CĐ Guong phang - Nguyễn Duy Sỹ

CHUYÊN ĐỀ: GƯƠNG PHẲNG – GV NGUYỄN DUY SỸ Loại 1: Vẽ đường tia sáng qua gương phẳng, ảnh vật qua gương phẳng, hệ gương phẳng Câu 1VDT: Cho gương phẳng M N có hợp với góc α có mặt phản xạ hướng vào A, B hai điểm nằm khoảng gương Hãy trình bày cách vẽ đường tia sáng từ A phản xạ gương M, N truyền đến B trường hợp sau: a) α góc nhọn b) α góc tù Giải a,b) Gọi A’ ảnh (M) A qua M, B’ ảnh B qua N A’ (M) A I A A’ B B I O J (N) O J (N) B’ B’ Tia phản xạ từ I qua (M) phải có đường kéo dài qua A’ Để tia phản xạ qua (N) J qua điểm B tia tới J phải có đường kéo dài qua B’ Từ hai trường hợp α ta có cách vẽ sau: - Dựng ảnh A’ A qua (M) - Dựng ảnh B’ B qua (N) (A’ đối xứng A qua (M) (B’ đối xứng B qua (N) - Nối A’B’ cắt (M) (N) I J - Tia A IJB tia cần vẽ c) Đối với hai điểm A, B cho trước Bài toán vẽ A’B’ cắt hai gương (M) (N) A’ (Chú ý: Đối với tốn dạng ta cịn có cách vẽ khác là: I - Dựng ảnh A’ A qua (M) - Dựng ảnh A’’ A’ qua (N) A B - Nối A’’B cắt (N) J - Nối JA’ cắt (M) I O J - Tia AIJB tia cần vẽ A’’ Câu VDT: α Cho gương phẳng có mặt phản xạ hợp với góc α Chiếu tia sáng SI đến gương thứ nhất, phản xạ theo phương IJ đến gương thứ hai phản xạ theo phương JR Tìm góc hợp hai tia SI JR trường hợp: a) α góc nhọn b) α góc tù c) α = 900 a) α góc nhọn Ta phải tính góc ISR Kẻ pháp tuyến I J cắt K Trong tứ giác IKJO có góc vng I, J µ =α có O · Do góc cịn lại IKJ = 1800 - α Suy ra: Trong ∆ JKI có: Iµ1 + Jµ1 = α Mà cặp góc tới góc phản xạ Iµ1 = Iµ2 , Jµ1 = Jµ2 Từ đó: ⇒ Iµ1 + Iµ2 + Jµ1 + Jµ2 = α Xét ∆ SJI có tổng góc : I$+ Jµ = α Do vậy: · = I$+ Jµ = α (góc ngồi ∆ SJI) ISR b) α góc tù Trong tứ giác INJO có góc vng I, J µ =α có O · Do góc cịn lại INJ = 1800 - α Suy ra: Trong ∆ JNI có: Iµ1 + Jµ1 = α · DIJ = 1800 − Iµ1 · DJI = 1800 − Jµ1 · · ⇒ DIJ + DJI = 1800 − Iµ1 + 1800 − Jµ1 = 2(180 − α ) ¶ J + DJI · Do vậy: β = DI = 2(180 − α ) (góc ∆ DJI) c) α = 900 Trong tứ giác INJO hình chữ nhật có góc vng I, J, O µ = 900 ⇒N · · Ta có SIN + IJN = 900 ¶ + IJR ¶ = 2( SIN · · ) = 2.900 = 1800 SIJ + IJN ⇒ SI//JR (Hai góc phía bù nhau) Câu VDT: Hai gương phẳng G1, G2 quay mặt phản xạ vào tạo với góc 600 Một điểm S nằm khoảng hai gương a Hãy vẽ hình nêu cách vẽ đường tia sáng phát từ S phản xạ qua G1, G2 quay trở lại S b Tính góc tạo tia tới xuất phát từ S tia phản xạ qua S Giải a Cách vẽ: + Lấy S1 đối xứng với S qua G1 + Lấy S2 đối xứng với S qua G2 + Nối S1 S2 cắt G1 I cắt G2 J + Nối S, I, J, S đánh dấu hướng ta tia sáng cần vẽ b Ta phải tính góc ISR Kẻ pháp tuyến I J cắt K µ = 600 Trong tứ giác IKJO có góc vng I, J có O · Do góc cịn lại IKJ = 1200 Suy ra: Trong ∆ JKI có: Iµ1 + Jµ1 = 600 Mà cặp góc tới góc phản xạ Iµ1 = Iµ2 , Jµ1 = Jµ2 Từ đó: ⇒ Iµ1 + Iµ2 + Jµ1 + Jµ2 = 1200 ¶ = 600 Xét ∆ SJI có tổng góc : I$+ Jµ = 1200 ⇒ ISJ Do vậy: · ¶ ) = 1200 (do kề bù với ISJ ISR Câu VDT: Hai gương phẳng (M) (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào cách khoảng AB = d Trên đoạn thẳng AB có đặt điểm sáng S cách gương (M) đoạn SA = a Xét điểm O nằm đường thẳng qua S vng góc với AB có khoảng cách OS = h a) Vẽ đường tia sáng xuất phát từ S phản xạ gương (N) I truyền qua O b) Vẽ đường tia sáng xuất phát từ S phản xạ gương (N) H, gương (M) K truyền qua O c) Tính khoảng cách từ I, K, H tới AB (M ) Giải a) Vẽ đường tia SIO O’ - Vì tia phản xạ từ IO phải có đường kéo (N) O dài qua S’ (là ảnh S qua (N) K - Cách vẽ: Lấy S’ đối xứng với S qua (N) I Nối S’O cắt (N) I Tia SIO tia sáng cần vẽ H b) Vẽ đường tia sáng SHKO S SB A qua ảnh S’ - Đối với gương (N) tia phản xạ HK phảiCcó đường kéo dài qua (N) - Đối với gương (M) để tia phản xạ từ KO qua O tia tới HK phải có đường kéo dài qua ảnh O’ O qua (M) Vì ta có cách vẽ: - Lấy S’ đối xứng với S qua (N); O’ đối xứng với O qua (M) Nối O’S’ cắt (N) H cắt (M) K Tia SHKO tia cần vẽ c) Tính IB, HB, KA Vì IB đường trung bình ∆ SS’O nên IB = OS h = 2 Vì HB //O’C => HB BS ' BS ' d −a = O' C = h => HB = O' C S ' C S'C 2d Vì BH // AK => HB S ′B S ′A ( 2d − a ) ( d − a ) 2d − a = ⇒ AK = HB = h = h AK S ′A S ′B d −a 2d 2d S’ Câu VDT Hai gương phẳng giống AB AC đặt hợp với góc 600, mặt phản xạ hướng vào cho tam giác ABC tam giác Một nguồn sáng điểm S di chuyển cạnh BC Ta xét mặt phẳng hình vẽ Gọi S ảnh S qua AB, S2 ảnh S1 qua AC a Hãy nêu cách vẽ đường tia sáng phát từ S, phản xạ AB, AC S Chứng tỏ độ dài A SS2; Tìm độ dài đường tia sáng nói B S o b Với vị trí S BC để tổng đường tia sáng câu a bé lớn nhất? Giải a - S1 ảnh S qua gương AB ⇒ S1 đối xứng với S qua AB - S2 ảnh S qua gương AB ⇒ S2 đối xứng với S1 qua AC Ta nối S2 với S cắt AC J, nối J với S1 cắt AB I ⇒ SI, IJ, JS ba đoạn tia sáng cần dựng Tổng độ dài ba đoạn : SI + IJ + JS = S1I + IJ + JS = S1J + JS = S2J + JS = S2S ( Đối xứng trục ) Vậy SI + IJ + JS = SS2 ( đpcm) Ta có : S1AS = 2S1AB (1) S1AS2 = 2S1AC ( 2) Lấy (2) - (1) ta được: S1AS2 - S1AS = 2(S1AC - S1AB) ⇔ SAS2 = 2SAB ⇔ SAS2 = 1200 Từ A kẻ đường cao AH ( vng góc S2S) Xét ∆ cân SAS2 A có A = 1200 ⇒ ASS2 = AS2S =300 ⇒ SS2 = 2SH = SA = SA = 12 =20,8cm * SS2 nhỏ ⇒ SA nhỏ ⇒ AS đường cao ∆ ABC ⇔ S trung điểm BC * SS2 lớn ⇒ SA lớn ⇒ AS trùng với cạnh ∆ ABC ⇒ S trùng với B C C Loại : Xác định số ảnh, vị trí ảnh vật qua gương phẳng? α= Câu VDT: Hai gương phẳng M1và M2 đặt nghiêng với góc 120 Một điểm sáng A trước hai gương, cách giao tuyến chúng khoảng R = 12 cm a) Tính khoảng cách hai ảnh ảo A qua gương M M2 