Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂY HỒ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. Giải các hệ phương trình: a) b) Bài 2. Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuât sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ đã sản xuất vượt mức kế hoạch và tổ sản xuất vượt mức kế hoạch . Vì vậy trong cùng một thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch. Bài 3. a) Vẽ parabol . b) Viết phương trình đường thẳng cắt parabol tại hai điểm và có hoành độ lần lượt là và . Bài 4. Cho đường tròn . Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn ( là hai tiếp điểm). Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại ( khác ), đường thẳng cắt tại ( khác ). a) Chứng minh tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: c) Chứng minh d) Giả sử . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo . Bài 5. Giải phương trình: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II Năm học: 2017 – 2018 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1 (2,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol và đường thẳng a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (Q) b) Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và (Q). Tính diện tích tam giác OAB. Bài 2 (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 860 chi tiết máy. Đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10%. Do đó, tháng thứ hai cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được trong tháng đầu. Bài 3 (4,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K. a) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp b) Chứng minh BF vuông góc với AK và c) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF. Bài 4 (1,0 điểm): Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn Chứng minh Hết TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức với a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để c) So sánh P với 1 Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20kmh. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km. Bài 3 (2 điểm): Cho hàm số với có đồ thị là parabol (P) a) Xác định a biết parabol (P) đi qua điểm b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được ở trên c) Cho đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a tìm được ở câu a. d) Tính diện tích tam giác AOB với A và B là giao điểm của (P) và (d) Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kì thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I. a) Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh OK.OH = OI.OM c) Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất. Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂY HỒ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. Giải các hệ phương trình: a) b) Bài 2. Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuât sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ đã sản xuất vượt mức kế hoạch và tổ sản xuất vượt mức kế hoạch . Vì vậy trong cùng một thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch. Bài 3. a) Vẽ parabol . b) Viết phương trình đường thẳng cắt parabol tại hai điểm và có hoành độ lần lượt là và . Bài 4. Cho đường tròn . Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn ( là hai tiếp điểm). Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại ( khác ), đường thẳng cắt tại ( khác ). a) Chứng minh tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: c) Chứng minh d) Giả sử . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo . Bài 5. Giải phương trình: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II Năm học: 2017 – 2018 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1 (2,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol và đường thẳng c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (Q) d) Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và (Q). Tính diện tích tam giác OAB. Bài 2 (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 860 chi tiết máy. Đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10%. Do đó, tháng thứ hai cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được trong tháng đầu. Bài 3 (4,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K. d) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp e) Chứng minh BF vuông góc với AK và f) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF. Bài 4 (1,0 điểm): Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn Chứng minh Hết TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức với d) Rút gọn P e) Tìm giá trị của x để f) So sánh P với 1 Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20kmh. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km. Bài 3 (2 điểm): Cho hàm số với có đồ thị là parabol (P) e) Xác định a biết parabol (P) đi qua điểm f) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được ở trên g) Cho đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a tìm được ở câu a. h) Tính diện tích tam giác AOB với A và B là giao điểm của (P) và (d) Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kì thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I. e) Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn f) Chứng minh OK.OH = OI.OM g) Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định h) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất. Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Hết UBND QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút
TUYỂN TẬP 82 ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II KHỐI ĐỀ 01 Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x y 3 a) 5 x y 2 Bài : b) x x x2 Cho P : y D : y x a) Vẽ P D mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P D phép tính Bài : vòi nước chảy vào bể cạn ( khơng có nước ),sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khóa lại mở vịi thư hai chảy tiếp 20 phút chảy 20% bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể Bài : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC nội tiếp dường tròn O đường cao AF CE tam giác ABC cắt H F BC; E AB a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp đường tròn b) Kẻ đường kính AK đường trịn O Chứng minh:Hai tam giác ABK AFC đồng dạng c) Kẻ FM song song với BK M AK Chứng minh : CM vng góc với AK Bài : Cho a, b, c số lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a2 2b2 3c P a 1 b 1 c 1 ĐỀ 02 Câu : phương trình x y có nghiệm tổng quát là: A. x R; y 3x B. x y; y R C x R; y Câu 2: Cặp số 2; 3 nghiệm hệ phương trình ? D. x 0; y R 2 x y A x y 3x y0 B x y 1 0 x y C 2 x y 2 x y D x y 4 Câu : Một đường tròn qua ba đỉnh tam giác có ba cạnh 6;8;10 Khi bán kính đường trịn ………… Câu : Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có A 400 ; B 600 Khi C D : A.300 B.200 C.1200 D.1400 x y Câu Hệ phương trình : có nghiệm ? x y A Vô nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Vô số nghiẹm II TỰ LUẬN : Bài Giải hệ phương trình sau : 3x y 1) 2 x y x y 2) 3x y Bài : Hai công nhân làm công việc ngày xong Nhưng người thứ làm ngày nghỉ, người thứ hai làm tiếp ngày hồn thành cơng việc Hỏi làm người làm xong công việc bao lâu? Bài : Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi C , D thuộc đường tròn (C thuộc cung AD) AD cắt BC H , AC cắt BD E Chứng minh rằng: a) EH vng góc với AB b)Vẽ tiếp tuyến với đường tròn D, cắt EH I Chứng minh : I trung điểm EH ĐỀ 03 I.Trắc nghiệm Câu 1.Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn số A.xy x B.x y xy C.2 x y D.Cả phương án Câu Công thức nghiệm tổng quát phương trình : x y x R A y 2x x B yR x R C x y x D y Câu Điểm A 4;4 thuộc đồ thị hàm số y ax Vậy a bằng: A.a B.a C.a D.a 4 Câu Góc có đỉnh đường trịn có số đo : A B C D Tổng số đo hai cung bị chắn Nửa tổng số đo hai cung bị chắn Hiệu số đo hai cung bị chắn Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn II.Tự luận Bài Giải hệ phương trình : 2 x y a) x y Bài Cho P : y 3x y b) 2 x y 1 x a) Vẽ đồ thị P hàm số b) Tìm tọa độ điểm A P Biết A có hồnh độ 2 Bài Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp O D, E theo thứ tự điểm cung AB, AC Gọi giao điểm DE với AB, AC theo thứ tự M , N a) Chứng minh CD phân giác BCA b) Gọi I giao điểm BE, CD Chứng minh tứ giác BDMI nội tiếp c) Chứng minh AI DE d) Chứng minh IM / / AC ĐỀ 04 I.Trắc nghiệm Câu Cho hàm số y x Điểm sau thuộc đồ thị hàm số : A. 4;32 B. 2;16 C. 2; 16 D A, C Câu Đồ thị hàm số nàu sau qua gốc tọa độ A y x B y x C y x D Hai câu B, C Câu Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O Tiếp tuyến Ax A tiếp điểm, cung ABC cung bị chắn CAx) , số đo CAx : A.CAx 300 B.CAx 900 C.CAx 600 D.CAx 1200 Câu ABC nội tiếp đường trịn đường kính AB : A.A 90 B.C 90 C.B 90 D A, B, C sai II.Tự luận Bài Giải hệ phương trình sau : 2 x y a) 4 x y 2 1 1 x y b) 3 x y Bài 2.Cho Parabol P : y x đường thẳng D : y x a) Vẽ P , D hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm P , D phép tính Bài Cho ABC có góc nhọn.Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC M , N Gọi I giao điểm CM , BN a) b) c) d) Chứng minh AI BC Chứng minh AM AB AN AC Chứng minh BMN BCN 1800 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh AO MN ĐỀ 05 Câu 1: 3x y Giải hệ phương trình: x y Giải phương trình sau : x2 x Cho hàm số y ax 1. xác định hệ số a, biets đồ thị hàm số 1 qua điểm A 2,3 Câu : Cho phương trình x x m 1 với m tham số Hãy tính giá trị m ,biết phương trình 1 có nghiệm 2 Tìm m để phương trình 1 có nghiệm kép , tìm nghiệm kép Câu 3: Hai cơng nhân sơn cửa cho cơng trình ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ , Người thứ hai làm tiếp phần việc lại ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong việc? Câu : Cho ABC có góc nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O; R. Hai đường cao AD BE cắt H Chứng minh : Tứ giác CEHD nội tiếp Vẽ đường kính AH đường trịn O Chứng minh : AC AB AK AD Kẻ KI vng góc với BC I BC Chứng minh : a) AB IC BK IK b) AC AB BC CK BK IK Câu : Cho phương trình x2 m x m2 2m Gỉa sử x0 nghiệm phương trình cho Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ x0 ĐỀ 06 Bài : Cho biểu thức A x x 10 x 2 với x x x x 6 x 2 x 3 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x 5; c) Tìm giá trị x để A 2 x y 3m Bài Cho hệ phương trình m tham số) x y a) Giải hệ phương trình m 4 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn x y 13 Bài : Cho phương trình: x2 m 1 x m 1 1) Giải phương trình 1 với m 3 2) Chứng tỏ phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x12 x22 Bài 4: Cho đường trịn tâm O đường kính AB.C điểm nằm O A Đường thẳng vuông góc với AB Tại C cắt đườn trịn I K điểm nằm đoạn thẳng CI ( K khác C I ), tia AK cắt đường tròn O M , tia BM cắt tia CI D Chứng minh: 1) Các tứ giác : ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn 2) CK.CD CACB 3) Gọi N giao điểm AD đường tròn O chứng minh B, K , N thẳng hàng 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD Nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI ĐỀ 07 Câu Giải phương trình hệ phương trình : 2 x y 3 a) 5 x y 10 b) x x Câu : a)Vẽ đồ thị hàm số y x P y x d hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vẽ phép tính Câu : Giải tốn cách lập hệ phương trình Tính kích thước hình chữ nhật, biết : Nếu tăng chiều dài thêm 20m giảm chiều rộng 1m diện tích không đổi Nếu giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng thêm 1m diện tích tăng thêm 30m2 Câu : Từ điểm M đường trịn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường trịn O bán kính R ( Với A, B hai tiếp điểm ) Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O