Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán THPT KINH môn hải DƯƠNG lần 1 (file word có giải) image marked

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KINH MÔN NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN MƠN: TỐN Câu 1: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  xác định nó? A  Câu 2: Câu 3: B  x  m2 đồng biến khoảng x9 C 1 D 5  3x   Bất phương trình log  log   có tập nghiệm  a; b  Tính giá trị P  3a  b  x3  A P   B P   C P   D P  10  Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1;1  B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   C Hàm số đồng biến khoảng  1;1  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   Câu 4: Câu 5: Câu 6: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy R , chiều cao h , độ dài đường sinh l Khẳng định sau đúng? A l  R  h B l  R  h C R  l  h D h  R  l Tìm số thực a, c, d để hàm số ax  có đồ thị hình vẽ bên cx  d A a  1, c  1, d   B a  2, c  1, d  2  C a  1, c  1, d  2  D a  1, c  1, d   Cho hình chóp tam giác S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B Gọi H hình chiếu A SB Xét khẳng định sau: 1 AH  SC   BC   SAB   3 SC  AB Có khẳng định đúng? A  B 1 Câu 7: C  D  Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 Giá trị M  m A B C D Câu 8: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 14 28 42 41 A B C D 55 55 55 55 Câu 9: Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  x  có tổng hồnh độ tung độ A B C 1 D Câu 10: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  ,  ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A 3a B a C 2a 3a D Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a , góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABC  45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy r  5a khoảng cách hai đáy 7a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a Diện tích thiết diện tạo nên A 70a2 B 21a C 56a2 D 35a2 Câu 13: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  a , OB  2a , OC  3a Diện tích mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện OABC A S  10 a B S  12 a C S  8 a D S  14 a Câu 14: Nguyên hàm hàm số f  x   x3  3x  hàm số hàm số sau A F  x   x 3x   2x  C  B F  x   x  3x  2x  C  C F  x   x4 x   2x  C  Câu 15: Cho hàm số f  x   x  x  1 A C x x dx  f  x x dx  f   1  1 2016 Khi đó: x x dx  2017  C 2017 D F  x   3x   C  B f  x x dx  2017 4034  C D f   1 2016  C 2016  1 2016  C 4032 Câu 16: Cho a số thực dương khác , biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 14 17 A a 15 B a 15 C a 15 D a   Câu 17: Đạo hàm hàm số y  ln  x A 2x x 1 2 x x2 1 B C 1  x2 D x 1   Câu 18: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos  x   6    A  f  x  dx  sin  3x    C C  f  x  dx   sin  3x    C       B  f  x  dx  sin  3x    C D  f  x  dx  sin  3x    C Câu 19: Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;  C 1;  B  D  \ 1 Câu 20: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 21: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e x  e  x  f  x  dx  e + e C  f  x  dx  e  e x A x x x  f  x  dx  e  e  C D  f  x  dx  e  e  C C x B C x x x Câu 22: Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a A a a3 C a3 B   Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình x      25  A  ;  B  2;   a3 D x C  ;1 D 1;   Câu 24: Cấp số nhân  un  có số hạng tổng quát un  2n 1 , n  * Số hạng công bội cấp số nhân A u1  , q  B u1  , q  2 C u1  , q  2 D u2  , q  Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên với mặt đáy 45 Tính diện tích xung quanh khối nón đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD A 2 a B 2 a C 2 a 2 D 2 a Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x  10.3x   có dạng S   a; b  , a  b , biểu thức 5b - 2a A B 43  C D  Câu 27: Cho tập A hợp có n phần tử n  N * ,khẳng định sau sai? A Pn  Ann B Số tổ hợp chập k n Cnk  n! , k  n, k  N k ! n  k  ! C Số hoán vị n  Pn  1.2.3  n  2 n  1 n D Số chỉnh hợp chập k n phần tử Ank  Câu 28: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  1  n! với k  n, k  N * n  k !   