b) Tìm cách dịch chuyển điểm A cho khoảng cách hai ảnh ảo câu không đổi Giải (M2) a) Do tính chất đối xứng nên A1, A2, A nằm đường tròn tâm O bán kính R = 12 cm Tứ giác OKAH nội tiếp (vì góc K + góc H = 1800) Do  = π - α A K A2 => góc A2OA1 = 2 (góc chắn cung A1A2) O H (M1) A1 => ∠A2OA1 = 2(π - α ) = 1200 ∆ A2OA1 cân O có góc O = 1200; cạnh A20 = R = 12 cm => A1A2 = 2R.sin300 = 12 b) Từ A1A2 = 2R sin α Do để A1A2 khơng đổi => R khơng đổi (vì α khơng đổi) Vậy A dịch chuyển mặt trụ, có trục giao tuyến hai gương bán kính R = 12 cm, giới hạn hai gương Câu VDT: Hai gương phẳng AB CD đặt song song đối diện cách a=10 cm Điểm sáng S đặt cách hai gương Mắt M người quan sát cách hai gương (hình vẽ) Biết AB = CD = 89 cm, SM = 100 cm B A a) Xác định số ảnh S mà người quan sát thấy M S b) Vẽ đường tia sáng từ S đến mắt M sau khi: - Phản xạ gương lần - Phản xạ gương AB hai lần, gương CD lần Giải Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới AB trước S G1 G2 G1 → S1 → S → S ảnh ảo đối xứng với vật qua gương nên ta có: C D Sn S A1 SS1 = a SS3 = 3a K B M S SS5 = 5a D C … SSn = n a Mắt M thấy ảnh thứ n, tia phản xạ gương AB K lọt vào mắt có đường kéo dài qua ảnh Sn Vậy điều kiện mắt thấy ảnh Sn là: AK ≤ AB S A AK ∆S n SM ~ ∆S n AK ⇒ n = ⇒ S n S SM a = 89 ⇒ n = 50 Vì n ∈ Z => n = na 100 11 na − Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới gương CD trước ta có kết tương tự Vậy số ảnh quan sát qua hệ là: 2n = b) Vẽ đường tia sáng: S S 5 S A1 S C S S A1 B M S C D S B M D Loại 3: Xác định thị trường gương Câu VDT: Hai người A B đứng trước gương phẳng (hình vẽ) H M N K h h B A a) Hai người có nhìn thấy gương khơng? b) Một hai người dẫn đến gương theo phương vng góc với gương họ thấy gương? c) Nếu hai người dần tới gương theo phương vng góc với gương họ có thấy qua gương khơng? Biết MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm Giải a) Vẽ thị trường hai người - Thị trường A giới hạn góc MA’N, B giới hạn góc MB’N - Hai người khơng thấy người ngồi thị trường người A' H M B' N K h h B A A' b) A cách gương mét Cho A tiến lại gần Để B thấy ảnh A’ M H N K A thị trường A phải hình vẽ sau: ∆ AHN ~ ∆ BKN -> AH AN 0,5 = ⇒ AH = BK ⇒ AH = = 0,5m BK KN A c) Hai người tới gương họ khơng nhìn thấy gương h B người thị trường người Bài VDC Trong phòng khoảng cách hai tường L chiều cao tường H có treo gương phẳng tường Một người đứng cách gương khoảng d để nhìn gương Độ cao nhỏ gương để người nhìn thấy tường sau lưng Giải B' A B I N d H M K C' C D L Dựng B’C’ ảnh BC qua gương Để người quan sát nhìn thấy tường sau gương mắt phải đồng thời nhìn thấy ảnh B’ C’ Muốn mắt M phải đón nhận tia phản xạ từ gương tia tới xuất phát từ B C Gọi