E Đoạn ME cắt đường tròn tâm O F Hai đường thẳng AF MB cắt I a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh IB2 IF IA c) Chứng minh IM IB Câu : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy x y 16 xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x y ĐỀ 08 : Câu Giải phương trình hệ phương trình sau : 2 x y 11 2) 4 x y 1) x x Câu : 3) x 4) x x Cho phương trình bậc hai : x2 x m 1) Tìm m đẻ phương trình có nghiệm 2) Khơng giải phương trình tính tổng tích hai nghiệm phương trình m 1 Câu : Giải tốn cách lập hệ phương trình Hai đội công nhân cung làm chung công việc 16 ngày xong Nếu đội thứ làm ngày đội thứ hai làm ngày hai đội làm cơng việc Hỏi làm riêng đội hồn thành cơng việc lâu? Câu : Cho tam giác ABC (3 góc A, B, C nhọn AB AC ), đường cao AH Kẻ HD, HE lần lược vng góc với AB, AC D AB, E AC 1) Chứng minh tứ giác ADHE, BDEC nội tiếp 2) Đường thẳng DE BC cắt F , Đường trịn đường kính AH cắt AF K Chứng minh ABC CKF Câu : Tìm m n để đa thức f x mx3 n x m 2n x 4m đồng thời chia hết cho x x ĐỀ 09 Bài Giải phương trình, hệ phương trình sau : 5 x y 12 a) 2 x y Bài : b)2 x x a) Vẽ đồ thị hàm số y x P b)Tìm giá trị m cho điểm C 2; m P Bài : Giải toán sau cách lập hệ phương trình : Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày , tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày ,tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Bài : Cho tam giác ABC AB AC có ba góc nhọn nội tieps đường trịn tâm O ,bán kính R Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC a) Chứng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đường trịn b) Vẽ đường kính AK đường tròn O Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB AC 2R AD c) Chứng minh OC vng góc với DE BÀI : Với x, y khơng âm Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P x xy y x 2009,5 ĐỀ 10 x3 x3 x 1 x x x: Cho biểu thức A x 1 x x 2 2 Bài : a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức cho x 2 c) Tìm giá trị x để A 1 Bài : Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40km / h tiếp từ B đến C với vận tốc 30km / h Tổng thời gian ô tô từ A đến C 4h45' Biết quãng đường BC ngắn quãng đường AB 15km Tính quãng đường AB; BC Bài : x P b) Tìm giá trị m cho điểm C 2; m P Bài Cho đường trịn O đường kính AB Kẻ tiếp tuyến BX với đường tròn Gọi C điểm đường tròn cho cung CB cung CA, D a) Vẽ đồ thị hàm số y điểm tùy ý cung CB( D khác C B) Các tia AC, AD cắt tia BX theo thư tự ỏ E F a)Chứng minh tam giác ABE vuông cân b) Chứng minh FB2 FD.FA c) Chứng minh tư giác CDFE nội tiếp Bài : Với x, y khơng âm Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P x xy y x 2009,5 ĐỀ 11 Câu : x x x x Cho biểu thức A 1 1 ; với x x x x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị biểu thức A biết X Câu : x P b) Tìm giá trị m cho điểm C 2; m p a) Câu : Vẽ đồ thị hàm số y Giải toán sau cách lập hệ phương trình : Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày , tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày ,tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Câu : Từ điểm A bên ngồi đường trịn O kẻ hai tiếp tuyến AB AC ( B, C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC Kẻ MI AB, MH BC, MK AC( I , H , K chân đường vng góc) a) Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp b) Chứng minh MH MI MK c) Gọi P giao điểm IH MB Q giao điểm KH MC Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp Câu : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: H A d K M E I O B a) Vì MA, MB tiếp tuyến O nên OAM OBM 90 AOMB thuộc đường trịn đường kính OM b) Vì MA, MB tiếp tuyến O MA MB OM trung trực AB OM AB I OA OB R Xét OIK OHM có: OIK OHM 90; IOK chung OI OK OIK ∽ OHM ( g g ) OI OM OK OH OH OM c) MA, MB hai tiếp tuyến MD phân giác AMB cân EAM sd AE EAM EAB EAB sd BE Mặt khác EOA EOB sd AF sd