Phương pháp giải toán cực trị Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 ▪ Bài toán: Cho hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x1 , x2 , , xn Hãy xác định số điểm cực trị hàm số y = f ( u ) với u hàm hợp theo x u = x1 Công thức nhanh: SDCT f ( u ) = SDCT u + SNBL u = x2 u = x n Chúng ta xét biến thiên hàm hợp u để có bảng biến thiên u (hoặc đồ thị u ), sau đếm số điểm cực trị u kẻ đường thẳng cực trị vào bảng biến thiên u Từ xác định số điểm cực trị f ( u ) Lưu ý: Đường thẳng cực đại cắt u ( x ) nghiệm bội lẻ điểm cực đại f ( u ) Đường thẳng cực tiểu cắt u ( x ) nghiệm bội lẻ điểm cực tiểu f ( u ) ▪ Bài tập minh họa: Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Xác định số điểm cực trị hàm số sau? a) f ( x2 + 4x ) b) f ( x − 3x + 1) c) f ( x − x ) Lời giải a) Số điểm cực trị hàm số f ( x + x ) Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x = −1 x = Ta có: u = x + x u = x + = x = −2 Bảng biến thiên hàm số u ( x ) : u = −1 Từ bảng biến thiên suy ra: SDCT f ( u ) = SDCT u + SNBL = + = u = Biên soạn: Phan Nhật Linh | Luyện thi Đại học 2022 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 b) Số điểm cực trị hàm số f ( x − 3x + 1) Ta có: u = x3 − 3x + u = 3x − = x = 1 Bảng biến thiên hàm số u ( x ) x u' –∞ -1 + – + +∞ y=0 u +∞ –∞ -1 y = −1 u = −1 Từ bảng biến thiên suy ra: SDCT f ( u ) = SDCT u + SNBL = 2+4=6 u = c) Số điểm cực trị hàm số f ( x − x ) x = Ta có: u = x − x u = x3 − x = x ( x − ) = x = Bảng biến thiên hàm số u ( x ) : x u' –∞ +∞ – +∞ + – + +∞ u -4 -4 u = −1 Từ bảng biến thiên suy ra: SDCT f ( u ) = SDCT u + SNBL = 3+ = u = | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh ...Luyện thi Đại học 2022 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 b) Số điểm cực trị hàm số f ( x − 3x + 1) Ta có: u = x3 − 3x + u = 3x − = x = 1... Từ bảng biến thiên suy ra: SDCT f ( u ) = SDCT u + SNBL = 2+4=6 u = c) Số điểm cực trị hàm số f ( x − x ) x = Ta có: u = x − x u = x3 − x = x ( x − ) = x = Bảng biến