Phân loại và phương pháp giải toán 10 phần hình học – nguyễn hoàng việt

MỤC LỤC Chương §1 – VECTƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA A Tóm tắt lí thuyết B Các dạng toán Dạng Xác định véc-tơ, phương hướng véc-tơ, độ dài véc-tơ Dạng Chứng minh hai véc-tơ §2 – TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ A Tóm tắt lí thuyết B Các dạng toán 10 Dạng Xác định véc-tơ 10 Dạng Xác định điểm thỏa đẳng thức véc-tơ cho trước 13 Dạng Tính độ dài tổng hiệu hai véc-tơ 17 Dạng Chứng minh đẳng thức véc-tơ 21 §3 – TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ 31 A Tóm tắt lí thuyết 31 B Các dạng toán 31 Dạng Các toán sử dụng định nghĩa tính chất phép nhân véc-tơ với số 32 Dạng Phân tích véc-tơ theo hai véc-tơ không phương 34 Dạng Chứng minh đẳng thức véc-tơ có chứa tích véc-tơ với số 39 Dạng Chứng minh tính thẳng hàng, đồng quy 46 Dạng Xác định M thoả mãn đẳng thức véc-tơ 49 C §4 – Bài tập tổng hợp 53 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 59 A Tóm tắt lí thuyết 59 B Các dạng toán 60 Dạng T 60 Dạng Xác định tọa độ véc-tơ điểm mặt phẳng tọa độ Oxy 64 Dạng Tính tọa độ trung điểm - trọng tâm 67 Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng, điểm thuộc đường thẳng 70 C i/273 Bài tập tổng hợp 75 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 ii MỤC LỤC §5 – Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I 83 A Đề số 1a 83 B Đề số 1b 86 C Đề số 2a 89 D Đề số 2b 91 E Đề số 3a 93 F Đề số 3b 96 Chương §1 – 99 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0◦ ĐẾN 180◦ 99 A Tóm tắt lí thuyết 99 B Các dạng toán 100 Dạng Tính giá trị lượng giác 100 Dạng Tính giá trị biểu thức lượng giác 102 Dạng Chứng minh đẳng thức lượng giác 104 §2 – TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 110 §3 – Tích vơ hướng hai véc-tơ 110 A Tóm tắt lý thuyết 110 B Các dạng toán 111 Dạng Các tốn tính tích vơ hướng hai véc-tơ 111 Dạng Tính góc hai véc-tơ -góc hai đường thẳng-điều kiện vng góc 115 Dạng Chứng minh đẳng thức tích vơ hướng độ dài 118 Dạng Ứng dụng biểu thức toạ độ tích vơ hướng vào tìm điểm thoả mãn điều kiện cho trước 122 Dạng Tìm tọa độ điểm đặc biệt tam giác - tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng 126 §4 – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 131 A Tóm tắt lý thuyết 131 B Các dạng toán 133 Dạng Một số tập giúp nắm vững lý thuyết 133 Dạng Xác định yếu tố lại tam giác biết số yếu tố cạnh góc tam giác 139 Dạng Diện tích tam giác 144 Dạng Chứng minh hệ thức liên quan yếu tố tam giác 146 Dạng Nhận dạng tam giác vuông 150 Dạng Nhận dạng tam giác cân 153 Dạng Nhận dạng tam giác 156 Dạng Ứng dụng giải tam giác vào đo đạc 158 ii/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 iii MỤC LỤC §5 – Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II 164 A Đề số 1a 164 B Đề số 1b 165 C Đề số 2a 167 D Đề số 2b 169 E Đề số 3a 170 F Đề số 3b 173 Chương §1 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 177 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 177 A Tóm tắt lí thuyết 177 B Các dạng toán 178 Dạng Viết phương trình tham số đường thẳng 178 Dạng Viết phương trình tổng quát đường thẳng 179 Dạng Vị trí tương đối góc hai đường thẳng 182 Dạng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 185 Dạng Viết phương trình đường phân giác góc ∆1 ∆2 tạo thành 187 Dạng Phương trình đường thẳng tam giác 190 §2 – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 197 A Tóm tắt lý thuyết 197 B Các dạng toán 197 Dạng Tìm tâm bán kính đường trịn 197 Dạng Lập phương trình đường trịn 199 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm 205 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm 208 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn thỏa mãn điều kiện cho trước 213 Dạng Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn 220 Dạng Vị trí tương đối hai đường tròn 225 Dạng Phương trình đường thẳng chứa tham số 226 Dạng Phương trình đường trịn chứa tham số 228 Dạng 10 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước 233 §3 – ĐƯỜNG ELIP 244 A Tóm tắt lí thuyết 244 B Các dạng toán 245 Dạng Xác định yếu tố elip 245 