... các hàm (hầunhư)đođược.Chínhvìvậy,các không gian hàm lầnlượtđượctrìnhbàylà không gian , không gian (không gian các hàm đođượckhảtích), không gian (không gian các hàm bịchặncốtyếu), không gian (không gian các hàm số cólũythừabậcpcủamôđunkhảtíchtrênX).Các không gian nàyđượctrìnhbày một cáchhệthốngtheotừngnộidung:xâydựngkháiniệm,chỉracấutrúcthứtự,xétchuẩntrongnó,xéttínhđốingẫu,chỉra một vài không gian contrùmậtquantrọng,ápdụngvàolíthuyếtxácsuất(xétkìvọngcóđiềukiện)vàcuốicùngluônlàmởrộngcho không gian phức.TrongchươngIII,tácgiảmôtả một số dạnghộitụquantrọngtrongcác không gian L.ĐólàsựhộitụtheođộđotrongLvàhộitụyếutrongL.Ngoàiratrongchươngnày,tácgiảcũngchỉracáctínhchấtổnđịnhtrongphạmvirộngcủalớpcáctậpkhảtíchđềutrongℒ ... giớithiệu về các không gian hàm pL. Các không gian pLlàcác không gian hàm đượcđịnhnghĩathôngquaviệcsửdụng một chuẩntổngquáthóa một cáchtựnhiêntừchuẩnpcủa không gian véctơhữuhạnchiều(nhiềukhichúngđượcgọilàcác không gian Lebesgue).TheoBourbaki,chúngđượcđưarađầutiênbởiRieszFrigyes(nhàtoánhọcgốcHungary).Các không gian pLlậpnên một lớpquantrọngcủacác không gian Banachtronggiảitích hàm, không gian véctơtôpô,chúngcó ... 11Hiểnnhiênđịnhnghĩanàybao hàm địnhnghĩa về ánhxạliêntụctừ một không gian metricvào một không gian metrickhác. Định lí 1.12. Một ánhxạfđitừ không gian tôpôXvào không gian tôpôYlàliêntụckhivàchỉkhinóthỏamãn một tronghaiđiềukiệnsau:(i)...