Chuong 2 logic mo and dieu khien mo

15 Chương 1: Tổng quan kỹ thuật khám phá tri thức khai phá liệu 16 Chương 2: Logic mờ điều khiển mờ 17 2.1 Lý thuyết tập mờ 17 2.1.1 Định nghĩa tập mờ 17 2.1.2 Một số khái niệm tập mờ 19 2.1.3 Biểu diễn tập mờ 19 2.1.4 Các phép toán tập mờ 20 2.1.4.1 Phần bù tập mờ 20 2.1.4.2 Hợp tập mờ 21 2.1.4.3 Giao tập mờ 22 2.1.4.4 Tích Descartes tập mờ 22 2.1.4.5 Tính chất phép toán tập mờ 23 2.1.5 Các phương pháp xây dựng hàm thành viên tập mờ toán tử tập mờ 24 2.1.5.1 Phương pháp trực quan 24 2.1.5.2 Phương pháp chuyên gia 25 2.1.6 Giải mờ 27 2.1.6.1 Phương pháp điểm cực đại 27 2.1.6.2 Phương pháp điểm trọng tâm 28 2.2 Quan hệ mờ 29 2.2.1 Định nghĩa quan hệ mờ 30 2.2.2 Liên kết mờ 31 2.2.3 Hợp thành mờ 31 2.2.3.1 Định nghĩa 31 2.2.3.2 Toán tử hợp thành 32 2.3 Số học mờ 32 2.3.1 Số mờ 32 2.3.1.1 Khái niệm số mờ 33 2.3.1.2 Dạng số mờ thường dùng 34 2.3.2 Biến ngôn ngữ giá trị ngôn ngữ 34 2.4 Logic mờ 35 2.4.1 Phép kéo theo 35 2.4.1.1 Giới thiệu 35 2.4.1.2 Hàm kéo theo mờ 36 2.4.2 Mệnh đề điều kiện 36 2.4.2.1 Mệnh đề điều kiện đơn 36 2.4.2.2 Mệnh đề điều kiện định tính 37 2.4.3 Suy diễn mờ 37 2.4.3.1 Luật suy diễn mờ Modus Ponens 37 2.4.3.2 Luật suy diễn mờ Modus Tollens 39 2.4.4 Lập luận xấp xỉ đa điều kiện 40 16 2.5 Điều khiển mờ 41 2.5.1 Cấu trúc điều khiển mờ 41 2.5.1.1 Bộ mờ hóa 42 2.5.1.2 Cơ sở luật mờ 42 2.5.1.3 Bộ suy diễn mờ 42 2.5.1.4 Bộ giải mờ 43 2.5.2 Nguyên lý làm việc điều khiển mờ 43 2.5.3 Các loại điều khiển mờ thường sử dụng 44 2.5.3.1 Điều khiển Mamdani 44 2.5.3.2 Điều khiển Tagaki-Sugeno 44 2.5.4 Thiết kế điều khiển mờ 46 Chương 1: Tổng quan kỹ thuật khám phá tri thức khai phá liệu 17 Chương 2: Logic mờ điều khiển mờ 2.1 Lý thuyết tập mờ 2.1.1 Định nghĩa tập mờ Tập mờ A xác định tập vũ trụ X tập mà phần tử cặp giá trị (x,µA(x)), x  X µA ánh xạ: µA : X  [0,1] Ánh xạ µA gọi hàm thuộc hàm liên thuộc (hoặc hàm thành viên membership function) tập mờ A Tập X gọi sở tập mờ A µA(x) độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc phần tử x đó, có hai cách:  Tính trực tiếp µA(x) dạng công thức tường minh  Tra bảng µA(x) dạng bảng Kí hiệu: A = { (µA(x)/x) : x  X } Các hàm thuộc  A (x) có dạng “trơn” gọi hàm thuộc kiểu S Đối với hàm thuộc kiểu S, cơng thức biểu diễn µA(x) có độ phức tạp lớn nên thời gian tính độ phụ thuộc cho phần tử lớn Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường, hàm thuộc kiểu S thường thay gần hàm tuyến tính đoạn Một hàm thuộc có dạng tuyến tính đoạn gọi hàm thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính Hình 2.1 Hàm thuộc  A (x) có mức chuyển đổi tuyến tính 18 Hàm thuộc với m1 = m2 m3 = m4 hàm thuộc tập vũ trụ Ví dụ 2.1: Một tập mờ B số tự nhiên nhỏ với hàm thuộc  B (x) có dạng Hình 2.2 định nghĩa tập vũ trụ X chứa phần tử sau: B = {(1,1),(2,1),(3,0.95),(4,0.7)} Hình 2.2 Hàm thuộc tập B Các số tự nhiên 1, 2, có độ phụ thuộc sau: µB(1) = µB(2) = 1, µB(3) = 0.95, µB(4) = 0.7 Những số khơng liệt kê có độ phụ thuộc Ví dụ 2.2: Xét X tập giá trị thang điểm 10 đánh giá kết học tập học sinh mơn Tốn, X = {1, 2, …, 10} Khi khái niệm mờ lực học mơn tốn giỏi biểu thị tập mờ A sau: A = 0.1/4 + 0.2/5 + 0.4/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10 Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta biểu diễn tập mờ dạng bảng Chẳng hạn, tập mờ A ta có bảng sau: Bảng 2.1 Biểu diễn tập mờ A X 10 A 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.0 19 2.1.2 Một số khái niệm tập mờ  Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu supp(A), tập rõ gồm phần tử X có mức độ phụ thuộc x vào tập mờ A lớn supp(A) = { x | µA(x) > }  Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu core(A), tập rõ gồm phần tử X có mức độ phụ thuộc x vào tập mờ A core(A) = { x | µA(x) = 1} Hình 2.3 Miền xác định miền tin cậy tập mờ A  Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), mức độ phụ thuộc cao x vào tập mờ A h(A) = sup µA(x) x X Một tập mờ có phần tử có độ phụ thuộc gọi tập mờ tắc, tức h(A) = 1, ngược lại tập mờ A với h(A) < gọi tập mờ khơng tắc 2.1.3 Biểu diễn tập mờ Tập mờ A tập vũ trụ X tập mà phần tử x  X với mức độ phụ thuộc x vào tập mờ A tương ứng Có ba phương pháp biểu diễn tập mờ: phương pháp ký hiệu, phương pháp tích phân phương pháp đồ thị 20 - Phương pháp ký hiệu: Liệt kê phần tử thành viên tương ứng theo ký hiệu Cho X = {x1, x2, …,xn} tập hữu hạn: n A=  i 1 -  A ( xi ) xi Phương pháp tích phân: với X tập vô hạn ta thường dùng ký hiệu sau: A=  A ( x) x x  Lưu ý biểu thức có tính hình thức, phép cộng +, phép tổng  phép lấy tích phân khơng có nghĩa theo quy ước thông thường Tuy nhiên cách biểu diễn tiện dụng định nghĩa thao tác phép tính tập mờ sau - Phương pháp đồ thị: Hình 2.4 Biểu diễn tập mờ Chiều cao 2.1.4 Các phép toán tập mờ 2.1.4.1 Phần bù tập mờ Cho tập mờ A tập vũ trụ X, tập mờ bù A tập mờ A , hàm thuộc   (x ) tính từ hàm thuộc   (x )   (x ) = -   (x ) 21 Hình 2.5 Tập bù A tập mờ A a) Hàm thuộc tập mờ A b) Hàm thuộc tập mờ A Một cách tổng quát để tìm   (x ) từ   (x ) , ta dùng hàm bù c : 0,1  0,1 sau:   (x ) = c(   ( x )) 2.1.4.2 Hợp tập mờ Cho tập mờ A, B tập vũ trụ X, tập mờ hợp A B tập mờ, ký hiệu C  A  B Theo phép hợp chuẩn ta có C (x ) từ hàm thành viên   (x ) ,  B (x ) sau: C (x ) =  A B ( x)  max  A ( x ),  B ( x ), x  X Hình 2.6 Hợp hai tập mờ có tập vũ trụ Một cách tổng quát ta dùng hàm hợp u : 0,1 0,1  0,1 Hàm thành viên C (x ) suy từ hàm thành viên   (x ) ,  B (x ) sau: 22 C (x ) =u(   (x ) ,  B (x ) ) 2.1.4.3 Giao tập mờ Cho A, B hai tập mờ tập vũ trụ X, tập mờ giao A B tập mờ, ký hiệu: I  A  B Theo phép giao chuẩn ta có  I (x ) từ hàm thành viên   (x ) ,  B (x ) :  I (x ) =  A B ( x)   A ( x),  B ( x), x  X Hình 2.7 Giao hai tập mờ có tập vũ trụ Một cách tổng quát ta dùng hàm giao i : 0,1 0,1  0,1 Hàm thành viên  I (x ) suy từ hàm thành viên   (x ) ,  B (x ) sau:  I (x ) = i(   (x ) ,  B (x ) ) 2.1.4.4 Tích Descartes tập mờ Cho Ai tập mờ tập vũ trụ Xi, i = 1, 2, …, n Tích Descartes n tập mờ Ai , ký hiệu A1  A2  … An hay  i 1 Ai , tập mờ tập vũ trụ X1  X2 … Xn định nghĩa sau: A1  A2  … An =  X   X n  A1 ( x1 )    An ( xn ) /( x1 , , xn ) Ví dụ 2.3: Cho X1 = X2 = {1, 2, 3} tập mờ A = 0,5/1 + 1,0/2 + 0,6/3 B = 1,0/1 + 0,6/2 Khi đó, A  B = 0,5/(1,1) + 1,0/(2,1) + 0,6/(3,1) + 0,5/(1,2) + 0,6/(2,2) + 0,6/(2,3) 23 Một ví dụ ứng dụng tích Descartes kết nhập (aggreegation) thông tin mờ thuộc tính khác đối tượng Ví dụ hệ luật hệ trợ giúp định hay hệ chuyên gia, hệ luật điều khiển thường có luật dạng sau đây: Nếu x1 A1 x2 A2 … xn An y B Trong đó, xi biến ngơn ngữ (vì giá trị ngôn ngữ xem nhãn tập mờ) Ai tập mờ tập vũ trụ Xi biến xi Hầu hết phương pháp giải liên quan đến luật “nếu-thì” địi hỏi việc tích hợp liệu phần tiền tố “nếu” nhờ toán tử kết nhập, tốn tử lấy tích Descartes A1  2.1.4.5 A2  … An Tính chất phép toán tập mờ Như phép toán tập rõ, phép toán tập mờ có số tính chất sau tập mờ A, B, C tập vũ trụ X:  Giao hoán: A B  B  A A B  B  A  Kết hợp: A  ( B  C )  ( A  B)  C A  ( B  C )  ( A  B)  C  Phân bố: A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C ) A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C )  Đẳng trị: A A  A A A  A 24  Đồng nhất: A X  A A    Hấp thụ: A   A X  X  Cuộn xoắn: A  A  Bắc cầu: A  B, B  C  A  C 2.1.5 Các phương pháp xây dựng hàm thành viên tập mờ toán tử tập mờ Các khái niệm ngôn ngữ không mơ hồ mà cịn phụ thuộc ngữ cảnh Khơng biến ngơn ngữ hay tập mờ mà liên kết ngôn ngữ hay toán tử tập mờ phụ thuộc vào ngữ cảnh Tập mờ hay toán tử tập mờ dùng để xấp xỉ ngữ nghĩa khái niệm ngôn ngữ ngữ cảnh định Do việc xây dựng hàm thành viên tập mờ việc xây dựng hàm toán tử tập mờ phụ thuộc vào ngữ cảnh tương tự Phương pháp xây dựng hàm thành viên tập mờ dùng để xây dựng hàm tốn tử tập mờ Có hai phương pháp xây dựng hàm thành viên tập mờ thường dùng:  Phương pháp trực quan  Phương pháp hệ chuyên gia 2.1.5.1 Phương pháp trực quan Phương pháp trực quan dựa vào kiến thức trực quan với ngữ cảnh cho để xây dựng hàm thành viên Ví dụ xét điểm môn học nằm khoảng từ đến 10 Dựa vào kiến thức trực quan ta xây dựng năm tập mờ: giỏi (Gioi), (Kha), trung bình (TB), yếu (Yeu) (Kem) sau: 32  Với luật liên kết tích ta có luật hợp thành max – prod:  R ( x, z )  Max J ( x, y, z ) | y  Y  = Max{ P ( x, y )   Q ( y, z ) | y  Y } 2.2.3.2 Toán tử hợp thành Ta xây dựng toán tử hợp thành "" nhằm hợp thành quan hệ mờ theo ma trận quan hệ Xét ma trận quan hệ mờ R tập tích X  Y ( R  [rxy ] ), ma trận quan hệ mờ S tập tích Y  Z ( S  [ s yz ] ) Ma trận quan hệ hợp thành T R S tìm từ ma trận R S qua phép nhân ma trận đặc biệt: T  R  S  [t xz ] [t xz ]  [rxy ]  [ s yz ] Lưu ý:  Với luật hợp thành max – min: phép nhân ma trận bình thường thay phép tốn cực tiểu phép cộng ma trận bình thường thay phép toán cực đại  Với luật hợp thành max – prod: phép nhân ma trận bình thường giữ thay phép cộng ma trận bình thường phép tốn cực đại 2.3 Số học mờ 2.3.1 