ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2020 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 1 (Đề thi có 6 trang) Mơn thi: TOÁN

www.thuvienhoclieu.com Biên soạn Th.S Trần Trọng Tuyển ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2020 Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ (Đề thi có trang) Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a > , b = , c > B a > , b > , c > C a > , b < , c > D a < , b > , c > Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ -1 y′ + 0 − +∞ − + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu Tính giới hạn I = lim A I = −∞ 2n − 2n + 3n + B I = C I = +∞ D I = Câu Thể tích khối nón có độ dài đường sinh 2a diện tích xung quanh 2π a là: A π a 3 B π a3 C π a3 D π a3 Câu Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục R có đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −3;0 ) C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;3) Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x −1 y − z = = Điểm thuộc đường −2 thẳng d? A M ( −1; −2;0 ) B M ( −1;1; ) C M ( 2;1; −2 ) www.thuvienhoclieu.com D M ( 3;3; ) Trang www.thuvienhoclieu.com Câu Tìm tất nghiệm phương trình log x + log ( x − ) = A { 10} B { 9} C { 1;9} D { −1;10} Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tắc (E) nhận điểm M(4;3) đỉnh hình chữ nhật sở là: A x2 y2 + = 16 B x2 y + = 16 C x2 y + = 16 D x2 y + = Câu Phương trình tan x = có tập nghiệm là: π  A  + k 2π , k ∈ Z  3  π  B  + k 2π , k ∈ Z  6  π  C  + kπ , k ∈ Z  3  π  D  + kπ , k ∈ Z  6  Câu 10 Cần chọn người công tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: A A30 C 10 B 330 D C30 Câu 11 Trong hình hình khơng phải đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ( x − 1) + ( y + 3) + z = 2 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I ( −1;3;0 ) ; R = B I ( 1; −3;0 ) ; R = C I ( 1; −3;0 ) ; R = D I ( −1;3;0 ) ; R = Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường tròn tâm I ( 1; −2 ) tiếp xúc với đường thẳng d : x − y − 26 = A R = B R = C R = D R = Câu 14 Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Số phức liên hợp số phức z = z1 ( − 2i ) + z2 là: A z = −13 − 4i B z = −13 + 4i C z = 13 − 4i D z = 13 + 4i Câu 15 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) đoạn [ a; b ] F ( a ) − = F ( b ) Tính b I = ∫ f ( x ) dx a A I = −1 C I = − B I = D I = 2 Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y = log ( x − 1) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A y ′ = 2x ( x − 1) B y ′ = ( x − 1) ln 2x ( x − 1) ln C y ′ = 2 D y ′ = x ln x2 −1 Câu 17 Một ô tô chuyển động với vận tốc 20 ( m / s ) hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −2t + 20 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính qng đường mà tơ 15 giây cuối đến dừng hẳn A 100 (m) B 75 (m) C 200 (m) 3 x + a −  Câu 18 Cho hàm số f ( x ) =  + x −  x  điểm x = A a = D 125 (m) x ≤ x > B a = Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục C a = D a = Câu 19 Trong không gian, cho tam giác ABC vng A có AC = 2a góc ¼ ABC 30 Độ dài đường sinh hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB là: A I = 4a B I = a C I = a D I = 2a Câu 20 Cho hàm số f ( x ) = x + 14 + − x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Trên tập xác định, hàm số cho A đạt giá trị lớn x = -7 B đạt giá trị lớn C đạt giá trị nhỏ x = D đạt giá trị nhỏ Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + y + z = mặt phẳng ( P ) : x + y − z + m = , m tham số Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính r = Giá trị tham số m thỏa mãn bằng: m = A  m = m = B   m = −5 m = C   m = −4 m = D   m = −5 Câu 22 Để đồ thị hàm số y = − x − ( m − 3) x + m + có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m là: A m ≥ C m ≤ B m > ( D m < ) Câu 23 Xét điểm số phức z thỏa mãn z + i ( z + ) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng: A B C D Câu 24 Thang đo Richte Charles Francis đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị Richte Cơng thức tính độ chấn động sau: M L = log A − log A0 , ML độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế A0 biên độ chuẩn Hỏi theo thang độ Richte, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richte lớn gấp lần biên độ trận động đất độ Richte? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B 20 C 100 D 10 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vng góc với hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = , ( R ) : x − y + z = là: A 4x + 5y – 3z + 22 = B 4x – 5y – 3z -12 =0 C 2x + y – 3z – 14 = D 4x + 5y – 3z – 22 = Câu 26 Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a > , b < , c > B a < , b > , c < C a < , b < , c < D a > , b < , c < Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R thỏa mãn f ( 1) = ∫ π f ( x ) dx = Tính tích phân I = sin x f ′ ( sin x ) dx ∫ A I = B I = C I = − D I = − Câu 28 Tính số cách chọn nhóm người 20 người cho nhóm có tổ trưởng, tổ phó thành viên cịn lại có vai trị A 310080 B 930240 C 1860480 D 15505 Câu 29 Các lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P(t) phần trăm cacbon 14 lại phận sinh t ( % ) Phân tích 5750 mẫu gỗ từ cơng trình kiến thức cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 80% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ xây dựng cơng trình khơng đáng kể) trưởng từ t năm trước P(t) tính theo cơng thức P ( t ) = 100 ( 0,5 ) A 1756 (năm) B 3574 (năm) C 2067 (năm) D 1851 (năm) Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Gọi α góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng (SAC), α thỏa mãn hệ thức sau đây? A cos α = B sin α = C sin α = D cos α = Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có ABC tam giác vng cân A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 5a3 B 13a3 C 5a www.thuvienhoclieu.com D 13a Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 32 Phương trình sin x − 4sin x cos x + 3cos x = có tập nghiệm trùng với nghiệm phương trình sau đây? A cos x = B cot x =  tan x = D  cot x =  C tan x = Câu 33 Cho mặt cầu (S) có bán kính R = (cm) Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có chu vi 8π (cm) Bốn điểm A, B, C, D thay đổi cho A, B, C thuộc đường trịn (C), điểm D thuộc (S) (D khơng thuộc đường tròn (C)) tam giác ABC tam giác Thể tích lớn khối tự diện ABCD bao nhiêu? A 32 ( cm ) B 60 ( cm ) C 20 ( cm ) D 96 ( cm ) Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Mặt phẳng (P) qua điểm M cắt