Sử dụng Matlab biến đổi Fourier, Laplace, Z

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI - ĐẠI HỌC CNKT ĐIỆN TỦ-VIỄN THƠNG Bộ mơn: Tín hiệu hệ thống TÊN ĐỀ TÀI : BÀI KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN CBHD: Phan Thị Thu Hằng Nhóm: 13 1 Sinh viên: Nguyễn Văn Tùng Sinh viên: Nguyễn văn Lĩnh Sinh viên: Trần Văn Lương Sinh viên: Phạm Văn Lân Sinh viên: Đỗ Chí Thanh Hà Nội – Năm MSV: MSV: MSV: MSV: MSV: Phụ lục BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNGĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆPHÀNỘI KHOAĐIỆNTỬ CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨAVIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc PHIẾU GIAO ĐỀ TÀI Sinh viên: Nguyễn Văn Tùng Mã SV: Sinh viên: Nguyễn văn Lĩnh Mã SV: Sinh viên: Trần Văn Lương Mã SV: Sinh viên: Phạm Văn Lân Mã SV: Sinh viên: Đỗ Chí Thanh Mã SV: Lớp: ……… Ngành: ……… Khóa Nội dung câu hỏi: Phần I: CĐR L3 (6 điểm): Bài tập sử dụng Matlab để biến đổi Fourier, Laplace, Z Câu 1: Sử dụng phần mềm Matlab để thực phép biến đổi Fourier (2 điểm) Thực biến đổi Fourier rời rạc (DTFT) tín hiệu: x(n)= [1 -3 -3 -1] với n=[-2,0, ,5] Thực biến đổi Fourier cho tín hiệu sau: Xác định phổ biên độ phổ pha tín hiệu Câu 2: Sử dụng phần mềm Matlab để thực phép biến đổi Laplace (2 điểm) Cho mạch điện hình vẽ Cho giá trị: L= n (H); R= 33 +n (kΩ); C= 0.15/n (F) Cho tín hiệu vào biểu diễn phương trình tốn học sau: U(t)= (2+n) sin [nωt+ (n+1)] + cos [(n-1) ωt] Với n số thứ tự nhóm SV thực Bằng phương pháp biến đổi Laplace xác định điện áp UC(t) Xác định hàm truyền đạt mạch điện Câu 3: Sử dụng phần mềm Matlab để thực phép biến đổi Z (2 điểm) Cho hệ thống nhân có đáp ứng xung sau: u(n+1) Xác định hàm truyền đạt hệ thống miền z Nếu tín hiệu vào hệ thống x(n)= 2n, xác định tín hiệu đầu hệ thống Phần II: CĐR L2 (4 điểm) Câu 1: Trình bày tiêu chuẩn xét tính ổn định hệ thống Câu 2: Xét tính ổn định mạch điện cho câu phần I Câu 3: Xét tính ổn định hệ thống cho câu phần I Yêu cầu báo cáo thường xuyên Nội dung báo cáo bao gồm: - Code Matlab thực câu hỏi 1,2,3 phần I - Kết mô thực câu hỏi 1,2,3 phần I: hình vẽ in từ phần mềm Matlab, hình vẽ có đánh số thứ tự thích cho nội dung hình vẽ (ví dụ: hình vẽ số câu đánh số hình 1.2) Nội dung thực chuẩn đầu L3 Hình thức báo cáo: - Trang bìa theo mẫu: (Phụ lục 1) - Trang 1: Phiếu giao tập có chữ ký GV (phụ lục 2) - Trang 2: Phiếu phân cơng nhiệm vụ thành viên nhóm (phụ lục 3) - Các trang tiếp theo: Nội dung báo cáo thường xuyên - Trang cuối: Tài liệu tham khảo (phụ lục 4,5) Kết dự kiến Quyển Báo cáo 2 File code Matlab Thời gian thực hiện: từ 31/10/2021 đến 24/12/2021 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN NHÓM SINH VIÊN (Ký ghi rõ họ tên) STT … Nhiệm vụ Người thực Thời gian thực Chú ý Làm tập phần Nguyễn Văn Tùng 18/11/2021 đến 19/12/2021 Phần câu Trần Văn Lương 14/12/2021 đến 21/12/2021 Phần câu Phạm Văn Lân 14/12/2021 đến 21/12/2021 Phần câu Đỗ Chí Thanh 14/12/2021 đến 21/12/2021 Viết báo cáo Nguyễn Văn Lĩnh 14/12/2021 đến 21/12/2021 Phụ lục BẢNG PHÂN CƠNG NHIỆM VỤ CÁC THÀNH VIÊN NHĨM 13 Phần I: CĐR L3 (6 điểm): Bài tập sử dụng Matlab để biến đổi Fourier, Laplace, Z Câu 1: Sử dụng phần mềm Matlab để thực phép biến đổi Fourier (2 điểm) Thực biến đổi Fourier rời rạc (DTFT) tín hiệu: x(n)= [1 -3 -3 -1] với n=[-2,0, ,5] Bài làm: Phần code thực matlab: Kết thực H.1.1.Đồ thị miền thời gian H.1.2.