BE AE phân giác MAB E giao điểm phân giác MAB E tâm đường tròn nội tiếp MAB d) Xét OAM vuông A, đường cao AI OI OM OA2 (hệ thức lượng) Mà OK OH OI OM OA2 Do OH , OA không đổi nên OK không đổi K cố định mà OIK 90 I đường trịn đường kính OK Từ I kẻ ID OK D ID.OK OK Khi SOIK mà ID 2 SOIK lớn M nằm d cho I nằm cung OK Câu Ta có: x y xy xy 1 1 1 A x y x2 y x y x y xy 1 15 xy 4 xy 16 xy xy 15 15 25 A xy 4 16 xy 16 xy 16 4 25 x y Vậy Amin 2 ĐỀ 95 I.Trắc nghiệm 1B 2C 3B A 5B 6D 7C 8D II.Tự luận Bài x 1 a) Khi m 2 1 x x x 3 b) x mx m (1) m2 m 1 m (với m) Phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 c) 1 có nghiệm 3m m m x2 x1 x2 x1 1 Bài a) Học sinh tự vẽ (P) b) C 2; m P 2 m m 2 c) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 x x y 1 Vậy tọa độ P , d 1; 2 Bài E C F D A O B a) Xét ABE có: EBC CBA (chắn hai cung nhau) BC AE BCA chắn nửa đường tròn) BC vừa đường cao, vừa phân giác nên ABE cân mà AB BE (do BK tiếp tuyến ) nên ABE vuông cân b) Xét ABF BDF có : F chung, ABF BDF ( Bx tiếp tuyến nên BDP chắn đường tròn) FB FA ABF ∽ BDF ( g.g ) FB FD.FA FD BF 1 c) Ta có: ADC sd AC AOC 45 2 CDF 180 ADC 180 45 135 Xét tứ giác CDFE có E D 180 CDFE tứ giác nội tiếp xy y 1 Bài xy x (2) 1 y y 2 x2 x y 2 x x 2 x 22 x 0 x x y 2 x y 2 Vậy x; y 2;2 ; 2; 2 ĐỀ 96 I.Trắc nghiệm 1B 2D 3C 4.5 dvdt II.Tự luận Bài 3x y x 1) 2 x y y 3 5B 6B x y x 5 2) 3x y y Bài Gọi x, y số người I, II làm x, y , x, y 1 1 x y x 10 (tm) Theo ta có hệ : y 15 x y Vậy người I: 10 ngày, người II: 15 ngày Bài E I D C H A O B AB a) ABC nội tiếp O; ABC vuông C AC BC AB ADB nội tiếp O; ABD vuông D AD BD AD EB EAB có: H trực tâm AEB EH AB BC AE b) Có IDA DBA (cùng chắn AD) EH AB DBA E1 90 1 EHD vuông D EHD E1 90 Từ (1) (2) DBA EHD IDA EHD IHD cân I ID IH Lại có : IDA IDE 90 3 , EHD E1 90 , IDA EHD 5 Từ (3), (4), (5) IED cân I IE ID mà ID IH IE IH I trung điểm EH ĐỀ 97 Bài 1 a 2a 0 a) P a 2 a a 4 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 6 a 2 b) P 0 a a 16 a 2 3 a 2 Vậy a 16, a P 9 c)Q P 4 a 2 Q a 2 2 a 2 a U 1;3;9 Thay trường hợp ta có : a 25 (tm) Bài Gọi a số giáo viên nữ, b số giáo viên nam a, b *, a, b 80 a b 80 a 40 (tm) Theo ta có hệ : 32a 38b b 40 35 80 Vậy có 40 nữ, 40 nam Bài x 3 x y 8 x 0 1) 2 x y y y 2) a) Tọa độ P , d nghiệm phương trình : x2 x x y Vậy tọa độ giao điểm 1;2 b) d ' có dạng y mx b qua A 1;2 m.1 b b m d ' : y mx m Ta có phương trình hồnh độ giao điểm P , d : x2 mx m có m2 4.2. m m2 8m 16 m Nên phương trình ln có hai nghiệm với m Vậy d cắt (P) hai điểm phân biệt m Bài A N M D O H B C AC nên ABC vuông B nên ABC 90 BC AB mà AB OM OM / / BC Vì OM AB H nên HA HB Xét AOB có OA OB R AOB cân O mà OH AB AOH BOH Xét AOM BOM có: AOH BOH , OA OB, OM chung AOM BOM (cgc) MOA MOB 90 OB BM Xét tứ giác AOBM có OBM OAM 90 90 180 AOBM tứ giác nội tiếp b) Xét MAN MDA có: AMD chung, MAN MDN sd AN MA MD MAN ∽ MDA( g.g ) MA2 MN MD MN AM R.120 2 R c) Độ dài cung nhỏ AB :l 180 a) Xét tam giác ABC có BO OA OC lR 2 R R Squat AOB d) Tứ giác NADB nội tiếp (O) nên : AND ABD (cùng chắn AD) (1) MO / / BC MHN BCN (đồng vị) Mà MBN BCN (cùng chắn cung BN ) MBN MHN Tứ giác MNHB nội tiếp MBH HND AND ABD MBA CDN 2 Từ (1) (2) suy MBA ABD CND DNA MBD CNA 90 MB BP Mà MB BO B, O, D thẳng hàng Bài Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có: 2 x y x y xy x y 1 4 4 x y 8 x y x y 2 3 x y x y x y 3 x y x y2 Với x y ta có: P xy xy 1 1 xy x y x y xy x y 2 xy xy 1 1 2 2 xy x y xy 2 xy 2 x y x y 1 P 11 Lại có: xy Vậy Min P x y ĐỀ 98 Bài xy 1) x 2 x A 2) B 3) P 2 1 1 x 2 1 3 2 x 1 x x 2 x 2 A B x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x4 x x x xP 10 x 29 x 25 x 10 x 29 x 25 x 25 x 10 x 25 x 25 x x 25 x 25(tm) Bài Gọi x km / h vận tốc ca nô x y y km / h vận tốc dịng nước Theo ta có hệ : 3 x y x y 190 x y 49 x 46 (tm) x y 43 y x y x y 227 Vậy vận tốc cano: 46km/h, vận