Phương pháp giải toán cực trị 2k4

Phương pháp giải toán cực trị Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 ▪ Bài toán: Cho hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x1 , x2 , , xn Hãy xác định số điểm cực trị hàm số y = f ( u ) với u hàm hợp theo x  u = x1    Công thức nhanh: SDCT  f ( u ) = SDCT u + SNBL  u = x2   u = x  n  Chúng ta xét biến thiên hàm hợp u để có bảng biến thiên u (hoặc đồ thị u ), sau đếm số điểm cực trị u kẻ đường thẳng cực trị vào bảng biến thiên u Từ xác định số điểm cực trị f ( u ) Lưu ý: Đường thẳng cực đại cắt u ( x ) nghiệm bội lẻ điểm cực đại f ( u ) Đường thẳng cực tiểu cắt u ( x ) nghiệm bội lẻ điểm cực tiểu f ( u ) ▪ Bài tập minh họa: Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Xác định số điểm cực trị hàm số sau? a) f ( x2 + 4x ) b) f ( x − 3x + 1) c) f ( x − x ) Lời giải a) Số điểm cực trị hàm số f ( x + x ) Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x = −1 x = Ta có: u = x + x  u = x + =  x = −2 Bảng biến thiên hàm số u ( x ) :  u = −1 Từ bảng biến thiên suy ra: SDCT  f ( u ) = SDCT u + SNBL    = + =  u =  Biên soạn: Phan Nhật Linh | Luyện thi Đại học 2022 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 b) Số điểm cực trị hàm số f ( x − 3x + 1) Ta có: u = x3 − 3x +  u = 3x − =  x = 1 Bảng biến thiên hàm số u ( x ) x u' –∞ -1 + – + +∞ y=0 u +∞ –∞ -1 y = −1  u = −1 Từ bảng biến thiên suy ra: SDCT  f ( u ) = SDCT u + SNBL   = 2+4=6  u =  c) Số điểm cực trị hàm số f ( x − x ) x = Ta có: u = x − x  u = x3 − x =  x ( x − ) =   x =  Bảng biến thiên hàm số u ( x ) : x u' –∞ +∞ – +∞ + – + +∞ u -4 -4  u = −1 Từ bảng biến thiên suy ra: SDCT  f ( u ) = SDCT u + SNBL    = 3+ =  u =  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh ...Luyện thi Đại học 2022 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 b) Số điểm cực trị hàm số f ( x − 3x + 1) Ta có: u = x3 − 3x +  u = 3x − =  x = 1... Từ bảng biến thiên suy ra: SDCT  f ( u ) = SDCT u + SNBL   = 2+4=6  u =  c) Số điểm cực trị hàm số f ( x − x ) x = Ta có: u = x − x  u = x3 − x =  x ( x − ) =   x =  Bảng biến