D cng nhom toan 1 ver 1 0

GHI CHÚ: Đề cương sau tập thực hành nhóm 1, lớp Thạc Sĩ Tốn Ứng Dụng Đại Học Tơn Đức Thắng khóa 2017-2019 Đề cương thực dựa luận văn: Phương pháp lặp Banach cho toán bất đẳng thức biến phân Phan Thế Nghĩa, trường Đại học Khoa Học- Trường Đại Học Thái Nguyên TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG NHĨM TỐN Phương pháp lặp Banach cho toán bất đẳng thức biến phân ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN ỨNG DỤNG Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2017 TỔNG LIÊN ĐỒN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG NHĨM TỐN Phương pháp lặp Banach cho toán bất đẳng thức biến phân Chuyên ngành : Toán ứng dụng Mã chuyên ngành : Người hướng dẫn khoa học PGS.TS NGUYỄN THỜI TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2017 Đề cương luận văn thạc sĩ Toán ứng dụng TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC ………………………… CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh Phúc ………………………………… Nha Trang, ngày tháng năm 2017 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: … Nơi sinh: … Chuyên nghành : Toán ứng dụng Mã số : … TÊN ĐỀ TÀI: Phương pháp lặp Banach cho toán bất đẳng thức biến phân NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: a Trình bày phương pháp giải tốn bất đẳng thức biến phân thơng qua tìm điểm bất động ánh xạ nghiệm b Bổ sung phương pháp lặp theo nguyên lý ánh xạ co Banach để thu phương pháp giải cho toán bất đẳng thức biến phân c Đề xuất thuật toán giải toán bất đẳng thức biến phân theo nguyên lý ánh xạ co Banach NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: …./… /… NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: …./…./… HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: Nội dung Đề cương Luận văn thạc sĩ Hội đồng chuyên ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MƠN HVTH: Nhóm 1- Lớp Tốn ứng dụng Trang KHOA TỐN ỨNG DỤNG Đề cương luận văn thạc sĩ Toán ứng dụng CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1.1 1.2 Tên đề tài Phương pháp lặp Banach cho toán bất đẳng thức biến phân Đặt vấn đề mục đích nghiên cứu Năm 1979 Michael J Smith đưa toán cân mạng giao thông năm 1980 Defermo : Điểm cần toán nghiệm tốn biến phân Từ tốn bất đẳng thức biến phân phát triển trở thành công cụ hữu hiệu để nghiên cứu giải tốn cân kinh tế, tài chính, vận tải, lý thuyết trị chơi nhiều tốn khác Chính tốn bất đẳng thức biến phân tốn có quan hệ mật thiết với toán tối ưu khác, đề tài nhiều người quan tâm nghiên cứu vai trị lý thuyết tốn học ứng dụng thực tế Một hướng nghiên cứu quan trọng toán bất đẳng thức biến phân việc xây dựng phương pháp giải Thông thường phương pháp giải chia thành loại sau : - Loại thứ phương pháp chuyển tốn hệ phương trình dùng phương pháp thông dụng phương pháp Newton, phương pháp điểm để giải hệ phương trình - Loại thứ hai phương pháp có tính chất kiểu đơn điệu, điển hình phương pháp phương pháp gradient sau tổng quát Cohen thành nguyên lý toán phụ, phương pháp điểm gần kề