Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 34 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Đề số 003 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số sau ln nằm trục hồnh A y x 3x B y x 2x x C y x 2x D y x 4x Câu 2: Khoảng đồng biến hàm số y x2 x là: x 1 A �; 3 1; � B �; 1 3; � C 3; � D 1;3 Câu 3: Cho hàm số y f x xác định, liên tục có đạo hàm đoạn a; b Xét khẳng định sau: Hàm số f(x) đồng biến a; b f ' x 0, x � a; b Giả sử f a f c f b , c � a, b suy hàm số nghịch biến a; b Giả sử phương trình f ' x có nghiệm x m hàm số f x đồng biến m, b hàm số f(x) nghịch biến a, m Nếu f ' x �0, x � a, b , hàm số đồng biến a, b Số khẳng định khẳng định A B C D 3 2 Câu 4: Nếu x 1 điểm cực tiểu hàm số f x x 2m 1 x m x giá trị m là: A -9 B C -2 D Câu 5: Xét khẳng định sau: 1) Cho hàm số y f x xác định tập hợp D x �D , x gọi điểm cực đại hàm số f(x) tồn a; b �D cho x � a; b f x f x với x � a; b \ x 2) Nếu hàm số f(x) đạt cực trị điểm x f(x) có đạo hàm điểm x f ' x Trang 3) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm điểm x f ' x hàm số f(x) đạt cực trị điểm x 4) Nếu hàm số f(x) khơng có đạo hàm điểm x khơng cực trị hàm số f(x) Số khẳng định khẳng định là: A B C D 2 Câu 6: Cho hàm số y x m m x x 1 có đồ thị C m , với m tham số thực Khi m thay đổi C m cắt trục Ox điểm ? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 7: Đường thẳng d : y x cắt đồ thị (C) hàm số y x hai điểm Gọi x x1 , x x1 x hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số, tính y 3y1 A y 3y1 B y 3y1 10 C y 3y1 25 Câu 8: Tính tất giá trị tham số m để hàm số y D y 3y1 27 m 1 x x 2m 1 x 3 có cực trị ? �3 � A m �� ;0 � �2 � Câu 9: Cho hàm số y A �3 � �3 � ;0 �\ 1 C m �� ;0 B m �� �2 � �2 � � x 2x x 3x �3 � ;0 \ 1 D m �� �2 � � Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ? B C D Câu 10: Hai đồ thị y f x & y g x hàm số cắt điểm thuộc góc phần tư thứ ba Khẳng định sau ? A Phương trình f x g x có nghiệm âm B Với x thỏa mãn f x g x � f x C Phương trình f x g x khơng có nghiệm 0; � D A C Câu 11: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P n 480 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ? A 10 Trang B 12 C 16 D 24 Câu 12: Cho phương trình log x 1 Một học sinh giải sau: Bước 1: Điều kiện x 1 ۹ x 1 Bước 2: Phương trình tương đương: log x 1 � log x 1 � x � x Bước 3: Vậy phương trình cho có nghiệm x Dựa vào giải chọn khẳng định khẳng định sau: A Bài giải hồn tồn xác B Bài giải sai từ Bước C Bài giải sai từ Bước D Bài giải sai từ Bước 2 x Câu 13: Tìm tập xác định D hàm số y log3 x log A D 0; � B D 0; � D D �\ 0 C D � Câu 14: Giải bất phương trình : log 2x 3 1 B x A x C x D x Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y log x log x � � A D � ;1� � � � � B D � ; �� � � �1 � C D � ; �� �2 � D D �;1 C y ' x ln x D y ' Câu 16: Tính đạo hàm hàm số y x ln x A y ' ln x B y ' ln x 1 x x ln x x Câu 17: Xác định a, b cho log a log b log a b A a b ab với a.b B a b ab với a, b C a b ab với a, b D a b ab với a, b x Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y e log x 1 x A y ' e x 1 ln10 x B y ' e � � 2x x � log x 1 C y ' e � � � x ln10 � � 2x x 1 ln10 � � x � log x 1 D y ' e � � � x ln10 � � Câu 19: Gọi S tập tất số thực dương thỏa mãn x x x sin x Xác định số phần tử n S A n B n C n D n Câu 20: Tìm tất giá trị m để phương trình 32x 1 2m m có nghiệm Trang �1 � B m �� ;0 � �2 � A m � 0;l � 3� C m ��1; � � 2� D m � 0; � Câu 21: Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh A trả 10,5 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng sau tháng anh trả hết số tiền ? A 53 tháng B 54 tháng C 55 tháng D 56 tháng x2 cos tdt Câu 22: Tính đạo hàm hàm số F x � A F ' x x cos x B F ' x 2x cos x C F ' x cos x D F ' x cos x Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f x x x 1 f x dx A � x 1 C f x dx C � f x dx B � 2 x 1 C 4 x 1 C f x dx D � Câu 24: Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: v t x 1 C sin t m / s Tính 2 quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A S �0,9m B S �0,998m C S �0,99m D S �1m Câu 25: Tính tích phân I x esin x cos x.dx � A I e2 B I e C I e D I e2 x ln x dx Câu 26: Tính tích phân I � A I 193 1000 B I ln C I ln 3 D I ln 2 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x 0; y e x ; x A e B 1 e 2 C Câu 28: Cho tam giác ABC có diện tích Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành Trang e 2 D 2e 3 quay xung quanh cạnh AC A V 2 B V C V D V Câu 29: Cho số phức z 1 6i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 1 phần ảo 2 6i B Phần thực 1 phần ảo C Phần thực phần ảo D Phần thực 1 phần ảo 6i Câu 30: Cho phương trình phức z z Phương trình cho có nghiệm ? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 31: Trong hình dưới, điểm điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có mơđun 2 A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D Câu 32: Tính a b biết a, b số thực thỏa mãn a bi 3i C a b 1 D a b 1 672 A a b 671 B a b 672 671 2017 �z �z i � Câu 33: Tìm số phức z biết số phức z thỏa: � �z 3i � �z i A z i B z i C z 1 i D z 1 i Câu 34: Tập hợp nghiệm phức phương trình z z là: A Tập hợp số ảo B �i;0 Trang C i;0 D 0 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SBC Gọi V, V’ thể tích khối chóp M.ABC G.ABD, tính tỉ số A V V' V V' B V V' C V V' D V 2 V' Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Các mặt phẳng (SAB), (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Tính thể tích V hình chóp S.ABCD A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 Câu 37: Tính thể tích khối chóp S.ABCD có tất cạnh A B C D 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với (ABC) SA a Tính khoảng cách SC AB A a 21 B a 2 C a D a 21 Câu 39: Hình chóp S.ABC có SA SB SC a có chiều cao a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A Smc 9a 2 B Smc 9a 2 C Smc 9a D Smc 9a Câu 40: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Cho biết diện tích tứ giác MNPQ 1, tính thể tích tứ diện ABCD A V 11 24 B V 2 C V 24 D V 11 Câu 41: Cho lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S diện tích mặt hình lập phương, S diện tích xung quanh hình trụ Hãy tính tỉ số A S2 S1 Trang B S2 S1 S2 S1 C S2 S1 D S2 S1 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC cân A Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực BC góc 300 450, khoảng cách từ S đến cạnh BC a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 D VS.ABC r r r Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a 2; 1; , b 3;0;1 , c 4;1; 1 Tìm uu r r r r tọa độ m 3a 2b c uu r uu r uu r uu r A m 4; 2;3 B m 4; 2;3 C m 4; 2; 3 D m 4; 2; 3 A VS.ABC a B VS.ABC a3 C VS.ABC Câu 44: Tìm tất giá trị m để phương trình x y z 2mx 4y 2z 6m phương trình mặt cầu không gian với hệ tọa độ Oxzy A m � 1;5 B m � �;1 � 