Số mờ Xét tập mờ A tập số thực R Về ngun tắc, khơng có ràng buộc chặt việc xây dựng tập mờ để biểu thị ngữ nghĩa khái niệm ngôn ngữ Tuy nhiên, để đơn giản xây dựng tập mờ tính tốn tập mờ, người ta đưa khái niệm tập mờ có dạng đặc biệt, gọi số mờ để biểu thị khái niệm mờ số gần 10, khoảng 15, lớn nhiều so với 10, … 33 2.3.1.1 Khái niệm số mờ Số mờ hay khoảng mờ dùng để diễn tả khái niệm số hay khoảng xấp xỉ hay gần số thực hay khoảng số thực cho trước Số mờ hay khoảng mờ tập mờ xác định tập số thực Gọi A số mờ, A tập mờ tập tổng tập số thực R: A  (R) Hàm thuộc số mờ A  A : R  [0,1] , thường có dạng hình thang, hình tam giác, hình chng hay hình thẳng đứng sau: Hình 2.11 Các loại hàm thành viên số mờ Hàm thuộc diễn tả khái niệm số lớn hay số nhỏ có dạng sau: Hình 2.12 Phân loại hàm thành viên số mờ 34 2.3.1.2 Dạng số mờ thường dùng Trong điều khiển, với mục đích sử dụng hàm thuộc cho khả tích hợp chúng đơn giản, người ta thường quan tâm đến hai dạng số mờ hình thang số mờ hình tam giác  Số mờ hình thang Hàm thành viên có dạng sau: 0 ( x  a  c ) / c   A ( x)  1 (b  d  x ) / d  0 ,x  ac ,a  c  x  a ,a  x  b ,b  x  b  d ,b  d  x Hình 2.13 Số mờ hình thang  Số mờ hình tam giác Số mờ hình tam giác trường hợp đặc biệt số mờ hình thang Hàm thành viên có dạng sau: x a  b  a c  x  A ( x)   c  b  0 ,a  x  b ,b  x  c , otherwise Hình 2.14 Số mờ hình tam giác 2.3.2 Biến ngơn ngữ giá trị ngơn ngữ Số mờ đóng vai trò quan trọng việc xây dựng biến mờ định lượng biến có trạng thái định số mờ Khi số mờ biểu diễn khái niệm ngơn ngữ nhỏ, nhỏ, trung bình, lớn, lớn,… ngữ cảnh cụ thể, biến mờ gọi biến ngôn ngữ Biến ngôn ngữ xác định theo biến sở tập sở số thực khoảng cụ thể Biến sở là: điểm, tuổi, lãi suất, lương, nhiệt 35 độ,…Trong biến ngôn ngữ, trị ngôn ngữ biểu diễn giá trị xấp xỉ biến sở, trị ngôn ngữ số mờ Ví dụ 2.5: Xét biến ngơn ngữ nhiệt độ lò Biến sở nhiệt độ Nhiệt độ lò từ 100C đến 1000C hay tập sở X=[10,100] Dải nhiệt độ từ 100C đến 1000C chia thành dải nhiệt độ thấp (RT), thấp (T), trung bình (TB), cao (C), cao (RC) Tập trị ngôn ngữ T={RT, T, TB, C, RC} Các tập mờ cho giá trị ngơn ngữ hình sau: Hình 2.15 Những tập mờ thuộc biến ngơn ngữ nhiệt độ 2.4 Logic mờ Logic mờ dùng công cụ lý thuyết tập mờ Logic mờ tập trung biến ngôn ngữ ngôn ngữ tự nhiên nhằm cung cấp tảng cho lập luận xấp xỉ với vấn đề khơng xác, phản ánh tính đắn lẫn mơ hồ ngơn ngữ tự nhiên lập luận theo cảm tính 2.4.1 Phép kéo theo 2.4.1.1 Giới thiệu Cho mệnh đề mờ P Q, từ mệnh đề mờ ta xây dựng mệnh đề kéo theo P  Q , P gọi mệnh đề điều kiện (tiền đề), Q mệnh đề kết luận (hậu đề) Mức chân trị mệnh đề kéo theo P  Q xác định theo mức chân trị mệnh đề thành phần: tiền đề T ( P)  a hậu đề T (Q )  b Mức chân trị P  Q , xác định hàm kéo theo mờ J sau: T P  Q   J ( a , b ) 36 2.4.1.2 Hàm kéo theo mờ Có thể xây dựng hàm kéo theo mờ theo hàm tập mờ hàm bù mờ c, hàm giao mờ i, hàm hợp mờ u giới thiệu phần lý thuyết tập mờ - Với luật a  b  a  b , ta