Rockaffellar, phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov, …Các phương pháp hiệu , dễ thực thi máy tính điều kiện hội tụ đươc đảm bảo giả thiết khác tính chất đơn điệu - Loại thứ ba phương pháp dựa kỹ thuật hàm chắn Nội dung phương pháp chuyển toán bất đẳng thức biến phân cực tiểu hàm chắn sau sử dụng kỹ thuật tối ưu khơng trơn để tìm HVTH: Nhóm 1- Lớp Tốn ứng dụng Trang Đề cương luận văn thạc sĩ Toán ứng dụng cực tiểu hàm chắn Phương pháp giải toán với giả thiết nhẹ Tuy nhiên, tốc độ hội tụ thuật toán đề xuất chậm Dựa điểm ưu khuyết phương pháp giải , nhóm đặt vấn đề nghiên cứu phương pháp giải tốn bất đẳng thức biến phân thơng qua tìm điểm bất động ánh xạ nghiệm Nội dung phương pháp chuyển tốn bất đẳng thức biến phân tìm điểm bất động ánh xạ nghiệm, bên cạnh bổ sung phương pháp lặp theo nguyên lý ánh xạ co Banach nhằm mục đích xây dựng phương pháp giải nhanh có hiệu cho tốn bất đẳng thức biến phân 1.3 Tổng quan tài liệu Bài toán bất đẳng thức biến phân giới thiệu lần vào năm 1966 Hartman Stampachia Những nghiên cứu bất đẳng thức biến phân liên quan đến việc giải toán biến phân , toán điều khiển tối ưu toán có biên dạng phương trình đạo hàm riêng Bài tốn biến phân khơng gian vơ hạn chiều ứng dụng giới thiệu sách “ An introduction to variational inequalities and their application” Kingderlehrer Stampachia xuất năm 1980 sách “ Variational and quasivariational inequalities : Application to free boundary problems” Baiocchi Capelo xuất năm 1984 Phương pháp giải toán bất đẳng thức biến phân thơng qua tìm điểm bất động ánh xạ nghiệm viết báo “ P.N Anh, L D Muu, V H Nguyen and J.J Strodiot (2005), On the contraction and nonexpansiveness properties of the marginal mapping in generalized variational inequalities involving cocoercive operators, in: Generalized Convexity and Generalized Monotonicity and Applications Eds A Eberhard, N Hadjisavvas and D.T.Luc, Springer, pp.89-111”.Tuy nhiên nghiên cứu chưa đề cập đến việc sử dụng phương pháp lặp theo nguyên lý ánh xạ co Banach để giải tốn HVTH: Nhóm 1- Lớp Tốn ứng dụng Trang Đề cương luận văn thạc sĩ Toán ứng dụng bất đẳng thức biến phân Vì nhóm lựa chọn đề tài thiết thực có ý nghĩa mặt khoa học thực tiễn 1.4 Mục tiêu nghiên cứu - Chỉ mối quan hệ nghiệm toán bất đẳng thức biến phân ánh xạ nghiệm - Chỉ ánh xạ nghiệm co hàm giá đơn điệu mạnh Lipschitz - Trình bày phương pháp lặp Banach cho ánh xạ đồng vài tính tốn ứng dụng thuật toán đề xuất 1.5 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu nghiệm toán bất đẳng thức biến phân Phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu toán bất đẳng thức biến phân, phương pháp lặp Banach ánh xạ co Banach 1.6 Mục lục dự kiến luận văn Lời cảm ơn Lời nói đầu Mục lục Bảng liệt kê kí hiệu viết tắt Chương : Mở đầu 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Tên đề tài Đặt vấn đề mục đích nghiên cứu Tổng quan tài liệu Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu HVTH: Nhóm 1- Lớp Tốn ứng dụng Trang Đề cương luận văn thạc sĩ Toán ứng