CHƯƠNG 2 LOGIC mờ

CHƯƠNG - LOGIC MỜ 2.1 LOGIC MỜ : 2.1.1 LOGIC RÕ : Để có khái niệm logic mờ , nhìn lại lý thuyết logic kinh điển ( classical logic ) hay gọi logic rõ ( crisp logic ) nguyên lý cỏ Mệnh đề rõ giá trò chân lý mệnh đề : Trong lý thuyết logic rõ , mệnh đề ( proposition ) phát biểu có sai Sự sai mệnh đề đặc trưng giá trò gọi giá trò chân lý ( truth value ) mệnh đề Giá trò chân lý mệnh đề P xác đònh hàm số T(P) , T(P) có giá trò P xác nhận , T(P) có giá trò P xác nhận sai Các phép toán mệnh đề rõ : Cho A B hai tâp hợp rõ xác đònh không gian X , x phần tử thuộc không gian X , P Q hai mệnh đề P đïc xác nhận x∈A ngược lại P xác nhận sai x∉A , tương tự Q đïc xác nhận x∈B Q xác nhận sai x∉A , ta biểu diễn P Q sau : P : x∈A Q : x∈B với 1 T ( P) =  0 1 T (Q) =  0 ,x∈ A ,x∉ A ,x∈ B ,x∉ B Ta thấy : T(P) T(Q) có giá trò giống hàm đặc tính tập hợp rõ A tập hợp rõ B T(P) = χA(x) T(Q) = χB(x) Với hai mệnh đề P Q đònh nghóa , phép toán đònh nghóa sau : -Phép toán hợp mệnh đề ( Disjuntion ) : hợp hai mệnh đề P Q mệnh đề ký hiệu P∨Q , T(P∨Q) = max [ T(P) , T(Q) ] = max [χA(x) , χB(x) ] = χA∪B(x)  Vậy hợp hai mệnh đề P Q P∨Q : x∈A x∈B -Phép toán giao mệnh đề (Conjunion ) : giao hai mệnh đề P Q mệnh đề ký hiệu P∧Q , T(P∧Q) = [ T(P) , T(Q) ] = [χA(x) , χB(x) ] = χA∩B(x) Vậy hợp hai mệnh đề P Q P∧Q : x∈A x∈B -Phép toán phủ đònh mệnh đề (Negative ) : phủ đònh mệnh đề P mệnh đề ký hiệu P , T( P ) = - T(P) = - χA(x) = χ A (x) Vậy phủ đònh mệnh đề P P : x∉A -Phép toán kéo theo mệnh đề ( Implication ) : mệnh đề P kéo theo mệnh đề Q mệnh đề ký hiệu P→Q , T(P→Q) = T( P ∨ Q) = max [ χ A (x) ,χB(x) ] Vậy mệnh đề P kéo theo mệnh đề Q P→Q : x∉A x∈B -Phép toán tương đng mệnh đề ( Equivalence ) : mệnh đề P tương đương mệnh đề Q mệnh đề ký hiệu P↔Q , T(P↔Q) = T(P) =T(Q) T(P↔Q) = T(P) ≠T(Q) Từ đònh nghóa phép toán quan hệ , ta có báng tóm tắt phép toán mệnh đề : T(P) T(Q) T( P ) T(P∨Q) T(P∧Q) T(P→Q) T(P↔Q) 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 2.1.2 LOGIC MỜ :  Logic mờ mở rộng lý thuyết logic rõ Tong với logic rõ , giá trò chân lý mệnh đề hai giá trò logic mờ giá trò chân lý mệnh đề giá trò phạm vi { , } Giả sử cho tập mờ A xác đònh không gian X có hàm liên thuộc µA(x) P mệnh đề phát biểu sau : P : x ∈A Khi giá trò vhân lý mệnh đề P xác đònh ham liên thuộc tập mờ A T(P) = µA(x) Các phép toán mệnh đề mờ : Cho P Q hai mệnh đề mờ phát biểu sau : P : x ∈A Q:x∈B Khi phép toán mệnh đề mờ đònh nghóa sau : -Phép toán hợp mệnh đề mờ ( Disjuntion ) : hợp hai mệnh đề mờ P Q mệnh đề mờ ký hiệu P∨Q , T(P∨Q) = max [ T(P) , T(Q) ] = max [µA(x) , µB(x) ] = µA∪B(x) Vậy hợp hai mệnh đề mờ P