SILE TOÁN RỜI RẠC Chương 3 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

IẾP TỤC CHƯƠNG 2 CỦA MÔN TOÁN RỜI RẠC MÌNH SẼ GỬI DẾN D CÁC BẠN SLIDE BÀI GIẢNG CHƯƠNG 3.1 MÔN TOÁN RỜI RẠC CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT MONG RẰNG VỚI CÁC SLIDE NÀY SẼ GIÚP CÁC BẠN DỄ DÀNG CHINH PHỤC ĐƯỢC MÔN TOÁN RỜI RẠC NÀY

CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ GV: Đặng Hữu Nghị Sđt: 0989640319 Email: nghidanghuu@gmail.com NỘI DUNG 3.1 Các khái niệm lý thuyết đồ thị 3.2 Biểu diễn đồ thị máy tính 3.3 Các thuật tốn tìm kiếm đồ thị 3.4 Đồ thị Euler đồ thị Hamilton 3.5 Cây khung đồ thị 3.6 Bài toán đường ngắn 3.7 Bài toán luồng cực đại mạng 3.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ  Lý thuyết đồ thị khởi đầu từ vài trăm năm trước (1736 với toán cầu thành Konigsberg – Nga, gắn với tên tuổi lớn Euler, Gauss, Hamilton ) 3.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ  Đồ thị sử dụng để giải toán nhiều lĩnh vực khác nhau, ví dụ:      Nhờ mơ hình đồ thị mạng máy tính xác định xem hai máy tính mạng trao đổi thơng tin với hay không Tim đường ngắn hai thành phố mạng giao thông Sử dụng đổ thị để giải toán lập lịch, thời khoá biểu, phân bố tần số cho trạm phát truyền hình Các ứng dụng khác: Phân tích gen, trị chơi máy tính, chương trình dịch, thiết kế hướng đối tượng V.v… 3.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ  Mối liên hệ môn học 3.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ  Biểu diễn mê cung 3.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ  Biểu diễn mạch điện 3.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ  Truyền thơng mạng máy tính 3.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ  Luồng giao thông xa lộ 3.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ  Cây trò chơi (Game) 10 ĐỒ THỊ PHẲNG  Để nhận biết xem đồ thị có phải đồ thị phẳng sử dụng định lý Kuratovski, mà để phát biểu ta cần số khái niệm sau: Ta gọi phép chia cạnh (m,v) đồ thị việc loại bỏ cạnh khỏi đồ thị thêm vào đồ thị đỉnh w với hai cạnh (u, w), (w, v)  Hai đồ thị G = (V, E ) H = (W, F) gọi đồng cấu chúng thu từ đồ thị nhờ phép chia cạnh  74 ĐỒ THỊ PHẲNG Định lý (Kuratovski) Đồ thị phẳng khơng chứa đồ thị đồng cấu với K3,3 K5  Trong trường hơp riêng, đồ thị K3,3 K5 đồ thị phẳng  Đồ thị K5 – đồ thị đầy đủ Đồ thị K3x3 – đồ thị hai phía đầy đủ 75 ĐỒ THỊ PHẲNG Biểu diễn phẳng đồ thị chia mặt phẳng thành miền, có miền khơng bị chặn  Thí dụ, biểu diễn phẳng đồ thị cho hình sau chia mặt phẳng thành miền R1, R2, , R6  76 ĐỒ THỊ PHẲNG  Định lý (Công thức Euler): Giả sử G đồ thị phẳng liên thông với n đỉnh, m cạnh Gọi r số miền mặt phẳng bị chia biểu diễn phẳng G Khi r=m-n+2 77 ĐỒ THỊ PHẲNG Thí dụ: Cho G đồ thị phẳng liên thông với 20 đỉnh, đỉnh có bậc Hỏi mặt phảng bị chia làm phần biểu diễn phẳng đồ thị G? Giải: Do đỉnh đồ thị có bậc 3, nên tổng bậc đỉnh x 20 = 60 Từ suy số cạnh đồ thị m = 60/2 = 30 Vì vậy, theo cơng thức Euler, số miền cần tìm r = 30 -20 + = 12 78 TÔ MÀU ĐỒ THỊ 79 TÔ MÀU ĐỒ THỊ Phải dùng màu để tổ Phải dùng màu để tổ ? 