dụng 1.6 Mục lục Chương 2: Cơ sở lý thuyết 2.1 Bài toán bất đẳng thức biến phân 2.1.1 Một số khái niệm 2.1.2 Phát biểu toán 2.1.3 Sự tồn nghiệm toán VI 2.2 Phương pháp lặp Banach giải tốn (VI) đơn điệu mạnh 2.2.1 Tính co ánh xạ nghiệm 2.2.2 Mơ tả thuật tốn hội tụ 2.3 Phương pháp lặp Banach giải tốn đồng 2.3.1 Tính khơng giãn ánh xạ nghiệm 2.3.2 Mơ tả thuật tốn hội tụ Chương 3: Phương pháp nghiên cứu 3.1 3.2 3.3 … … … Chương 4: Kết nghiên cứu 4.1 4.2 4.3 … … … Chương 5: Kết luận kiến nghị 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 Tóm tắt Đóng góp đề tài Kiến nghị Kết luận Hạn chế nghiên cứu kiến nghị cho nghiên cứu Tài liệu tham khảo Phụ lục HVTH: Nhóm 1- Lớp Toán ứng dụng Trang Đề cương luận văn thạc sĩ Tốn ứng dụng HVTH: Nhóm 1- Lớp Tốn ứng dụng Trang Đề cương luận văn thạc sĩ Toán ứng dụng CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Bài toán bất đẳng thức biến phân 2.1.1 Một số khái niệm Cho vector x :  x1; x2 ;K ; x n  , y : ( y1; y2 ;K ; yn )T �Rn T n x, y  �xi yi i 1 gọi tích vô hướng hai vector x y Chuẩn Euclide khoảng cách xác định tương ứng x : x, x , d  x, y  : x  y Ta nhắc lại số kiến thức giải tích lồi đùng cho chương Định nghĩa 1.1  Tập C �Rn gọi tập lồi  x  (1   ) y �C x, y �C ,  �C ,  � 0,1  Tập C �Rn gọi nón,  x �C x  C ,   Cho C �Rn tập lồi x �C , nón pháp tuyến ngồi C x , kí hiệu N C  x  , xác định công thức N C  x  :   �Rn :  , y  x �0y �C Cho C �Rn tập lồi, ánh xạ f : C � Rn Khi đó, Định nghĩa 1.2  Miền hữu hiệu f , kí hiệu dom f , xác định n dom f :  x �R : f  x  a  �  f gọi thường, HVTH: Nhóm 1- Lớp Tốn ứng dụng Trang Đề cương luận văn thạc sĩ Toán ứng dụng dom f ��, f  x   �x �C  f gọi hàm lồi C , f   x1      x  � f  x1       f  x  x1 , x �C ,  � 0,1  f gọi hàm lồi chặn C , f   x1      x  � f  x1       f  x  x1 �x �C ,  � 0,1  f gọi hàm lồi mạnh với hệ số   C , x1 , x �C ,  �  0,1 , ta có f   x1      x  � f  x1       f  x         x1  x 2 Bây ta giả sử f hàm lồi tập lồi C khơng gian Rn Khi đó, vector  �Rn gọi gradient hàm f x �C , f  y   f  x  �  , y  x y �C Tập tất gradient hàm f x gọi vi phân f , kí hiệu �f  x  , hay � f  xγ : �  Rn : f  x  , y x y C Khi đó, f gọi khả vi phân C , �f  x  �� x �C 2.1.2 Phát biểu toán “Bài toán bất đẳng thức biến phân” toán quan tâm nhiều tốn học nói chung đặc biệt ngành tối ưu tính tốn nói riêng Luận văn trình bày phương pháp giải tốn bất đẳng thức biến phân không gian hữu hạn chiều Chương bao gồm việc nhắc lại kiến thức bất đẳng thức biến phân sử dụng cho chương sau Bài toán bất đẳng thức biến phân khơng gian hữu hạn chiều phát biểu sau: Cho C tập lồi, đóng khác rỗng khơng gian Euclidean nchiều Rn , F : C � Rn ánh xạ liên tục Bài toán bất đẳng thức biến phân (viết tắt VI) tốn tìm điểm x* �C , cho: F  x * , x  x * �0 x �C  1.1 HVTH: Nhóm 1- Lớp Toán ứng dụng Trang Đề cương luận văn thạc sĩ Toán ứng dụng Tập nghiệm VI kí hiệu S* Định nghĩa 1.3 Cho C tập lồi, đóng Rn , cho F : C � Rn ánh xạ Khi đó, F gọi là:  a  đơn điệu C , nếu: F  u   F  v  , u  v �0 u , v �C  b  đơn