tốc nước : 3km / h Bài x 1 x 1 x y x 1) x x y 1 y x y 2) Khi m d : y x 10 Tọa độ (P), (d) nghiệm phương trình x2 x 10 x y 25 x y Vậy tọa độ P , d : 5;25 , 2;4 2b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm : x2 2m 1 x m2 m 4m2 4m m2 m x1 x2 2m x m Áp dụng hệ thức Vi-et x2 m x1 x2 m m x 3 x1 x2 x1 3 x2 3 x x1 x2 x1 x2 hay m2 m m m 1 m2 m 2 m Bài M E H O B A D G C N a) AM , AN hai tiếp tuyến OM AM , ON AN OMA ONA 90 M , N thuộc đường trịn đường kính OA AMON tứ giác nội tiếp b) AB tiếp tuyến BNA NCB Xét ABN ANC có : CAN chung, BNA MCA AB AN ABN ∽ ANC ( g g ) AN AB AC AN AC c) O trung điểm BC OD BC ODA 90 ODA ONA 90 ODNA tứ giác nội tiếp NOA NDA Xét AOM AON có: AMO ANO 90, OM ON , AO chung AOM AON (ch cgv) NOA MOA NDA NOA MOA MON Xét O : MEN MON MEN NOA , mà chúng đồng vị ME / / AC d) ODNA tứ giác nội tiếp (câu c) NDA NOA NOH ONM 90 NOH MNA GNA NDA Xét AGN AND có : DAN chung, GNA NOA AG AN AG AD AN AGN ∽ AND( g.g ) AN AD AC AB Mà AC AB AN (cmt ) AG AD A, B, C cố định D cố định AG không đổi nên G cố định Vậy MN qua G cố định 1 Bài Với x, y x y x y 1 1 A x y xy x y 2 xy xy 4 hay A x y xy xy x y xy Mặt khác : x y x y xy xy Vậy MinA x y ĐỀ 99 I.Trắc nghiệm 1B 2C 3B A II.Tự luận Bài x mx m 1 1 A 4 6 4 5B 6D 7C 8D x 2 a)m 2 1 x x x 2 b) x mx m 1 , m2 m 1 m (với m) Vậy (1) ln có hai nghiệm với m c ) Để pt (1) có nghiệm : 32 3m m m x1 x2 x2 ĐỀ 100 Bài 16 a ) x 16(tmdk ) A 16 b) B x x 3 x x 3 x 3 2x x x x 4x x 3 x 3 x 4x xx x 3 x 3 x x 3 x 1 x 1 x x x 3 x 3 Xét để M M M 1 x x x x 2 (vô lý) x 3 c) M A.B Vậy M M Bài Gọi x, y thời gian vòi chảy đầy bể x, y 20 20 6h40' h Theo ta có hệ : 1 1 x y 11 y (ktm) 1 120 x y 20 Vậy phương trình vơ nghiệm Bài x 3 x 3 x x 3 x (ktm) x y 6 x x y 382 1) 20 x x x y x2 y 14018 x y 40 3) Ta có phương trình hoành độ giao điểm d , P x 2mx m2 2m ' m m 2m 2m d cắt P hai điểm phân biệt ' m x1 x2 2m Áp dụng định lý Vi-et : x1 x2 m 2m y1 y2 10 x1 x2 x1 x2 10 x1 x2 m2 2m 10 m 2m m2 2m 1 m m m 2m 9 Vậy m Bài M C A O K D B H N 1) Xét ANB NAB 90 ANB 90 NAB 90 DAB Xét DAB vuông D AB đường kính DAB ABD 90 ANB ABD sd AD ACD ANB ACD ma` ACD MCA 180 MCD ANB 180 Tứ giác MCDN nội tiếp 2) O trung điểm AB, H trung điểm BN OH đường trung bình OH / / AN Mà NAC 90 (vì NAC DAC mà DC đường kính O ) DAC 90 AN AC OH AC AD MN O trực tâm AMH (vì HO AN , AO MH ) 3) Xét OAK OMB có : OKA OBM 90, AOK MOB (đối đỉnh) OAK ∽ OMB( g.g ) OA OK OK OM OA.OB R OM OB 4) OK.OM OAOB OD.OC OK OD KOD COM (đối đỉnh) KOD ∽ COM ( g g ) OC OM CMO KDO CMK KDC Tứ giác KDMC nội tiếp hay K đường tròn qua điểm M , N , C, D Bài Từ giả thiết toán , ta suy a b2 c a b c ab bc ca 18 Mặt khác, a, b, c dương nên : ab bc ca a b c b c a 6 a 6 a 2 3a 3a từ suy a Do a b c Khi 18 a b2 c2 ac bc c c a b c 6c c Hay Bây ta chứng minh c Thật vây, giả sử c 4, ta c 4c , ta suy : 18 a b c 2 a b 2 c 6 c c2 2c c Hay Mâu thuẫn với c , c Từ ta có : c Cũng từ ta suy a b c 2 4c Ta chứng minh a Thật vậy, giả sử a Khi ta : a b c , suy : a 1 a 4 0; b 1b 4 0; c 1 c 4 Hay a 5a 4, b2 5b 4; c 5c Cộng vế theo vế ta : a b2 c a b c 12 18 Điều mâu thuẫn a b2 c2 18 Do a Vậy a Cuối ta chứng minh b Thật vậy, a c , : b a c hay b Ta cần chứng minh b Giả sử b , ta có: b 3 c 3 Hay bc 3 b c 3 a 3a Hay a b c 3 Đánh giá cuối sai c Vậy b sai, b Vậy ta b ... số đo CAx : A.CAx 300 B.CAx 90 0 C.CAx 600 D.CAx 1200 Câu ABC nội tiếp đường trịn đường kính AB : A.A 90 B.C 90 C.B 90 D A, B, C sai II. Tự luận Bài Giải hệ phương trình... cố định a b3 c ab bc ca Bài V Cho a, b, c Chứng minh : b c a ĐỀ 38 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II QUẬN ĐỐNG ĐA Năm học 2017 – 2018 Bài : Cho biểu thức A 15 x 1 x x 1 B với x ... nghịch biến x ax y Bài II Cho hệ phương trình : I 2 x ay a) Giải hệ phương trình với a b) Tìm điều kiện a để hệ phương trình có nghiệm Bài III Giải toán sau cách lập hệ phương