Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P1 docx

... trong bài toán trước. Chứng minh rằng với mọi ">0 ,tập fx 2 A : o f (x) á "g là đóng trong X . 1.7.14. Chứng minh rằng tập điểm liên tục của f : X ! Y là giao đếm được các tập mở, ... tục 1.7.15. Cho ví dụ hàm f : R ! R có tập điểm gián đoạn là Q . 1.7.16. Chứng minh rằng với mỗi tập con F ắ của R là tập điểm gián đoạn của hàm f : R ! R . 1.7.17. Cho A là tập con...

Ngày tải lên: 24/12/2013, 14:15

... f Ă1 (F) đóng. 1.7.2. Kí hiệu B(X) là họ tất cả các tập con Borel của X ,tứclà, ắ -đại số các tập con của X chứa mọi tập mở. Kí hiệu ~ B là họ các tập B ẵ Y sao cho 212 Chơng 2. Vi phân 2.1.7. Đặt f(x)=a 1 sin ... trong đề bài, rõ ràng L và R là các đa thức bậc n +1 và L(0) = R(0) = 0 .Dođóta 194 Chơng 3. Dy và chuỗi hàm f Ă1 (B) 2B(X) .Khiđó ~ B là ắ -đại số các tập con của Y .Vì...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 19:20

... ra f là hàm tăng trên [c; b) . 2.4.17. Đây là hệ quả trực tiếp của bài tập trên. 2.4. Hàm lồi 269 2.4.18. Vì f bị chặn nên sử dụng bài tập trên ta suy ra giới hạn m ột phía của f tại các điểm a và b tồn ... b] nên ta có điều phải chứng minh. Bây giờ ta chứng minh công thức của đề bài. Sử dụng công thức T aylor với phần d dạng tích phân (xem 2.3.4) f (n) à x n +1 ả = f (n) (0) + f (...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 19:20

... nếu Ăf là hàm lồi. Định nghĩa 2. Hàm f(x) đợcgọilàthoảmn điều kiện Lipschitz địa phơng trên một khoảng mở I với hằng số Lipschitz L>0 nếu với mọi x; y 2 I , x 6= y thì jf(x) Ăf(y)j Ljx Ăyj: 2.4.1. Chứng ... ÂÂÂ+ 2 (2n Ă1)! f (2nĂ1) x 2 x 2 2nĂ1 + 2 (2n +1)! f (2n+1) (àx) x 2 2n+1 : 2.3.11. Sử dụng kết quả bài trên hy chứng minh rằng ln(1 + x) > 2 n X k=0 1 2k +1 à x 2+x ả 2k+1 vớ...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 19:20

... n . 3.4.19. Cho I , J là những khoảng mở, và f : I ! J , g : J ! R là các hàm giải tích thực trên các tập I , J tơng ứng. Chứng minh h = g f là hàm giải tích thực trên I . 3.4.20. Cho hàm f thuộc C 1 trên khoảng ... phần d tích phân (xem 2.3.4) để chứng minh định lý Bernstein sau. Giả s ử f khả vi vô hạn lần trên khoảng mở I và tất cả các đạo hàm cấp cao f (n) đều không âm trên...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 19:20

... minh tơng tự nh trong (a). 1.4.2. Kết quả là hệ quả trực tiếp của 1.1.35 và bài toán tr ớc. 1.4.3. Suy ra từ kết quả của bài toán trớc rằng với ">0 cho trớc, tồn tại >0 sao cho 0 y 0 Ă ... inf x2A g(x);(1) sup x2A (f(x) Â g(x)) á sup x2A f(x) Â sup x2A g(x)(2) Phần còn lại của chứng minh tơng tự nh trong lời giải của bài toán trớc. Để thấy rằng bất đẳng thức có thể ngặt, xé...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 19:20

... thiết của bài tập t rên. 2.6.10. [C. E. Aull, Amer. Math. Monthly 74 (1967) 708-711]. Vì f bị chặn trong (a; b) nên tồn tại M á 0 saochosaocho jf s (x)j M với mọi x 2 (a; b) . Theo bài trên ta ... đẳng thức ( ?? ) đúng với mọi x 2 (1; 1) . 2.5.56. [5] Chứng minh của bài này dựa vào định lý phạm trù Baire. Với n 2 N xét tập A n = fx 2 [0; 1] : f (n) (x)=0g . Từ giả thiết ta suy ra [0...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 19:20

... = ∞  n=1 L p n 18 MathVn.Com - Bài tập Giải tích hàm qua các kỳ thi BÀI TẬP GIẢI TÍCH HÀM QUA CÁC KỲ THI Trần Mậu Quý - K.16 - http://mathvn.com Tập tài liệu nhỏ này chỉ là sự tuyển chọn các bài tập về không gian ... chỉ cao học 23 Đây là một dạng phát biểu khác của Bài 20 - trang 92 - sách Bài tập Giải tích hàm - Nguyễn Xuân Liêm 20 MathVn.Com - Bài tập Gi...

Ngày tải lên: 24/12/2013, 15:15

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

Ngày tải lên: 24/12/2013, 15:15