... J ⊂ R là các tập lồi. Nếu f là một hàm lồi (lồi thực sự)trên I và g là một hàm lồi không giảm (hàm lồi tăng) trên tập lồi J, f(I) ⊂ J thìg ◦ f là một hàm lồi (lồi thực sự).Chứng minh. Với x, ... µf là mộthàm lồi (lồi thực sự) trên U.3. Nếu f là một hàm lồi (lồi thực sự) trên U và V là tập con lồi của U. Khi đóhạn chế f|Vcủa hàm f lên V cũng là một hàm lồi (lồi thực sự) trên V .Chứng minh ... đến hàm lồi như tổng của hai hàm lồi, tích của hàm số vớimột số thực dương, các phép toán lấy giới hạn cũng như hợp của hai hàm lồi. Tiếp đến, ta sẽ tìmhiểu một số tính chất đặc biệt của hàm lồi...