Q mệnh đề mờ P∨Q : x∈A x∈B -Phép toán giao mệnh đề mờ (Conjunion ) : giao hai mệnh đề mờ P Q mệnh đề mờ ký hiệu P∧Q , T(P∧Q) = [ T(P) , T(Q) ] = [µA(x) , µB(x) ] = µA∩B(x) Vậy hợp hai mệnh đề mờ P Q làmệnh đề mờ P∧Q : x∈A x∈B -Phép toán phủ đònh mệnh đề mờ (Negative ) : phủ đònh mệnh đề mờ P mệnh đề mờ ký hiệu P , T( P ) = - T(P) = - µA(x) = µ A (x) Vậy phủ đònh mệnh đề mờ P mệnh đề mờ P : x∉A -Phép toán kéo theo mệnh đề ( Implication ) : mệnh đề mờ P kéo theo mệnh đề mờ Q mệnh đề mờ ký hiệu P→Q , T(P→Q) = T( P ∨ Q) = max [ µ A (x) ,µB(x) ] Vậy mệnh đề mờ P kéo theo mệnh đề mờ Q mệnh đề mờ P→Q  P→Q : x∉A x∈B 2.2 XÂY DỰNG CƠ SỞ TRI THỨC MỜ : Qui luật If-Then biểu diễn tri thức qui luật If-Then: Qui luật If-Then qui luật qui luật suy diễn mô tả diễn đạt ngôn ngữ tự nhiên có dạng : If < Tiền điều kiện > Then < Kết > Trong lónh vực trí tuệ nhân tạo có nhiều cách để biểu diễn tri thức Một cách qui luật If-Then để biểu diễn tri thức dạng sở tri thức mờ ( Fuzzy Knowledge-Base ) Diễn đạt tri thức qui luật If-Then có đặc điểm sau : - Dễ dàng diễn đạt tri thức - Cung cấp cho người thiết kế phương tiện dễ dàng để xây dựng lập trình qui luật Đơn giản hóa qui luật If-Then phức tạp thành qui luật If-Then đơn giản : -Trường hợp tiền điều kiện qui luật If-Then có nhiều tập mờ : +Nếu qui luật If-Then có dạng : If A1 and A2 and A3 and and An Then B qui luật If-Then đơn giản thành dạng If A Then B A = A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ ∩ An hay µA(x) = µA1(x) ∩µA2(x) ∩µA3(x) ∩ ∩µAn(x) = [ µA1(x) , µA2(x) , µA3(x) , , µAn(x) ] +Nếu qui luật If-Then có dạng : If A1 or A2 or A3 or or An Then B qui luật If-Then đơn giản thành dạng If A Then B A = A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ ∪ An hay µA(x) = µA1(x) ∪µA2(x) ∪µA3(x) ∪ ∪µAn(x) = max [ µA1(x) , µA2(x) , µA3(x) , , µAn(x) -Trường hợp qui luật If-Then có dạng If A1 Then ( B1 Else B2 )  qui luật If-Then biến đổi thành hai qui luật If-Then kết nối toán tử Or If A1 Then B1 Or If not A1 Then B2 -Trường hợp qui luật If-Then có dạng If A1 ( Then B1 ) Unless A2 qui luật If-Then biến đổi thành hai qui luật If-Then đơn giản kết nối toán tử Or If A1 Then B1 Or If A2 Then not B1 -Trường hợp qui luật If-Then có dạng If A1 Then ( B1 Else If A2 Then B2 ) qui luật If-Then biến đổi thành hai qui luật If-Then kết nối toán tử Or If A1 Then B1 Or If not A1 and A2 Then B2 -Trường hợp qui luật If-Then có dạng If A1 Then ( If A2 Then B1 ) qui luật If-Then biến đổi thành qui luật If-Then có dạng nư sau If A1 and A2 Then B1 Tổng hợp kết qui luật If-Then : thông thường hệ thống sở qui luật ( Rule-Base system ) bao gồm nhiều