có họ hàm J (a, b)  u (c(a ), b) Họ hàm họ hàm kéo theo mờ S hàm sau:  Hàm Kleene – Dienes: Jb(a, b) = max{1- a, b}  Hàm Reichenbach: Jr(a, b) = – a + ab  Hàm Lukasewicz: Ja(a, b) = min{1, – a + b} - Với luật a  b  max x  0,1 | (a  x)  b, ta có họ hàm J (a, b)  sup{x  [0,1] | i (a, x )  b} Họ hàm họ hàm kéo theo mờ R hàm sau: 1, a  b b, a  b  Hàm Godet: Jg(a, b) =   1, a  b b / a, a  b  Hàm Goguen: JGoguen(a, b) =   Hàm Lukasewicz: Ja(a, b) = min{1, – a + b} - Với luật a  b  a  (a  b) , ta có họ hàm J (a, b)  u (c (a ), i (a, b)) Họ hàm họ hàm kéo theo QL:  Khi i u hàm giao hợp chuẩn ta có họ hàm Zadeh: J m (a, b)  max{1  a, min( a, b)}  Khi i hàm tích đại số u hàm tổng đại số ta có hàm sau: J p (a, b)   a  a b - Với luật a  b  (a  b)  b , ta có họ hàm J (a, b)  u (i (c(a ), c(b)), b) 2.4.2 Mệnh đề điều kiện 2.4.2.1 Mệnh đề điều kiện đơn Mệnh đề điều kiện có dạng: 37 P: Nếu U A V B Hoặc P : R Trong đó: U V biến lấy giá trị tập X Y tương ứng, A B tập mờ X Y tương ứng R tập mờ quan hệ tập tích X  Y với hàm thành viên:  R ( x, y )  J (  A ( x),  B ( y )) Mức chân trị P định giá trị cụ thể x, y U, V hàm  R : T ( P )   R ( x, y ) 2.4.2.2 Mệnh đề điều kiện định tính Mệnh đề điều kiện định tính có dạng: P: (Nếu U A V B) S Trong U V biến lấy trị tập X Y, A B tập mờ X Y S từ định tính mờ, biểu diễn tập mờ [0, 1] Từ mệnh đề (Nếu U A V B) ta xây dựng quan hệ mờ R tập tích X  Y với hàm thành viên định bởi:  R ( x, y )  J (  A ( x),  B ( y )) Mức chân trị P định : T ( P )   S (  R (  A ( x ),  B ( y ))) 2.4.3 Suy diễn mờ Suy diễn mờ suy diễn từ mệnh đề điều kiện Luật suy diễn logic cổ điển dựa mệnh đề Các luật suy diễn tổng quát hóa logic mờ để ứng dụng cho suy luận xấp xỉ Có luật suy diễn thường gặp: - Luật Modus Ponens - Luật Modus Tollens Các luật suy diễn gọi luật suy diễn hợp thành sử dụng tốn tử hợp thành suy diễn 2.4.3.1 Luật suy diễn mờ Modus Ponens Suy diễn mờ từ luật Modus Ponens có dạng sau: 38 Luật: Nếu U A, V B Sự kiện: U A’ Kết luận: V B’? Trong đó: U, V biến X, Y A, A’ tập mờ X B, B’ tập mờ Y Từ mệnh đề “Nếu U A, V B” ta có quan hệ R : X Y  [0,1] định tập mờ A B sau:  R ( x, y )  J (  A ( x),  B ( y )) Trong J hàm kéo theo mờ Tập mờ B’ xác định từ quan hệ R tập mờ A’ qua phép hợp thành: B '  A' R (2.2) Vậy tập mờ đầu B’ suy diễn từ phép hợp thành tập mờ đầu vào A’ quan hệ R Hàm thành viên B’ theo phép hợp thành tổng quát Sup i:  B ' ( y )  Sup xX i[ A' ( x),  R ( x, y )]  Sup xX i[  A' ( x), J (  A ( x),  B ( y ))] (2.3) Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Ponens dựa vào luật suy diễn Modus Ponens cổ điển: ( A  B)  A  B Trong biểu thức (2.2), theo luật suy diễn Modus Ponens cổ điển, A’=A B’=B, biểu thức trở thành: B  A R Biểu thức (2.3) trở thành:  B ( y )  Sup xX i[  A ( x), J ( A ( x),  B ( y ))] 39 2.4.3.2 Luật suy diễn mờ Modus Tollens Luật suy diễn mờ Modus Tollens hay luật suy diễn Modus Tollens tổng quát có dạng sau: Luật: Nếu U A, V B Sự kiện: V B’ Kết luận: U