Dạng Viết phương trình đường Elip 248 Dạng Tìm điểm thuộc elip thỏa điều kiện cho trước 252 iii/273 Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 iv MỤC LỤC §4 – Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 263 A Đề số 1a 263 B Đề số 1b 264 C Đề số 2a 265 D Đề số 2b 267 iv/273 E Đề số 3a 269 F Đề số 3b 271 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Chươ ng VECTƠ VECTƠ VECTƠ BÀI CÁC ĐỊNH NGHĨA #» F Hình 1.1 A – TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa, xác định véc-tơ Ą Định nghĩa 1.1 (Véc-tơ) Véc-tơ đoạn thẳng có hướng #» Véc-tơ có điểm đầu (gốc) A, điểm cuối (ngọn) B kí hiệu AB #» Véc-tơ cịn kí hiệu #» a , b , #» x , #» y , không cần rõ điểm đầu điểm cuối Một véc-tơ hoàn toàn xác định biết điểm đầu điểm cuối Với hai điểm phân biệt A B ta có đoạn thẳng (AB #» #» BA), có hai véc-tơ khác AB BA A a) B #» a #» x b) Hình 1.2 #» Ą Định nghĩa 1.2 (Độ dài véc-tơ) Độ dài đoạn thẳng AB độ dài (hay mơ-đun) véc-tơ AB, #» #» kí hiệu AB Tức AB = AB #» #» Đương nhiên AB = BA Ą Định nghĩa 1.3 (Véc-tơ-không) Véc-tơ-khơng véc-tơ có điểm đầu điểm cuối trùng Véc#» tơ-khơng kí hiệu 1/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 CÁC ĐỊNH NGHĨA Kết nối tri thức với sống #» # » # » Ta có = AA = BB = Hai véc-tơ phương, hướng #» Ą Định nghĩa 1.4 (Giá véc-tơ) Giá véc-tơ khác đường thẳng chứa điểm đầu điểm cuối véc-tơ Ą Định nghĩa 1.5 (Phương, hướng véc-tơ) Hai véc-tơ gọi phương giá chúng song song trùng #» # » # » #» # » Trên hình 1.3a) ta có véc-tơ AB, CD, EF phương Trên hình 1.3b) ta có AB MN phương, #» # » cịn AB MP khơng phương #» #» #» #» Hai véc-tơ phương hướng ngược hướng Chẳng hạn AB CD hướng, AB EF ngược hướng (hình 1.3a) E P B B F A D N A M C Hình 1.3b) #» #» Ba điểm phân biệt A, B,C thẳng hàng hai véc-tơ AB AC phương Hình 1.3a) #» Khi nói hai véc-tơ hướng hay ngược hướng chúng phương Véc-tơ phương, hướng với véc-tơ Hai véc-tơ Ą Định nghĩa 1.6 (Véc-tơ nhau) Hai véc-tơ gọi chúng có hướng độ dài C D #» # » Chẳng hạn, ABCD hình bình hành AB = DC # » #» AD = BC A B #» Khi cho trước véc-tơ #» a điểm O, ta ln tìm điểm A cho OA = #» a #» #» Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB AI = IB B – CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xác định véc-tơ, phương hướng véc-tơ, độ dài véc-tơ ○ Xác định véc-tơ xác định phương, hướng hai véc-tơ theo định nghĩa ○ Dựa vào tình chất hình học hình cho biết để tính độ dài véc-tơ Ą Ví dụ Trong hình 1.4, véc-tơ phương, hướng, ngược hướng véc-tơ 2/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Chương VECTƠ Kết nối tri thức với sống #» w #» x #» a #» y #» b #» v #» u #» z Hình 1.4 ɓ Lời giải Ą Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB #» # » a) Liệt kê tất véc-tơ khác véc-tơ , phương với MN có điểm đầu, điểm cuối lấy điểm cho #» #» b) Liệt kê véc-tơ khác véc-tơ , hướng với AB có điểm đầu, điểm cuối lấy điểm cho #» c) Vẽ véc-tơ véc-tơ NP mà có điểm đầu A B ɓ Lời giải Ą Ví dụ Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M trung điểm AB, N điểm đối xứng với C qua # » # » D Hãy tính độ dài véc-tơ MD MN ɓ Lời giải 3/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 CÁC ĐỊNH NGHĨA Kết nối tri thức với sống BÀI TẬP TỰ LUYỆN #» Ą Bài Cho ngũ giác ABCDE Có véc-tơ khác véc-tơ , có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác ɓ Lời giải Ą Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm véc-tơ từ điểm A, B, C, D, O #» # » a) Bằng véc-tơ AB; OB #» b) Có độ dài OB ɓ Lời giải Ą Bài Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng #» #» a) Khi hai véc-tơ AB AC hướng? #» #» b) Khi hai véc-tơ AB AC ngược hướng? ɓ Lời giải Ą Bài Cho bốn điểm A, B,C, D phân biệt #» #» a) Nếu AB = BC ba điểm A, B,C có đặc điểm gì? #» # » b) Nếu AB = DC bốn điểm A, B,C, D có đặc điểm gì? ɓ Lời giải 4/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 259 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Kết nối tri thức với sống Ą Bài 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; 3), B(6, 4) Xác định điểm M thuộc elip x2 y2 (E) : + = cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ ɓ Lời giải x2 y2 + = điểm M(2; 