80 TÔ MÀU ĐỒ THỊ 81 TÔ MÀU ĐỒ THỊ 7 9 6 7 82 TÔ MÀU ĐỒ THỊ Định nghĩa Tô màu đồ thị vô hướng gán màu cho đỉnh cho hai đỉnh kề phải khác màu  Định nghĩa Số màu (sắc số) đồ thị số màu tối thiểu cần thiết để tô màu đồ thị  Đồ thị có số màu Đồ thị có số màu 83 TƠ MÀU ĐỒ THỊ Bài tốn bốn màu:  Vào khoảng năm năm mươi kỷ 19 Gazri, thương gia người Anh, tô màu đồ hành nước mình, nhận ln tơ màu  Năm 1852 ông ta thông báo giả thuyết cho De Morgan  Năm 1878 Keli đăng toán Tuyển tập cơng trình Hội Tốn học Anh, gây nên ý nhiều người 84 TÔ MÀU ĐỒ THỊ   Năm 1976, ba nhà khoa học người Mỹ K.Appel, W Haken J Koch chứng minh máy tính điện tử giả thuyết Gazri Định lý (Định lý màu) Số màu đồ thị phẳng không lớn  Dễ thấy rằng, đồ thị vô hướng đầy đủ Kn (n5) có sắc số lớn nên khơng phẳng 85 ỨNG DỤNG Bài tốn lập lịch thi: Hãy lập lịch thi trường đại học cho khơng có sinh viên thi hai môn lúc  Giải pháp:   Biểu diễn đồ thị: Mỗi môn học đỉnh  Nếu môn học dự thi sinh viên nối cạnh  Cách lập lịch tương ứng với toán tô màu đồ thị  86 ỨNG DỤNG  VD: Có mơn thi với thơng tin sau:        Môn 1: có sinh viên A, B, C D thi Mơn 2: có sinh viên A, E, F, G H thi Mơn 3: có sinh viên B, E, I, J K thi Mơn 4: có sinh viên B, F, L M thi Môn 5: có sinh viên G, L, N O thi Mơn 6: có sinh viên J, M, N P thi Mơn 7: có sinh viên D, H, K, O P thi Hãy xếp lịch thi thành đợt cho sinh viên dự thi mơn đăng ký 87 ỨNG DỤNG ◼ VD: Có mơn thi với thông tin sau: ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ Mơn 1: có sinh viên A, B, C D thi Mơn 2: có sinh viên A, E, F, G H thi Mơn 3: có sinh viên B, E, I, J K thi Môn 4: có sinh viên B, F, L M thi Mơn 5: có sinh viên G, L, N O thi Mơn 6: có sinh viên J, M, N P thi Mơn 7: có sinh viên D, H, K, O P thi Đợt thi Môn thi 1, 2, 3 4, 7 88 ... 11 3.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ 3.1.1 Định nghĩa đồ thị  3.1.2 Các thuật ngữ  3.1.3 Đường đí, Chu trình Đồ thị liên thơng  12 3.1.1 ĐỊNH NGHĨA ĐỒ THỊ Đồ thị cấu trúc rời rạc... cặp đỉnh gọi cung lặp  22 3.1.1 ĐỊNH NGHĨA ĐỒ THỊ  Các loại đồ thị: Tóm tắt 23 3.1.1 ĐỊNH NGHĨA ĐỒ THỊ Chú ý  Đa đồ thị dạng tổng quát đơn đồ thị, nghĩa đơn đồ thị coi Đa đồ thị ngược lại khơng... đỉnh  Phân biệt loại đồ thị khác kiểu số lượng cạnh nối hai đỉnh đồ thị  13 3.1.1 ĐỊNH NGHĨA ĐỒ THỊ Các loại đồ thị 14 3.1.1 ĐỊNH NGHĨA ĐỒ THỊ Định nghĩa (Đơn đồ thị) Đơn đồ thị vô hướng G = (V,