trục Ox, Oy, Oz tương ứng điểm A, B, C cho O.ABC hình chóp Phương trình sau khơng phải phương trình mặt phẳng (P)? A x + y + z – =0 B x – y – z +4 =0 C x + 2y + 3z -14 = D x – y + z -2 =  4x2 − 4x +  Câu 35 Biết x1, x2 (x1 < x2) hai nghiệm phương trình log  ÷ = x − x x   x1 + x2 = ( ) a + b với a, b số nguyên dương Giá trị P = a + b là: A P = 14 B P = 13 C P = 15 D P = 16 Câu 36 Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh A 160 B 70 C 80 D 140 Câu 37 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi E trọng tâm tam giác A’B’C’ F trung điểm BC Tính tỉ số thể tích khối B’.EAF khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A B C D 1  Câu 38 Cho hàm số f ( x ) xác định R \   thỏa mãn f ' ( x ) = ; f ( ) = f ( 1) = Giá 2x −1 2 trị biểu thức T = f ( −1) + f ( 3) A T = + ln15 B T = + ln15 C T = + ln15 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + ) (x D T = ln15 + ) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) là: A B C www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, SB = SC = 3a Gọi M, N trung điểm cạnh SA SD, P điểm thuộc cạnh AB cho AP = 2a Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP) 9a 139 A 9a 139 B 9a C 9a 139 D 16 Câu 41 Cho hai số phức z 1, z2 thỏa mãn z1 − 3i + = iz2 − + 2i = Tìm giá trị lớn biểu thức T = 2iz1 + 3z2 313 + 16 A B 313 313 + C D 313 + Câu 42 Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y = x + x + m − đoạn [ −2;1] 4? A B C D Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z = z Giá trị lớn biểu thức P = z − − 2i +5 A +3 B 5+2 C D +3 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) (Hàm số y = f ′ ( x ) liên tục R Xét hàm số g ( x ) = f ( x − ) Mệnh đề sai? A Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( −2; −1) B Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) C Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp điểm J(4;0) phương trình hai đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến từ đỉnh A tam giác ABC d1: x + y – = d 2: x + 2y -3 = Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương A C(3;-3) B C(7;1) C C(1;1) D C(-3;-9) Câu 46 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2C + 5C + 8C + + ( 3n + ) C = 1600 n A n = B n = n n n n C n = 10 D n = Câu 47 Có giá trị m nguyên với m ∈ [ −4; 4] để phương trình e = m ( x + 1) có nghiệm x nhất? A B Câu 48 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn C ( f ′( x) ) D + f ( x ) f ′′ ( x ) = 15 x + 12 x , ∀x ∈ R f ( ) = f ′ ( ) = Giá trị f ( 1) A B C 10 www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 49 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác BCD Gọi S điểm cho AS = BG Thể tích khối đa diện SABCD là: A a3 12 B a3 24 C 5a 36 D 3a 24 Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = AA’=2 Gọi M N trung điểm A’C’ A’B’ (như hình vẽ bên) Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng (AB’C’) (BCMN) A 13 65 C − 13 130 B 13 130 D − 13 65 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN B C B B C B A A C 10 D 11 D 12 C 13 A 14 D 15 C 16 C 17 C 18 C 19 A 20 D 21 D 22 A 23 C 24 C 25 D 26 B 27 A 28 A 29 D 30 C 31 A 32 D 33 A 34 C 35 A 36 B 37 D 38 C 39 D 40 D 41 A 42 B 43 B 44 C 45 A 46 B 47 B 48 D 49 