I, K giao điểm B’M C’M với AD Do chiều cao nhỏ gương đoạn IK ' Ta có ∆NKM : ∆DKC (g − g) ⇒ ∆NMI : ∆AB'I(g − g) ⇒ NK NM d = = (1) KD DC' L NI NM d = = IA AB' L (2) Từ (1) (2) , áp dụng tính chất dãy tỷ số ta được: NK NI NK + NI d IK d IK d d ×H = = = ⇔ = ⇔ = ⇔ IK = KD IA KD + IA L KD + IA L AD L + d L+d Vậy chiều cao nhỏ gương: IK = d ×H L+d Câu 10 VDT: Một người cao 1,7m mắt người cách đỉnh đầu 10 cm Để người nhìn thấy tồn ảnh gương phẳng chiều cao tối thiểu gương mét? Mép gương phải cách mặt đất mét? Giải - Vật thật AB (người) qua gương phẳng cho ảnh ảo A’B’ đối xứng - Để người thấy tồn ảnh kích thước nhỏ vị trí đặt gương phải thỗ mãn đường tia sáng hình vẽ B A′B ′ AB B' = = 0,85m I ∆ MIK ~ MA’B’ => IK = 2 M MB = 0,8m ∆ B’KH ~ ∆ B’MB => KH = K Vậy chiều cao tối thiểu gương 0,85 m Gương đặt cách mặt đất tối đa 0,8 m A A' H Loại 4: Tính góc Câu 11 VDC: Hai gương phẳng hình chữ nhật giống ghép chung theo cạnh tạo thành góc α hình vẽ (OM1 = OM2) Trong khoảng hai gương gần O có điểm sáng S Biết tia sáng từ S đặt vng góc vào G1 sau phản xạ G đập vào G2, sau phản xạ G2 đập vào G1 phản xạ G1 lần Tia phản xạ cuối vng góc với M 1M2 Tính M1 α Giải - Vẽ tia phản xạ SI1 vng góc với (G1) I1 - Tia phản xạ I1SI2 đập vào (G2) - Dựng pháp tuyến I2N1 (G2) N1 S O - Dựng pháp tuyến I3N2 (G1) K I3 N2 M2 I2 - Vẽ tia phản xạ cuối I3K Dễ thấy góc I1I2N1 = α ( góc có cạnh tương ứng vng góc) => góc I 1I2I3 = 2α Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có: ∠KI3 M1 = ∠I2I3O = 900 - 2α => ∠I3 M1K = 2α ∆ M1OM cân O => α + 2α + 2α = 5α = 1800 => α = 360 Câu 12 VDT: Tia sáng Mặt Trời nghiêng góc α =480 so với phương ngang Cần đặt gương phẳng để đổi phương tia sáng thành phương nằm ngang? Giải Gọi α , β góc hợp tia sáng mặt trời với phương ngang góc hợp tia tới S với tia phản xạ α Hình β I R Trường hợp 1: Tia sáng truyền theo phương ngang cho tia phản xạ từ trái sang phải Từ hình 1, Ta có: α + β = 1800 => β = 1800 - α = 1800 – 480 = 1320 Dựng phân giác IN góc β hình S N Dễ dang suy ra: i’ = i = 660 i α Hình Vì IN phân giác pháp tuyến nên ta kẻ đường thẳng vng góc với IN I ta nét gương PQ hình i' R I S Xét hình 3: · = 900 - i' = 900 - 660 = 240 Ta có: QIR N P i Hình i' R I Q Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương · =240 ngang góc QIR S Trường hợp 2: Tia sáng truyền theo phương ngang cho tia phản xạ từ phải sang trái Từ hình 4, Ta có: α = β = 480 α =β R I Hình => β = 1800 - α = 1800 – 480 = 1320 S Dựng phân giác IN góc β hình Dễ dang suy ra: i’ = i = 240 N i i' Hình R Vì IN phân giác pháp tuyến nên ta kẻ đường thẳng vng góc với IN I ta nét gương PQ hình I S Xét hình 6: · = 900 - i' = 900 - 240 = 660 Ta có: QIR Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương ngang góc · QIR =660 P N i' R i I Hình Q Câu 13 VDC: Một tia sáng SI chiếu tới hệ quang gồm hai gương phẳng, sau khỏi hệ theo phương song song ngược chiều với tia tới hình K vẽ J I 1) Nêu cách bố trí hai gương phẳng quang hệ 2) Có thể tịnh tiến tia ló SI ( tức tia tới luôn S song song với tia ban đầu) cho tia ló JK trùng với tia tới khơng? Nếu có tia tới qua vị trí hệ Giải - Hai gương phẳng phải quay mặt phản xạ vào Vậy ta cần bố trí chúng (chúng hợp góc độ?) · · 1> Ta có SI//JK => KNM+ =1800 SMN N J O' K O · · Theo định luật phản xạ: KNM= 2O'NM · · SMN= 2O'MN M · · · => O'NM+ O'MN= 900 => MO'N= 900 => Tứ giác MONO’ hình chữ nhật => hai gương hợp góc 900 I S 2> Khi SI ≡ JK MN = => SI phải đến O tức I ≡ O Câu 14 VDT: Một nguồn sáng điểm hai gương nhỏ đặt ba đỉnh tam giác Tính góc gợp hai gương để tia sáng từ nguồn sau phản xạ hai gương: S • 1) thẳng đến nguồn 2) quay lại nguồn theo đường cũ Giải 1) Để tia phản xạ gương thứ hai thẳng đến nguồn, đường tia sáng có dạng hình J I Hình O Theo định luật phản xạ ánh sỏng ta cú: 60 ả Ià1 =Ià2 = = 300 => JIO=60 Tương tự ta có: ¶ IJO=60 Do đó: ¶ IOJ=60 Kết luận: Vậy: hai gương hợp với góc 600 S • 2) Để tia sáng phản xạ gương thứ hai quay lại nguồn theo phương cũ, đường tia sáng có dạng hình 2 Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có: J I 60 ả Ià1 =Ià2 = = 300 => JIO=60 Trong Δ V IJO ta có: µ = 900 => O µ = 900 − I$= 900 − 600 = 300 I$+ O Hình Kết luận: Vây: hai gương hợp với góc 300 Câu 15: Hai gương G1, G2 có mặt phản xạ hướng vào hợp với góc α hình vẽ Tính số đo góc α trường hợp a Tia tới SI song song với G2 phản xạ qua G1, G2 Tia phản xạ G2 song song với G1 O b Tia tới SI song song với G2 phản xạ qua G1, G2, G1, G2, G1 Tia phản xạ G1 (lần cuối) trùng với tia IS Giải a Có Iµ1 =Iµ2 theo tính chất gương phẳng µ (SI// G2) ⇒ O µ = Iµ Có Iµ1 =O µ = Jµ Tương tự O ⇒∆ OIJ ⇒ α = 600 b µ = Iµ câu a) Chứng tỏ O Kẻ pháp tuyến J có Jµ1 =Jµ2 Chứng tỏ JK vng góc với G1 µ = Jµ (Cùng phụ với J3) -O Jµ1 +Jµ2 + I$2 = 900 µ = 900 ⇒ 3O µ = 300 hay α = 300 ⇒O ... M 1M2 Tính M1 α Giải - Vẽ tia phản xạ SI1 vng góc với (G1) I1 - Tia phản xạ I1SI2 đập vào (G2) - Dựng pháp tuyến I2N1 (G2) N1 S O - Dựng pháp tuyến I3N2 (G1) K I3 N2 M2 I2 - Vẽ tia phản xạ cuối... SI + IJ + JS = SS2 ( đpcm) Ta có : S1AS = 2S1AB (1) S1AS2 = 2S1AC ( 2) Lấy (2) - (1) ta được: S1AS2 - S1AS = 2(S1AC - S1AB) ⇔ SAS2 = 2SAB ⇔ SAS2 = 1200 Từ A kẻ đường cao AH ( vng góc S2S) Xét ∆... S’ - Đối với gương (N) tia phản xạ HK phảiCcó đường kéo dài qua (N) - Đối với gương (M) để tia phản xạ từ KO qua O tia tới HK phải có đường kéo dài qua ảnh O’ O qua (M) Vì ta có cách vẽ: - Lấy