5; � C m � 5; 1 D m � �; 5 � 1; � Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, tính khoảng cách d A, từ điểm A 1; 2;3 đến đường thẳng : x 10 y z 1 A d A, 1361 27 B d A, 13 C d A, D d A, 1358 27 Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 3y z đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 2 3 Tìm tọa độ giao điểm I mặt phẳng (P) đường thẳng d A I 1; 2; B I 1; 2; C I 1;1;1 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : D I 1; 1;1 x 1 y 1 z Tìm hình chiếu 1 vng góc mặt phẳng (Oxy) �x � A �y 1 t � z0 � �x 2t � B �y 1 t � z0 � �x 1 2t � C �y t � z0 � �x 1 2t � D �y 1 t �z � Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt cầu (S) có phương trình x y z 1 , x y z 2x 4y 2z 18 1 2 Trang Cho biết d cắt (S) hai điểm M, N Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN 30 C MN B MN 16 D MN 20 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 2x 4y 6z mặt phẳng : 4x 3y 12z 10 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song A 4x 3y 12z 78 4x 3y 12z 26 � B � 4x 3y 12z 78 � C 4x 3y 12z 26 4x 3y 12z 26 � D � 4x 3y 12z 78 � Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 2z 0, Q : 2x y z 1 Gọi (S) mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định cho có mặt cầu (S) thỏa yêu cầu B r A r D r C r Đáp án 111213141- 212223242- Trang 313233343- 414243444- 515253545- 616263646- 717273747- 818283848- 919293949- 1020304050- LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C - Đồ thị hàm số ln nằm trục hồnh y f x 0; x �� - Hàm số bậc ba ln nhận giá trị từ � đến � nên ta loại hàm này, tức đáp án B sai Tiếp tục ba đáp án lại, ta loại đáp án A hàm bậc có hệ số bậc cao x nên hàm nhận giá trị � Trong hai đáp án C D ta cần làm rõ: C y x 2x x 1 D y x 4x x Thấy x y 10 nên loại đáp án Câu 2: Đáp án B x2 x 4 x 2x x 2 � y ' 1 Viết lại y 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x �1 � Hàm số đồng biến y ' �0 � x 2x �0 � � x �3 � Vậy hàm số nghịch biến �; 1 3; � Câu 3: Đáp án A - sai suy f ' x �0x � a; b - sai f x1 f x với x1 x thuộc a; b hàm số nghịch biến a; b -3 sai x m nghiệm kép hàm số f x đồng biến m, b hàm số f(x) đồng biến a, m - sai f(x) hàm hằng, câu xác là: Nếu f ' x �0x � a, b phương trình f ' x có hữu hạn nghiễm hàm số đồng biến a; b Câu 4: Đáp án B 2 Xét hàm số f x x 2m 1 x m x 2 Ta có f x 3x 2m 1 x m f " x 6x 2m 1 � f ' 1 � x 1 điểm cực tiểu hàm số f(x) � f " 1 � Trang � f ' 1 m 1 � � ��2 �� m 9 m 8m � � Với m ta có f " 1 Với m 9 ta có f " 1 2 Vậy x 1 điểm cực tiểu hàm số f x x 2m 1 x m x m Câu 5: Đáp án B - định nghĩa cực đại sách giáo khoa - định lí cực trị sách giáo khoa - Các khẳng định 3, khẳng định sai Câu 6: Đáp án B Ta cần xác định phương trình x m m x x 1 có nghiệm Hiển nhiên x m nghiệm, phương trình cịn lại mx x có nghiệm m0 Cịn m �0 , phương trình ln có nghiệm ac Vậy phương trình đầu có nghiệm Câu 7: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm: 2x x 1 � y1 � x x �0 � x 3x � �1 x � y2 x � Vậy y 3y1 Câu 8: Đáp án A TH1: m , hàm số cho hàm bậc ln có cực trị �3 � ;0 �\ 1 Tổng hợp lại chọn A TH2: m �0, y ' m 1 x 2x 2m 1, y ' � m �� �2 � Câu 9: Đáp án D Hàm số cho có tập xác định D �; � 1;1 � 2; � y 1, lim y 1 suy y 1, y TCN, Ta có xlim � � x �� lim y �, lim y �, lim y �, lim y � suy có đường TCĐ x � x � 1 x �1 x� Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 10: Đáp án D Trang 10 Câu 20: Cho số t hực a, b thỏa