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án B Ta có: Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên ⇒ α = Loại đáp án D Trục đối xứng x = − b < ⇒ a.b > ⇒ b > ⇒ Loại đáp án A, C 2a Đồ thị cắt trục Oy có y > ⇒ c > Câu Chọn đáp án C Dựa vào bảng xét dấu y’ hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 2; +∞ ) ; nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ( 0; ) Câu Chọn đáp án B 2  n2  − ÷ − 2n −  n n  = lim n n = I = lim = lim Ta có: 3  2n + 3n +  2+ + n2  + + ÷ n n n n   Câu Chọn đáp án B Gọi R, I, h bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao hình nón S xq = π RI ⇔ R = S xq πI = 2π a =a 2π a h = I − R = 4a − a = a 1 π a3 V = π R h = π a 2a = 3 Câu Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị: Đồ thị hàm số lên từ trái sang phải khoảng ( −1;0 ) ( 2; +∞ ) ⇒ Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 2; +∞ ) Đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải khoảng ( −∞; −1) ( 0; ) ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0; ) Câu Chọn đáp án B Thay tọa độ phương án phương tình d có điểm M(-1;1;2) thỏa mãn www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com −1 − 1 − 2 = = = −1 −2 Câu Chọn đáp án A Điều kiện: x >  x = −1 Ta có: log x + log ( x − ) = ⇔ log  x ( x − )  = ⇔ x ( x − ) = 10 ⇔   x = 10 Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x = 10 Câu Chọn đáp án A x2 y Gọi phương trình elip ( E ) = + = a b Vì M(4;3) đỉnh hình chữ nhật sở nên a = 4; b = Vậy phương trình elip ( E ) : x2 y2 + =1 16 Câu Chọn đáp án C Ta có: tan x = ⇔ tan x = tan π π ⇔ x = + kπ , k ∈ Z 3 Câu 10 Chọn đáp án D Số cách chọn người 30 là: C30 Câu 11 Chọn đáp án D Áp dụng tính chất hình đa diện: Mỗi cạnh cạnh chung hai mặt + Vậy đáp án D sai Câu 12 Chọn đáp án C Mặt cầu tâm I ( a; b; c ) , bán kính R có dạng ( x − a ) + ( y − b ) 2 ( z − c) = R2 Khi mặt cầu ( x − 1) + ( y + 3) + z = có tâm I ( 1; −3 − ) bán kính R = 2 Câu 13 Chọn đáp án A Ta có: Đường trịn tiếp xúc với đường thẳng d ⇒ R = d ( I , d ) = − ( −2 ) − 26 + 16 =3 Câu 14 Chọn đáp án D Ta có: z = z1 ( − 2i ) + z2 = ( + i ) ( − 2i ) + ( − 3i ) = 13 − 4i ⇒ z = 13 + 4i Vậy số phức liên hợp là: z = 13 + 4i Câu 15 Chọn đáp án C b Ta có: I = ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) = a 1  F ( b ) − F ( a )  = ( −1) = − 2 Câu 16 Chọn đáp án C www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x − 1) ′ ( 2x ′ Ta có: log ( x − 1)  = =   ( x − 1) ln ( x − 1) ln Câu 17 Chọn đáp án C Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là: −2t + 20 = ⇔ t = 10 ( s ) Khi 15 giây tô chuyển động với vận tốc 20 (m/s) 5(s) Quãng đường ô tô 15 giây cuối là: 10 S = 20.5 + ∫ ( −2t + 20 ) dt = 100 + ( −t + 20t ) 10 = 100 + ( −100 + 200 ) = 200 ( m ) Câu 18 Chọn đáp án C f ( x ) = lim+ Ta có: xlim →o + x →o 1+ 2x −1 = lim+ x →o x x ( 2x ) 1+ 2x +1 = lim+ x →o =1 1+ 2x +1 f ( x ) = lim− ( x + a − 1) = a − Và xlim →o− x →o Mặt khác: f ( ) = a − f ( x ) = lim+ f ( x ) ⇔ a − = ⇔ a = Hàm số liên tục x = ⇔ f ( ) = xlim →o − x→o Câu 19 Chọn đáp án A Khi quay tam giác ABC quanh AB tạo thành hình nón đường sinh hình nón cạnh BC Độ dài đường sinh l là: BC = AC 2a = = 4a · sin ABC sin 30 Câu 20 Chọn đáp án D Xét hàm số f ( x ) = x + 14 + − x xác định liên tục [ −7;5] Ta có: f ′ ( x ) = 1 − = ⇔ − x = x + 14 x + 14 − x  x ∈ ( −7;5 ) ⇔ ⇔ x = 1∈ ( −7;5 ) 4 ( − x ) = x + 14  f ( −7 ) =  f ( x ) = f ( −7 ) = Ta có:  f ( ) = ⇒ [ −7;5]   f ( 1) = www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Câu 21 Chọn đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I(2;0;0) có bán kính R = Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là: d ( I ; ( P ) ) = R − r = 32 − 2+m ⇔ 12 + 12 + ( −1) ( 6) = m = = ⇔ 2+m =3⇔   m = −5 Câu 22 Chọn đáp án A Để đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có điểm cực đại mà khơng có cực tiểu a <  b ≤ ⇔ − ( m − 3) ≤ ⇔ m ≥ Câu 23 Chọn đáp án C Gọi z = x + yi ( x, y ∈ R ) biểu diễn điểm M ( x; y ) mặt phẳng tọa độ Oxy ( ) 2 Ta có: z + i ( z + ) = ( x − yi + i ) ( x + yi + ) = ( x + x + y − y ) + ( x − y + ) i ( ) 1  Vì z + i ( z + ) số ảo nên ta có: x + x + y − y = ⇔ ( x + 1) +  y − ÷ = 2  2 1  Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm có I  −1; ÷ , bán kính   Câu 24 Chọn đáp án C Với trận động đất độ Richte = log A − logA ⇔ = log A A ⇔ = 107 ⇔ A = 107 A0 A0 A0 Với trận động đất độ Richte = log A′ − logA ⇔ = log Khi ta tỉ lệ: A′ A′ ⇔ = 105 ⇔ A′ = 105 A0 A0 A0 A A0 107 = = 100 ⇔ A = 100 A′ A′ A0 105 Câu 25 Chọn đáp án D uuur Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n( Q ) = ( 1;1;3) uuur Mặt phẳng (R) có vectơ pháp tuyến n( R ) = ( 2; −1;1) r r Ta có:  n ( Q ) , n (R)  = ( 4;5; −3) www.thuvienhoclieu.com Trang 11 www.thuvienhoclieu.com r r Khi mặt phẳng (P) qua A(2;1;-3) nhận  n ( Q ) , n (R)  = ( 4;5; −3) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P) là: ( x − ) + ( y − 1) − ( z + 3) = x + y − z − 22 = Câu 26 Chọn đáp án B y = −∞ Hệ số a < ⇒ Loại đáp án A, D Ta có xlim →+∞ Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A ( 0;c ) ⇒ c < Hàm số có điểm cực trị ⇒ ab < ⇒ b > (Vì a < 0) ⇒ Loại đáp án A, đáp án B thỏa mãn Câu 27 Chọn đáp án A π π 0 Ta có: I = sin x f ′ ( sinx ) dx = sin x f ′ ( sin x ) cos xdx ∫ ∫ Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = π ⇒ t =1 π 1 0 Khi đó: I = sin x f ′ ( sin x ) cos xdx = t f ′ ( t ) dt = x f ′ ( x ) dx ∫ ∫ ∫ u = x du = dx ⇒ Đặt:   dv = f ′ ( x ) dx v = f ( x ) 1   Khi đó: I = ∫ x f ′ ( x ) dx =  x f ( x ) − ∫ f ( x ) dx  0      1 =  f ( 1) − ∫ f ( x ) dx  = 1 − ÷ =  3   Câu 28 Chọn đáp án A Có 20 cách để chọn tổ trưởng từ 20 người Sau chọn tổ trưởng có 19 cách để chọn tổ phó Sau có C18 cách để chọn thành viên lại Vậy có 20.19.C18 = 310080 cách chọn nhóm người thỏa yêu cầu toán Câu 29 Chọn đáp án D Theo giả thiết đề % cacbon 14 lại mẫu gôc 80% t t ⇒ 80 = 100 ( 0,5 ) 5750 ⇔ ( 0,5 ) 5750 = 0,8 ⇔ t = log 0,5 0,8 ⇔ t = 5750.log 0,5 0,8 = 1851 5750 Câu 30 Chọn đáp án C Gọi C tâm đáy ABCD  BO ⊥ AC ⇒ BO ⊥ ( SAC ) Ta có:   BO ⊥ SA ⇒ SO hình chiếu SB (SAC) www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com · Do góc SB với mặt phẳng (SAC) góc BSO =α Ta có: BO = BD a = 2 SB = SA2 + AB = ( a 3) + a = 2a Xét tam giác SBO vuông O: a BO sin α = = = SB 2a Câu 31 Chọn đáp án A Xét tam giác A’AB vuông A: AB = A′B − AA′2 = ( 3a ) − ( 2a ) = a = AC Diện tích tam giác ABC là: S ABC 1 5a = AB AC = a 5.a = 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: VABC A′B′C ′ = AA′.S ABC = 2a 5a = 5a Câu 32 Chọn đáp án D Xét cosx = phương trình trở thành = (vô lý) Với cos x ≠ , chia vế cho cos x , ta có: VABC A′B′C ′ = AA′.S ABC = 2a 5a 5a  tan x =  tan x = ⇔ ⇔ cot x =  tan x = 3  Câu 33 Chọn đáp án A Gọi I tâm mặt cầu (S) H hình chiếu I (P) Khi H tâm đường tròn (C) Do tam giác ABC H trọng tâm tam giác ABC Đường trịn (C) có chu vi 8π ( cm ) Khi đó: CV = 2π r ⇔ 8π = 2π r ⇔ r = = AH Ta có: AH = ⇒ S ABC AB ⇔ AB = 3 AB = = 12 Thể tích khối tứ diện là: VD ABC = d ( D; ( ABC ) ) S ABC = d ( D; ( ABC ) ) = 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com Do thể tích tứ diện ABCD lớn ⇔ khoảng cách từ D đến (ABC) lớn ⇔ H, I, D thẳng hàng Ta có: IH = R − r = 52 − 42 = Khi DH max = DI + IH = + = 1 Vậy Vmax = d ( D; ( ABC ) ) S ABC = 8.12 = 32 3 Câu 34 Chọn đáp án C Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) ⇒ OA = a , OB = b , OC = c Để O.ABC hình chóp a = b = c Mặt phẳng đoạn chắn qua điểm A, B, C có dạng: ( P) : x y z + + =1 a b c Mặt phẳng (P) qua điểm M nên: + + =1 a b c 1  + + =1 Từ ta có hệ phương trình:  a b c a = b = c  Trường hợp 1: b = c = a ta + + =1⇔ a = a a a x y z Phương trình mặt phẳng ( P ) : + + = ⇔ x + y + z − = ⇒ Đáp án A 6 Trường hợp 2: b = c = −a ta Phương trình mặt phẳng ( P ) : + + = ⇒ a = −4 a −a −a x y z + + = ⇔ x − y − z + = ⇒ Đáp án B −4 4 Trường hợp 3: b = −a , c = a ta + + =1⇒ a = a −a a x y z + = ⇔ x − y + z − = ⇒ Đáp án D Phương trình mặt phẳng ( P ) : + −2 Trường hợp 4: b = a , c = −a ta + + = ⇔ = (vô lý) a a −a Câu 35 Chọn đáp án A x >  Điều kiện:   x ≠  ( x − 1)  2 log  ÷+ ( x − x + 1) = x + ⇔ log ( x − 1) + ( x − 1) − log x = x +  ÷ x   ⇔ log ( x − 1) + ( x − 1) = log 2 x + x 2 Xét hàm f ( t ) = log t + t khoảng ( 0; +∞ ) www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com Ta có: f ′ ( t ) = + > 0; ∀t > t ln ⇒ f ( t ) đồng biến khoảng xác định  3+ x=  2 Mà f ( x − 1)  = f ( x ) ⇔ ( x − 1) = x ⇔ x − x + = ⇔   3− x =   3−  x1 =  ⇒ x + 2x = − +  +  = + Do ( x1 < x2 ) ⇒   ÷ ÷   x = +  ( ) ⇒ a = 9; b = ⇒ P = a + b = 14 Câu 36 Chọn đáp án B Chọn ô trống ô để xếp cầu xanh giống có C7 cách Chọn trống cịn lại để xếp cầu khác có A4 cách ⇒ n ( Ω ) = C73 A 34 = 840 cách Gọi A biến cố “3 cầu xếp cạnh cầu xanh xếp cạnh nhau” Xem cầu nhóm X, cầu xanh nhóm Y Xếp X, Y vào trống có A3 cách Hốn vị cầu X có 3! Cách ⇒ n ( A ) = A32 3! = 36 Xác suất biến cố A là: P ( A ) = n ( A) = n ( Ω ) 70 Câu 37 Chọn đáp án D Ta có: M trung điểm B’C’ Khi S EAF = S AA′MF d ( B′, ( AA′MF ) ) = d ( B′, ( AEF ) ) Vì VB′ AA′MF = VABF A′B ′M − VB′ ABF = VABF A′B′M − VABF A′B′M = VABF A′B′M 3 Suy VB′.EAF = VB′ AA′MF 2 1 = VABF A′B′M = VABC A′B′C′ = VABC A′B′C ′ 3 Câu 38 Chọn đáp án C www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com Ta có: f ( x ) = ∫  ln x − + A x > ( )  2 f ′ ( x ) dx = ∫ dx = ln x − + C =  2x −1 ln ( − x ) + B x <   f ( ) = ⇒ ln ( − 2.0 ) + B = ⇒ B = Mà   f ( 1) = ⇒ ln ( 2.1 − 1) + A = ⇒ A =  ln ( x − 1) + x > Khi đó: f ( x ) =  f ln ( − x ) + x <  Vậy T = f ( −1) + f ( 3) = ln ( − ( −1) ) + + ln ( 2.3 − 1) + = ln + ln + = ln15 + Câu 39 Chọn đáp án D Ta có: f ′ ( x ) = ⇔ x ( x + ) (x x = + 4) = ⇔   x = −2 Bảng xét dấu f ′ ( x ) : x −∞ f ′( x) -2 − +∞ − + Do f ′ ( x ) đổi dấu x di qua điểm x = nên hàm số f ( x ) có điểm cực trị x = Do f ( x ) = f ( x ) x ≥ f ( x ) hàm số chẵn nên hàm số f ( x ) Số điểm cực trị hàm số f ( x ) = 2n + với n số điểm cực trị dương Khi hàm số f ( x ) có điểm cực trị x = Câu 40 Chọn đáp án D Do MN / / AD ⇒ MN / / BC Vậy (MNP) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến qua P, song song BC cắt DC điểm Q Thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (MNP) hình thang MNQP Do ∆NDQ = ∆MAP nên MP = NQ Từ suy MNQP hình thang cân Xét tam giác SAB: cos ( SAB ) = = SA2 + AB − SB 2.SA.AB 9a + 9a − 27 a 9a =− =− 2.3a 3a 18a Xét tam giác MAP: · MP = MA2 + AP − 2MA AP.cos MAP 9a 3a 37 a a 37 = + 4a + 2a = ⇒ MP = 4 www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com Từ M kẻ MF ⊥ PQ , từ N kẻ NE ⊥ PQ ⇒ Tứ giác MNEF hình chữ nhật ⇒ MN = EF = 3a QP − EF ⇒ PF = EQ = = 2 3a = 3a 3a − 37 a 9a a 139 Xét tam giác vng MFP, ta có MF = MP − FP = − = 16 Khi đó: S MNP  3a  a 139 + 3a ÷  ( MN + QP ) MF =  9a 139  = = 2 16 Câu 41 Chọn đáp án A Ta có: z1 − 3i + = ⇔ 2iz1 + + 10i = ( 1) Mặt khác: iz2 − + 2i = ⇔ ( −3z2 ) − − 3i = 12 ( ) Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức −3z2 Từ (1) (2) suy điểm A nằm đường tròn tâm I1 ( −6; −10 ) bán kính R1 =4 Điểm B nằm đường tròn tâm I ( 6;3) bán kính R2 = 12 Ta có: T = 2iz1 + 3z2 = AB ≤ I1I + R1 + R2 = 122 + 132 + + 12 = 313 + 16 Vậy max T = 313 + 16 Câu 42 Chọn đáp án B Xét hàm số f ( x ) = x + x + m − xác định liên tục đoạn [ −2;1] Ta có: f ′ ( x ) = x + , f ′ ( x ) = ⇔ x = −1  g ( −2 ) = m −  max g ( x ) = m −   [ −2;1] Ta có:  g ( −1) = m − ⇒  g ( x) = m −   [ −2;1]  g ( 1) = m − x + x + m − = max { m − ; m − } = Do đó: max [ −2;1]   m − =    m − ≤ m = ⇔ ⇔ ⇒ m ∈ { 1;5} m =  m − =  m − ≤   Câu 43 Chọn đáp án B Gọi z = x + yi (với x, y ∈ R ) ⇒ z = x − yi z = x − y + xyi www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com Ta có: z + z = z − z = z ⇔ x + y = (x − y ) + 4x2 y 2 ⇔ x + y = x + y ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) = 2 Từ suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I1(1;1); I2(-1;1); I3(-1;-1); I4(1;-1) bán kính R = Khi đó: P = z − − 2i = MA , với A(5;2) M(x;y) tọa độ điểm biểu diễn số phức z Mặt khác, A(5;2) thuộc góc phần tư thứ nên MA lớn ⇔ M thuộc đường trịn (C3) có tâm I(-1;-1) bán kính R = giao AI3 với đường tròn hình vẽ Vậy: Pmax = MAmax = I A + R = + Câu 44 Chọn đáp án C Xét hàm g ( x ) = f ( x − ) có tập xác định D = R ′ g ′ ( x ) =  f ( x − )  = xf ′ ( x − ) = xf ′ ( t ) với t = x − Dựa vào đồ thị:  t = −1  x − = −1  x = ±1 ′ f ( t) = ⇔  ⇔ ⇔ t =  x = ±2 x − =  x > f ′ ( t ) > ⇔ t > ⇔ x2 − > ⇔   x < −2  f ′ ( t ) < ⇔ t < ⇔ x − < ⇔ −2 < x < Bảng xét dấu g ′ ( x ) : x −∞ -2 -1 2x − | − | − f ′( t ) + − − g ′ ( x ) = x f ′ ( t ) − + + | + − − | +∞ | + + − + − + Từ bảng xét dấu g ′ ( x ) ta thấy hàm số y = g ( x ) = f ( x − ) Đồng biến khoảng (-2;0) (2; +∞ ); nghịch biến khoảng (- ∞ ;-2) (0;2) Câu 45 Chọn đáp án A Ta có: A = d1 ∩ d ⇒ A ( 1;1) Gọi M trung điểm BC Đường thẳng IM qua I song song d có phương trình là: x + y − = Khi đó: M = IM ∩ d ⇒ M ( 5; −1) www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com Đường thẳng BC