điệu ngoặc C , nếu: F  u   F  v  , u  v  u , v �C , u �v  c  đơn điệu mạch C với số   (viết tắt :  - đơn điệu mạch) nếu: F  u   F  v  , u  v � u  v u , v �C  d  đồng xạ với mô đun  (viết tắt là:  - đồng bức) C tồn   cho: F  u   F  v  , u  v � F  u   F  v  u , v �C Ta nhắc lại kết tương đương sau: Nhận xét 1.1 Cho C tập lồi F : C � Rn ánh xạ khả vi liên tục tập mở chứa C Khi đó, i) F đơn điệu C �F  x  nửa xác định dương C hay y, ѳ F  x  y ii) y �C F đơn điệu chặt C �F  x  xác định dương C hay y, ѳ F  x  y iii) y �C y �0 F đơn điệu mạch C �F  x  xác định dương C hay tồn   cho y, ѳ F  x  y  y y �C y �0 HVTH: Nhóm 1- Lớp Tốn ứng dụng Trang Đề cương luận văn thạc sĩ 2.1.3 Toán ứng dụng Sự tồn nghiệm toán VI Sự tồn nghiệm toán VI phụ thuộc vào hàm giá F miền ràng buộc C Trong mục này, ta xét hàm F liên tục hàm mở chứa C miền ràng buộc C tập lồi đóng khơng gian Rn Định lý 1.2 Nếu C �Rn tập lồi, compact F liên tục C , tốn bất đẳng thức biến phân VI có nghiệm Bổ đề 1.1 (định lý Browder,xem  8 ) Cho C �Rn tập lồi, compact F : C � C liên tục C Khi tồn ý điểm bất động ánh xạ F Bây ta xét tồn nghiệm toán VI trường hợp miền chấp nhận C không bị chặn Định nghĩa 1.4 Cho C �Rn Một ánh xạ F : C � Rn gọi có điều kiện C , tồn x* �C cho F  y   F  x * , y  x * x  x* � � Khi x �C x � � Định lý 1.3 Cho C �Rn tập lồi, đóng F liên tục thỏa mãn điều kiện C Khi tốn bất đẳng thức biến phân VI có nghiệm Định lý 1.4 Cho C làm tập lồi đóng khơng gian Rn , ánh xạ F : C � Rn đơn điệu liên tục C Khi đó, x* �C nghiệm toán bất đẳng thức biến phân VI F  x * , x  x * �0 x �C Khi F  x  , x  x * �0 x �C 2.2 Phương pháp lặp banach giải toán (VI) đơn điệu mạnh *Một số định nghĩa: Cho C ͮ �n a� nh xa� F:C �n  F gọi đơn điệu mạnh với hệ số   C � F(x) �F(x'),x � x' x x' HVTH: Nhóm 1- Lớp Tốn ứng dụng Trang 10 x,x' C Đề cương luận văn thạc sĩ Toán ứng dụng  F gọi Lipschitz với số L > (được viết tắt L-Lipschitz) C F(x)  F(x') �L x  x' x,x'�C  Nếu hệ số L < F gọi co C Nếu L = F gọi khơng giãn C 2.2.1 Tính co ánh xạ nghiệm Kết sau điểm x* nghiệm toán VI x* điểm bất động ánh xạ h Bổ đề2.1 x* nghiệm toán VI (1.1) x*  h(x* ) Định lý 2.1 Giả sử F(x) lồi, đóng, khác rỗng với x �C , F ánh xạ đơn điệu mạnh với hệ số   Lipschitz với số L > C Khi đó, với   L2 2 L2 , ánh xạ h co C với hệ số  : 1  Cụ thể, ta có: 2   h(x)  h(x') � x  x' 2.2.2 x,x'�C Mơ tả thuật tốn hội tụ Khi thực thuật tốn vơ hạn, việc tìm nghiệm tối ưu xác khó thực Vì vậy, người ta thường phải lấy nghiệm xấp xỉ với độ xác Giả sử x* nghiệm xác tốn VI, x�C m cu� a ba� i toa� n VI ne� u x  x* � Thuật toán lặp Banach cho gọi  -nghie� ánh xạ F đơn điệu mạnh C miêu tả chi tiết sau: Thuật toán 2.1 Bước đầu Chọn sai số  �0 Chọn tham số quy   L2 u ma� nh, L số , F   ��n �ie� 2 Lipschitz F Chọn x0 �C Bước lặp k (k = 0, 1, 2, …) Giải toán quy hoạch lồi mạnh P(xk ): �1 min�  x �xk��F(xk ),x xk �2 Xét hai trường hợp: HVTH: Nhóm 1- Lớp Toán ứng dụng Trang 11 � x C�, thu nghiệm xk1 Đề cương luận văn thạc sĩ - Toán ứng dụng   nghie� m tốn VI - (1 ) , thuật tốn dừng: xk k Trường hợp 1: Nếu xk1  xk � Trường hợp 2: Nếu xk1  xk  (1 ) , ta thay k := k + k chuyển sang bước lặp k   k Định lý 2.2 Dưới giả thiết Định lý 2.1, dãy x xây dựng thuật  k1 x x 1  toán 2.1 thỏa mãn xk1  x* � k, x* nghiệm xác tốn VI KẾT LUẬN Trong chương ta dùng cách tiếp cận điểm bất động cho toán bất đẳng thức biến phân với ánh xạ giá đơn điệu mạnh Ta chứng tỏ việc tìm nghiệm tốn VI qui tìm điểm bất động ánh xạ nghiệm h Bằng cách sử dụng kỹ thuật điều chỉnh, ta chứng tỏ ánh xạ nghiệm h có tính chất co Cụ thể, ánh xạ giá đơn điệu mạnh, tính chất co cho phép ta xậy dựng thuật toán lặp theo kiểu nguyên lý ánh xạ co Banach để giải toán VI Cách tiếp cận cho phép thiết lập dễ dàng tốc độ hội tụ phương pháp lặp 2.3 Phương pháp lặp Banach giải toán VI đồng Trong phần ta xét toán VI với giả thiết F ánh xạ đồng C Trong trường hợp này, tốn VI khơng nghiệm Chúng ta cách chọn tham số quy hóa  cho ánh xạ nghiệm h khơng giãn C Trên sỏ xây dựng thuật giải toán VI với F ánh xạ đồng 2.3.1 Tính khơng giãn ánh xạ nghiệm Định lý 3.1 Giả sử ánh xạ F đồng với hệ số   C Khi đó,  � ánh xạ nghiệm h không giãn C 2 Như vậy, tốn VI khơng nghiệm trường hợp ánh xạ F đồng bức, nhưng, Định lý 3.1 ta tìm nghiệm tốn thơng qua việc tìm điểm bất động ánh xạ khơng giãn h Để tìm điểm bất động h, ta sử dụng định lý sau HVTH: Nhóm 1- Lớp Tốn ứng dụng Trang 12 Đề cương luận văn thạc sĩ Toán ứng dụng Định lý 3.2 Cho C ��n tập lồi, compact, khác rỗng S : C � C Giả sử không giãn C Với  � 0,1 , ta đặt S : (1 )I  S    k k Khi đó, dãy x , y xác định xk1 : (1 )xk  yk , yk  S(xk ), yk1  yk � xk1  xk k  0,1,2, thỏa mãn xk  yk � k � �   k Hơn nữa, điểm tụ dãy x điểm bất động ánh xạ S Bổ đề 3.1.Giả sử ánh xạ F đồng với hệ số   C, với i, m = 0, 1, …, ta có yi m  xi �(1 ) m �yi m  xi  m  yi  xi � (1 m) yi  xi � � 2.3.2 Mơ tả thuật tốn hội tụ Bây giờ, áp dụng Định lý 3.1 cho ánh xạ khơng giãn h, ta tìm nghiệm toán VI với F ánh xạ đồng với hệ số  C cách tìm điểm bất động ánh xạ h Như thấy, xk lại nghiệm tốn P (xk ), xk nghiệm tốn VI Do đó, thuật tốn đây, yk k k k nghiệm toán P (x ) va�x  y � ta coi yk   nghie� m toán VI dừng thuật tốn Thuật tốn cụ thể trình bày sau va� tìm x0 �C Đặt 2  � 0,1 ,  � Thuật toán 3.1 Bước Chọn sai số  �0 va� k = Bước Giải toán quy hoạch lồi mạnh P(xk ): �1 min�  y �xk��F(xk ),y xk �2 yk HVTH: Nhóm 1- Lớp Tốn ứng dụng Trang 13 � y C�để nghiệm Đề cương luận văn thạc sĩ Toán ứng dụng k k Nếu y  x �, dừng thuật tốn Ngược lại chuyển sang Bước Bước Lấy xk1 : (1  )xk  yk Gán k := k + trở lại Bước Định lý 3.3 Giả sử ánh xạ F đồng với hệ số   C, C tập   k compact Khi đó, Thuật tốn 3.1 khơng dừng, dãy x bị chặn k k điểm tụ nghiệm tốn VI Hơn nữa, x  h(x ) � k � � CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu theo mơ hình nghiên cứu thực nghiệm thuật tốn BFP ngơn ngữ Mattlab 7.0 thử nghiệm máy tính Intel 854w Celeron 1.7 GHZ.RAM 256 Mb cho ví dụ sau � � ( x , , xn ) / Cho C: = � �1 T � H ( x) := ( a1x1 + b1, , anxn + bn ) z p( t ) := ,t �( 0; +�) t � i �xi �15 + " i = 1, , n� � � i 3i - � T z > 0là số cho trước Ta chọn ck = 1; e = 10- Giống phương pháp Newton, tính hiệu thuật tốn phụ thuộc nhiều vào điểm chọn ban đầu Thực tế , điểm xuất phát ban đầu gần nghiệm toán thuật tốn chạy nhanh ngược lại Tính hiệu thuật tốn cịn phụ thuộc nhiều vào việc chọn số Lipschitz L tham số ak,ck, ek (chẳng hạn dãy { ek } đủ lớn cho vịng lặp ngồi) Ta khẳng định bước lặp k với k đủ lớn (k = 180 cho ví dụ này) thuật tốn chạy chậm Như vậy, ta phải khoảng thời gian dài để đạt HVTH: Nhóm 1- Lớp Tốn ứng dụng Trang 14 Đề cương luận văn thạc sĩ Toán ứng dụng  k  nghiệm toán (VIPk ) Để khắc phục vấn đề này, ta phải bắt đầu chạy lại chương trình với điểm bắt đầu điểm lặp xk Kết thu bảng sau: ( với n = 100, ek = 30 , ak = ck = 1) k2 Bài toán k j1 CPU thời gian 12 1,1666 196 1,0102 38 1,0526 0,8 97 1,0206 110 1,0182 44 1,0455 0,8 1,4 0,9 61 1,0328 0,9 1,25 0,8 10 283 1,0071 11 95 1,0316 12 94 1,0213 0,8 13 197 1,0152 14 151 1,0132 15 147 1,0136 16 230 1,0087 17 90 1,0222 0,8 18 11 1,1818 0,8 19 175 1,0114 20 31 1,0645 0,8 k = 101,5 j = 1,0739 t = 1,12 Kí hiệu j : Số vịng lặp trung bình vịng lặp HVTH: Nhóm 1- Lớp Toán ứng dụng Trang 15 Đề cương luận văn thạc sĩ Toán ứng dụng j : Số vịng lặp trung bình vịng lặp vịng lặp ngồi k k : số vịng lặp ngồi tốn k : số vịng lặp trung bình vịng lặp ngồi t : thời gian CPU trung bình tốn ( tính giây ) Từ kinh nghiệm kết tính tốn, ta khẳng định thuật toán BFP hiệu cho toán cân bán độc quyền với biến số vài trăm Với toán độc quyền khoảng vài nghìn biến, thuật tốn hiệu với việc chọn dãy số dương { ek } phù hợp CHƯƠNG 4: DỰ KIẾN KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ Ý NGHĨA 4.1 Dự kiến kết nghiên cứu đạt Kết nghiên cứu đạt trình bày phương pháp giải tốn bất đẳng thức biến phân thơng qua tìm điểm bất động ánh xạ nghiệm viết báo “P N Anh, L D Muu, V H Nguyen and J J Strodiot (2005), On the contraction and nonexpensiveness properties of the marginal mapping in generalized variational inequalities involving cocoercive operators, in: Generalized Convexity and Generalized Monotonicity and Applications Eds A Aberhard, N Hadjisavvas and D T Luc, Springer, pp 89-111” Kết nghiên cứu đạt dùng cách tiếp cận điểm bất động cho toán bất đẳng thức biến phân với ánh xạ giá đơn điệu mạnh đồng Ta chứng tỏ việc tìm nghiệm tốn VI quy tìm điểm bất động ánh xạ nghiệm h Bằng cách sử dụng kĩ thuật điều chỉnh, ta chứng tỏ ánh xạ nghiệm h có tính chất co Cụ thể, ánh xạ giá đơn điệu mạnh, tính chất co cho phép ta xây dựng thuật toán lặp theo kiểu nguyên lý ánh xạ co Banach để giải toán VI Cách tiếp cận cho phép thiết lập dễ dàng tốc độ hội tụ phương pháp lặp Khi giảm nhẹ điều kiện đơn điệu mạnh điều kiện đồng bức, ta ánh xạ nghiệm h có tính chất khơng giãn HVTH: Nhóm 1- Lớp Tốn ứng dụng Trang 16 Đề cương luận văn thạc sĩ Tốn ứng dụng Tính chất cho phép ta bổ sung phương pháp lặp theo nguyên lý ánh xạ co Banach để thu phương pháp giải cho toán VI 4.2 Ý nghĩa khoa học đề tài Kết đề tài cho phép