Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KINH MÔN NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN MƠN: TỐN Câu 1: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y xác định nó? A Câu 2: Câu 3: B x m2 đồng biến khoảng x9 C 1 D 5 3x Bất phương trình log log có tập nghiệm a; b Tính giá trị P 3a b x3 A P B P C P D P 10 Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số đồng biến khoảng 1;1 D Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 Câu 4: Câu 5: Câu 6: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy R , chiều cao h , độ dài đường sinh l Khẳng định sau đúng? A l R h B l R h C R l h D h R l Tìm số thực a, c, d để hàm số ax có đồ thị hình vẽ bên cx d A a 1, c 1, d B a 2, c 1, d 2 C a 1, c 1, d 2 D a 1, c 1, d Cho hình chóp tam giác S ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông B Gọi H hình chiếu A SB Xét khẳng định sau: 1 AH SC BC SAB 3 SC AB Có khẳng định đúng? A B 1 Câu 7: C D Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1 Giá trị M m A B C D Câu 8: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 14 28 42 41 A B C D 55 55 55 55 Câu 9: Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x x có tổng hồnh độ tung độ A B C 1 D Câu 10: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB A 3a B a C 2a 3a D Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a , góc đường thẳng AC mặt phẳng ABC 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy r 5a khoảng cách hai đáy 7a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a Diện tích thiết diện tạo nên A 70a2 B 21a C 56a2 D 35a2 Câu 13: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA a , OB 2a , OC 3a Diện tích mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC A S 10 a B S 12 a C S 8 a D S 14 a Câu 14: Nguyên hàm hàm số f x x3 3x hàm số hàm số sau A F x x 3x 2x C B F x x 3x 2x C C F x x4 x 2x C Câu 15: Cho hàm số f x x x 1 A C x x dx f x x dx f 1 1 2016 Khi đó: x x dx 2017 C 2017 D F x 3x C B f x x dx 2017 4034 C D f 1 2016 C 2016 1 2016 C 4032 Câu 16: Cho a số thực dương khác , biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 14 17 A a 15 B a 15 C a 15 D a Câu 17: Đạo hàm hàm số y ln x A 2x x 1 2 x x2 1 B C 1 x2 D x 1 Câu 18: Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x 6 A f x dx sin 3x C C f x dx sin 3x C B f x dx sin 3x C D f x dx sin 3x C Câu 19: Tập xác định hàm số y x 1 A 1; C 1; B D \ 1 Câu 20: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 21: Tìm nguyên hàm hàm số f x e x e x f x dx e + e C f x dx e e x A x x x f x dx e e C D f x dx e e C C x B C x x x Câu 22: Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a A a a3 C a3 B Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình x 25 A ; B 2; a3 D x C ;1 D 1; Câu 24: Cấp số nhân un có số hạng tổng quát un 2n 1 , n * Số hạng công bội cấp số nhân A u1 , q B u1 , q 2 C u1 , q 2 D u2 , q Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên với mặt đáy 45 Tính diện tích xung quanh khối nón đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD A 2 a B 2 a C 2 a 2 D 2 a Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x 10.3x có