Sở giáo dục đào tạo ninh bình đề chính thức Hớng dẫn giải đề thi tuyển sinh vào 10 năm học 2010 - 2011 Môn ToáN Câu 1: 2 điểm a. (0,5đ) Giải phơng trình: 2x 3 = 0 2x 3 = 0 2x = 3 x = 3/2 Vậy phơng trình có nghiệm x = 3/2 b. (0,5đ) Ta có: 5x xác định x 5 0 x 5 c. (1,0đ) Rút gọn A = 22.2 12 )12(2 . 12 )12(2 12 22 . 12 22 == + + = + + Câu 2: 2điểm a. (1,0đ) Với m = 2 ta có hệ phơng trình = = = = = = = = = =+ 1 1 1 1 2 2 1 022 55 022 532 y x x y y x y yx y yx yx Vậy hệ phơng trình có nghiệm (1;1) b. (1,0đ) Với y = 2x ta có hệ = =+ = =+ = =+ = =+ = =+ 1 56 01 56 0)1(2 56 02.2 56 02.2 52.3 m xmx m xmx mx xmx xmx xmx xmx xmx = = = =+ 1 7/5 1 56 m x m xx Khi đó y = 2x = 2. 5/7 = 10/7 Vậy với m = 1 thì hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thoản mãn y = 2x Câu 3: 2điểm Gọi chiều dài khu đất là x (m); x > 0 chiều rộng khu đất là y (m); y > 0 Vì diện tích khu đất là 360m 2 nên ta có phơng trình: x.y = 360 (1) Chiều dài giảm đi 6m là : x 6 (m) Chiều rộng khi tăng 3m là: y + 3(m) Diện tích khi đó là: (x 6).(y + 3) = 360 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: =+ = =+ = 360 3) 6).(360/x -(x /360 360 3) 6).(y -(x 360 xyyx Biến đổi ta đợc phơng trình: 3x 2 -18x 2160 = 0 x 2 - 6x 720 = 0 = (-3) 2 1.(-720) = 720 27 ' = Suy ra x 1 = 30(tm) ; x 2 = -24 (ktm) Vậy chiều dài là 30m; chiều rộng là 360 : 30 = 12m Câu 4: 3điểm Hình vẽ: a. 1điểm: Chứng minh tứ giác EHDB nội tiếp. Ta có AD là đờng cao nên HDB = 90 0 CE là đờng cao nên HEB = 90 0 Xét tứ giác EHDB có HDB + HEB = 180 0 Mà HDB và HEB ở vị trí đối diện nên tứ giác EHDB nội tiếp. b. 1điểm: Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành. Ta có BCM = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) MA BA Mà AD BC nên MC // AH (1) Ta có BAM = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) MC BC Mà CE BA nên MA // HC (2) Từ (1) và (2) ta suy ra tứ giác AHCM có MC // AH và MA // HC Tứ giác AHCM là hình bình hành. c. 1điểm: Cho ABC = 60 0 chứng minh BO = BH Ta có t giỏc EHDB ni tip (ý a) BHE = BDE Tơng ta ta chng minh t giỏc AEDC ni tip BAC = BDE( cựng bự EDC) M BAC = BMC( hai gúc ni tip cựng chn cung nh BC) BHE = BMC mà BEH = BCM = 90 0 BHE BMC(g g) 0 BH BE 1 cosB cos60 BM BC 2 = = = = (1) (vỡ BEC vuụng ti E, B=60 0 ) Mt khỏc BO 1 BM 2 = (2) Từ (1) và (2) BH = BO. Câu 5: 1điểm Với a.b.c=1 ta có: 1 )1( )1( )1( )1( )1()1( 1 )1( 1 )1()1()1( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ++ ++ = ++ ++ = ++ ++ = ++ ++ = ++ + ++ + ++ = ++ + ++ + ++ = ++ + ++ + ++ = ++ + ++ + ++ = abac abac abac abac abac abccac abac cac abacabac ca abac c abacaababa abcaccaabcab a abaaccbcbaba A