x2 x3 C x   B x   D x  3  Câu 29: Khối chóp có diện tích đáy B  3a chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho A 3a  B a  C a  D a  Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hiệu số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A 3 B 1 C  D  Câu 31: Biết  xe 2x dx  axe x  be x  C  a, b  , C    Tính tích a.b A ab    B ab    C ab     Câu 32: Tích nghiệm phương trình log x 1  36 x  D ab   A log B log C D Câu 33: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy chiều cao A 294 B 63 C 84 D 42 Câu 34: Nghiệm phương trình log ( x  1)  là: A 𝑥 = Câu 35: C 𝑥 = 10 D 𝑥 = C x e D   3 Hàm số đồng biến ℝ?   A    52 Câu 36: B 𝑥 = x   B   2 x x Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A 1;3 B  ;0  C  0;   D  0;  Câu 37: Khối cầu  S  có diện tích 36 a  cm  , a  tích là: A 27 a  cm3  B 12 a  cm3  C 36 a  cm3  D 16  a  cm3  Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3a AD  4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B a C 2 a D 12 2a Câu 39: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết SC  a A VABCD  a B VSABCD  a3 C VSABCD  Câu 40: Có số nguyên m   2021; 2021 để phương trình A 1510 B Vô số C 1512 a3 D VSABCD  2x  m log 32 x  log x a3  có nghiệm? D 1509 Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Mặt bên  SAB    ABC  tam giác SAB cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A  B 21  C 15  D 21  Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M điểm cạnh BC cho BM  3MC N trung điểm B C  Gọi d đường thẳng qua A , cắt AM E , cắt BN F Tính tỉ số VEABC VFABC  A  B  C  Câu 43: Có giá trị nguyên m   2021; 2021 để hàm số y  trị A 2020 B 2022 C 2021 D  x2  m có ba điểm cực x2  D 2019 1 1 Câu 44: Xét số thực dương x, y thỏa mãn  x  y  1  log      xy  1 Khi x  y đạt x y giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C D Câu 45: Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d Hàm số y  f   x  có đồ thị cắt trục hoành điểm x  1 x  Có số nguyên m để phương trình f  x   am  3bx  d có nghiệm phân biệt? A  B 3 C 5 D  Câu 46: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình Giá trị lớn hàm số g  x   f  x  x    3; 1 A g  1  B g  3   C f  2   D f    Câu 47: Cho nhơm hình vng cạnh 1m hình vẽ Người ta cắt phần tô đậm nhôm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x  m  , cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành bốn đỉnh hình chóp Giá trị x để khối chóp nhận tích lớn A x  2 B x  C x   Câu 48: Gọi S tập nghiệm phương trình x  x  D x  x 32  m  (với m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m   2021; 2022 để tập hợp S có hai phần tử? A 2093 C 2094 B 2095 D 2096  Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f  sin 2 x  4sin x  1  0; 2021  có khoảng đồng biến? A 2042 C 2021 B 8084     D 2020   Câu 50: Cho phương trình log x  x  log 2021 x  x   log a x  x  Có giá trị nguyên thuộc khoảng  3; 25  tham số a cho phương trình cho có nghiệm lớn 3? A 16 B 18 C 19 HẾT D 17 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  