dạng S a; b , a b , biểu thức 5b - 2a A B 43 C D Câu 27: Cho tập A hợp có n phần tử n N * ,khẳng định sau sai? A Pn Ann B Số tổ hợp chập k n Cnk n! , k n, k N k ! n k ! C Số hoán vị n Pn 1.2.3 n 2 n 1 n D Số chỉnh hợp chập k n phần tử Ank Câu 28: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 1 n! với k n, k N * n k ! x2 x3 C x B x D x 3 Câu 29: Khối chóp có diện tích đáy B 3a chiều cao h a Thể tích khối chóp cho A 3a B a C a D a Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hiệu số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A 3 B 1 C D Câu 31: Biết xe 2x dx axe x be x C a, b , C Tính tích a.b A ab B ab C ab Câu 32: Tích nghiệm phương trình log x 1 36 x D ab A log B log C D Câu 33: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy chiều cao A 294 B 63 C 84 D 42 Câu 34: Nghiệm phương trình log ( x 1) là: A 𝑥 = Câu 35: C 𝑥 = 10 D 𝑥 = C x e D 3 Hàm số đồng biến ℝ? A 52 Câu 36: B 𝑥 = x B 2 x x Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A 1;3 B ;0 C 0; D 0; Câu 37: Khối cầu S có diện tích 36 a cm , a tích là: A 27 a cm3 B 12 a cm3 C 36 a cm3 D 16 a cm3 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3a AD 4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B a C 2 a D 12 2a Câu 39: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết SC a A VABCD a B VSABCD a3 C VSABCD Câu 40: Có số nguyên m 2021; 2021 để phương trình A 1510 B Vô số C 1512 a3 D VSABCD 2x m log 32 x log x a3 có nghiệm? D 1509 Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Mặt bên SAB ABC tam giác SAB cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A B 21 C 15 D 21 Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi M điểm cạnh BC cho BM 3MC N trung điểm B C Gọi d đường thẳng qua A , cắt AM E , cắt BN F Tính tỉ số VEABC VFABC A B C Câu 43: Có giá trị nguyên m 2021; 2021 để hàm số y trị A 2020 B 2022 C 2021 D x2 m có ba điểm cực x2 D 2019 1 1 Câu 44: Xét số thực dương x, y thỏa mãn x y 1 log xy 1 Khi x y đạt x y giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C D Câu 45: Cho hàm số f x ax3 bx cx d Hàm số y f x có đồ thị cắt trục hoành điểm x 1 x Có số nguyên m để phương trình f x am 3bx d có nghiệm phân biệt? A B 3 C 5 D Câu 46: Cho hàm số y f x xác định liên tục có đồ thị hàm số y f x hình Giá trị lớn hàm số g x f x x 3; 1 A g 1 B g 3 C f 2 D f Câu 47: Cho nhơm hình vng cạnh 1m hình vẽ Người ta cắt phần tô đậm nhôm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x m , cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành bốn đỉnh hình chóp Giá trị x để khối chóp nhận tích lớn A x 2 B x C x Câu 48: Gọi S tập nghiệm phương trình x x D x x 32 m (với m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m 2021; 2022 để tập hợp S có hai phần tử? A 2093 C 2094 B 2095 D 2096 Câu 49: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y f sin 2 x 4sin x 1 0; 2021 có khoảng đồng biến? A 2042 C 2021 B 8084 D 2020 Câu 50: Cho phương trình log x x log 2021 x x log a x x Có giá trị nguyên thuộc khoảng 3; 25 tham số a cho phương trình cho có nghiệm lớn 3? A 16 B 18 C 19 HẾT D 17 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y