chương Danh sách hình vẽ 1.1 Hình minh họa nghiệm cực tiểu tồn cục chặt, nghiệm cực tiểu tồn cục khơng chặt 1.2 Minh họa nghiệm cực tiểu toàn cục chặt, nghiệm cực tiểu địa phương chặt, nghiệm cực tiểu địa phương không chặt Danh sách bảng 3.1 Danh sách phòng học 22 3.2 Danh sách nhóm sinh viên 22 3.3 Danh sách môn học 23 3.4 Danh sách mã lớp học 23 3.5 Kết với liệu trích xuất 23 3.6 Kết với liệu thực tế 24 DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẮT Kí hiệu Tiếng Anh Tiếng Việt BIP Binary Integer Programming Quy hoạch nguyên nhị phân DC Difference of Convex functions Hiệu hai hàm lồi IP Integer Programming Quy hoạch nguyên LP Linear Programming Quy hoạch tuyến tính NP Non-deterministic Polynomial Đa thức bất định P Polynomial Đa thức Convex Function Hàm lồi Convex Set Tập lồi Global Minimizer Nghiệm cực tiểu toàn cục Mixed Integer Programming Quy hoạch nguyên phận Pure Integer Programming Quy hoạch nguyên hoàn toàn Strictly Convex Function Hàm lồi chặt Strictly Global Minimizer Nghiệm cực tiểu toàn cục chặt v.đ.k Với điều kiện LỜI MỞ ĐẦU Trong suốt bốn thập kỷ qua, tốn lập lịch nói chung tốn xây dựng thời khóa biểu nói riêng vấn đề nhận nhiều quan tâm nhà khoa học toàn giới Đây toán thuộc lớp NP-đầy đủ, toán "khó nhất" số tốn lớp NP Thực tế, tốn xây dựng thời khóa biểu nhiệm vụ bắt buộc tất sở giáo dục Tuy nhiên, số lượng buộc cần thỏa mãn kích thước liệu lớn, tốn trở thành thách thức người lập lịch Bài tốn xây dựng thời khóa biểu chia làm ba loại chính: thời khóa biểu kỳ thi, thời khóa biểu trường trung học thời khóa biểu trường đại học Xét kích thước mơ hình tốn, thấy tốn thời khóa biểu cho trường đại học tốn khó toán quan tâm nhiều Khi phát triển hệ thống giáo dục diễn liên tục, mơ hình đào tạo thay đổi thường xuyên phức tạp (như việc mở rộng quy mô đào tạo, bổ sung thêm nhiều ngành mới, sở vật chất cập nhật năm, ) đem đến nhiều thách thức cho người lập lịch Câu hỏi đặt làm để xây dựng thời khóa biểu cách nhanh chóng hiệu hơn, tiết kiệm thời gian nhân lực hơn? Trong luận văn thạc sĩ, em trình bày khía cạnh khác tốn xây dựng thời khóa biểu, mơ hình tốn Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Bắt nguồn từ ý tưởng giải thuật tham lam, luận văn mã hóa lời giải hữu hiệu cho toán Các kết với liệu thực tế thể mức độ khả quan phương án giải thuật tham lam Đây phương án thực được, giúp tăng tốc độ xây dựng thời khóa biểu đồng thời giảm tải công việc cho người lập lịch Chương Kiến thức sở 1.1 Một số khái niệm Định nghĩa 1.1.1 (Hàm tuyến tính) Một hàm số f (x) xác định Rn gọi tuyến tính f (λx1 + µx2 ) = λf (x1 ) + µf (x2 ) với x1 , x2 ∈ Rn với λ, µ ∈ R Một hàm tuyến tính xác định Rn ln có dạng f (x) =< c, x >, véc-tơ c ∈ Rn cho trước Định nghĩa 1.1.2 (Hàm afin) Hàm số có dạng f (x) =< c, x > +α, véc-tơ c ∈ Rn α ∈ R cho trước, gọi hàm afin hay hàm tuyến tính afin Dễ thấy, f (x) hàm afin ∀x, y ∈ Rn , ∀λ, µ ∈ R mà λ + µ = ta có f (λx + µy) = λf (x) + µf (y) Định nghĩa 1.1.3 (Tập lồi) Cho hai điểm x1 x2 thuộc Rn Tập tất điểm có dạng x = λx1 + (1 − λ)x2 , ≤ λ ≤ 1, gọi đoạn thẳng nối x1 x2 Tập M ⊆ Rn gọi tập lồi (convex set) chứa trọn đoạn thằng nối hai điểm thuộc nó, tức ∀x1 , x2 ∈ M, ≤ λ ≤ ta có λx1 + (1 − λ)x2 ∈ M Định nghĩa 1.1.4 (Tập lồi đa diện) Tập lồi đa diện P ⊂ Rn giao số hữu hạn nửa khơng gian đóng Nói cách khác, tập Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Phương khơng gian tìm kiếm Một số cơng cụ giải Xây dựng mơ hình tốn học sử dụng công cụ giải Cplex Solver, Google Or-Tools, hướng tiếp cận toán xây dựng thời khóa biểu Tuy nhiên, cơng cụ giải thường gặp khó khăn với liệu thực tế lớn u cầu máy tính cấu hình cao 2.4 Bài tốn xây dựng thời khóa biểu cho Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 2.4.1 Hướng tiếp cận Bài tốn xây dựng thời khóa biểu tốn mơ q trình xếp mơn học nhóm sinh viên vào phịng học, ngày học tiết học cụ thể cho khơng có xung đột xảy Trong trường hợp tổng quát, tốn xây dựng thời khóa biểu quan tâm đến việc xếp giảng viên cho môn học Tuy nhiên, với mơ hình Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, toán chia làm hai phần riêng biệt: - (1) Phịng Đào tạo xếp thời khóa biểu mơn học cho nhóm sinh viên; - (2) Sau có thời khóa biểu Phịng Đào tạo, Viện chuyên ngành xếp giảng viên cho môn học Đối với liệu lớn, chia tốn tổng qt thành hai tốn nhỏ, kích thước toán giảm, kéo theo thời gian thực thi thuật tốn giảm Vì vậy, mơ hình phù hợp có lợi q trình xây dựng thời khóa biểu, đặc biệt trường có phân bố nhiều viện chuyên ngành Đại học Bách Khoa Hà Nội Luận văn đề cập đến toán số (1) 2.4.2 Đặc điểm mơ hình đào tạo Đặc điểm mơn học Tại học kỳ, chương trình đào tạo nhóm sinh viên Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội khác Nội dung chương trình đào tạo bao gồm mã mơn học, mã mơn học bao gồm tiết lý thuyết, tập thực hành - Với tiết lý thuyết, thơng thường nhóm sinh viên ghép với nhau, tạo thành nhóm lớn, học chung giảng đường Việc xếp giúp giảm chi phí sở vật chất chi phí chi trả cho giảng viên - Với tiết tập, nhóm sinh viên học theo nhóm nhỏ nên giảng viên dễ dàng quản lý, nắm bắt tình hình học tập sinh viên Chương 14 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Phương - Một số môn định yêu cầu tiết thực hành Mỗi phịng thí nghiệm trang bị sở vật chất phù hợp với môn học quản lý nhiều giảng viên Các tiết thực hành chia làm hai loại: thực hành liên tục thực hành không liên tục Cụ thể, thực hành liên tục thuộc mơn u cầu có buổi thực hành tuần Buổi thực hành xem buổi lý thuyết tập mơn đó, dạy phịng thí nghiệm (phịng lab) Ngược lại, thực hành khơng liên tục thuộc môn học yêu cầu thực hành khoảng thời gian định học kì (ví dụ: 3-4 tuần học kì, thực hành xen kẽ tuần chẵn lẻ, ) Đặc điểm sở vật chất Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có nhiều loại phịng học với mục đích sử dụng khác Thơng thường, phịng kích thước lớn sử dụng cho buổi lý thuyết Phịng kích thước nhỏ dùng cho buổi tập Và số phịng thí nghiệm cho mơn có nhu cầu sử dụng Tuy nhiên, số buổi thí nghiệm cịn hạn chế đa số buổi thí nghiệm không liên tục nên luận văn tập trung vào buổi lý thuyết tập, không xem xét đến buổi thí nghiệm 2.4.3 Mơ hình tốn học Phát biểu toán Bài toán xây dựng thời khóa biểu mơn học cho nhóm sinh viên, q trình xếp khơng quan tâm đến giảng viên Input: Ngày học, tiết học ngày, nhóm sinh viên, mã lớp