Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P2 doc

... nếuĂflà hàm lồi.Định nghĩa 2. Hàmf(x)đợcgọilàthoảmn điều kiện Lipschitz địaphơng trên một khoảng mởIvới hằng số LipschitzL>0nếu với mọix; y 2 I,x 6= ythìjf(x) Ăf(y)j Ljx Ăyj:2.4.1.Chứng ... ÂÂÂ+2(2n Ă1)!f(2nĂ1)x2x22nĂ1+2(2n +1)!f(2n+1)(àx)x22n+1:2.3.11.Sử dụng kết quả bài trên hy chứng minh rằngln(1 + x) > 2nXk=012k +1àx2+xả2k+1vớin =0; 1;:::vàx>0.2.3.12.Chứng ... hàm k hả vi cấpn +1trên[a; b],x; x02 [a; b].Chứng minh công thức Taylor với p hần d dạng tích phân sau:f(x)=f(x0)+f0(x0)1!(x Ăx0)+f00(x0)2!(x Ăx0)2+ ÂÂÂ+fn(x0)n!(x...

Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P1 docx

... trong bài toán trước. Chứng minh rằng với mọi">0 ,tập fx 2 A : of(x) á "glà đóng trongX.1.7.14.Chứng minh rằng tập điểm liên tục củaf : X ! Ylà giao đếm đượccác tập mở, ... tục1.7.15.Cho ví dụ hàmf : R ! Rcó tập điểm gián đoạn làQ.1.7.16.Chứng minh rằng với mỗi tập conFắcủaRlà tập điểm gián đoạncủa hàmf : R ! R.1.7.17.ChoAlà tập conFắcủa không gian metricX. ... minh rằng nếufthuộc lớp Baire thứ nhất, thì tập các điểm giánđoạn củaflà tập thuộc phạm trù thứ nhất; tức là, nó là hợp của một số đếmđược các tập không đâu trù mật.1.7.21.Chứng minh rằng...

50
1,260
17

Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P4 doc

... minh tơng tự nh trong (a).1.4.2.Kết quả là hệ quả trực tiếp của 1.1.35 và bài toán tr ớc.1.4.3.Suy ra từ kết quả của bài toán trớc rằng với">0cho trớc, tồn tại>0sao cho0 y0Ă ... infx2Ag(x);(1)supx2A(f(x) Â g(x)) á supx2Af(x) Â supx2Ag(x)(2)Phần còn lại của chứng minh tơng tự nh trong lời giải của bài toán trớc.Để thấy rằng bất đẳng thức có thể ngặt, xét các hàm đợc cho bởif(x)=(1sin21x+1nếux>0;2nếux ... tớix.Đặtn= jxnĂ xj +1n.Khiđó,jz Ă xnj <nkéo theojz Ă xj < 2n.Do đó, từ lời giải của bài toán trớc,f2(x) = limn!1infff(z):z 2 A; jz Ă xkj <ngá infff(z):z 2 A; jz Ă...

Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P5 docx

... fĂ1(F) đóng.1.7.2.Kí hiệuB(X)là họ tất cả các tập con Borel củaX,tứclà,ắ-đại sốcác tập con củaXchứa mọi tập mở. Kí hiệu~Blà họ các tập B ẵ Ysao cho212 Chơng 2. Vi phân2.1.7.Đặtf(x)=a1sin ... trong đề bài, rõ ràngLvàRlà các đa thức bậcn +1vàL(0) = R(0) = 0.Dođóta194 Chơng 3. Dy và chuỗi hàmfĂ1(B) 2B(X).Khiđó~Blàắ-đại số các tập con củaY.Vìfliên tục, suyra từ bài ... thểphân tích thành hữu hạn d yconsaochomỗidy con đợc chứa trong một tập Fi.DoFiđóng vàfliên tục trênFi,f(xnk)=fjFi(xnk) ! fjFi(x)=f(x).Suy ra rằngff(xn)gđợc phân tích...

Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P6 docx

... raflà hàmtăng trên[c; b).2.4.17.Đây là hệ quả trực tiếp của bài tập trên.2.4. Hàm lồi 2692.4.18.Vìfbị chặn nên sử dụng bài tập trên ta suy ra giới hạn m ột phíacủaftại các điểmavàbtồn ... b]nên ta có điều phải chứngminh.Bây giờ ta chứng minh công thức của đề bài. Sử dụng công thức T aylorvới phần d dạng tích phân (xem 2.3.4)f(n)àxn +1ả= f(n)(0) + f(n+1)(0)xn +1+Zxn+10f(n+2)(t)àxn ... chojf(x)j MjxĂpjnvớinđủ lớn, do đó vớix 2 (a; b)màjxĂpj < 1thìf(x)=0.2.3.33.Tơng tự bài tập trên, ta chứng minh đợcf(k)(0) = 0vớik 2 N,theo công thức Taylor ta cóf(x)=f(n)(àx)n!xn;n2...

Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3 ppt

... n.3.4.19.ChoI,Jlà những khoảng mở, vàf : I ! J,g : J ! Rlà các hàm giải tích thực trên các tập I,Jtơng ứng. Chứng minhh = g flà hàm giải tích thực trênI.3.4.20.Cho hàmfthuộcC1trên khoảng ... phần d tích phân (xem 2.3.4) để chứngminh định lý Bernstein sau. Giả s ửfkhả vi vô hạn lần trên khoảng mởIvàtất cả các đạo hàm cấp cao f(n)đều không âm trênI.Khiđóhàmflà hàm giải tích ... chuỗi hàm3.4.22.Giả thiết rằngflà hàm giải tích thực trên khoảng mởI. Chứngminh nếuf0(x0) 6=0vớix02 Ithì có khoảng mởJchứax0và hàm giải tích thựcgxác định trên khoảng mởKchứaf(x0),hơnnữa(g...

Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P7 ppt

... thiết của bài tập t rên.2.6.10.[C. E. Aull, Amer. Math. Monthly 74 (1967) 708-711]. Vìfbị chặntrong(a; b)nên tồn tạiM á 0saochosaochojfs(x)j Mvới mọix 2 (a; b).Theo bài trên ta ... đẳng thức (??) đúng với mọix 2 (1; 1).2.5.56.[5] Chứng minh của bài này dựa vào định lý phạm trù Baire. Vớin 2 Nxét tập An= fx 2 [0; 1] : f(n)(x)=0g. Từ giả thiết ta suy ra[0; 1]làhợp ... trù thứ nhất. Chú ý rằngA(f)là hợp đếm đợc của các tập A(f;đ)=fx : Dsf(x) >đ>DÔf(x)g;đ2 Q:Do đó ta đi chứ n g minh rằng mỗi tập n ó i trên đều thuộc phạm trù thứ nhất.VìA(f;đ)=A(g;...

Tài liệu Bài tập giải tích hàm ôn thi cao học docx

... =∞n=1Lpn18MathVn.Com - Bài tập Giải tích hàm qua các kỳ thiBÀI TẬP GIẢI TÍCH HÀM QUA CÁC KỲ THITrần Mậu Quý - K.16 - http://mathvn.com Tập tài liệu nhỏ này chỉ là sự tuyển chọn các bài tập về không gian ... chỉ cao học23Đây là một dạng phát biểu khác của Bài 20 - trang 92 - sách Bài tập Giải tích hàm - Nguyễn XuânLiêm20MathVn.Com - Bài tập Giải tích hàm qua các kỳ thiĐỀ THI CHỨNG CHỈ CAO HỌC24GIẢI ... thức này hiển nhiên đúng10 Bài này có khá nhiều cách giải, một trong số đó nằm ở trang 111 - sách Bài tập Giải tích hàm củaNguyễn Xuân Liêm6MathVn.Com - Bài tập Giải tích hàm qua các kỳ thi2....

22
2,449
53

Tài liệu BÀI TẬP KẾ TOÁN NÂNG CAO ppt

...

Tài liệu Bài tập Giải tích trên đa tập pptx

...

125
1,187
11

Xem thêm