xác định nó? A B C 1 Lời giải x m2 đồng biến khoảng x9 D 5 Chọn D Ta có y x m2 m2 y Để hàm số đồng biến khoảng xác định x9 x 9 y m 3 m m 2; 1;0 Câu 2: Câu 3: 3x Bất phương trình log log có tập nghiệm a; b Tính giá trị P 3a b x3 A P B P C P D P 10 Lời giải Chọn A 3x 7 1 x Điều kiện: x3 Khi ta có: 3x 3x 3x log log log log log x3 3 x3 3 x3 3x x 24 0 3 x x3 3x a Kết hợp với điều kiện ta có: x P 3a b b Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số đồng biến khoảng 1;1 D Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 Lời giải Chọn D x Ta có y x x y x x x 1 Bảng xét dấu: Vậy hàm số cho nghịch biến ; 2 ; 1 Câu 4: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy R , chiều cao h , độ dài đường sinh l Khẳng định sau đúng? A l R h B l R h C R l h Lời giải D h R l Chọn A Ta có: l R h Câu 5: Tìm số thực a, c, d để hàm số ax có đồ thị hình vẽ bên cx d A a 1, c 1, d B a 2, c 1, d 2 C a 1, c 1, d 2 D a 1, c 1, d Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Giao điểm đồ thị hàm số y ax trục Oy : x 1 d 2 d cx d d c c a Tiệm cận ngang y a c c Cho hình chóp tam giác S ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông B Gọi H hình Tiệm cận đứng x Câu 6: chiếu A SB Xét khẳng định sau: 1 AH SC BC SAB 3 SC AB Có khẳng định đúng? A B 1 Chọn D C Lời giải D S H C A B BC AB BC SAB BC AH AH SAB Ta có: BC SA AH SB AH SBC AH SC BC AH Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1 Giá trị M m A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có M m nên M m Câu 8: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 14 28 42 41 A B C D 55 55 55 55 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: n C123 Gọi A biến cố “ Lấy hai viên bi xanh” ta có: n A C82 C41 C83 Xác suất biến cố A là: P A n A 42 n 55 Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số cho có điểm cực đại Câu 21: Tìm nguyên hàm hàm số f x e x e x f x dx e + e C f x dx e e x A x x x f x dx e e C D f x dx e e C C x B C x x x Lời giải Chọn C Ta có f x dx e x e x dx e x e x C e x e x C Câu 22: Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a A a3 B a3 C a3 D a3 2 Lời giải Chọn C Gỉa sử S ABCD khối chóp tứ giác có tất cạnh a S A D O B C Trong ABCD , gọi O AC BD suy SO ABCD a 2 1 a a SO SA2 OA2 a Ta có OA AC AB 2 2 Thể tích khối chóp VS ABCD 1 a 2 a3 SO.S ABCD a 3 Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình A ; x2 B 2; 25 x C ;1 D 1; Lời giải Chọn B Ta có x2 25 x x 52 x x 52 x x x x Tập nghiệm bất phương trình D 2; Câu 24: Cấp số nhân un có số hạng tổng quát un 2n 1 , n * Số hạng công bội cấp số nhân 6 3 A u1 , q B u1 , q 2 C u1 , q 2 D u2 , q 5 5 Lời giải Chọn D u 3 Ta có u1 211 u2 221 q 5 u1 5 Vậy u1 q Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên với mặt đáy 45 Tính diện tích xung quanh khối nón đỉnh S , đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD A 2 a B 2 a2 C 2 a D 2 a Lời giải Chọn C Vì đường trịn ngoại tiếp ABCD mà đáy hình vng nên R Xét tam giác vng SAH có SA l 1 AC 2a a 2 AC 2a 2a cos 45 2 Diện tích xung quanh hình nón là: S Rl a 2.2a 2a Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x 10.3x có