học, phòng học; Output: Phương án xếp thời khóa biểu mã lớp học, khơng quan tâm giảng viên Một số kí hiệu - Tập ngày học: D = {0, 1, 2, 3, 4}; - Tập tiết học ngày: P = {0, 1, 2, 3, 4, 5} - Tập nhóm sinh viên: G = {group 1, group 2, , group |G|}; - Tập mã lớp học: C = {class 1, class 2, , class |C|}; - Tập phòng học: R = {room 1, room 2, , room |R|} - Tập nhóm sinh viên độc lập (khơng chung nhóm với nhóm sinh viên khác): Gindividual (ví dụ: nhóm sinh viên Tốn Tin K60 khơng học chung mơn học với nhóm khác kì 20191) - Tập nhóm nhỏ sinh viên (xuất nhóm lớn): Gsmall , tập nhóm lớn small nhóm nhỏ này: Ggbig (ví dụ: nhóm sinh viên Cơ điện tử 01,02-K63 nằm nhóm lớn [Cơ điện tử 01,02-K63C; Cơ điện tử 03,04-K63C]) Chương 15 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Phương Gr = {g ∈ G nhóm sinh viên học phịng r} Cg = {c ∈ C mơn học thiết kế cho nhóm sinh viên g} Cr = {c ∈ C mơn học học phịng r} Clab = {c ∈ C môn học yêu cầu phịng lab có tiết tập} Rc = {r ∈ R phòng dùng cho mã lớp học c} Rg = {r ∈ R phòng thỏa mãn n(r) ≥ n(g)} Dr = {d ∈ D cho phòng r trống vào ngày d} Biến xd,p,c,r,g = ngày d, tiết p, mã lớp học c dạy phịng r cho nhóm sinh viên g uci thời lượng buổi học lớp học c vic số buổi học ứng với thời lượng học khác lớp học c Biến yd,uci ,vic ,c,r,g = ngày d, mã lớp học c dạy phòng r cho nhóm sinh viên g với buổi uci số buổi vic Biến wd,r = phòng r sử dụng vào ngày d Các buộc Rằng buộc cứng Tại thời điểm, nhóm sinh viên độc lập học tối đa lần ∀d ∈ D, ∀p ∈ P, ∀g ∈ Gindividual : xd,p,c,r,g ≤ (2.4.1) c∈Cg r∈Rg Tại thời điểm, nhóm sinh viên nhỏ học tối đa lần ∀d ∈ D, ∀p ∈ P, ∀g ∈ Gsmall : xd,p,c,r,g ≤ xd,p,c,r,g + (2.4.2) c∈Cg r∈Rg g∈Gg big c∈Cg r∈Rg Tại thời điểm, phòng học sử dụng tối đa lần ∀d ∈ D, ∀p ∈ P, ∀r ∈ R : xd,p,c,r,g ≤ c∈Cg g∈G Rằng buộc mềm Rằng buộc đảm bảo thời lượng mơn nhóm sinh viên Chương 16 (2.4.3) Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Phương ∀g ∈ G, ∀c ∈ Cg : xd,p,c,r,g = tc,g (2.4.4) d∈Dr p∈P r∈Rg tc,g thời lượng học mã lớp học c nhóm sinh viên g Đảm bảo buổi học mã lớp học c xếp lịch với khoảng thời gian ui (rằng buộc tiết học liên tục) - Nếu buổi học học tiết 1: ∀d ∈ D, ∀c ∈ Cg , ∀r ∈ Rg , ∀g ∈ G, ∀t ∈ {1, , uci − 1} : xd,0,c,r,g − xd,t,c,r,g ≤ (2.4.5) - Nếu buổi học học tiết 2, 3, 4, 5: ∀d ∈ D, ∀p ∈ P {5}, ∀c ∈ Cg , ∀r ∈ Rg , ∀g ∈ G, ∀t ∈ {2, , uci } : −xd,p,c,r,g +xd,p+1,c,r,g −xd,p+t,c,r,g ≤ (2.4.6) - Nếu buổi học học tiết 6: ∀d ∈ D, ∀c ∈ Cg , ∀r ∈ Rg , ∀g ∈ G, ∀t ∈ {1, , uci − 1} : xd,5,c,r,g − xd,5−i,c,r,g ≤ (2.4.7) Đảm bảo nhóm sinh viên g học tối đa buổi học môn học ngày ∀d ∈ D, ∀c ∈ Cg , ∀r ∈ Rg , ∀g ∈ G : xd,p,c,r,g − (yd,uci ,vic ,c,r,g ∗ ui ) = vic p∈P ∀d ∈ D, ∀g ∈ G, ∀c ∈ Cg , ∀r ∈ R : yd,uci ,vic ,c,r,g r2 : index = index + - Kiểm tra tiết liên tiếp cịn trống hay không? Nếu không, index tăng lên 1, quay lại bước For item = start_time; start_time + 1; ; start_time + thời lượng mã môn học c − 1, If (item, phòng học f ree[index]) not in f ree : index = index + Bước 4: Kiểm tra dung lượng phịng học có phù hợp với kích thước nhóm sinh viên hay khơng? Nếu không phù hợp, index tăng lên 1, quay lại bước If phòng học f ree[index] not in danh sách