xác định nó? A  B  C 1 Lời giải x  m2 đồng biến khoảng x9 D 5 Chọn D Ta có y  x  m2  m2  y  Để hàm số đồng biến khoảng xác định x9  x  9 y    m   3  m   m  2; 1;0 Câu 2: Câu 3:  3x   Bất phương trình log  log   có tập nghiệm  a; b  Tính giá trị P  3a  b  x3  A P   B P   C P   D P  10  Lời giải Chọn A 3x  7 1  x  Điều kiện:  x3 Khi ta có:  3x   3x  3x  log  log   log      log  log x3 3 x3 3  x3  3x  x  24   0   3  x  x3 3x   a  Kết hợp với điều kiện ta có:  x     P  3a  b  b  Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1;1  B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   C Hàm số đồng biến khoảng  1;1  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   Lời giải Chọn D x  Ta có y  x  x   y  x  x     x  1 Bảng xét dấu: Vậy hàm số cho nghịch biến  ; 2    ; 1  Câu 4: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy R , chiều cao h , độ dài đường sinh l Khẳng định sau đúng? A l  R  h B l  R  h C R  l  h Lời giải D h  R  l Chọn A Ta có: l  R  h Câu 5: Tìm số thực a, c, d để hàm số ax  có đồ thị hình vẽ bên cx  d A a  1, c  1, d   B a  2, c  1, d  2  C a  1, c  1, d  2  D a  1, c  1, d   Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Giao điểm đồ thị hàm số y  ax  trục Oy : x    1  d  2 d cx  d d   c  c a Tiệm cận ngang y    a  c  c Cho hình chóp tam giác S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B Gọi H hình Tiệm cận đứng x  Câu 6: chiếu A SB Xét khẳng định sau: 1 AH  SC   BC   SAB   3 SC  AB Có khẳng định đúng? A  B 1 Chọn D C  Lời giải D  S H C A B  BC  AB  BC   SAB   BC  AH  AH   SAB   Ta có:   BC  SA  AH  SB  AH   SBC   AH  SC   BC  AH Câu 7: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 Giá trị M  m A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có M  m  nên M  m  Câu 8: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 14 28 42 41 A B C D 55 55 55 55 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: n     C123 Gọi A biến cố “ Lấy hai viên bi xanh” ta có: n  A   C82 C41  C83 Xác suất biến cố A là: P  A   n  A  42  n    55 Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số cho có điểm cực đại Câu 21: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e x  e  x  f  x  dx  e + e C  f  x  dx  e  e x A x x x  f  x  dx  e  e  C D  f  x  dx  e  e  C C x B C x x x Lời giải Chọn C Ta có  f  x  dx    e x     e  x dx  e x  e  x  C  e x  e  x  C Câu 22: Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a A a3 B a3 C a3 D a3 2 Lời giải Chọn C Gỉa sử S ABCD khối chóp tứ giác có tất cạnh a S A D O B C Trong  ABCD  , gọi O  AC  BD suy SO   ABCD  a 2 1 a a  SO  SA2  OA2  a   Ta có OA  AC  AB    2 2   Thể tích khối chóp VS ABCD 1 a 2 a3  SO.S ABCD  a  3 Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình A  ;  x2 B  2;        25  x C  ;1 D 1;   Lời giải Chọn B Ta có x2      25  x  x    52  x  x   52 x  x   x  x  Tập nghiệm bất phương trình D   2;   Câu 24: Cấp số nhân  un  có số hạng tổng quát un  2n 1 , n  * Số hạng công bội cấp số nhân 6 3 A u1  , q  B u1  , q  2 C u1  , q  2 D u2  , q  5 5 Lời giải Chọn D u 3 Ta có u1  211  u2  221   q   5 u1 5 Vậy u1  q  Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên với mặt đáy 45 Tính diện tích xung quanh khối nón đỉnh S , đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD A 2 a B 2 a2 C 2 a D 2 a Lời giải Chọn C Vì đường trịn ngoại tiếp ABCD mà đáy hình vng nên R  Xét tam giác vng SAH có SA  l  1 AC  2a  a 2 AC 2a   2a cos 45 2 Diện tích xung quanh hình nón là: S   Rl   a 2.2a  2a Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x  10.3x   có dạng S   a; b  , a  b , biểu thức 5b - 2a A B 43 C Lời giải Chọn A D Ta có: 3.9 x  10t    3.t  10t    3x  t    t   1  x     x   S    1;1   a ; b   a  1  b  Vậy 5b - a  5.1 - (- )    Câu 27: Cho tập A hợp có n phần tử  n  N *  ,khẳng định sau sai? A Pn  An n B Số tổ hợp chập k n Cnk  n! , k  n, k  N k ! n  k  ! C Số hoán vị n1là Pn  1.2.3  n  2 n 1 n D Số chỉnh hợp chập kcủa n phần tử Ank  n! với k  n , k  N * n  k !   