CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG NHIỆT NGƯỜI BIÊN SOẠN: VŨ DUY KHÁNH –HUYỆN TÂN LẠC Phần 1: Kiến thức liên quan: 1.Nhiệt lượng thu vào nóng lên: Q = m.c t= m.c.(t2 - t1) => c = Q/(m (t2-t1)) J Q: Nhiệt lượng vật thu vào, m :là khối lượng (kg), c: nhiệt dung riêng kg.K (J/kg.K) , t2: nhiệt độ lúc sau(0C), t1: nhiệt độ lúc đầu(0C).10C = 1K (Censiut, Kenvin) * Nhiệt dung riêng: Đồng c = 380 J/kg.K, Nhiệt lượng cần thiết để 1kg chất đồng tăng thêm 10C Q =380J; VD: Q = m.c t = 1.380.1= 380J Nhiệt dung riêng nhôm: 880J/kg.K, Chì: 130 J/kg.K, sắt, thép 460J/kg.K, Nước 4200J/kg.K Phương trình cân nhiệt: Qtỏa ra=Q thu vào Chú ý: Cần xác định vật tỏa nhiệt lượng vật thu vào nhiệt lượng, có vật tỏa ra, có vật thu vào cần xác định kĩ để viết phương trình cho vật, điều quang trọng phải xác định nhiệt độ cân hệ thống t Nhiệt lượng tỏa đốt cháy nhiên liệu: Q = m.q q suất tỏa nhiệt nhiên liệu (J/kg) VD: Tính nhiệt lượng tỏa đốt cháy hoàn toàn 2,5 kg củi, biết suất tỏa nhiệt củi 10.106 J/kg Cho biết: m = 2,5 kg, q = 107J/kg Tính Q = ? Nhiệt lượng tỏa đốt cháy hoàn toàn 2,5 kg củi là: Q = m.q = 25.10 J Hiệu suất động nhiệt: A H = 100% A công động nhiệt Q Q nhiệt lượng tỏa nhiên liệu Phần 2: Bài tập vận dụng: Bài ( VD1): Một bình nhơm khối lượng m = 0,5 kg đựng m2 = 0,2 kg nước nhiệt độ t1 = 20 °C người ta thả vào bình miếng sắt có khối lượng m nhiệt độ t2 = 75°C nhiệt độ cân t = 28,40C Tìm khối lượng m3 miếng sắt Giải: Nhiệt lượng mà bình nước thu vào: Q1 =(m1 c1 +m2c2)(t – t1) = 10752 J Nhiệt lượng miếng sắt tỏa ra: Q2 =m3c3(t2 – t) = 21436m3 \ Ta có PT cân nhiệt: Q1 = Q2 => m3 = 0,5 kg Bài ( VD1): Trộn lẫn rượu vào nước ta thu hỗn hợp nặng 400 gam nhiệt độ t = 360C Tính khối lượng nước rượu pha biết ban đầu rượu có nhiệt độ t = 300C nước có nhiệt độ t = 700 C Nhiệt dung riêng rượu c = 2500 J/kg.K; nhiệt dung riêng nước c2= 4200 J/kg.K.Coi có nước rượu truyền nhiệt cho Giải: Gọi m1 khối lượng rượu, m2 khối lượng nước ta có : m1 + m2 = 0,4(kg) (1) Khi đổ rượu vào nước ta có phương trình cân nhiệt là: Qthu = Qtỏa m1c1(t – t1) = m2c2(t2 – t) Thay số: 2500 m1(36 - 30) = 4200m2(70 - 36) 150m1 = 1428 m2 150m1 – 1428m2 = (2) Từ (1) (2) ta có : m1 = 0,362 kg m2 = 0,038 kg Bài ( VD1): Một nhiệt lượng kế đồng có khối lượng 800g chứa 700g nước nhiệt độ 200C Người ta thả vào nhiệt lượng kế vật kim loại có khối lượng 500g làm nóng tới 1000C nhiệt độ, nhiệt độ cân 25,3 0C Cho biết