phòng học mã lớp c : index = index + Bước 5: Kiểm tra nhóm sinh viên học thời gian hay chưa? Nếu học, index tăng lên 1, quay lại bước For item = start_time; start_time + 1; ; start_time + thời lượng mã môn học c − 1, If item in groupDict[nhóm sinh viên mã mơn học c] : index = index + Bước 6: Gán mã lớp học c cho tiết f ree Cập nhật danh sách thời gian-phòng học trống f ree danh sách tiết mà nhóm sinh viên học groupDict Quá trình lặp lại tất mã môn học classList duyệt qua Chương 21 Luận văn thạc sĩ 3.4 3.4.1 Nguyễn Thị Phương Kết thực nghiệm Dữ liệu Bộ liệu thực tế Dữ liệu lấy từ kỳ học 20182, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội - Danh sách phòng học: room.xlsx, số phòng học 170 (bảng (3.1)) name capacity D3-101 234 D3-201 234 D3-301 234 D3-401 234 D3-402 84 D3-401 84 Bảng 3.1: Danh sách phịng học - Danh sách nhóm sinh viên: group.xlsx, số nhóm sinh viên 642 (bảng (3.2)) id name size **CTTT-AP10-K63 31 **CTTT-AP1-K63 32 **CTTT-AP1-K63; **CTTT-AP2-K63 84 **CTTT-AP1-K63; **CTTT-AP2-K63; **CTTT-AP3-K63 120 **CTTT-AP1-K63; **CTTT-AP2-K63; **CTTT-AP3-K63; **CTTT-AP4-K63; **CTTT-AP5-K63; **CTTT-AP6-K63 198 **CTTT-AP2-K63 32 Bảng 3.2: Danh sách nhóm sinh viên - Danh sách môn học: subject.xlsx, số môn học 1082 (bảng (3.3)) - Danh sách mã lớp học: class.xlsx, số mã lớp học 2182 (bảng (3.4)) Chương 22 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Phương code name LT BT BF2012 Vi sinh vat thuc pham BF2702 Hoa sinh 2 BF3015 Qua trinh va thiet bi chuyen khoi BF3018 Quan ly chat luong cong nghe thuc pham BF3019 Ky thuat luong va ly thuyet dieu khien tu dong BF3022 Ky thuat xu ly chat thai cong nghiep thuc pham Bảng 3.3: Danh sách môn học name code type **CTTT-AP10-K63 FL1026 LT+BT **CTTT-AP10-K63 FL1027 LT+BT **CTTT-AP10-K63 FL1028 LT+BT **CTTT-AP10-K63 FL1029 LT+BT **CTTT-AP10-K63 FL1031 LT+BT **CTTT-AP1-K63 FL1026 LT+BT Bảng 3.4: Danh sách mã lớp học Bộ liệu trích xuất Bộ liệu trích xuất lấy từ liệu thực tế với kích thước nhỏ: 19 phịng học, 19 nhóm sinh viên, 70 mã lớp học, danh sách mơn học tham chiếu từ liệu thực tế 3.4.2 Kết thực nghiệm Chương trình thực thi tên laptop ASUS ExpertBook P2451FA, RAM 8GB, core i5-10210 Kết chạy hai phương pháp Cplex Solver giải thuật tham lam với liệu trích xuất liệu thực tế thể bảng (3.5) (3.6) Thời gian (giây) Số lần sử dụng phòng học Cplex Solver 2.362 45 Giải thuật tham lam 0.096 50 Bảng 3.5: Kết với liệu trích xuất Chương 23 Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Phương Thời gian (giây) Cplex Solver không thực thi Giải thuật tham lam 11.266 Số lần sử dụng phòng học Giải pháp trường 1180 1435 Bảng 3.6: Kết với liệu thực tế 3.4.3 Nhận xét đánh giá Đối với mục tiêu hàng đầu xây dựng thời khóa biểu Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội sử dụng tối đa cơng suất phịng học, kết thực nghiệm cho thấy: - Công cụ Cplex Solver cho giải pháp tối ưu với tốn có liệu nhỏ - Với liệu thực tế lớn, Cplex Solver giải giải thuật tham lam cho thấy ưu điểm vượt trội (thời gian thực thi thuật tốn nhỏ (11.266s)) - Số lần phòng sử dụng giải thuật tham lam 1180, tốt so với thời khóa biểu Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội kỳ 20182 (1435 lần sử dụng phòng) - Tuy nhiên, hạn chế giải thuật tham lam trình bày luận văn chưa giải số buộc mềm như: (1) ngày, nhóm sinh viên học tối đa buổi học mơn học bất kỳ; (2) ngày, nhóm sinh viên học tối đa phòng học Chương 24 KẾT LUẬN Kết luận Luận văn trình bày nội dung liên quan đến toán xây dựng thời khóa biểu cho trường đại học Nội dung quan trọng hai phương pháp giải: sử dụng Cplex Solver giải thuật tham lam Qua trình thực nghiệm, giải thuật tham lam cho thấy hiệu vượt trội so với cơng cụ Cplex Solver giải pháp Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội mục tiêu tối đa cơng suất sử dụng phịng học trường Tuy nhiên, giải thuật tham lam trình bày luận văn số hạn chế định chưa giải số buộc mềm toán Hướng phát triển luận văn tương lai Sau nhận thời khóa biểu khả thi từ giải thuật tham lam, hướng phát triển luận văn tương lai áp dụng số thuật toán heuristic để giảm số lần vi phạm buộc mềm tốn, từ đưa thời khóa biểu tốt Ngồi ra, tương lai, luận văn nghiên cứu thêm số phương pháp xây dựng thời khóa biểu khác [5], so sánh đánh giá hiệu phương pháp với giải pháp trình bày luận văn 25 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Thị Bạch Kim Giáo trình phương pháp tối ưu, lý thuyết thuật toán Nhà xuất Bách Khoa, Hà Nội, 2008 [2] Adeel Javaid Understanding Dijkstra Algorithm SSRN Electronic Journal, January 2013 [3] Carmine Cerrone, Raffaele Cerulli, Bruce Golden Carousel Greedy: A Generalized Greedy Algorithm with Applications in Optimization Computers & Operations Research Volume 85, September 2017, Pages 97-112 [4] Charles Kinyua Prims Algorithm and its Application in the Design of University LAN Networks.International Journal of Advance Research in Computer Science and Management Studies, Volume 3, Issue 10, October 2015 [5] Joo Siang Tan, Say Leng Goh, Graham Kendall, Nasser R Sabar A survey of the state-of-the-art of optimisation methodologies in school timetabling problems Expert Systems With Applications Volume 165, March 2021, 113943 [6] Haiming Li, Qiyang Xia, Yong Wang Research and Improvement of Kruskal Algorithm Journal of Computational Chemistry, 2017 [7] M Akif Bakır and Cihan Aksop A 0-1 integer programming approach to a university timetabling problem Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics Volume 37 (1) (2008), 41 – 55 [8] S Daskalaki, T Birbas, E Housos An integer programming formulation for a case study in university timetabling European Journal of Operational Research Volume 153, Issue 1, 16 February 2004, Pages 117-135 26 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Đề tài: Bài tốn xây dựng thời khóa biểu cho trường đại học Tác giả luận văn: Nguyễn Thị Phương Khóa: 2020 Người hướng dẫn: TS Tạ Anh Sơn Từ khóa (Keyword): tốn xây dựng thời khóa biểu, Cplex Solver, giải thuật tham lam Nội dung tóm tắt: a, Lý chọn đề tài Bài tốn xây dựng thời khóa biểu toán tiếng nhận nhiều quan tâm nhà khoa học khắp giới bốn thập kỷ qua Đây tốn khó đa dạng mơ hình kích thước (số lượng giảng viên, sinh viên, phòng học, ) trường đại học Hiện nay, hầu hết trường đại học Việt Nam xây dựng thời khóa biểu dựa thời khóa biểu năm trước