a b Khẳng định sau A 1 1 log a b log b a B 1 1 log a b log b a 1 log a b log b a D l 1 log b a log a b C Câu 21: Ông Bách toán tiền mua xe kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng 8% Hỏi giá trị xe ông Bách mua ? A 32.412.582 đồng B 35.412.582 đồng C 33.412.582 đồng D 34.412.582 đồng Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f x 2x f x dx 2x 1 C A � f x dx B � 2 2x 1 C f x dx C � 2x 1 C f x dx 2x 1 C D � Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f x ln 4x f x dx A � x ln 4x 1 C f x dx B � f x dx x ln 4x 1 C C � x ln 4x 1 C f x dx 2x ln 4x 1 C D � Câu 24: Khi lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên 0.15m lò xo lị xo trì lại (chống lại) với lực f x 800x Hãy tìm cơng W sinh kéo lị xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m A W 36.102 J B W 72.10 2 J a C W 36J D W 72J x x.e dx , chọn đáp án Câu 25: Tìm a cho I � A B C D Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 1 trục tọa độ x2 Chọn kết đúng: A ln Câu 27: Tính B 5ln diện tích hình C 3ln phẳng giới hạn D 3ln hai đồ thị y x 2x 1; y 2x 4x A Trang 20 B C D 10 hàm số Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn đường y , y 0, x 0, x quay 3x xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A � � ln 1� � 6� � B � � ln 1� � 4� � C � � ln 1� � 6� � D � � ln 1� � 9� � Câu 29: Cho hai số phức z1 2i; z 3i Tổng hai số phức A i B i Câu 30: Môđun số phức z A 1 i i 2i A C D 2 i 2i là: B 2 D 5i là: B Câu 31: Phần ảo số phức z biết z C 5i C D Câu 32: Cho số phức z i Tính số phức w iz 3z A w B w 10 C w i D w 10 i Câu 33: Cho hai số phức z a bi z ' a ' b 'i Điều kiện a,b,a’,b’ để z.z ' số thực là: A aa ' bb ' B aa ' bb' C ab' a'b D ab' a'b Câu 34: Cho số phức z thỏa z Biết tập hợp số phức w z i đường trịn Tìm tâm đường trịn A I 0;1 B I 0; 1 C I 1;0 D I 1;0 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB a, AD a , SA ABCD góc SC đáy 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 2a C 3a B 2a D 6a Câu 36: Khối đa diện loại 5;3 có tên gọi là: A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối mười hai mặt D Khối hai mươi mặt Trang 21 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính AB BC thể tích khối chóp S.ACD A VS.ACD a3 B VS.ACD a3 C VS.ACD a3 D VS.ACD a3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tất cạnh a có tâm O gọi M trung điểm OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) A d a 6 B d a C d a D d a Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' bằng: A a3 B 3a C 3a D 3a 3 Câu 40: Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích V m , hệ số k cho trước (k- tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x, y, h chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y, h xây tiết kiệm nguyên vật liệu x,y,h A x B x C x D x 2k 1 V ; y 4k 2k 1 V ; y 4k 2k 1 2k 1 V ; y 2k 1 V ; y 4k 4k 2k 1 2kV 3 k 2k 1 V ;h 23 k 2k 1 V ;h k 2k 1 V ;h k 2k 1 V 2kV 2 2kV 2k 1 2kV 2k 1 ;h Câu 41: Cho hình đa diện loại 4;3 Chọn khẳng định khẳng định sau A Hình đa diện loại 4;3 hình lập phương B Hình đa diện loại 4;3 hình hộp chữ nhật C Hình đa diện loại 4;3 mặt hình đa diện tứ giác Trang 22 D Hình đa diện loại 4;3 hình tứ diện Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác vuông A, � 600 Đuòng chéo B’C mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) AC a, ACB góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a 