nhiệt dung riêng đồng 380J/kg.K, nước 4200J/kg.K, bỏ qua mát nhiệt a Tìm nhiệt dung riêng kim loại b Tính nhiệt lượng cần thiết để toàn hệ thống thu vào để nhiệt độ cuối hệ thống 500C Giải : Gọi t nhiệt độ cân Nhiệt lượng mà nước nhiệt lượng kế thu vào là: Q1 = (m1.c1 + m2.c2 )(t – t1) = 17193,2 J Nhiệt lượng mà kim loại tỏa là: Q2 = m3.c3(t2 – t) = 37,35.c3 Ta có phương trình cân nhiệt: Q1 = Q2 => c3 = 460,3 J/kg.K Nhiệt lượng cần thiết để hệ thống thu vào để tăng đến 500C: Q3 = (m1.c1 + m2.c2+ m3c3 )(t3 – t) = 85811,5J Bài ( VD1): Đổ lượng chất lỏng vào 20 gam nước nhiệt độ 100 0C Khi có cân nhiệt, nhiệt độ hỗn hợp 360C, khối lượng hỗn hợp 140 gam Tìm nhiệt dung riêng chất lỏng đổ vào, biết nhiệt độ ban đầu 20 0C Nhiệt dung riêng nước c2= 4200J/kg.độ Bỏ qua trao đổi nhiệt với mơi trường bình chứa Giải: Nhiệt lượng mà nước toả là: Q1 = m1.c1(t1- t) (1) Nhiệt lượng mà chất lỏng thu vào là: Q2 = m2.c2(t- t2) (2) => c2 = m1.c1(t1- t) / m2.(t- t2) = 2800J/kg.K Bài ( VD1): Một nhiệt lượng kế nhơm có khối lượng 200g chứa 1500 g nước nhiệt độ 200C Thả vào nhiệt lượng kế cầu đồng có khối lượng 500g nhiệt độ 1000C a Tính nhiệt độ có cân nhiệt b Nếu thả tiếp cầu vào nhiệt lượng kế nhiệt độ cân (Biết nhiệt dung riêng nhôm, nước, đồng c 1= 880J/kg.K, c2= 4200J/kg.K, c3= 380J/kg.K Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường.) Giải a Viết nhiệt lượng mà nước nhiệt lượng kế thu vào Qthu = (m1.c1+ m2.c2)(t- t1) Viết nhiệt lượng mà cầu đồng toả Qtoả = m3.c3(t2- t) Viết phương trình cân nhiệt tính nhiệt độ cân t = 22,28 0C b Viết nhiệt lượng mà nước, nhiệt lượng kế cầu đồng thứ thu vào Qthu = (m1.c1+ m2.c2+ m3.c3)(t’- t) Viết nhiệt lượng mà cầu đồng thứ hai toả Qtoả = m3.c3(t2- t’) Viết phương trình cân nhiệt tính nhiệt độ cân t’ = 24.43 0C Bài ( VD2): Người ta cho vịi nước nóng 70 0C vịi nước lạnh 100C đồng thời chảy vào bể có sẵn 100kg nước nhiệt độ 600C để thu nước có nhiệt độ 450C Hỏi phải mở hai vòi bao lâu? Cho biết lưu lượng vòi 20kg/phút Giải: Vì lưu lượng hai vịi chảy nên khối lượng hai loại nước xả vào bể Gọi khối lượng loại nước m(kg): + Nhiệt lượng vòi nước 700C tỏa là: Q1 = m.c(t1 – t) = m.c(70 – 45) + Nhiệt lượng 100kg nước 600C tỏa là: Q2 = M.c(t2 – t) = 100.c(60 – 45) + Nhiệt lượng vòi nước 100C thu vào là: Q3 = m.c(t – t3) = m.c(45 – 10) Theo PTCB nhiệt: Q1 + Q2 = Q3 Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10) 25.m +1500 = 35.m 10.m = 1500 Thời gian