dạng S a; b , a b , biểu thức 5b - 2a A B 43 C Lời giải Chọn A D Ta có: 3.9 x 10t 3.t 10t 3x t t 1 x x S 1;1 a ; b a 1 b Vậy 5b - a 5.1 - (- ) Câu 27: Cho tập A hợp có n phần tử n N * ,khẳng định sau sai? A Pn An n B Số tổ hợp chập k n Cnk n! , k n, k N k ! n k ! C Số hoán vị n1là Pn 1.2.3 n 2 n 1 n D Số chỉnh hợp chập kcủa n phần tử Ank n! với k n , k N * n k ! Lời giải Chọn C Vì Số hốn vị n1là Pn 1.2.3 n 2 n 1 n. n 1 Câu 28: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 1 B x 3 x2 x3 C x 1 Lời giải D x 3 Chọn D Ta có: lim y ; lim y x 3 x 3 Suy tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2 đường thẳng x 3 x3 Câu 29: Khối chóp có diện tích đáy B a chiều cao h a Thể tích khối chóp cho A 3a B a C a Lời giải Chọn C Thể tích khối chóp: V 1 Bh 3a a a (đvtt) 3 Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau D 3 a Hiệu số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C 4 D 2 Lời giải Chọn B Ta có: lim y Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y x lim y ; lim y Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 x 2 x 2 lim y ; lim y Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x x 2 x2 Hiệu số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 31: Biết xe 2x dx axe x be x C a, b , C Tính tích a.b A ab B ab C ab D ab Lời giải Chọn A Đặt u x du dx 2x e 1 1 Khi xe x d x xe x e x d x xe x e x C 2 1 Vậy a , b a.b dv e x dx v Câu 32: Tích nghiệm phương trình log x 1 36 x A log6 B log5 C D Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x 1 36 x Khi đó, phương trình log x 1 36 x x 1 36 x (thoả điều kiện) 36 x 6.6 x 6 x x x 6 x log Vậy tích nghiệm phương trình cho Câu 33: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy chiều cao A 294 B 63 C 84 D 42 Lời giải Chọn C Ta có Sxq 2 rh 2.7.6 84 Câu 34: [Mức độ 2] Nghiệm phương trình A 𝑥 = log2 (x1) là: B 𝑥 = C 𝑥 = 10 Lời giải D 𝑥 = Chọn B TXĐ: D (1; ) Ta có: Câu 35: log2 (x 1) x 1 x [Mức độ 2] Hàm số đồng biến ℝ? A 52 x B 2 x C x e D 3 x Lời giải Chọn A Hàm số y a x đồng biến 𝑎 > Nhận thấy: Câu 36: 5―2 = +2 > 𝒙 𝟏 đồng 𝟓―𝟐 hàm số: 𝑦 = ( ) biến ℝ [Mức độ 1] Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A 1;3 B ;0 C 0; Lời giải Chọn D Trong khoảng 0;2 ta thấy dáng đồ thị lên Vậy hàm số cho đồng biến khoảng 0;2 D 0;2 Câu 37: Khối cầu S có diện tích a cm , a tích là: A 27 a cm3 B 12 a cm3 C 36 a cm3 D 16 a cm Lời giải Chọn C Khối cầu S có diện tích a cm2 có bán kính là: 36 a 9a 3a 4 Thể tích khối cầu là: r V 4 r a 36 a cm 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3a AD 4a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD SA a Thể tích khối chóp S.ABCD A a B a C 2 a D 12 2a Lời giải Chọn A Diện tích hình chữ nhật là: SABCD AB.AD 3a.4a 12a2 Thể tích khối chóp là: V S ABCD 1 SA.S ABCD a 2.12 a a 3 Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC a A VABCD a B VSABCD a3 C VSABCD Lời giải Chọn D a3 a3 D VSABCD S A B O D C SAB ABCD Ta có SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA ABCD hình vng cạnh a nên AC a 2 Tam giác SAC vuông A nên SA SC AC a 1 a3 VS ABCD SA.SABCD SA.AB 3 Câu 40: Có số ngun m 2021;2021 để phương trình