qui luật If-Then Để xác đònh kết suy diễn hệ thống qui luật If-Then , phải xác đònh kết suy diễn luật If-Then riêng rẽ , sau tùy theo cách thức kết nối qui luật với , ta tổng hợp lại thành kết suy diễn toàn hệ thống sở qui luật +Nếu qui luật kết nối với toán tử and , ta có : B = B1 and B2 and B3 and and Bn hay B = B1 ∩ B2 ∩ B3 ∩ ∩ Bn : B kết suy diễn toàn hệ thống sở luật If-Then Bi kết suy diễn qui luật If-Then thứ i Viết dạng hàm liên thuộc , ta có µB(y)= [ µB1(y) , µB2(y) , µB3(y) , , µBn(y) ] +Nếu qui luật kết nối với toán tử or , ta có : B = B1 or B2 or B3 or or Bn hay B = B1 ∪ B2 ∪ B3 ∪ ∪ Bn  : B kết suy diễn toàn hệ thống sở luật If-Then Bi kết suy diễn qui luật If-Then thứ i Viết dạng hàm liên thuộc , ta có µB(y)= max [ µB1(y) , µB2(y) , µB3(y) , , µBn(y) ] 2.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP SUY DIỄN MỜ : 2.3.1 KỸ THUẬT SUY DIỄN MỜ BẰNG TAY : Phương trình quan hệ mờ : Cho A tập mờ xác đònh không gian X , B tập mờ xác đònh không gian Y Xét qui luật suy diễn If-Then sau : If x is A Then y is B Trong : x phần tử thuộc không gian X y phần tử thuộc không gian Y Khi , qui luật suy diễn If-Then tương đương với quan hệ mờ R với R = ( B ) ∪ ( A ×Y ) Hàm liên thuộc R : µR(x,y) = max [ ( µA(x) ∧ µB(y) ) , ( 1- µA(x) ) ] Bây , ta xét qui luật suy diễn If x is A’ Then y is B’ Bằng cách sử dụng phép toán hợp thành , tập mờ kết B’ xác đònh thông qua tập mờ tiền điều kiện A’ quan hệ mờ R phương trình B’ = A’ • R Phương trình gọi phương trình quan hệ mờ ( Fuzzy Relation Equation ) Kỹ thuật suy diễn mờ tay : Kỹ thuật suy diễn mờ tay kỹ thuật sử dụng phương trình quan hệ mờ để tính tập mờ đầu hệ thống Giả sử , hệ thống mô tả qui luật If x is A Then y is B Kỹ thuật suy diễn mờ tay thực theo bước sau : -Từ qui luật suy diễn ,ta xác đònh quan hệ mờ R mô tả hàm truyền hệ thống R = ( B ) ∪ ( A ×Y ) -Từ đầu vào hệ thống , ta xác đònh tập mờ đầu vào A’ Nếu đầu vào giá trò rõ , ta chuyển đổi giá trò dạng rõ thành giá trò dạng mờ hàm liên thuộc sau :  1, x = input (i ) µ ( x ) = δ ( x − input (i )) =  0, x ≠ input (i ) Trong i giá trò rõ đầu vào hệ thống -Sử dụng phương trình quan hệ mờ xác đònh tập mờ đầu B’ hệ thống B’ = A’ • R 2.3.2 KỸ THUẬT SUY DIỄN MỜ BẰNG ĐỒ THỊ : Xét hệ thống hai đầu vào đầu có qui luật suy diễn liên kết với toán tử or - Luật : If x1 is A11 and x2 is A21 Then y is B1 - Luật : If x1 is A12 and x2 is A22 Then y is B2 Tùy theo giá trò đầu vào giá trò rõ hay giá trò mờ phép toán hợp thành sử dụng phép toán max-min hay max-product , ta có trường hợp sau : +Trướng hợp : đầu vào x1 x2 hệ thống giá trò rõ , phép toán hợp thành sử dụng phép toán hợp