Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 10 pps

... 2. SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC Mặt khác, bất đẳng thức đã cho tương đương với X cy c a 5 b 2 + X cy c a ! + X cy c a 3 + 18  9 X cy c a  0 Do đó, theo trên và theo bất đẳng thức AM-GM, ta có X cy ... c c(a 2 + b 2 ) a + b = X cy c ab(a  b) 2 (a + c)(b + c)  0 Bây giờ, sử dụng bất đẳng thức bất đẳng thức này và bất đẳng thức Holder, ta được 3 P cy c a 2 P cy c a...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... + yz + zx) = 9 Nên bất đẳng thức này chặt hơn bất đẳng thức ở bài toán ban đầu rất nhiều. Hiện nay vẫn chưa có một lời giải đơn giản nào cho bất đẳng thức trên. Bài toán 2 .101 Cho các số không ... + c; p = c + a thì bất đẳng thức trở thành m 2 + n 2 + n 2 p 2 + p 2 m 2  mnp(m + n + p): Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng theo bất đẳng thức AM-GM. Vậy...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz, ta có X cy c a 2 p bc + (a  1) 2  P cy c a 2 ! 2 P cy c a 2 p bc + (a  1) 2 242 CHƯƠNG 2. SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC Mặt khác, theo bất đẳng thức AM-GM thì X cy ... ca; r = abc thì ta có q + 6r = 9. Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có p 2  3q  9. Bất đẳng thức trở thành p + 3r  6 , 2p q  3 Nếu p  6, bất đẳng thức là hiể...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... = 10 p 10+ 5 p 22 p 5 20 ; b = p 10 10 ; a = 10 p 10 5 p 2+2 p 5 20 và các hoán vị tương ứng. Đẳng thức ở bất đẳng thức bên phải xảy ra khi và chỉ khi a = 10 p 10+ 5 p 22 p 5 20 ; b = p 10 10 ; ... 2)  q 10  27  q 10  2  q 10  2 = 7 2  1 2 s 253  40  10q + 1 q   7 2  1 2 q 253  80 p 10 = 7 + 5 p 5  8 p 2 2 : Bất đẳng thức được chứng minh x...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... FUNCTIONAL TECHNIQUE 173 A; B sao cho bất đẳng thức trên có đẳng thức tại x = 1; y = 0 hoặc x = 0; y = 1: Nếu ta chọn A; B sao cho bất đẳng thức có đẳng thức tại x = 1; y = 0 thì ta có A = 2 p 2 và ... đây Trường hợp 1. a = c = 0; bất đẳng thức trở thành 4 48  4 37 : Trường hợp 2. a = b; c = 0; bất đẳng thức trở thành 1 16 + 1 48  11abd  4 37 Sử dụng bất...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... 8  Đẳng thức luôn xảy ra nên max P = 3 s  2 p 2 + 1   1 2 p 2 + 8  : Đối với những bất đẳng thức mà không có đẳng thức xảy ra thì ta chọn tham số là những số mà đẳng thức của bất đẳng thức ... n Y i=1 x ! j ij ! : Chứng minh bất đẳng thức này bằng cách dùng bất đẳng thức AM-GM tổng quát như sau Giả sử m P j=1 x ij = 1 8i = 1; n (ta luôn có thể giả sử...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... . . . . . . . 196 2 Sáng tạo bất đẳng thức 201 A Một số bất đẳng thức thông dụng 343 A.1 Bất đẳng thức trung bình cộng-trung bình nhân-trung bình điều hòa (AM-GM-HM) . . . . . . . . . . . . . ... trước một bất đẳng thức khó và cũn g đã từng có được một cảm giác tự hào phấn khích mà mình chứng minh được bất đẳng thức đó. Nhằm “kích hoạt” niềm say mê bất đẳng...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... một bất đẳng thức có đẳng thức xảy ra khi x = y; khi đó ta phải có A + B = 3. Ngoài ra, để bất đẳng thức này có đ ộ chặt thì chúng ta nên chọn A; B sao cho bất đẳng thức này có đ ẳng thức tại ... được bất đẳng thức 2 3  x  5x 2  3x + 12 14 8x  8 3 p 3 Sử dụng các bất đẳng thức này lần lượt, ta suy ra ta chỉ cần chứng minh 5 X cy c a 2 b 2 c 2  3 X cy c...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... GIẢI TOÁN Bất đẳng thức này được suy ra từ bất đẳng thức Schur bậc 4 2 X cy c a 4 + 2abc X cy c a  2 X cy c ab(a 2 + b 2 ) và 3 X cy c ab(a 2 + b 2 )  6 X cy c a 2 b 2 : với bất đẳng thức cuối ... dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 4 3 X cy c a 4  4 3 X cy c a 2 b 2 2 X cy c a 2 b 2  2abc X cy c a X cy c a 3 b  abc X cy c a: Cộng tương ứng vế với vế 3 bất đẳng t...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz-Holder Bất đẳng thức có rất nhiều nét lạ và độc đáo. Một bất đẳng thức ở dạng này, ta không thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz-Holder để giải ... trực tiếp, ta thấy bất đẳng thức này tương đương với 8 X cy c a 3 b 3 + 8 X cy c a 4 bc + 3abc X cy c ab(a + b)  66a 2 b 2 c 2 : hiển nhiên đúng theo bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21