mở hai vòi là: t �m 1500 150( kg ) 10 150 7,5(phút) 20 Bài 7( VD1): a Người ta trút m1 gam nước lạnh nhiệt độ ban đầu t1 vào m2 gam nước nóng nhiệt độ ban đầu t2 Khi cân nhiệt xảy nhiệt độ nước lạnh tăng thêm a0, m1 a m biết t2 – t1 = b b Tính tỷ số (coi hiệu suất truyền nhiệt đạt 100%) b Người ta tiếp tục trút 2m2 gam nước nóng vào hỗn hợp nói Hỏi cân nhiệt xảy nhiệt độ hốn hợp tăng thêm độ, biết a = 200, b = 800 Giải: a Gọi nhiệt dung riêng nước C ( C>0, J/kg độ) Ta có nhiệt lượng thu vào m1 gam nước lạnh để tăng nhiệt từ t1 đến t1 + a là: Q1 = Cm∆t = C.m1.a (J) Nhiệt lượng m2 gam nước nóng tỏa hạ nhiệt độ t2 đến t1+a : Q2 = Cm∆t = C.m2[t2-(t1 + a)] = C.m2 (t2 – t1 – a) (J) Theo phương trình cân nhiệt ta có : Q1 = Q2 → C.m1.a = C.m2 (t2 – t1 – a) => m1/m2 = b Gọi số độ tăng thêm hỗn hợp cân nhiệt x Nhiệt độ cân : t1 + a + x Nhiệt lượng tỏa 2m2 gam nước nóng để hạ nhiệt độ từ t2 đến t1 + a + x : Q3 = C.m.∆t = C 2m2 (t2 – t1 – a – x) (J) Nhiệt lượng thu vào 4m2 gam hỗn hợp (nước lạnh) để tăng nhiệt độ từ (t1 + a) đến (t1 + a + x) : Q4 = C m ∆t = C 4m2 x Theo tốn phương trình cân nhiệt ta có phương trình : Q3 = Q ↔ C 2m2 (t2 – t1 – a – x) = C 4m2 x Bài ( VD2): Có ấm nhôm không chứa nước Dùng ca múc ca nước giếng đổ vào ấm nhơm Sau dùng ca múc ca nước sơi 100 0C rót vào ấm thấy nhiệt độ nước ấm có cân nhiệt 50 0C Tiếp tục múc ca nước sơi 1000C rót vào ấm nhiệt độ nước ấm có cân nhiệt 62 0C Bỏ qua trao đổi nhiệt với ca mơi trường Tính nhiệt độ nước giếng ấm chưa rót nước sơi vào Giải: Gọi khối lượng nước ca lần múc m (kg) Khối lượng ấm nhôm m (kg) Nhiệt dung riêng nước nhôm C 0(J/kg.K), C(J/kg.K).Nhiệt độ nước ấm chưa rót nước sơi vào t0C Khi rót ca nước sơi thứ vào ấm: Nhiệt lượng ca nước sôi tỏa để hạ nhiệt độ từ 1000C xuống 500C là: Q1 = m0 C0 50 (J) Nhiệt lượng mà ấm nước ấm thu vào để tăng nhiệt độ từ t0C lên 500C là: Q2 = (m0 C0 + m.C)(50-t) (J) Ta có PTCB nhiệt: m0 C0 50 = (m0 C0 + m.C)(50-t) (*) Khi rót ca nước sơi thứ hai vào ấm: Nhiệt lượng ca nước sôi tỏa để hạ nhiệt độ từ 1000C xuống 620C là: Q'1 = m0 C0 38 (J) Nhiệt lượng mà ấm nước ấm thu vào để tăng nhiệt độ từ 50 0C lên 620C là: Q'2 = (2m0 C0 + m.C).12 (J) Ta có PTCB nhiệt: m0 C0 38 = (2m0 C0 + m.C).12 � 14 m0 C0 = 12.m.C � m.C m0 C0 7 m0 C0 Thay vào (*) => m0 C0 50 = (m0 C0 + m0 C0)(50-t) 13 300 350 � 50.m0 C0 = m0 C0.