3) Viết phương trình 25 đường thẳng qua M, cắt (E) hai điểm phân biệt A, B cho M trung điểm AB Ą Bài 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (E) : ɓ Lời giải 259/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 260 Kết nối tri thức với sống ĐƯỜNG ELIP Ą Bài 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 0) elip (E) : x2 y2 + = Tìm tọa độ 16 điểm B,C thuộc (E) cho tam giác ABC vuông cân A ɓ Lời giải 260/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 261 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Kết nối tri thức với sống x2 y2 + = Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với d cắt (E) hai điểm A, B cho diện tích tam giác OAB Ą Bài 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y − = elip (E) : ɓ Lời giải x2 y2 + = ngoại tiếp tam giác ABC Tính 16 diện tích tam giác ABC, biết (E) nhận A(0; 3) làm đỉnh trục tung làm trục đối xứng Ą Bài 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : ɓ Lời giải 261/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 262 ĐƯỜNG ELIP 262/273 Kết nối tri thức với sống Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 263 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Kết nối tri thức với sống BÀI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG A – ĐỀ SỐ 1A Ą Bài Cho A(1, 5); B(4, −1);C(−4, −5) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh tam giác b) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC AB c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ɓ Lời giải Ą Bài Cho elip (E) có phương trình x2 y2 + = a) Tìm tiêu điểm, tâm sai, đường chuẩn (E) b) Tìm (E) điểm M cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm góc vng ɓ Lời giải 263/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 264 Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG Ą Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) B(6; 4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B ɓ Lời giải B – ĐỀ SỐ 1B Ą Bài Cho A(−5, 6); B(−4, −1);C(4, 3) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh tam giác b) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC AB c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ɓ Lời giải 264/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 265 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ą Bài Cho elip (E) có phương trình Kết nối tri thức với sống x2 y2 + = a) Tìm tiêu điểm, tâm sai, đường chuẩn (E) b) Tìm (E) điểm M cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm góc vng ɓ Lời giải Ą Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C(−1; −2), đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình 5x + y − = x + 3y − = Tìm tọa độ đỉnh A B ɓ Lời giải C – ĐỀ SỐ 2A ® Ą Bài (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ : x = 1+t (t ∈ R) điểm A(3; 0) Tìm B ∈ ∆ y=t cho ∆AOB vng O ɓ Lời giải 265/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 266 Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG Ą Bài (2 điểm) Tìm hình chiếu vng góc gốc tọa độ O lên đường thẳng ∆ : x − y + = 0, từ tìm điểm đối xứng O qua ∆ ɓ Lời giải Ą Bài (2 điểm) Viết phương trình đường trịn (C ) nội tiếp ∆ABC biết (C ) có tâm I(1; 2) AB : x − 2y + = ɓ Lời giải Ą Bài (2 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (C ) có tâm gốc tọa độ O Viết phương trình tiếp tuyến (C ) A biết E(−1; 0) F(1; 1) chân đường cao kẻ từ B C; A thuộc đường thẳng ∆ : 3x + y − = ɓ Lời giải 266/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 267 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ą Bài (2 điểm) Cho elip (E) : Kết nối tri thức với sống x2 y2 + = 25 16 a) Tìm độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tiêu cự (E) b) Viết phương trình đường trịn đường kính đoạn nối hai tiêu điểm (E) Chứng minh (E) (C ) khơng có điểm chung ɓ Lời giải D – ĐỀ SỐ 2B ® Ą Bài (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ : x = 1−t (t ∈ R) điểm A(0; 3) Tìm B ∈ ∆ y=t cho ∆AOB vng O ɓ Lời giải Ą Bài (2 điểm) Tìm hình chiếu vng góc gốc tọa độ O lên đường thẳng ∆ : x + y − = 0, từ tìm điểm đối xứng O qua ∆ ɓ Lời giải 267/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 