A 1510 B Vô số 2x m log 32 x log x C 1512 Lời giải có nghiệm? D 1509 Chọn D x x x 0 x Điều kiện log x x x log x log x log x x Khi ta có 2x m log 32 x log x x 1 m 1; x m x m x 9 thuộc đoạn 2021;2021 nên có 1509 giá trị m 512; mà m số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Mặt bên SAB ABC tam giác SAB cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A B 21 C Lời giải Chọn B 15 D 21 Gọi O1 , O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SAB Qua O1 dựng đường thẳng d1 vng góc với ABC d1 trục tam giác ABC d1 / /O2H Qua O2 dựng đường thẳng d2 vuông góc với SAB d2 trục tam giác SAB d2 / /OH Từ suy tâm I mặt cầu giao điểm d1 Ta có tứ giác Gọi R1 , d2 HO1IO2 hình chữ nhật, suy IH O1 H O H R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC SAB AB2 2 O H R1 AB2 2 IH R1 R2 Ta có 2 O H R2 AB Bán kính tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp R IH HA2 R12 R22 AB AB AB AB 2 2 R R R R R 2 4 Thay số vào ta R R12 R22 12 AB 4 3 21 Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi M điểm cạnh BC cho BM 3MC N Gọi d đường thẳng qua A , cắt AM E , cắt BN F Tính tỉ số trung điểm BC VEABC VFABC A B C D Lời giải Chọn C FK KM NM FA AM BM 2 AK AM AM EK KA 3 Ta có NM / / BM EA FA d E , ABC V EA 4 Từ suy E ABC FK VF ABC d F , ABC FK FA x2 m Câu 43: Có giá trị nguyên m 2021;2021 để hàm số y có ba điểm cực x 1 trị A 2020 B 2022 C 2021 Lời giải Chọn C Đặt y f x 1 m x x2 m , f ' x 2 x 1 x Với m y , hàm sốđã cho khơng có điểm cực trị ( loại) Với m 1, f ' x x , f x có điểm cựa trị D 2019 x m x2 m Hàm số y có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y f x cắt trục x 1 x 1 hoành hai điểm phân biệt khác 0, điều tương đương với m m 2021;2021 nên m2021; 2020; ; 1 Đáp án C 1 1 Câu 44: Xét số thực dương x, y thỏa mãn x y 1 log xy 1 Khi x y đạt x y giá trị nhỏ bao nhiêu? A C B D Lời giải Chọn A Ta có 1 1 y 1 log xy 1 x y x y x y 1 log xy xy xy x x y x y 1 log xy xy xy log x y x y log xy xy Xét hàm số f t log t t , t , f ' t x y Từ suy x y xy t 0, t t ln 10 x y x y x y x y Vì số thực dương x, y nên x y Min x y Câu 45: Cho hàm số f x ax bx cx d Hàm số y f x có đồ thị cắt trục hồnh điểm x 1 x Có số nguyên phân biệt? A 2 B m để phương trình f x am 3bx d C Lời giải Chọn B Ta có f x 3ax 2bx c a 0 f 1 3a 2b c b 3a 27 a 6b c c 9a f 3 Ta có phương trình f x am 3bx d ax bx c 3b x am ax ax am x x m Đặt g x x 3x x g x 3x x x Bảng biến thiên g ( x ) D 4 có nghiệm Phương trình có nghiệm phân biệt 4 m Do m nên m3; 2; 1 Câu 46: Cho hàm số y f x xác định liên tục có đồ thị hàm số y f x hình Giá trị lớn hàm số g x f x x 3; 1 A g 1 B g 3 C f 2 Lời giải Chọn D x 1 Ta có f x x x Bảng biến thiên hàm số f x x 2 g x x f x x x 1 x 3 Khi đó, g 1 f 1 , g 3 f 1 , g 2 f 0 D f Dựa vào BBT hàm số f x ta max g x f 3;1 Câu 47: Cho nhơm hình vng cạnh m hình vẽ Người ta cắt phần tô đậm nhơm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x m , cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành bốn đỉnh hình chóp Giá trị thể tích lớn A x 2 B x C x x để khối chóp nhận có D x Lời giải Chọn A Độ dài đường chéo nhơm m Gọi hình chóp tứ giác S.ABCD , M , N trung điểm A B , C D Khi MN x m , SN 2x m với x 2 Gọi O tâm hình vng, ta có SO x x 2 SN ON 2x 2 2 Thể tích khối chóp V S ABCD SO Ta có V ' x 2x , V'0 x 2x Bảng biến thiên x 2x với x 2 Vậy x 2 thể tích khối chóp nhận lớn Câu 48: Gọi S tập nghiệm phương trình x x m (với x m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m 2021; 2022 để tập hợp S có hai phần tử? A 2093 B 2095 C 2094 Lời giải D 2096 Chọn C Ta có: x x 2x x x x 1 2x x m * 3 m 32 m 2x 2x 3 m 3 m x x x Xét phương trình x x với f x 2x f ' x ln nên ta có bảng biến thiên: ln Cho f ' x x log2 x log ln f ' x f x f log ln x Vì f log phương trình x có hai nghiệm x 1 x ln x Xét phương trình 32 m 2x log3 m có nghiệm m Ta có: x x x 32 9; x 32 81 2x + Nếu m m 9; m 81 nhận nghiệm x 1 x đồng thời phương trình m vơ nghiệm nên phương trình * có nghiệm thỏa u cầu tốn + Nếu m phương trình m có nghiệm nên phương trình * có nghiệm thỏa yêu 2x cầu toán nghiệm phương trình m thuộc 1; 2 có hai 2x 32 m; 32 m 9 m; 81 m 2 21 2x x1;2 thỏa điều kiện m 3 m; m 81 m; m 21 22 9 m 81 3 m Vì m nguyên m 2021; 2022 m2021; 2020; ; 1;0 9;10; 80 m nguyên m 2021; 2022 Vậy có 2094 thỏa đề Câu 49: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y f sin 2 x 4sin x 1 0;2021 có khoảng đồng biến? A 2042 B 8084 C 2021 Lời giải D 2020 Chọn B Hàm số y sin x có chu kỳ T , nên ta xét hàm số y f sin 2 x 4sin x 1 0; Ta có y f sin 2 x 4sin x 1 cos x sin x Hàm số đồng biến f sin 2 x 4sin x 1 cos x sin x cos x f sin 2 x 4sin x 1 Vì sin x sin 2 x sin x 3 Trường hợp 1: cos x x 2 1 sin2 2x 4sin 2x 1 f sin 2x 4sin 2x 1 1 sin 2x 4sin 2x 1 arcsin x arcsin sin x x 3 1 sin x 3 ;2 2 Trường hợp 2: cos 2x 2x 0; 2 sin2 2x 4sin 2x 1 1 f sin 2x 4sin 2x 1 0 sin 2x 4sin 2x 1 1 sin x arcsin x 0 sin x 0 x arcsin Suy hàm số y f sin 2 x 4sin x 1 0; có khoảng đồng biến Vậy hàm số y f sin 2 x 4sin x 1 0;2021 có 8084 khoảng đồng biến Câu 50: Cho phương trình log x x log 2021 x x log a x x Có giá trị nguyên thuộc khoảng 3;25 tham số 3? A 16 B 18 a cho phương trình cho có nghiệm lớn C 19 Lời giải D 17 Chọn A x x2 1 x 1 Điều kiện: x x2 1 log x x log 2021 x x log a x x 1 log x x log 2021 2.log x x log a 2.log x x log x x 2 log x x log a 2021 3 - Ta có x x x x x (không thỏa mãn x ) - Vậy phương trình cho có nghiệm lớn phương trình có nghiệm lớn Xét hàm số f x log x x 3; f x x2 1 0, x Suy hàm số đồng biến 3; Mặt khác hàm số f x liên tục 3; ; f log 2 ; lim f x Suy x tập giá trị hàm số f x 3; log2 2 ; Vậy phương trình có nghiệm lớn khi: a 3;25 loga 2021 2 log2021 a log2 2 a 2021 Vậy có 16 giá trị nguyên tham số a log2 3 2 19,94 ... 21 2x x? ?1; 2 thỏa điều kiện m 3 m; m 81 m; m 21 22 9 m 81 3 m Vì m nguyên m ? ?20 21; 2022? ?? m? ?20 21; 2020; ; ? ?1; 0 9 ;10 ; 80 m nguyên m ? ?20 21; 2022? ??... x x 1? ?? 2 016 x 1? ?? dx x 1? ?? d x 1? ?? 4034 2 017 2 016 C Câu 16 : Cho a số thực dương khác , biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 14 17 A a 15 B a 15 C a 15 Lời giải... thực dương ta có a a a a a a 14 15 Câu 17 : Đạo hàm hàm số y ln x A 2x x ? ?1 2 x x2 ? ?1 B 1 x2 Lời giải C D x ? ?1 Chọn A ? ?1 x Ta có y 1? ?? x 2 x 2x 2 1? ?? x x ? ?1