(50-t) � 13 = 50-t � t = 13 � 26,90C m.C Bài ( VD2): Có hai bình cách nhiệt, bình chứa m = 2kg nước t1 = 200C, bình chứa m2 = 4kg nước nhiệt độ t2 = 600C Người ta rót lượng nước m từ bình sang bình 2, sau cân nhiệt, người ta lại rót lượng nước từ bình sang bình nhiệt độ cân bình lúc t’1 = 21,950C : 1) Tính lượng nước m nhiệt độ có cân nhiệt bình ( t’2 ) ? 2) Nếu tiếp tục lần nữa, tìm nhiệt độ có cân nhiệt bình lúc ? Giải: Viết Pt toả nhiệt Pt thu nhiệt lần rót để từ có : + Phương trình cân nhiệt bình : m.(t’2 - t1 ) = m2.( t2 - t’2 ) (1) + Phương trình cân nhiệt bình : m.( t’2 - t’1 ) = ( m1 - m )( t’1 - t1 ) (2) + Từ (1) & (2) = ? (3) Thay (3) vào (2) m = ? ĐS : 590C 100g Để ý tới nhiệt độ lúc hai bình, lí luận tương tự ta có kết : 58,12 0C 23,760C Bài 10 ( VD1): Dùng bếp dầu hỏa để đun sơi lít nước từ 15 oC 10 phút Hỏi phút phải dùng dầu hỏa? Biết có 40% nhiệt lượng dầu hỏa tỏa làm nóng nước Lấy nhiệt dung riêng nước 4190J/kg.K suất tỏa nhiệt dầu hỏa 44.106J/kg Giải: Nhiệt lượng cần cung cấp cho lít nước từ 150C đến sơi (1000C) là: Q = m.c(to2 - to1) = 2.4190(100 – 15) = 712.300J Nhiệt lượng bếp dầu tỏa ra: Q 100Q 100.712300 1780750 J 40 Qtp = H = 40 Nhiệt lượng dầu cháy 10 phút tỏa Vậy khối lượng dầu cháy 10 phút là: Qtp 1780750 �0, 04kg q 44.10 m= Khối lượng dầu cháy phút là: m’ = 0,04:10 = 0,004kg = 4g Bài 11 ( VD1): Người ta thả thỏi hợp kim nhôm thiếc có khối lượng m = 200g nung nóng tới nhiệt độ 1200C vào nhiệt lượng kế chứa 400g nước nhiệt độ 100C Khi cân nhiệt nhiệt độ hệ 15 0C Biết muốn riêng nhiệt lượng kế nóng thêm 0C cần cung cấp cho nhiệt lượng 56,8J; nhiệt dung riêng nước, nhôm thiếc là: 4200J/kg.K, 900J/kg.K, 230J/kg.K Tính khối lượng nhơm thiếc thỏi hợp kim Giải: + Gọi m1 m2 khối lượng nhơm thiếc có hợp kim (kg) m m 0,2 kg Ta có: (1) + Phương trình cân nhiệt: (m1c1 m2c2 )(120 15) (mncn 56,8)(15 10) + Thay số vào phương trình ta được: + Giải hệ (1) (2) ta được: 900m1 230m2 82,7 (2) … m1 0, 055 kg � � m2 0,145 kg � Bài 12 ( VD1): Bỏ vật rắn khối lượng 100g 1000C vào 500g nước 150C nhiệt độ sau nước vật 160C Nếu bỏ vật rắn vào 800g chất lỏng khác 10 0C nhiệt độ sau 130C Cho nhiệt dung riêng nước c = 4200 J/kg.K Tìm nhiệt dung riêng vật rắn chất lỏng Biết có vật rắn chất lỏng trao đổi nhiệt với Nếu hao phí trình trao đổi nhiệt 10% nhiệt độ cân hệ trường hợp bao nhiêu? Giải: Tìm nhiệt dung riêng vật rắn chất lỏng - Gọi c1 c2 nhiệt dung riêng vật rắn chất lỏng; t t’ nhiệt độ cân hai trường hợp - Khi thả vào nước: - Khi thả vào chất lỏng khác: � c2 m1c1 