Tạp chí toán học Mathematics Today tháng 12-2016
tạp chí toán học Mathematics 4 2016
... ⎞ ⎛ C 14 r k ∑ Ck 14Cr ⎟ ⎠ k = ⎝ Ck r = k ∑ ⎜ 14 7 = ⎛ ⎛ 7C ∑⎜ k =0 ⎝ k 14 × k 14 − k 14 ⎞ r =k ⎠ k =0 ∑ ⎜ 7Ck ∑ 14 k Cr −k ⎟ = ∑ k =0 ⎝ k 14 ⎞ r ⎟ r = k k r − k r 14 − r ⎠ 14 ∑ Ck 2 14 − k ... binomial coeicients in the expansion of (3–x /4 + 35x /4) n = 64 hen putting 3–x /4 = 35x /4 = 14 MATHEMATICS TODAY | APRIL ‘16 ∴ (1 + 1)n = 64 ⇒ 2n = 64 ∴ n=6 We know that middle ter...
Ngày tải lên: 28/03/2016, 22:29
Tạp chí toán học AMM tháng 2 năm 2008
... 2ab 4ab sin2 (C /2) (a − b )2 = = , c2 c2 c2 we have (a − b )2 (a − c )2 (b − c )2 + + c2 b2 a2 exp ≤ b2 a2 R2 c2 = 2 2 4r 4ab sin (C /2) 4ac sin (B /2) 4bc sin (A /2) This is the square of the required ... , 2 2 2 x so sin(A /2) sin(B /2) sin(C /2) = r/(4R) Now e ≤ 1/(1 − x) for all x ∈ [0, 1) Since ≤ (a − b )2 /c2 < and r = (s − a) tan 1− a + b2 − 2ab cos C − a − b2 + 2ab 4ab sin...
Ngày tải lên: 25/05/2014, 22:12
Tạp chí toán học AMM tháng 1 năm 2008
... (sin A)2 (sin B)2 (sin C)2 (1 − cos2 A) (1 − cos2 B) (1 − cos2 C) = = (1 − cos A) (1 − cos B) (1 − cos C) (1 − cos A) (1 − cos B) (1 − cos C) = = (1 + cos A) (1 + cos B) (1 + cos C) ≤ ≤ + cos (A + B ... g d n 1 g (xg(x)) = x n + nx n 1 , n dx dx dx we compute dn dxn x x n 1 f =x d dx dn dxn x n−2 f ( 1) n 1 (n 1) f xn ( 1) n n (n 1) f x n +1 =x = =x ( 1) n (n) f x n +1 x x +...
Ngày tải lên: 25/05/2014, 22:12
Tạp chí toán học AMM tháng 6 2008
... simpli2 fying, we obtain m = k + (n − 1)k + (n − 1)(2n − 1) /6 Thus (n − 1)(2n − 1) /6 must be an integer, which forces n ≡ ±1 (mod 6) Completing the square on the right side yields m = (k + (n ... such that m2 = 568 c n k+n−1 i2 = i=k n k+n−1 k−1 i2 i2 − i=1 i=1 THE MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA [Monthly 115 N Using the standard formula i=1 i = N (N + 1)(2N + 1) /6 and algebraicall...
Ngày tải lên: 25/05/2014, 22:12