15 B a C a 15 12 D a 15 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2016 Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ? r r r A n 2; 3; B n 2;3; C n 2;3; 4 r D n 2;3; 4 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 8x 10y 6z 49 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I 4;5; 3 R B I 4; 5;3 R C I 4;5; 3 R D I 4; 5;3 R Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3y z Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng (P) A d 15 B d 12 C d 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d2 : D d d1 : x 1 1 y z m x y z 1 Tìm tất giá trị thức m để d1 d 1 A m B m C m 5 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 2; 3 d1 : 3 D m 1 hai đường thẳng x 1 y z x y 1 z d : Phương trình mặt phẳng chứa d d2 1 1 có dạng: A 5x 4y z 16 B 5x 4y z 16 C 5x 4y z 16 D 5x 4y z 16 Trang 23 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình d : x y 1 z , P : x 3y 2z 1 Phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: �x 31t � A �y 5t � z 2 8t � Câu : 49: �x 31t � B �y 5t � z 2 8t � Trong không gian Oxyz, �x 31t � C �y 5t � z 2 8t � cho điểm �x 31t � D �y 5t � z 8t � I 1;3; 2 đường thẳng x 4 y4 z3 Phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt hai điểm 1 phân biệt A, B cho đoạn thẳng AB có độ dài có phương trình là: A S : x 1 y z B S : x 1 y 3 z 2 C S : x 1 y 3 z 2 2 D S : x 1 y 3 z 2 Câu 50: Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M 1; 1; vng góc với mp : 2x y 3z 19 là: A x 1 y 1 z B x 1 y 1 z 1 C x y 1 z D x 1 y 1 z Đáp án 1-A 11-C 21-A 31-B 41-A 2-D 12-D 22-B 32-A 42-B Trang 24 3-D 13-C 23-C 33-C 43-C 4-A 14-B 24-A 34-A 44-D 5-C 15-D 25-D 35-A 45-C 6-A 16-D 26-C 36-C 46-D 7-D 17-A 27-B 37-D 47-B 8-B 18-D 28-D 38-B 48-A 9-C 19-D 29-A 39-C 49-C 10-C 20-D 30-C 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A y ' 3x 6x x 1 �0, x �� Do hàm số ln đồng biến tập xác định dẫn tới khơng có cực trị Câu 2: Đáp án D y ' 4x 4x 2x 1 �0, x Do hàm số ln nghịch biến tập xác định Câu 3: Đáp án D y ' 3x �0, x Nên hàm số y x đồng biến R Câu 4: Đáp án A Dễ thấy hàm số y 4x bị gián đoạn x x Câu 5: Đáp án C Tập xác định D 1;1 Ta có: y ' � x 1 x2 � x , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm 0;1 nên hàm số nghịch biến 0;1 Câu 6: Đáp án A Hàm số y y x2 xác định liên tục 0; 2 x 3 x 1 � x2 4 � y x 3 � y ' 1 ,y' � � x 5 x 3 x 3 x 3 � 5 Ta có y , y Vậy y x� 0;2 Câu 7: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 � x 3x 2x x 3x � x 1 x 1 � � x2 � uuur Khi tọa độ giao điểm là: A 1; 1 , B 2; 1 � AB 1;0 Vậy AB Câu 8: Đáp án B Trang 25 x0 � TXĐ: D � y ' 4x 4mx, y ' � �2 Đồ thị hàm số có điểm cực trị x m * � (*) có hai nghiệm phân biệt khác � m Khi tọa độ điểm cực trị là: A 0; m 2m , B m; m m 2m , C m; m m 2m AB AC � � AB2 BC � m m 4m Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác � � AB BC � � m m3 3 � m 3 (vì m ) Câu 9: Đáp án C Đồ thị hàm số y x2 mx có hai đường tiệm cận ngang giới hạn lim y a a �� , lim y b b �� tồn Ta có: x � � x � � y �, lim y � suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận + với m ta nhận thấy xlim � � x �� ngang � 3� lim y, lim y 4 ; � + Với m , hàm số có TXĐ D � � �, x �� x �� khơng tồn m m � � suy đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang � � x2 � 1 � 1 x � �, lim x + Với m , hàm số có TXĐ D � suy xlim ��� x ��� m x2 m x m x x suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m