t1 t ' m2c2 t ' t2 m1c1 t1 t ' 100.250(100 13) 906, 25 J / kg.K m2 (t ' t2 ) 800(13 10) Tìm nhiệt độ cân có hao phí - Vì hao phí 10% nên ta có: - Khi thả vào nước: 0,9m1c1 t1 t ' m2 c2 t ' t2 - Khi thả vào chất lỏng khác: 0,9.m1c1t1 m2c2t2 0.9.100.250.100 800.906, 25.10 t' 12, 70 C 0,9m1c1 m2 c2 0,9.100.250 800.906, 25 Bài 13 ( VD2): Một thẳng tạo nên từ ba mẩu hình trụ trịn có kích thước giống Nhiệt dung riêng c = 450,7 J/kg.K Nung đến nhiệt độ t 1= 100oC thả vào nhiệt lượng kế có chứa nước nhiệt độ t2= 27oC Tìm nhiệt độ có cân nhiệt Biết khối lượng thanh, nước nhiệt lượng kế nhau; nhiệt dung riêng nước nhiệt lượng kế cn = 4200 J/kg.K ck = 880 J/kg.K Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường; nước khơng bị tràn ngồi Biết ba mẩu nói có khối lượng riêng D = 7,3 g/cm3; D2 = 1,8 g/cm3; D3 = 8,9 g/cm3 Nhiệt dung riêng tương ứng hai mẩu đầu c = 230 J/kg.K; c2 = 1300 J/kg.K Tìm nhiệt dung riêng mẩu thứ ba Giải: Tìm nhiệt độ cân + Gọi m khối lượng thanh, nước nhiệt lượng kế; gọi t nhiệt độ cân Ta có: mc(100-t) = (mcn+mck)(t-27) t 33oC Tìm nhiệt dung riêng mẩu thứ ba + Gọi S h thiết diện chiều cao mẩu + Nhiệt lượng cần cung cấp cho để nhiệt độ tăng thêm Δt oC là: Q = c1D1ShΔt + c2D2ShΔt + c3D3ShΔt = ShΔt(c1D1 + c2D2 + c3D3) + Khối lượng là: m = D1Sh + D2Sh + D3Sh = Sh(D1 + D2 + D3) + Nhiệt dung riêng là: c = \f(Q,mΔt = 460 J/kg.K Bài 14 ( VD2): Người ta thả cục sắt đặc tích 500cm 1000C vào bình có dung tích 1dm3 đựng 800g nước 200C, biết cục sắt ngập hoàn toàn nước Cho khối lượng riêng sắt nước 7800kg/m3 1000kg/m3 Tìm nhiệt độ nước bình có cân nhiệt Biết hiệu suất trình 80%; nhiệt dung riêng sắt nước 460J/kg.K 4200J/kg.K Tính áp lực cục sắt tác dụng lên đáy bình Giải: Khi thả cục sắt có V1 = 500cm3 vào bình, có lượng nước tràn thể tích phần nước lại là: V2 = Vb – V1 = 1000 – 500 = 500 (cm3) - Khối lượng nước có bình là: m2 = V2.D2 = 500.1 = 500(g) = 0,5 kg - Khối lượng cục sắt là: m1 = V1.D1 = 500.7,8 = 3900 (g) = 3,9kg Vì H = 80% = 0,8 nên: Qthu = 0,8Qtoả c2m2 (t – t2) = 0,8 c1m1 (t1 – t) 4200.0,5.(t – 20) = 0,8.460.3,9(100 – t) => t �52,50 C Cục sắt nằm yên, áp lực tác dụng lên đáy bình: F = P - FA = 10m1 – dn.V1 = 10 3,9 – 10000 0,0005 = 34 (N) Vậy áp lực cục sắt tác dụng lên đáy bình là: 34N Bài 15 ( VD2): Có ba chai sữa giống nhau, có nhiệt độ t o = 20oC Người ta thả chai sữa thứ vào phích đựng nước nhiệt độ t = 42oC Khi đạt cân nhiệt, chai sữa thứ nóng tới