ta thiết lập dễ dàng tốc độ hội tụ phương pháp lặp bổ sung phương pháp lặp theo nguyên lý ánh xạ co Banach để thu phương pháp giải cho toán VI 4.3 Ý nghĩa thực tiễn đề tài Kết đề tài trình bày phương pháp giải toán bất đẳng thức biến phân không gian hữu hạn chiều Kết đề tài giúp đề xuất điểm cân loại phương tiện giao thông tuyến đường để chi phí thấp (bài tốn cân mạng giao thơng) Kết đề tài giúp đề xuất đến công ty xác định mức độ sản xuất để đạt lợi nhuận cao (bài toán kinh tế bán độc quyền) HVTH: Nhóm 1- Lớp Tốn ứng dụng Trang 17 Đề cương luận văn thạc sĩ Toán ứng dụng CHƯƠNG 5: KẾ HOẠCH THỰC HIỆN Năm Tháng KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CỦA LUẬN VĂN Năm 2017 Năm 2018 10 11 12 Ghi Ôn tập bất đẳng thức biến phân Tìm hiểu đọc báo liên quan đề tài Tìm hiểu sở lý thuyết phương pháp lặp Banach, giải lại báo liên quan Viết đề cương tiếp tục xem lại lý thuyết phương pháp lặp Banach cho ánh xạ đồng Tiếp tục nghiên cứu vài tính tốn ứng dụng thuật toán đề xuất Giải tất toán đưa đề cương Viết luận văn hoàn chỉnh HVTH: Nhóm 1- Lớp Tốn ứng dụng Trang 18 Đề cương luận văn thạc sĩ Toán ứng dụng TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt L D Mưu, Nhập mơn phương pháp tối ưu, Viện Tốn học, Hà Nội, 1998 H Tụy, Hàm thực giải tích hàm, Viện tốn học, Hà Nội, 2003 Tài liệu tiếng Anh P N Anh and L D Muu (2004), "Coupling the Banach contraction mapping principle and the proximal point algorithm for solving monotone variational inequalites", Acta Mathematica Vietnamica, 29, pp 119-133 P N Anh, L D Muu, V H Nguyen and J J Strodiot (2005), "On the contraction and nonexpansiveness properties of the marginal mapping in generalized variational inequalities involving cocoercive operators", in: Generalized Convexity and Generalized Monotonicity and Applications Eds A Eberhard, N Hadjisavvas and D T Luc, Springer, pp 89-111 F Facchinei and J S Pang (2002), Finite Dimesional Variational Inequalities and Complementarity Problems, Springer Verlag D Kinderlehrer and G Stampacchia (1980), An Introduction to Variational Inequalities and Their Applications, Academic Press A Narguney (1983), Network Economics: a Variational Inequality Approach, Kluwer Academic Publishers H Tuy (1997), Convex Analysis and Global Optimization, Kluwer Academic Publishers HVTH: Nhóm 1- Lớp Toán ứng dụng Trang 19 ... 95 1, 0 316 12 94 1, 0 213 0, 8 13 19 7 1, 01 5 2 14 15 1 1, 01 3 2 15 14 7 1, 01 3 6 16 2 30 1, 00 87 17 90 1, 02 22 0, 8 18 11 1, 1 818 0, 8 19 17 5 1, 01 1 4 20 31 1 ,06 45 0, 8 k = 10 1,5 j = 1, 07 39 t = 1, 12 Kí hiệu j : Số... = 10 0, ek = 30 , ak = ck = 1) k2 Bài toán k j1 CPU thời gian 12 1, 1666 19 6 1, 01 0 2 38 1, 05 26 0, 8 97 1, 02 06 11 0 1, 01 8 2 44 1, 04 55 0, 8 1, 4 0, 9 61 1 ,03 28 0, 9 1, 25 0, 8 10 283 1, 00 71 11 95 1, 0 316 12 ... Eds A Eberhard, N Hadjisavvas and D T Luc, Springer, pp 89 -11 1 F Facchinei and J S Pang ( 200 2), Finite Dimesional Variational Inequalities and Complementarity Problems, Springer Verlag D Kinderlehrer