Lời giải Chọn C Vì Số hốn vị n1là Pn  1.2.3  n  2  n 1 n. n  1 Câu 28: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  1  B x  3 x2 x3 C x  1 Lời giải D x  3  Chọn D Ta có: lim y  ; lim y   x 3 x 3 Suy tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x2 đường thẳng x  3  x3 Câu 29: Khối chóp có diện tích đáy B  a chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho A 3a  B a  C a  Lời giải Chọn C Thể tích khối chóp: V  1 Bh  3a a  a (đvtt) 3 Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau D 3 a  Hiệu số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A  B  C 4 D 2 Lời giải Chọn B Ta có: lim y   Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  x  lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  2 x 2 x 2 lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  x  2 x2 Hiệu số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho  Câu 31: Biết  xe 2x dx  axe x  be x  C  a, b  , C    Tính tích a.b A ab    B ab    C ab   D ab  Lời giải Chọn A Đặt u  x  du  dx 2x e 1 1 Khi  xe x d x  xe x   e x d x  xe x  e x  C 2 1 Vậy a  , b    a.b   dv  e x dx  v  Câu 32: Tích nghiệm phương trình log  x 1  36 x   A log6 B log5 C D Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x 1  36 x  Khi đó, phương trình log  x 1  36 x    x 1  36 x  (thoả điều kiện)  36 x  6.6 x   6 x   x   x 6   x  log Vậy tích nghiệm phương trình cho Câu 33: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy chiều cao A 294 B 63 C 84 D 42 Lời giải  Chọn C Ta có Sxq  2 rh  2.7.6  84 Câu 34: [Mức độ 2] Nghiệm phương trình A 𝑥 = log2 (x1)  là: B 𝑥 = C 𝑥 = 10 Lời giải D 𝑥 = Chọn B TXĐ: D  (1;  ) Ta có: Câu 35: log2 (x 1)   x 1  x  [Mức độ 2] Hàm số đồng biến ℝ?   A    52 x   B   2 x C x e D   3 x Lời giải Chọn A Hàm số y  a x đồng biến  𝑎 > Nhận thấy: Câu 36: 5―2 = +2 > 𝒙 𝟏 đồng 𝟓―𝟐 hàm số: 𝑦 = ( ) biến ℝ [Mức độ 1] Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A 1;3 B  ;0 C  0; Lời giải Chọn D Trong khoảng  0;2 ta thấy dáng đồ thị lên Vậy hàm số cho đồng biến khoảng  0;2 D  0;2 Câu 37: Khối cầu  S  có diện tích  a  cm  , a  tích là: A 27 a  cm3  B 12 a  cm3  C 36 a  cm3  D 16  a  cm  Lời giải Chọn C Khối cầu  S  có diện tích  a  cm2  có bán kính là: 36 a  9a  3a 4 Thể tích khối cầu là: r V  4  r    a   36 a  cm  3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3a AD  4a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD A a B a C 2 a D 12 2a Lời giải Chọn A Diện tích hình chữ nhật là: SABCD  AB.AD  3a.4a  12a2 Thể tích khối chóp là: V S ABCD  1 SA.S ABCD  a 2.12 a  a 3 Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC  a A VABCD  a B VSABCD a3  C VSABCD Lời giải Chọn D a3  a3 D VSABCD  S A B O D C  SAB    ABCD   Ta có  SAD    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAD   SA ABCD hình vng cạnh a nên AC  a 2 Tam giác SAC vuông A nên SA  SC  AC  a 1 a3 VS ABCD  SA.SABCD  SA.AB  3 Câu 40: Có số ngun m 2021;2021 để phương trình A 1510 B Vô số 2x  m log 32 x  log x C 1512 Lời giải  có nghiệm? D 1509 Chọn D x  x  x  0  x    Điều kiện    log x     x    x  log x  log x   log