CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

Phép thử : Có thể là một thí nghiệm nào đó hoặc một quan sát hiện tượng nào đó. Sự kiện là kết quả của phép thử. Thí dụ : Phép thử là tung một súc sắc. Các sự kiện có thể làPhép thử : Có thể là một thí nghiệm nào đó hoặc một quan sát hiện tượng nào đó. Sự kiện là kết quả của phép thử. Thí dụ : Phép thử là tung một súc sắc. Các sự kiện có thể là

Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT XÁC SUẤT I Khái niệm kiện Phép thử : Có thể thí nghiệm quan sát tượng Sự kiện kết phép thử Thí dụ : Phép thử tung súc sắc Các kiện A1={Xuất mặt nút } = A2={Xuất mặt nút } = …………… A6={Xuất mặt nút } = A ={Xuất mặt chẵn nút } = { 2, 4, } B ={Xuất mặt lẻ nút } = { 1, 3, 5} Sự kiện chắn : định xảy thực phép thử Ký hiệu : Ω Trong thí dụ Ω = {1, 2, …, 6} Sự kiện : định không xảy thực phép thử Ký hiệu : ∅ Trong thí dụ ∅ tập rỗng Quan hệ kiện : 1) A+B - Tổng A B kiện xảy có chúng xảy 2) AB - Tích A B kiện xảy A B xảy 3) A B gọi xung khắc A B xảy Như : A B gọi xung khắc AB= ∅ 4) A - Đối lập A kiện xảy A khơng xảy Tính chất : a) A+ A = Ω b) AA=∅ 5) A ⊂ B gọi A thuận lợi cho B A xảy B xảy 6) A = B gọi A B A ⊂ B B ⊂ A 7) Các kiện A1, …, An gọi nhóm đầy đủ a) Chúng xung khắc đôi : Ai Aj = ∅, i ≠ j b) Nhất định chúng xảy : A1 + A2 + + An = Ω Nhận xét : Hai kiện A vàA đủ nhóm đầy II Khái niệm xác suất Tiên đề xác suất Xác suất kiện A số thực dùng để khả xảy A phép thử, ký hiệu P(A) Xác suất thỏa mãn tiên đề Kolmogorov sau đây: T1 : P(A) ≥ T2 : P(Ω) = T3 : P(A+B) = P(A) + P(B) A B xung khắc T4 : ∞   P  U Ai ÷ = ∑ P ( Ai )  i =1  i =1 Ai ∞ (i =1, 2, …) xung khắc đơi Tính chất xác suất : 1) P ( ∅ ) = 2) P( A) = − P( A) 3) P( A) ≤ P( B) 4) ≤ P( A) ≤ A⊂ B Không gian kiện sơ cấp : • Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi khơng gian kiện sơ cấp (KGSKSC), ký hiệu Ω Phần tử Ω gọi kiện sơ cấp (SKSC) • Các kiện sơ cấp (SKSC) có đặc điểm:    Xung khắc đôi Nhất định chúng phải xảy Không thể tổng kiện khác • Sự kiện tập Ω  Các SKSC A gọi SKSC thuận lợi cho A  A gọi xảy có SKSC A xảy  [A] – số SKSC A KGSKSC có hữu hạn, vơ hạn đếm vô hạn không đếm SKSC 3 Định nghĩa xác suất cổ điển : Xét KGSKSC Ω = { ω1 , …, ωn } : - Có hữu hạn phần tử Các SKSC đồng khả : P(ω1) = … = P(ωn) = n Định nghĩa : A] [ P ( A) = [ Ω] Thí dụ : Hộp có bi đỏ, trắng Lấy ngẫu nhiên lúc bi Tính xác suất a) Được bi đỏ b) Được bi đỏ c) Được C103 bi đỏ [ Ω] ít= C Giải : P ( A) = 36 C10 a) A = { bi đỏ }, C62C41 P( B) = b) B = { bi đỏ }, C10 C61C42 + C62C41 + C63 P(C}, )= c) C = { bi đỏ C103 Bằng cách khác, ta có C = { Khơng có bi đỏ nào} = {Được bi trắng} C43 P (C ) = − P (C ) = − C10 Định nghĩa xác suất theo hình học : Xét KGSKSC Ω : Có vơ hạn phần tử Các SKSC đồng khả Giả sử Ω kiện A biểu diễn miền hình học Ký hiệu m(A) m(Ω) kích thước chúng Định nghĩa : m( A) P ( A) = m (Ω ) Chúng ta thấy xác suất định nghĩa phụ thuộc vào m(A) mà khơng phụ thuộc vào hình dáng, vị trí miền A miền Ω Thí dụ : Bẻ gỗ thành hai đoạn điểm ngẫu nhiên gỗ Tính xác suất để đoạn nhỏ có chiều dài khơng q phần ba chiều dài gỗ (sự kiện A) Giải : Ký hiệu a chiều dài gỗ x chiều dài từ điểm gẫy đến đầu cố định gỗ Sự kiện A xảy 0< x < a/3 (2/3)a < x < a a Vậy a/3 2a/3 (a/ 3) + (a/ 3) P ( A) = = 2/ a ... b) Được bi đỏ c) Được C103 bi đỏ [ Ω] ít= C Giải : P ( A) = 36 C10 a) A = { bi đỏ }, C62C 41 P( B) = b) B = { bi đỏ }, C10 C61C42 + C62C 41 + C63 P(C}, )= c) C = { bi đỏ C103 Bằng cách khác, ta... Kolmogorov sau đây: T1 : P(A) ≥ T2 : P(Ω) = T3 : P(A+B) = P(A) + P(B) A B xung khắc T4 : ∞   P  U Ai ÷ = ∑ P ( Ai )  i =1  i =1 Ai ∞ (i =1, 2, …) xung khắc đơi Tính chất xác suất : 1) P ( ∅ ) =... B xảy 6) A = B gọi A B A ⊂ B B ⊂ A 7) Các kiện A1, …, An gọi nhóm đầy đủ a) Chúng xung khắc đôi : Ai Aj = ∅, i ≠ j b) Nhất định chúng xảy : A1 + A2 + + An = Ω Nhận xét : Hai kiện A vàA đủ nhóm