thỏa YCBT Câu 10: Đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1 : x tiệm cận ngang : y Gọi M x ; y � C với y 3x x �3 Ta có: x0 d M, 1 2.d M, � x y � x x 1 � 3x � x 3 16 � � x0 x0 � Vậy có hai điểm thỏa mãn đề M1 1;1 M 7;5 Câu 11: Đáp án C Trang 26 Gọi x m bán kính hình trụ x Ta có: V x h � h 2 Diện tích tồn phần hình trụ là: S x 2x 2xh 2x Khi đó: S' x 4x 16 r2 32 , x 0 x 32 , cho S' x � x x2 Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ x m nghĩa bán kính 2m Câu 12: Đáp án D 1 a2 a3 Câu 13: Đáp án C x Điều kiện xác định: 4x �۹� Câu 14: Đáp án B Phương trình tiếp tuyến có dạng: y y ' x x x y Trong đó: y ' 2 1 x x � y0 1; y ' 1 Câu 15: Đáp án D Ta biểu diễn hàm số cho mặt phẳng tọa độ Tọa độ điểm đặc biệt x y -1 2 0 Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai Câu 16: Đáp án D �x �1 Hàm số cho xác định � x 3x � x x 1 � � �x 2 Câu 17: Đáp án A Đồ thị qua điểm 0; 1 , 1; 2 có A, C thỏa mãn Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án A Câu 18: Đáp án D Trang 27 x '.2x 2x ' x ln x 1 1 x y x � y' x 2 2x Câu 19: Đáp án D Ta có: log15 20 log 20 log log a b log 15 log b 1 a Câu 20: Đáp án D Chỉ cần cho a 2, b dùng MTCT kiểm tra đáp án Câu 21: Đáp án A Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua 5.000.000 đồng, qua năm toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền có lãi Do giá trị xe phải tổng khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V0 tiền ban đầu mua xe Giá trị xe là: V0 5.1,081 6.1, 082 10.1, 083 20.1, 084 32.412.582 đồng Câu 22: Đáp án B f x dx � 2x 1 dx 2x 1 � C Câu 23: Đáp án C f x dx � ln 4x.dx � dx � du �u ln 4x � �� f x dx x.ln 4x � dx x ln 4x 1 C x Khi � Đặt � dv dx � � �v x Câu 24: Đáp án A Cơng sinh kéo căng lị xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 W �800xdx 400x 0,03 36.10 2 J Chú ý: Nếu lực giá trị biến thiên (như nén lị xo) xác định hàm F(x) b F x dx công sinh theo trục Ox từ a tới b A � a Câu 25: Đáp án D ux du dx � � � � x.e dx Đặt � �� x x Ta có: I � 2 � � dv e dx v 2.e � � a Trang 28 x � I 2x.e x a a x a 2� e dx 2ae 4.e x a a a 2 e a Theo đề ta có: I � a e � a Câu 26: Đáp án C x 1 � x 1 x2 Phương trình hồnh độ giao điểm y S x 1 dx � x2 1 x 1 dx � x 2 1 � � 1 dx x 3ln x � � � � x 2� 1 1 3ln 3ln Câu 27: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm x 2x 2x 4x � 3x 6x � x x Diện tích cần tìm là: 2 S� 3x 6x dx x 2x 1 2x 4x 1 dx � 2 0 3x � 6x dx x 3x 2 3x � 6x dx 23 3.2 12 Câu 28: Đáp án D dx Thể tích cần tìm: V � 1 3x Đặt t 3x � dt Khi đó: V dx � dx tdt x � t 2; x � t 1 3x 2 2 t 2 � 1 � 2 � � � � dt dt ln t ln 1� � � � � � 2 � � � � t t � � � � t t 1� � Câu 29: Đáp án A z1 z 2i 3i i Câu 30: Đáp án C Mô đun số phức z 1 i i 2i 1 i � z Câu 31: Đáp án B z i 2i 2i � z 2i Vậy phần ảo z là: Trang 29 Câu 32: Đáp án A � iz i � z 1 i � � �w 3 � 3z i � Câu 33: Đáp án C z.z ' a bi a ' b 'i aa ' bb' ab ' a 'b i z.z’ số thực ab ' a 'b Câu 34: Đáp án A Đặt w x yi, x, y �� suy z x y 1 i � z x y 1 i Theo đề suy x y 1 i � x y 1 Vậy tập số phức cần tìm nằm đường trịn có tâm I 0;1 Câu 35: Đáp án A Theo ta có, SA ABCD , nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng � � AC SCA � 600 SC, SC, ABCD � (ABCD) � � � � Xét ABC vng B, có AC AB2 BC a 2a a Xét SAC vuông A, có SA ABCD � SA AC � Ta có: tan SCA SA � AC.tan 600 a 3 3a � SA AC.tan SCA AC Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: 