x   x    Khi ta có 2x  m log 32 x  log x  x 1  m  1;     x  m   x  m  x 9 thuộc đoạn  2021;2021 nên có 1509 giá trị  m   512;   mà m số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Mặt bên  SAB   ABC  tam giác SAB cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A  B 21  C Lời giải Chọn B 15  D 21  Gọi O1 , O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SAB Qua O1 dựng đường thẳng d1 vng góc với  ABC  d1 trục tam giác ABC d1 / /O2H Qua O2 dựng đường thẳng d2 vuông góc với  SAB  d2 trục tam giác SAB d2 / /OH Từ suy tâm I mặt cầu giao điểm d1 Ta có tứ giác Gọi R1 , d2 HO1IO2 hình chữ nhật, suy IH  O1 H  O H R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC SAB  AB2 2 O H  R1  AB2 2  IH  R1  R2  Ta có  2 O H  R2  AB  Bán kính tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp R  IH  HA2  R12  R22  AB  AB  AB AB 2 2   R  R   R  R  R  2  4   Thay số vào ta R  R12  R22      12 AB         4   3  21  Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M điểm cạnh BC cho BM  3MC N   Gọi d đường thẳng qua A , cắt AM E , cắt BN F Tính tỉ số trung điểm BC VEABC VFABC A  B  C  D  Lời giải Chọn C FK KM  NM     FA AM BM 2  AK  AM   AM  EK  KA 3 Ta có NM  / / BM   EA  FA  d  E ,  ABC   V EA 4  Từ suy       E ABC  FK VF ABC  d  F ,  ABC     FK  FA   x2  m Câu 43: Có giá trị nguyên m 2021;2021 để hàm số y  có ba điểm cực x 1 trị A 2020 B 2022 C 2021 Lời giải Chọn C Đặt y  f  x   1  m  x x2  m , f ' x  2 x 1 x    Với m   y  , hàm sốđã cho khơng có điểm cực trị ( loại) Với m  1, f '  x    x  , f  x có điểm cựa trị D 2019 x m x2  m Hàm số y  có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x   cắt trục x 1 x 1 hoành hai điểm phân biệt khác 0, điều tương đương với m  m 2021;2021 nên m2021; 2020; ; 1 Đáp án C 1 1 Câu 44: Xét số thực dương x, y thỏa mãn  x  y  1  log      xy  1 Khi x  y đạt x y giá trị nhỏ bao nhiêu? A C B D Lời giải Chọn A Ta có 1 1  y  1  log      xy  1 x y  x y   x  y  1  log     xy   xy   xy  x  x y   x  y  1  log     xy   xy   xy   log  x  y    x  y   log xy   xy  Xét hàm số f  t   log t  t ,  t   , f ' t   x  y Từ suy x  y  xy    t  0,  t  t ln 10 x  y    x  y    x  y     x  y  Vì số thực dương x, y nên x  y   Min  x  y   Câu 45: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d Hàm số y  f   x  có đồ thị cắt trục hồnh điểm x  1 x  Có số nguyên phân biệt? A 2 B  m để phương trình f  x  am  3bx  d C  Lời giải Chọn B Ta có f   x  3ax  2bx  c  a  0  f   1  3a  2b  c  b  3a    27 a  6b  c  c  9a  f   3  Ta có phương trình f  x   am  3bx  d  ax  bx   c  3b x  am  ax  ax  am  x  x  m Đặt g  x   x  3x x  g   x   3x  x    x  Bảng biến thiên g ( x ) D 4 có nghiệm Phương trình có nghiệm phân biệt  4  m  Do m nên m3; 2; 1 Câu 46: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình Giá trị lớn hàm số g  x   f  x  x    3; 1 A g  1  B g  3  C f  2  Lời giải Chọn D  x  1  Ta có f   x     x   x  Bảng biến thiên hàm số f  x  x  2 g   x    x   f   x  x      x  1  x  3 Khi đó, g  1  f 1 , g  3  f 1 , g  2  f  0 D f    Dựa vào BBT hàm số f  x ta max g  x   f    3;1 Câu 47: Cho nhơm hình vng cạnh m hình vẽ Người ta cắt phần tô đậm nhơm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x  m , cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành bốn đỉnh hình chóp Giá trị thể tích lớn A x  2 B x  C x  x để khối chóp nhận có D x  Lời giải Chọn A Độ dài đường chéo nhơm  m Gọi hình chóp tứ giác S.ABCD , M , N trung điểm A B , C D Khi MN  x  m , SN  2x  m  với  x  2 Gọi O tâm hình vng, ta có SO    x   x 2 SN  