A’? Trong đó: U, V biến X, Y A, A’ tập mờ X B, B’ tập mờ Y Từ mệnh đề “Nếu U A, V B” ta có quan hệ R : X Y  [0,1] định tập mờ A B sau:  R ( x, y )  J (  A ( x),  B ( y )) Trong J hàm kéo theo mờ Tập mờ A’ xác định: A'  B ' R (2.4) Vậy tập mờ đầu A’ suy diễn từ phép hợp thành tập mờ đầu vào B’ quan hệ R Hàm thành viên B’ theo phép hợp thành tổng quát Sup i:  A' ( y )  Sup yY i[  B ' ( x ),  R ( x, y )]  Sup yY i[  B ' ( x), J (  A ( x),  B ( y ))] (2.5) Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Tollens dựa vào luật suy diễn Modus Tollens cổ điển: ( A  B)  B A Trong biểu thức (2.4) trên, theo luật suy diễn Modus Tollens cổ điển, B'  B A'  A , biểu thức trở thành: A BR Biểu thức (2.5) trở thành: c(  A ( x))  Sup yY i[c(  B ( y )), J ( A ( x),  B ( y ))] 40 2.4.4 Lập luận xấp xỉ đa điều kiện Nhìn chung ý tưởng phương pháp lập luận xấp xỉ thiết lập cách tính kết luận từ tập tri thức dạng luật (nếu - thì) kiện, dựa lý thuyết tập mờ Tri thức đầy đủ kết luận tính phù hợp với thực tiễn Lập luận xấp xỉ đa điều kiện có dạng sau: Luật i: Nếu U Ai, V Bi, i   n Sự kiện: U A’ Kết luận: V B’ Trong U, V biến X, Y Ai , A’ tập mờ X Bi, B’ tập mờ Y Từ mệnh đề “Nếu U Ai, V Bi,” ta có quan hệ R1 : X Y  0,1 định tập mờ Ai Bi sau:  Ri ( x, y )  J ( Ai ( x ),  Bi ( y )) Trong J hàm kéo theo mờ Tập hợp tất n luật ta có quan hệ R định phép hội tất quan hệ thành phần Ri: R   Ri i1n Tập mờ B’ xác định từ quan hệ R tập mờ A’ qua phép hợp thành: B '  A'  R Từ phép hợp thành tổng quát Sup i, hàm thành viên B’ tính:  B ' ( y )  Sup xX i[  A' ( x ),  R ( x, y )] Với phép hợp thành max - min:  B' ( y )  MaxxX {Min[  A' ( x),  R ( x, y )]} Với phép hợp thành max – prod:  B' ( y )  MaxxX { A' ( x )   R ( x, y )} 41 2.5 Điều khiển mờ Kể từ thời điểm đời lý thuyết tập mờ nhà toán học người Mỹ Zadeh đưa nhằm thay đơn giản hóa khái niệm đầy tính lý thuyết xác suất, trình ngẫu nhiên Cho tới ngày nay, điều khiển mờ có bước phát triển vượt bậc, đóng góp khơng nhỏ vào tăng trưởng, đại hóa sống người Những khái niệm điều khiển mờ mà trước cịn mang đầy tính trừu tượng đưa vào ngơn ngữ cộng đồng đương nhiên biết nghe nói đến cách thường xuyên nhờ phương tiện thông tin đại chúng Các hệ thống điều khiển thông minh xây dựng sở trí tuệ nhân tạo giúp cho người có khả chế ngự đối tượng mà trước tưởng chừng không điều khiển Một hệ thống điều khiển thơng minh hệ thống điều khiển mờ, hệ thống điều khiển thiết kế dựa sở toán học logic mờ  Ứng dụng đầu tiên: điều khiển động nước (Mamdani, 1974) [2]  Càng ngày có nhiều hệ thống điều khiển công nghiệp dân dụng áp dụng phương pháp điều khiển mờ [4]  Điều khiển hệ thống thắng tăng tốc xe lửa, hệ thống lái xe  Điều khiển robot [6]  Điều khiển máy giặt, máy ảnh tự động, 2.5.1 Cấu trúc điều khiển mờ Bộ điều khiển mờ gồm có bốn thành phần (hình 2.16): mờ hóa, sở luật mờ, suy diễn mờ giải mờ Cơ sở luật mờ Tham khảo luật mờ Đầu vào (số) Bộ mờ hoá Đầu vào (tập mờ) Bộ suy diễn mờ Đầu (tập mờ) Đầu (số) Bộ giải mờ Hình 2.16 Cấu trúc điều khiển mờ 42 2.5.1.1 Bộ mờ hóa Vì luật cho dạng dùng biến ngôn ngữ với từ thông thường Như với giá trị (rõ) quan sát được, đo cụ thể, để tham gia vào q trình điều khiển cần thiết phải mờ hóa Có thể định nghĩa, mờ hóa ánh xạ từ khơng gian giá trị quan sát n vào không gian từ - tập mờ không gian biến ngôn ngữ đầu vào 2.5.1.2 Cơ sở luật mờ Có nhiều phương pháp để xác định luật mờ để đưa vào sở luật mờ Các phương pháp thông dụng nhờ chuyên gia lĩnh vực áp dụng, từ quan sát, thực nghiệm thống kê để có tập liệu mẫu đầu vào tương ứng, từ dùng kỹ thuật khai mỏ liệu để rút luật Dạng tổng quát luật điều khiển mờ quy tắc mờ dạng …thì…(IF…THEN…), điều kiện đầu vào biến sử dụng biến ngôn ngữ Viết dạng tổng quát, sở luật mờ cho dạng sau: Nếu x1 Ak1 x2 Ak2 … xn Akn y Bk Trong k số luật (luật thứ k tập luật), xi biến đầu vào, Aki tập mờ Ui (i=1 n), y biến đầu Bk tập mờ V (k=1 m) 2.5.1.3 Bộ suy diễn mờ Đây phần cốt lõi điều khiển mờ q trình mơ hình hóa tốn điều khiển chọn định người khuôn khổ vận dụng logic mờ lập luận xấp xỉ Cho x1, x2 ,…,xm biến vào hệ thống, y biến (thường biến ngôn ngữ) Các tập Aij , Bj , với i = 1,2,…,m j = 1,2, …,n tập mờ không gian tương ứng biến vào biến sử dụng hệ thống Các Rj suy diễn mờ sau: 43 R1 Nếu x1 A11 và xm Am1 y B1 R2 Nếu x1 A12 và xm Am2 y B2  Rn  Nếu x1 A1n và xm Amn y Bn Cho: Nếu x1 A1* và xm Am* Tính: y B* Trong A1*,…,Am* giá trị đầu vào mờ rõ Theo suy diễn xấp xỉ, tập mờ B* suy diễn sau: - Đầu tiên tìm quan hệ thành phần Ri quan hệ định bởi: Ri  ( A1i   Ami )  Bi - Sau xác định quan hệ tích hợp R từ quan hệ thành phần Ri qua phép hợp: R   Ri i1 n - Sau xác định tập mờ đầu B* qua toán tử hợp thành: B*   A1  A2   Am   R Tập mờ B* dùng giải mờ 2.5.1.4 Bộ giải mờ Đây khâu thực trình xác định giá trị rõ chấp nhận làm đầu từ hàm thuộc giá trị mờ đầu Có hai phương pháp giải mờ chính: phương pháp điểm cực đại phương pháp điểm trọng tâm 2.5.2 Nguyên lý làm việc điều khiển mờ Trong nhiều tốn điều khiển, mà đối tượng khơng thể mơ tả mơ hình tốn học mơ tả song mơ hình lại q phức tạp, cồng kềnh, khơng ứng dụng được, điều khiển mờ chiếm ưu rõ rệt Ngay tốn điều khiển thành cơng theo ngun tắc kinh điển việc áp dụng điều khiển mờ mang lại cho hệ thống cải tiến tính đơn giản, gọn nhẹ 44 Khác hẳn với phương pháp kinh điển, điều khiển mờ không cần đến mơ hình tốn học đối tượng Bộ điều khiển mờ hiểu điều khiển làm việc theo nguyên tắc tự động hóa kinh nghiệm điều khiển người Những kinh nghiệm rút từ kinh nghiệm chuyên gia điều khiển từ liệu, chúng đúc kết lại luật hợp thành gồm nhiều mệnh đề hợp thành với cấu trúc chung sau: Nếu A = Ai B = Bj Trong đó, A biến ngôn ngữ đầu vào, B biến ngôn ngữ đầu ra, Ai , i=1,2,… giá trị ngôn ngữ biến A Bj , j=1, 2,… giá trị ngôn ngữ biến B Dựa vào tín hiệu vào, tín hiệu người ta phân chia chúng thành nhóm:  Nhóm điều khiển SISO: có đầu vào đầu  Nhóm điều khiển MIMO: nhiều đầu vào nhiều đầu  Nhóm điều khiển SIMO: có