thành max-min Do đầu vào x1 , x2 giá trò rõ nên hàm liên thuộc đầu vào mô tả dạng mờ phương trình sau 1, µ ( x1 ) = δ ( x1 − input (i )) =  0, 1, µ ( x ) = δ ( x − input ( j )) =  0, x1 = input (i ) x1 ≠ input (i ) x = input ( j ) x ≠ input ( j ) Do phần tiền điều kiện qui luật kết nối với toán tử And nên ta có cường độ của qui luật suy diễn : α1 = µA11( input(i) ) ∧ µA21( input(j) ) α2 = µA12( input(i) ) ∧ µA22( input(j) ) Phép toán hợp thành sử dụng phép toán max-min nên ta có : -Tập mờ đầu qui luật : µB1’(y) = [ α1 , µB1(y) ] = [ µA11( input(i) ) ∧ µA21( input(j) ) , µB1(y) ] -Tập mờ đầu qui luật : µB2’(y) = [ α2 , µB2(y) ] = [ µA12( input(i) ) ∧ µA22( input(j) ) , µB2(y) ] -Tập mờ đầu tổng hợp từ tập mờ đầu hai qui luật : µB’(y) = max [ µB1’(y) , µB2’(y) ]  +Trướng hợp : đầu vào x1 x2 hệ thống giá trò rõ , phép toán hợp thành sử dụng phép toán hợp thành max-product Do đầu vào x1 , x2 giá trò rõ nên hàm liên thuộc đầu vào mô tả dạng mờ phương trình sau 1, µ ( x1 ) = δ ( x1 − input (i )) =  0, 1, µ ( x ) = δ ( x − input ( j )) =  0, x1 = input (i ) x1 ≠ input (i ) x = input ( j ) x ≠ input ( j ) Do phần tiền điều kiện qui luật kết nối với toán tử And nên ta có cường độ qui luật suy diễn làlà : α1 = µA11( input(i) ) ∧ µA21( input(j) ) α2 = µA12( input(i) ) ∧ µA22( input(j) ) Phép toán hợp thành sử dụng phép toán max-product nên ta có : -Tập mờ đầu qui luật : µB1’(y) = α1 µB1(y) = [ µA11( input(i) ) ∧ µA21( input(j) ) ] µB1(y) -Tập mờ đầu qui luật : µB2’(y) = α2 µB2(y) = [ µA12( input(i) ) ∧ µA22( input(j) ) ] µB2(y) -Tập mờ đầu tổng hợp từ tập mờ đầu hai qui luật : µB’(y) = max [ µB1’(y) , µB2’(y) ] +Trường hợp : đầu vào x1 x2 hệ thống giá trò mờ , phép toán hợp thành sử dụng phép toán max-min Do phần tiền điều kiện qui luật kết nối với toán tử And nên ta có cường độ qui luật suy diễn : α1 = [ max { µA11( input(i) ) ∧ µ(x1) } , max { µA21( input(i) ) ∧ µ(x2) }] α2 = [ max { µA12( input(i) ) ∧ µ(x1) } , max { µA22( input(i) ) ∧ µ(x2) }] Phép toán hợp thành sử dụng phép toán max-min nên ta có : -Tập mờ đầu qui luật : µB1’(y) = [ α1 , µB1(y) ] = [ µA11( input(i) ) ∧ µA21( input(j) ) , µB1(y) ] -Tập mờ đầu qui luật : µB2’(y) = [ α2 , µB2(y) ] = [ µA12( input(i) ) ∧ µA22( input(j) ) , µB2(y) ] -Tập mờ đầu tổng hợp từ tập mờ đầu hai qui luật : µB’(y) = max [ µB1’(y) , µB2’(y) ]  +Trường hợp : đầu vào x1 x2 hệ thống giá trò mờ , phép toán hợp thành sử dụng phép toán max-product Do phần tiền điều kiện qui luật kết nối với toán tử And nên ta có cường độ qui luật suy diễn : α1 = [ max { µA11( input(i) ) ∧ µ(x1) } , max { µA21( input(i) ) ∧ µ(x2) }] α2 = [ max { µA12( input(i) ) ∧ µ(x1) } , max { µA22( input(i) ) ∧ µ(x2) }] Phép toán hợp thành sử dụng phép toán max-product nên ta có : -Tập mờ đầu qui luật : µB1’(y) = α1 µB1(y) = min[max{µA11( input(i) )∧µ(x1)} ,max{µA21( input(i) )∧µ(x2) }] µB1(y) -Tập mờ đầu qui luật : µB2’(y) = α2 µB2(y) =min[max{µA12( input(i) )∧µ(x1) } ,max{ µA22( input(i) )∧µ(x2) }] µB2(y) -Tập mờ đầu tổng hợp từ tập mờ đầu hai qui luật : µB’(y) = max [ µB1’(y) , µB2’(y) ] Luật : µ µ A11 µ A21 B1 α Input(i) x1 Input(j) x2  y Luật : µ A1 µ µ A2 α Input(i) Input(j) x1 B2 x2 y Tập mờ đầu : µ B1 B2 y Hình 2.1 : kỹ thuật suy diễn mờ đồ thò trường hợp đầu vào giá trò rõ phép toán hợp thành max-min Luật : µ µ A11 µ A21 B1 α Input(i) x1 Input(j) x2  y Luật : µ A1 µ µ A2 α Input(i) Input(j) x1 B2 x2 y Tập mờ đầu : µ B1 B2 y Hình 2.2 : kỹ thuật suy diễn mờ đồ thò trường hợp đầu vào giá trò rõ phép toán hợp thành max-product Luật : µ µ Input(i) A21 A11 µ Input(j) B1 α x1 x2  y Luật : µ µ Input(i) µ Input(j) A22 A12 x1 α B2 x2 y Tập mờ đầu : µ B1 B2 y Hình 2.3 : kỹ thuật suy diễn mờ đồ thò trường hợp đầu vào giá trò mờ phép toán hợp thành max-min Luật : µ µ Input(i) A21 A11 µ Input(j) B1 α x1 x2  y Luật : µ µ Input(i) µ Input(j) A22 A12 x1 α x2 B2 y Tập mờ đầu : µ B1 B2 y Hình 2.4 : kỹ thuật suy diễn mờ đồ thò trường hợp đầu vào giá trò mờ phép toán hợp thành max-product  [...]... 2 : µ A1 µ 2 µ A2 2 α 2 Input(i) Input(j) x1 B2 x2 y Tập mờ đầu ra : µ B1 B2 y Hình 2. 2 : kỹ thuật suy diễn mờ bằng đồ thò trong trường hợp đầu vào là giá trò rõ và phép toán hợp thành max-product Luật 1 : µ µ Input(i) A21 A11 µ Input(j) B1 α 1 x1 x2  y Luật 2 : µ µ Input(i) µ Input(j) A 22 A 12 x1 α 2 B2 x2 y Tập mờ đầu ra : µ B1 B2... Hình 2. 3 : kỹ thuật suy diễn mờ bằng đồ thò trong trường hợp đầu vào là giá trò mờ và phép toán hợp thành max-min Luật 1 : µ µ Input(i) A21 A11 µ Input(j) B1 α 1 x1 x2  y Luật 2 : µ µ Input(i) µ Input(j) A 22 A 12 x1 α 2 x2 B2 y Tập mờ đầu ra : µ B1 B2 y Hình 2. 4 : kỹ thuật suy diễn mờ bằng đồ thò trong trường hợp đầu vào là giá trò mờ ... ,max{µA21( input(i) )∧µ(x2) }] µB1(y) -Tập mờ đầu qui luật : µB2’(y) = 2 µB2(y) =min[max{µA 12( input(i) )∧µ(x1) } ,max{ µA 22( input(i) )∧µ(x2) }] µB2(y) -Tập mờ đầu tổng hợp từ tập mờ đầu... ] µB1(y) -Tập mờ đầu qui luật : µB2’(y) = 2 µB2(y) = [ µA 12( input(i) ) ∧ µA 22( input(j) ) ] µB2(y) -Tập mờ đầu tổng hợp từ tập mờ đầu hai qui luật : µB’(y) = max [ µB1’(y) , µB2’(y) ] +Trường... µA11( input(i) ) ∧ µA21( input(j) ) , µB1(y) ] -Tập mờ đầu qui luật : µB2’(y) = [ 2 , µB2(y) ] = [ µA 12( input(i) ) ∧ µA 22( input(j) ) , µB2(y) ] -Tập mờ đầu tổng hợp từ tập mờ đầu hai qui luật