ON    2x        2 2 Thể tích khối chóp V  S ABCD SO  Ta có V '   x  2x , V'0 x  2x Bảng biến thiên x  2x với  x  2 Vậy x  2 thể tích khối chóp nhận lớn Câu 48: Gọi S tập nghiệm phương trình  x  x   m  (với x m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m   2021; 2022 để tập hợp S có hai phần tử? A 2093 B 2095 C 2094 Lời giải D 2096 Chọn C Ta có:  x  x  2x  x    x  x  1   2x    x  m  *    3  m    32  m  2x  2x   3  m  3  m x x x Xét phương trình x  x  với f  x   2x  f '  x   ln     nên ta có bảng biến thiên:  ln  Cho f '  x    x  log2  x  log     ln  f ' x f  x         f  log    ln       x Vì f  log      phương trình  x  có hai nghiệm x  1 x   ln    x Xét phương trình 32  m  2x  log3 m có nghiệm m  Ta có: x  x x 32  9; x   32  81 2x + Nếu m   m  9; m  81 nhận nghiệm x  1 x  đồng thời phương trình  m vơ nghiệm nên phương trình *  có nghiệm thỏa u cầu tốn + Nếu m   phương trình  m có nghiệm nên phương trình *  có nghiệm thỏa yêu 2x cầu toán nghiệm phương trình  m thuộc 1; 2 có hai 2x 32  m; 32  m 9  m; 81  m  2 21 2x x1;2 thỏa điều kiện  m   3  m;  m  81  m;  m  21 22 9  m  81 3  m  Vì m nguyên m   2021; 2022  m2021; 2020; ; 1;0 9;10; 80 m nguyên m   2021; 2022 Vậy có 2094 thỏa đề Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f  sin 2 x  4sin x  1  0;2021  có khoảng đồng biến? A 2042 B 8084 C 2021 Lời giải D 2020 Chọn B Hàm số y  sin x có chu kỳ T   , nên ta xét hàm số y  f  sin 2 x  4sin x  1  0;  Ta có y  f   sin 2 x  4sin x  1 cos x  sin x   Hàm số đồng biến  f   sin 2 x  4sin x  1 cos x  sin x     cos x f   sin 2 x  4sin x  1    Vì   sin x     sin 2 x  sin x    3 Trường hợp 1: cos x    x  2 1  sin2 2x  4sin 2x 1    f   sin 2x  4sin 2x 1    1  sin 2x  4sin 2x 1          arcsin   x   arcsin     sin x        x  3  1  sin x       3  ;2   2   Trường hợp 2: cos 2x   2x   0;    2  sin2 2x  4sin 2x 1  1    f  sin 2x  4sin 2x 1    0  sin 2x  4sin 2x 1   1    sin x   arcsin   x    0  sin x   0  x  arcsin       Suy hàm số y  f  sin 2 x  4sin x  1  0;  có khoảng đồng biến Vậy hàm số y  f  sin 2 x  4sin x  1  0;2021  có 8084 khoảng đồng biến       Câu 50: Cho phương trình log x  x  log 2021 x  x   log a x  x  Có giá trị nguyên thuộc khoảng  3;25 tham số 3? A 16 B 18 a cho phương trình cho có nghiệm lớn C 19 Lời giải D 17 Chọn A  x  x2 1   x 1 Điều kiện:    x  x2 1       log x  x  log 2021 x  x   log a x  x  1       log x  x  log 2021 2.log x  x   log a 2.log x  x       log x  x    2   log x  x   log a 2021  3  - Ta có    x  x    x   x   x  (không thỏa mãn x  ) - Vậy phương trình cho có nghiệm lớn phương trình   có nghiệm lớn   Xét hàm số f  x   log x  x   3;    f  x  x2 1  0, x  Suy hàm số đồng biến  3;    Mặt khác hàm số f  x liên tục 3; ; f    log  2 ; lim f  x    Suy x         tập giá trị hàm số f  x  3;    log2  2 ;  Vậy phương trình   có nghiệm lớn khi: a 3;25 loga 2021   2  log2021 a    log2  2   a  2021 Vậy có 16 giá trị nguyên tham số a  log2 3 2   19,94 ... 21 2x x? ?1; 2 thỏa điều kiện  m   3  m;  m   81  m;  m  21 22 9  m  81 3  m  Vì m nguyên m   ? ?20 21; 2022? ??  m? ?20 21; 2020; ; ? ?1; 0 9 ;10 ; 80 m nguyên m   ? ?20 21; 2022? ??... x  x  1? ?? 2 016  x  1? ?? dx    x  1? ?? d  x  1? ??  4034 2 017 2 016  C Câu 16 : Cho a số thực dương khác , biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 14 17 A a 15 B a 15 C a 15 Lời giải... thực dương ta có a a  a a  a   a 14 15  Câu 17 : Đạo hàm hàm số y  ln  x A 2x x ? ?1 2 x x2 ? ?1 B 1  x2 Lời giải C D x ? ?1 Chọn A ? ?1  x   Ta có y  1? ?? x 2 x 2x  2 1? ?? x x ? ?1  