Đồ thị miền tần số Thực biến đổi Fourier cho tín hiệu sau: Xác định phổ biên độ phổ pha tín hiệu Bài làm: +) Trên khoảng (0;1), tín hiệu qua hai điểm (0;1) (1;-2): =  x(t)=-3t+1 +) Trên khoảng (1;2), tín hiệu qua hai điểm (1;-2) (2;1): =  x(t)=3t-5 +) Trên khoảng (2;3), tín hiệu qua hai điểm (2;1) (3;2): =  x(t)=t-1 +) Trên khoảng (3;4), tín hiệu x(t)=2  x(t) = Phần code thực matlab: Kết thực hiện: H.2.1 Phổ biên độ tín hiệu H.2.2 Phổ pha tín hiệu Câu 2: Sử dụng phần mềm Matlab để thực phép biến đổi Laplace (2 điểm) Cho mạch điện hình vẽ Cho giá trị: L= n (H); R= 33 +n (kΩ); C= 0.15/n (F) Cho tín hiệu vào biểu diễn phương trình tốn học sau: U(t)= (2+n) sin [nωt+ (n+1)] + cos [(n-1) ωt] Với n số thứ tự nhóm SV thực Bằng phương pháp biến đổi Laplace xác định điện áp UC(t) Xác định hàm truyền đạt mạch điện Bài làm: Với n=13 L =13(H); R = 33+13=46 (kΩ); C=0,15/13 = 3/260 (F) u(t)= (2+13) sin [13ωt+ (13+1)] + cos [(13-1) ωt] = 15 sin (13ωt+ 14)+ cos (12 ωt) +) Theo Kirchoff: + = u (*) = dt => = C = = R => = = L = L Thế vào (*) ta được: L + = u Đạo hàm hai vế, ta được: L.( + C.) + = u  ( + L.C.) + = u  L + R.L.C + R = R.u +) Biến đổi Laplace cho hai vế: (L.s + R.L.C + R) (s) = R U(s)  (s) =  (t) = +) Hàm truyền đạt mạch điện: G(s) == Phần code matlab: Kết thu được: Câu 3: Sử dụng phần mềm Matlab để thực phép biến đổi Z (2 điểm) Cho hệ thống nhân có đáp ứng xung sau: u(n+1) 1.Xác định hàm truyền đạt hệ thống miền z 2.Nếu tín hiệu vào hệ thống x(n)= 2n, xác định tín hiệu đầu hệ thống Bài làm: u(n+1) = + u(n+1) Đặt (n) = (n) = u(n) Theo tính chất dịch thời gian : (z) = (z) Đặt(n) = u(n+1) (n) = u(n) Theo tính chất dịch thời gian : (z) = (z)  (n) + (n) Theo tính chất tuyến tính, ta có hàm truyền đạt hệ thông miền Z là: H(z) = (z) + (z) = (z) + (z) 2, Cho tín hiệu vào x(n) = Tín hiệu hệ thống miền Z : Y(z) = H(z) X(z) Phần code matlab : Kết thực matlab : Phần II: CĐR L2 (4 điểm) Câu 1: Trình bày tiêu chuẩn xét tính ổn định hệ thống Bài làm: *)Khái niệm ổn định: Một hệ thống tuyến tính gọi ổn định trình độ tắt dần theo thời gian Hệ thống không ổn định QTQĐ tăng dần Hệ thống giới hạn ổn định QTQĐ không đổi dao động với biên độ khơng đổi Kết luận: Tính ổn định hệ phụ thuộc nghiệm si PTĐT - Hệ ổn định  Mọi si có phần thực0   si nghiệm phải - Hệ giới hạn ổn định   si có i = 0, si cịn lại có i 0 PTĐT: + + … + =  Điều kiện cần: , , …, > Ví dụ, xét hệ có PTĐT: - + 5s + = => Không ổn định hệ số a2 Khơng ổn định hệ số a3=0 + + 6s + = => Chưa kết luận được, thỏa mãn điều kiện cần Tiêu chuẩn Routh Xét hệ có phương trình đặc tính: + + … + = Lập bảng Routh gồm (n+1) hàng: Phát biểu tiêu chuẩn Routh: +) Cần đủ để hệ thống ổn định hệ số cột bảng Routh dương +) Số lần đổi dấu cột số nghiệm phương trình đặc tính có phần thực dương (=số nghiệm phải) Ví dụ: Khảo sát tính ổn định hệ thống có phương trình đặc tính sau: � + 4�3 + 5�2 + 2� + = Lập bảng Routh gồm hàng (��) (��) (��) 5− 2= (��) 2− (��) 1= 1 Các hệ số cột dương Hệ thống ổn định Câu 2: Xét tính ổn định mạch điện cho câu phần I Bài làm: Theo kết câu phần I, ta có hàm truyền đạt là: G(s) = Phương trình đặc tính: 6900 = Lập bảng Routh: () 6900 46000 ) 13 () 46000 Do tất hệ số cột dương nên hệ thống cho ổn định Câu 3: Xét tính ổn định hệ thống cho câu phần I Bài làm Theo kết câu phần I, ta có hàm truyền đạt là: H(z) = + = Phương trình đặc tính: – 9.z + = Ta thấy có hệ số là: -9