qua M vng góc với d1 có phương trình là: Khi điểm B, C giao đường thẳng BC đường trịn tâm I bán kính R = IA = 10 có phương trình là: ( x − ) + y = 10 Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ phương trình:  x =   x − y − =  x = + y x = + y y =1 ⇔ ⇔ ⇔  2 2 2  x = ( x − ) + y = 10 ( + y ) + y = 10 2 y + y − =    y = −3 Vì điểm B có tung độ dương nên B(7;1) C(3;-3) Câu 46 Chọn đáp án B n n n Ta có: 2Cn + 5Cn + 8Cn + + ( 3n + ) Cn = ( Cn + 2Cn + + nCn ) + ( Cn + Cn + Cn + + Cn ) n n Mặt khác: Cn + Cn + Cn + + Cn = k Cách 1: Ta có kCn = k ( n − 1) ! = nC k −1 n! = n n −1 ( n − k ) !k ! ( n − k ) !( k − 1) ! n n −1 n −1 n −1 Khi Cn + 2Cn + + nCn = nCn −1 + nCn −1 + + nCn −1 = n ( Cn −1 + Cn −1 + + Cn −1 ) = n Cách 2: ( + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + Cn3 x + + Cnn x n ( 1) n Đạo hàm hai vế (1) ta n ( + x ) n −1 = Cn1 + xCn2 + x 2Cn3 + + nx n −1Cnn n −1 n Khi với x = 1; ta có n = Cn + 2Cn + 3Cn + + nCn n n n −1 Do 2Cn + 5Cn + 8Cn + + ( 3n + ) Cn = 3n.2n −1 + 2.2 = ( 3n + ) n −1 Theo giả thiết ta có ( 3n + ) = 1600 ⇔ n = Câu 47 Chọn đáp án B Điều kiện: m ( x + 1) > Nhận thấy x = -1 nghiệm phương trình e −1 ≠ ex Khi phương trình tương đương: m = ( 2) x +1 Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đường thẳng y = m đồ thị hàm số y = Xét hàm số: f ( x ) = Ta có: f ′ ( x ) = ex x +1 ex R x +1 e x ( x + 1) − e x ( x + 1) = x.e x ( x + 1) ; f ′( x) = ⇔ x = Bảng biến thiên: x y′ −∞ −1 − www.thuvienhoclieu.com +∞ − + Trang 19 www.thuvienhoclieu.com +∞ y +∞ y=m −∞ y=m Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = m < ex điểm  x +1 m = Vậy m ∈ [ −4; 4] ⇒ m = { −4; −3; −2; −1;1} Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn điều kiện tốn Câu 48 Chọn đáp án D Ta có: ( f ′ ( x ) ) + f ( x ) f ′′ ( x ) = 15 x + 12 x ⇔  f ′ ( x ) f ( x ) ′ = 15 x + 12 x ⇔ f ′ ( x ) f ( x ) = 3x + x + C1 Do f ( ) = f ′ ( ) = nên ta có C1 = Do đó: f ′ ( x ) f ( x ) = 3x + x + 1 ′ ⇔  f ( x ) ÷ = 3x5 + x + 2  Lấy nguyên hàm hai vế ⇒ f ( x ) = x + x + x + C2 Mà f ( ) = nên ta có C2 = Vậy f ( x ) = x + x + x + Do f ( 1) = Câu 49 Chọn đáp án C  AS = BG Ta có: AS = BG ⇒   AS / / BG Chia khối đa diện SABCD thành khối chop A.BCD S.ADC Ta có: VSABCD = VABCD + VSADC Áp dụng cơng thức tính nhanh khối đa diện đều: VABCD AB a = = 12 12 Gọi H giao điểm AM SB www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com d S ; ACD ) ) S ACD d ( S ; ( ACD ) ) VSACD ( ( SH = = = VABCD d B; ACD S ) ) ACD d ( B; ( ACD ) ) BH ( ( Ta có: AS / / BG ⇒ AS / / BM SH SA SA = = = = BH BM BG 3 2 VSACD SH 2 a3 a3 = = ⇒ VSACD = VABCD = = VABCD BH 3 12 18 ⇒ VSABCD = VABCD + VSACD = a a 5a + = 12 18 36 Câu 50 Chọn đáp án A Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O ≡ N hình vẽ ( Ta có tọa độ điểm: N ( 0;0;0 ) , A 0; 3; ( ) ( B′ 0; − 3;0 , C ( 3;0;0 ) , B 0; − 3; ( ) ) )  AB′ 0; −2 3; −2 vectơ pháp tuyến mặt  ⇒ ⇒ n1 = 3; −6;6  AC = 3; − 3; −2  phẳng (AB’C’) ( ( ) ( ) )  BC 3; 3;0  ⇒ ⇒ n2 = −2 3;6;3 vectơ pháp tuyến mặt  BN = 0; 3; −2  phẳng (BCMN) Gọi α góc mặt phẳng (AB’C’) (BCMN) ( ( ) ) Vậy: ur uu r n1.n2 cos α = ur uu r = n1 n2 ( ) −2 + ( −6 ) + 3.3 ( 3) ( ) ( −2 ) + ( −6 ) + 2 ( + ( 6) + 3 www.thuvienhoclieu.com ) = 13 65 Trang 21