1 VS.ABCD SA.SABCD 3a.a.a a 3 Câu 36: Đáp án C Dễ nhận biết khối đa diện loại 5;3 khối mười hai mặt Câu 37: Đáp án D Ta chứng minh tam giác ACD vuông cân C CA CD a , suy SACD a Gọi H trung điểm AB tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, suy SH ABCD SH a Vậy SS.ACD a Trang 30 Câu 38: Đáp án B Kẻ OH CD H �CD , kẻ OK SH K �SH Ta chứng minh OK SCD Vì MO 3 � d M, SCD d O, SCD OK MC 2 Trong tam giác SOH ta có: OK OH OS2 a 2 OH OS a Vậy d M, SCD OK Câu 39: Đáp án C Gọi H, M, I trung điểm đoạn AB, AC, AM Theo giả thiết, A ' H ABC , BM AC Do IH đường trung bình tam giác ABM nên IH / /BM � IH AC Ta có: AC IH, AC A ' H � AC IA ' �'IH 450 Suy góc (ABC) (ACC’A’) A A ' H IH.tan 450 IH a MB Thể tích lăng trụ là: V B.h 1 a a 3a BM.AC.A 'H a 2 2 Câu 40: Đáp án C Gọi x, y, h x, y, h chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Ta có: k h V V � h kx V xyh � y x xh kx Nên diện tích tồn phần hố ga là: S xy 2yh 2xh 2k 1 V 2kx kx Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ x Khi y 2kV 2k 1 Câu 41: Đáp án A Trang 31 ,h k 2k 1 V 2k 1 V 4k Hình đa diện loại m; n với m 2, n m, n ��, mặt đa giác m cạnh, đỉnh điểm chung n mặt Câu 42: Đáp án B � ' 300 góc tạo Vì A ' B' ACC ' suy B'CA đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) mặt phẳng (AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có AB ABsin 600 a Mà AB A ' B' � A'B' a Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A 'C A 'B 3a tan 300 Trong tam giác vng A’AC ta có: AA ' A 'C AC2 2a Vậy VLT AA '.SABC 2a a2 a3 Câu 43: Đáp án C Nếu mặt phẳng có dạng ax by cz d có vectơ pháp tuyến có tọa độ a; b;c , 2; 3; , vectơ pháp tuyến vectơ đáp án C r n 2;3; 4 song song với 2; 3; Nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng Chú ý: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng vectơ có phuong vng góc với mặt phẳng Câu 44: Đáp án D Phương trình mặt cầu viết lại S : x y z 3 , nên tâm bán kính 2 cần tìm I 4; 5;3 R Câu 45: Đáp án C d 1 1 1 3 Câu 46: Đáp án D Đường thẳng d1 , d có vectơ phương là: uu r uu r uu r uur u1 2; m; 3 u 1;1;1 , d1 d � u1.u � m 1 Câu 47: Đáp án B uu r d1 qua điểm M1 1; 2;3 có vtcp u1 1;1; 1 uur d2 qua điểm M 3;1;5 có vtctp u 1; 2;3 Trang 32 uu r uu r �1 1 1 1 � uuuuuur � u , u ; ; 5; 4;1 M ta có � � � 1M 2;3; �1 � 3 1 � � uu r uur uuuuuur � u suy � �1 , u �M1M 5.2 4.3 1.2 , d1 d2 cắt Mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Điểm (P) M1 1; 2;3 r uu r uur � u Vtpt (P): n � �1 , u � 5; 4;1 Vậy, PTTQ mp(P) là: x 1 y 1 z 3 � 5x 4y z 16 Câu 48: Đáp án A Gọi (Q) mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với (P) r uur uur � u (Q) có vectơ pháp tuyến n Q � �d , u P � 1; 5; 7 Đường thẳng hình chiếu vng góc d lên (P) giao tuyến (P) (Q) Do Điểm : A 1;1; 2 Vectơ phương : r uur uur �3 2 1 3 � � u� n �P , n Q � �5 7 ; 7 1 ; 1 5 � 31;5; 8 � � �x 31t � PTTS : �y 5t t �� � z 2 8t � Câu 49: Đáp án C Giả sử mặt cầu (S) cắt điểm A, B cho AB => (S) có bán kính R IA Gọi H trung điểm đoạn AB, đó: IH AB � IHA vng H Ta có, HA 2; IH d I, R IA IH HA 5 22 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: S : x 1 y 3 z 2 Câu 50: Đáp án A Vectơ pháp tuyến mặt phẳng : 2x y 3z 19 r n 2;1;3 Trang 33 r Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đường thẳng nhận n làm vectơ phương Kết hợp với qua điểm M 1; 1; ta có phương trình tắc đường thẳng cần tìm là: x 1 y 1 z Trang 34