đầu vào có nhiều đầu  Nhóm MISO: có nhiều đầu vào đầu 2.5.3 Các loại điều khiển mờ thường sử dụng 2.5.3.1 Điều khiển Mamdani Điều khiển Mamdani (còn gọi điều khiển ước lượng) sử dụng phương pháp điều khiển Mamdani phương pháp điều khiển mờ đưa Nó sử dụng trường hợp mệnh đề nguyên nhân mệnh đề kết giá trị mờ, có dạng tổng quát sau: Ri: Nếu (x1 A1i ) … (xn Ani) (y1 B1i), …, (ym Bmi) Trong đó: n số tín hiệu vào, m số tín hiệu ra, i  k , với k số qui tắc điều khiển Kết luận phương pháp điều khiển mờ Mamdani mệnh đề mờ 2.5.3.2 Điều khiển Tagaki-Sugeno Tagaki-Sugeno đưa mô hình mờ sử dụng khơng gian trạng thái mờ lẫn mơ tả linh hoạt hệ thống Theo Tagaki/Sugeno vùng mờ LXk mô tả luật: 45 Rsk : If x = LXk Then x  A( x k ) x  B( x k )u (2.6) Luật có nghĩa là: véctơ trạng thái x nằm vùng LXk hệ thống mơ tả phương trình vi phân cục x  A( x k ) x  B( x k )u Nếu toàn luật hệ thống xây dựng mơ tả tồn trạng thái hệ toàn cục Trong (2.6) ma trận A(xk) B(xk) ma trận hệ thống trọng tâm miền LXk xác định từ chương trình nhận dạng Từ rút được: x   wk ( A( x k ) x  B ( x k )u ) (2.7) Với wk(x)  [0 , 1] độ thoả mãn chuẩn hoá x* vùng mờ LXk Luật điều khiển tương ứng : Rck : If x = LXk Then u = K(xk)x Và luật điều khiển cho tồn khơng gian trạng thái có dạng: N u   wk K ( x k ) x k 1 Từ (2.6) (2.7) ta có phương trình động học cho hệ kín: x   w k ( x )wl ( x )( A( x k )  B( x k ) K ( x l )) x Ví dụ 2.6: cho hệ Tagaki-Sugeno gồm hai luật điều khiển với hai đầu vào x1,x2 đầu y R1 : If x1 = BIG and x2 = MEDIUM Then y1 = x1-3x2 R2 : If x1 = SMALL and x2 = BIG Then y2 = 4+2x1 Đầu vào rõ đo x1* = x2* = 60 Từ hình bên ta xác định được: LXBIG(x1*) = 0.3 LXBIG(x2*) = 0.35 LXSMALL(x1*) = 0.7 LXMEDIUM(x2*) = 0.75 Từ xác định được: Min(0.3 ; 0.75)=0.3 Min(0.35 ; 0.7)=0.35 y1 = 4-360 = -176 y2 = 4+24 = 12 46 Như hai thành phần R1 R2 (0.3 ; -176) (0.35 ; 12) Theo phương pháp tổng trọng số trung bình ta có: y 0.3  (176)  0.35  12  74.77 0.3  0.35 0.75 0.7 0.35 0.3 10 60 100 2.5.4 Thiết kế điều khiển mờ Các bước thiết kế: Bước 1: Định nghĩa tất biến ngôn ngữ vào/ra, tín hiệu vào/ra điều khiển Bước 2: Xác định tập mờ (giá trị ngôn ngữ) cho biến vào/ra, tức thực cơng việc mờ hóa: + Miền giá trị vật lý biến ngôn ngữ + Xác định số lượng tập mờ + Xác định hàm thuộc + Rời rạc hoá tập mờ Bước 3: Xây dựng luật hợp thành Bước 4: Chọn qui tắc thực luật hợp thành Bước 5: Chọn phương pháp giải mờ ...16 2. 5 Điều khiển mờ 41 2. 5.1 Cấu trúc điều khiển mờ 41 2. 5.1.1 Bộ mờ hóa 42 2.5.1 .2 Cơ sở luật mờ 42 2.5.1.3 Bộ suy diễn mờ 42 2.5.1.4 Bộ... : If x1 = BIG and x2 = MEDIUM Then y1 = x1-3x2 R2 : If x1 = SMALL and x2 = BIG Then y2 = 4+2x1 Đầu vào rõ đo x1* = x2* = 60 Từ hình bên ta xác định được: LXBIG(x1*) = 0.3 LXBIG(x2*) = 0.35 LXSMALL(x1*)... {(1,1), (2, 1),(3,0.95),(4,0.7)} Hình 2. 2 Hàm thuộc tập B Các số tự nhiên 1, 2, có độ phụ thuộc sau: µB(1) = µB (2) = 1, µB(3) = 0.95, µB(4) = 0.7 Những số khơng liệt kê có độ phụ thuộc Ví dụ 2. 2: Xét