nhiệt độ t = 38oC, lấy chai sữa thả vào phích nước chai sữa thứ hai Đợi đến cân nhiệt, người ta lấy chai sữa tiếp tục thả chai sữa thứ ba vào Hỏi trạng thái cân nhiệt chai sữa thứ ba có nhiệt độ bao nhiêu? Giả thiết khơng có trao đổi nhiệt với phích mơi trường xung quanh, khối lượng vỏ chai không đáng kể + Gọi ms, cs; mn, cn khối lượng nhiệt dung riêng chai sữa nước, t 2, t3 nhiệt độ cân sau lần thả chai sữa thứ hai thứ ba, ta có: Phương trình cân nhiệt sau lần thả thứ nhất: mscs(t1 - to) = mncn(t - t1) (1) Phương trình cân nhiệt sau lần thả thứ hai: mscs(t2 - to) = mncn(t1 - t2) (2) Phương trình cân nhiệt sau lần thả thứ ba: mscs(t3 - to) = mncn(t2 - t3) (3) Chia hai vế (2) cho (1) ta được: Thay số được: t2 = 34,7oC Chia hai vế (3) cho (2) ta được: Thay số được: t3 = 32oC Bài 16 ( VD2): Dùng ca múc nước thùng chứa nước A có nhiệt độ t = 800C thùng chứa nước B có nhiệt độ t = 200 C đổ vào thùng chứa nước C Biết trước đổ, thùng C có sẵn lượng nước nhiệt độ t = 400C tổng số ca nước vừa đổ thêm vào Để nhiệt độ nước thùng C t = 500C phải múc số ca nước thùng A B nào? Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường, với bình chứa ca múc Giải: Gọi : c nhiệt dung riêng nước, m khối lượng nước chứa ca n n2 số ca nước múc thùng A B ( n1 + n2 ) số ca nước có sẵn thùng C Nhiệt lượng n1 ca nước thùng A đổ vào thùng C tỏa Q1 = n1.m.c(80 – 50) = 30cmn1 Nhiệt lượng n2 ca nước thùng B đổ vào thùng C hấp thu Q2 = n2.m.c(50 – 20) = 30cmn2 Nhiệt lượng ( n1 + n2 ) ca nước thùng A B đổ vào thùng C hấp thụ Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2) Phương trình cân nhiệt Q2 + Q3 = Q1 � 30cmn2 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn1 � 2n2 = n1 Vậy múc n ca nước thùng B phải múc 2n ca nước thùng A số nước có sẵn thùng C trước đổ thêm 3n ca ******************************************** ... có cân nhiệt bình lúc ? Giải: Viết Pt toả nhiệt Pt thu nhiệt lần rót để từ có : + Phương trình cân nhiệt bình : m.(t’2 - t1 ) = m2.( t2 - t’2 ) (1) + Phương trình cân nhiệt bình : m.( t’2 - t’1... t3 nhiệt độ cân sau lần thả chai sữa thứ hai thứ ba, ta có: Phương trình cân nhiệt sau lần thả thứ nhất: mscs(t1 - to) = mncn(t - t1) (1) Phương trình cân nhiệt sau lần thả thứ hai: mscs(t2 -. .. Qthu = (m1.c1+ m2.c2)(t- t1) Viết nhiệt lượng mà cầu đồng toả Qtoả = m3.c3(t 2- t) Viết phương trình cân nhiệt tính nhiệt độ cân t = 22,28 0C b Viết nhiệt lượng mà nước, nhiệt lượng kế cầu đồng