268 Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG Ą Bài (2 điểm) Viết phương trình đường trịn (C ) nội tiếp ∆ABC biết (C ) có tâm I(−1; 2) AB : x − 2y + = ɓ Lời giải Ą Bài (2 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường trịn (C ) có tâm gốc tọa độ O Viết phương trình tiếp tuyến (C ) A biết E(−1; 3) F(2; 3) chân đường cao kẻ từ B C A thuộc đường thẳng ∆ : 2x + y − = ɓ Lời giải Ą Bài (2 điểm) Cho elip (E) : x2 y2 + = 25 a) Tìm độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tiêu cự (E) b) Viết phương trình đường trịn đường kính đoạn nối hai tiêu điểm (E) Chứng minh (E) (C ) có điểm chung ɓ Lời giải 268/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 269 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Kết nối tri thức với sống E – ĐỀ SỐ 3A Ą Câu (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(−1; 3), B(3; 1) C(3; −5) a) Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AC b) Viết phương trình tổng quát đường cao xuất phát từ đỉnh B tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC c) Viết phương trình đường thẳng d qua A cách B đoạn ɓ Lời giải 269/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 270 Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG B Ą Câu (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (T ) : x2 + y2 − 2x + 6y − 15 = a) Tìm tọa độ tâm tính bán kính (T ) b) Viết phương trình tiếp tuyến (T ), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng l : 3x − 4y + = ɓ Lời giải Ą Câu (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 y2 + = a) Xác định tọa độ tiêu điểm F1 , F2 độ dài tiêu cự (E) b) Lấy điểm M tùy ý thuộc (E) Chứng minh biểu thức T = MF1 · MF2 + OM có giá trị khơng đổi ɓ Lời giải Ą Câu (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho (E) : x2 y2 + = 25 16 a) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm O đường kính độ dài trục nhỏ (E) b) Tìm điểm M(x; y) thuộc E có tọa độ dương cho tích x · y đạt giá trị lớn ɓ Lời giải 270/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 271 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Kết nối tri thức với sống F – ĐỀ SỐ 3B Ą Câu (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác MNP với M(−1; 3), N(3; 1) P(3; −5) a) Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh MP b) Viết phương trình tổng quát đường cao xuất phát từ đỉnh N tìm tọa độ trực tâm tam giác MNP c) Viết phương trình đường thẳng d qua M cách N đoạn ɓ Lời giải 271/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 272 Kết nối tri thức với sống ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG Ą Câu (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x + 6y − 15 = a) Tìm tọa độ tâm tính bán kính (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 4x − 3y + = ɓ Lời giải Ą Câu (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 y2 + = 12 a) Xác định tọa độ tiêu điểm F1 , F2 độ dài tiêu cự (E) b) Lấy điểm M tùy ý thuộc (E) Chứng minh biểu thức T = MF1 · MF2 + OM có giá trị không đổi ɓ Lời giải Ą Câu (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho (E) : x2 y2 + = 16 a) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm O đường kính độ dài trục nhỏ (E) b) Tìm điểm M(x; y) thuộc E có tọa độ dương cho tích x · y đạt giá trị lớn ɓ Lời giải 272/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 273 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 273/273 Kết nối tri thức với sống Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 ... #» a + (− b ) Quy tắc hình bình hành Cho hình bình hành ABCD, #» #» # » ○ AC = AB + AD #» # » # » ○ AB − AD = DB B A 9/273 C D Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 10 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ... véc-tơ, phương hướng véc-tơ, độ dài véc-tơ ○ Xác định véc-tơ xác định phương, hướng hai véc-tơ theo định nghĩa ○ Dựa vào tình chất hình học hình cho biết để tính độ dài véc-tơ Ą Ví dụ Trong hình. .. 1.4, véc-tơ phương, hướng, ngược hướng véc-tơ 2/273 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Chương VECTƠ Kết nối tri thức với sống #» w #» x #» a #» y #» b #» v #» u #» z Hình 1.4 ɓ Lời giải