với số thay đổi định Thời gian đưa giải pháp thời khóa biểu phụ thuộc nhiều vào kỹ kinh nghiệm người lập lịch Đặc biệt, điều trở nên khó khăn năm gần đây, thay đổi diễn thường xuyên phức tạp (bổ sung nhiều ngành mới, nội dung chương trình đào tạo thay đổi, số lượng sinh viên tăng, sở vật chất cập nhật năm, ) Vì vậy, coi giải pháp tạm thời không ổn định Từ lý trên, luận văn nghiên cứu toán xây dựng thời khóa biểu Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đưa phương án tính tốn khoa học khả thi để giải toán b, Mục đích nghiên cứu luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu Luận văn nghiên cứu tổng quan tốn xây dựng thời khóa biểu, từ đưa mơ hình tốn phù hợp cho Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội trình bày số giải pháp hữu hiệu cho tốn c, Tóm tắt đọng nội dung đóng góp tác giả Nội dung luận văn chia làm ba phần: - Chương 1: Kiến thức sở toán tối ưu - Chương 2: Tổng quan tốn xây dựng thời khóa biểu, quy tắc xây dựng thời khóa biểu, đặc điểm mơ hình tốn học tốn xây dựng thời khóa biểu Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội - Chương 3: Ý tưởng mã hóa giải thuật tham lam tốn xây dựng thời khóa biểu cho trường đại học; kết thực nghiệm, so sánh đánh giá ưu - nhược điểm số phương pháp giải tốn xây dựng thời khóa biểu Trong đó, nội dung quan trọng mà luận văn đưa phương án giải toán xây dựng thời khóa biểu hiệu dựa ý tưởng giải thuật tham lam d, Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu, tìm hiểu tổng quan tốn lập lịch nói chung, tốn xây dựng thời khóa biểu nói riêng phương pháp nhà khoa học giới trình bày cho toán - Nghiên cứu toán xây dựng thời khóa biểu Trường Đại học Bách Khóa Hà Nội, đề xuất mơ hình phù hợp - Tính toán, thử nghiệm toán với liệu thực tế công cụ Cplex Solver giải thuật tham lam - So sánh đánh giá độ hiệu hai phương pháp e, Kết luận Từ kết thực thi chương trình laptop ASUS ExpertBook P2451FA, RAM 8GB, core i5-10210 với liệu thực tế Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, luận văn đưa số kết luận sau: - Công cụ Cplex Solver phù hợp thể giải toán với số chiều vừa nhỏ, không chạy với liệu thực tế trường - Giải thuật tham lam hiệu với liệu thực tế Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội: thời gian thực thi chương trình nhỏ, số lần sử dụng phịng học so với giải pháp trường - Hạn chế giải thuật tham lam chưa giải số buộc mềm toán như: buổi học, sinh viên học tối đa phòng học hay sinh viên học tối đa buổi học môn ngày Giảng viên hướng dẫn Tác giả luận văn (Ký ghi rõ họ tên) (Ký ghi rõ họ tên) ... Chương Bài tốn xây dựng thời khóa biểu 2.1 2.1.1 Tổng quan tốn xây dựng thời khóa biểu Bài tốn xây dựng thời khóa biểu gì? Bài tốn xây dựng thời khóa biểu toán tiếng nhận nhiều quan tâm nhà khoa học. .. tốn xây dựng thời khóa biểu cho trường trung học xếp nguồn tài nguyên thời gian, giáo viên, học sinh phòng học cho tập mơn học Bài tốn xây dựng thời khóa biểu cho khóa học (trường đại học) q trình... tốn xây dựng thời khóa biểu cho kỳ thi, cho trường trung học cho khóa học (trường đại học) Cụ thể, tốn thời khóa biểu cho kỳ thi trình xếp tập thi vào tập thời gian phịng thi thích hợp Bài tốn xây