chuyen de bat dang thuc hien dai vo quoc ba can

... bc)(2bc + ab + ac)(2ac + bc + ba) (a2 + b2 )(b2 + c2 )(c2 + a2 ) Ta phải chứng minh s 33 (a 2(a b)2 (b c)2 (c b)(b a)2 (2ab + ac + bc)(2bc + ab + ac)(2ac + bc + ba) (a2 + b2 )(b2 + c2 )(c2 + ... trung bình lũy thừa suy rộng Bernoulli Cauchy Schwarz A.7 Bất đẳng thức Holder A.8 Bất đẳng thức Minkowski A.9 Bất đẳng thức Chebyshev A.10 Khai triển Abel A.11 ... “đánh v vi LỜI NÓI ĐẦU giá bất đẳng thức hoán vị”, nhận lời giải ngắn gọn 1/3 so với lời giải gốc ban đầu Chương II sách tuyển tập toán mà (theo quan niệm thân) hay khó Chúng chủ yếu tuyển chọn...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 03:20

... cg ; sử dụng bất đẳng thức 36x + 50 x x2 + 8x Ta dễ dàng suy kết toán Trường hợp Giả sử tồn số ba số a; b; c nhỏ Khi đó, sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có b +1 chẳng hạn c < 4: a a2 + 4; b2 ... đơn giản Chúng ta thiết lập hàm số trung gian bậc hay bậc hai dựa vào chúng để chứng minh toán ban đầu Tuy nhiên, số trường hợp, ta tìm hàm phân thức trung gian (trong số trường hợp, ta thiết...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... thấy ta chọn g(a; b; c) có dạng a2 + bc + k(một đại lượng đối xứng với a; b; c) rõ ràng đẳng thức ban đầu đảm bảo (các đại lượng đối xứng đơn giản tốt, thuận lợi cho việc chứng minh bất đẳng thức ... đại lượng (a + b + c)2 ; a2 + b2 + c2 ; ab + bc + ca) Ngoài ra, ta thấy bên vế trái bất đẳng thức ban đầu có xuất (a + b + c)2 nên bất đẳng thức sau sử dụng P g(a; b; c) có dạng m(a + b + c)2 Cauchy ... 4a2 + bc 4b2 + ca 4c2 + ab p : ab + bc + ca (Võ Quốc Bá Cẩn) Lời giải Sử dụng bất đẳng thức Holder, ta có X cyc p 4a2 + bc !2 " X # (b + c)3 (4a2 + bc) cyc " X #3 (b + c) cyc =8 X !3 a cyc Ta...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz-Holder Bất đẳng thức có nhiều nét lạ độc đáo Một bất đẳng thức dạng này, ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz-Holder để giải mà đổi biến lại giải chúng! ... thuật dựa tảng đó, từ bất đẳng thức chưa đối xứng, tìm cách sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz Holder để đưa trở đối xứng, giải Ví dụ 1.76 Cho số không âm a; b; c; số đồng thời 0: Chứng minh r r ... cần chứng minh X 8a2 + c2 + ab + bc + ca p a2 + 2b2 + 3c2 cyc p X a cyc Sử dụng bất đẳng thức Holder, ta có X 8a2 + c2 + ab + bc + ca p a2 + 2b2 + 3c2 cyc !2 " X 2 2 # (8a + c + ab + bc + ca)(a...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... nhận ý kiến đóng góp bạn 1.4.2 Bất đẳng thức Cauchy Schwarz Holder Trước bắt đầu viết, nhắc lại vài nét bất đẳng thức Cauchy Schwarz Holder Định lý 1.4 (Bất đẳng thức Cauchy Schwarz) Với số thực ... m n X X X xij A = ! j = 1: !j @ = i=1 j=1 j=1 Bất đẳng thức Holder chứng minh Một trường hợp đặc biệt thường gặp bất đẳng thức Holder n = 3; ta có (a3 +b3 +c3 )(m3 +n3 +p3 )(x3 +y +z ) ( a b c ... đẳng thức xảy ta chọn tham số số mà đẳng thức bất đẳng thức Cauchy Schwarz Holder để giải “lân cận bằng” bất đẳng thức ban đầu Ví dụ 1.52 Cho số dương a1 ; a2 ; :::; an : Chứng minh + + a1 a1 +...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

Ngày tải lên: 01/08/2014, 11:23

... giải Nếu k X cyc Nếu k ) cyc a a+b+c X k cyc X a a+b+c cyc a =1 a+b+c+d 1, theo bất đẳng thức Holder, ta có " X 1, ta có X cyc ak (a + b + c)k ak (a + b + c)k P cyc " P cyc #" a X #k a(a + b + ... TẠO BẤT ĐẲNG THỨC Và X cyc Từ đây, trường hợp k P cyc a2 (a + b + c)2 2, sử dụng bất đẳng thức Holder, ta 2P ak (a+b+c)k cyc 4 ) X cyc a2 (a+b+c)2 ak (a + b + c)k 3k 3k : 3k Bất đẳng thức chứng ... (x; y; z) = (t 1)2 [(t2 2t 2t4 Bất đẳng thức vừa phát biểu chứng minh Trở lại với bất đẳng thức ban đầu, biến đổi tương đương, ta thấy bất đẳng thức tương đương với P P P ab a b 2abc ab(a + b)...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... ! a+b cyc ab(a b)2 (a + c)(b + c) Bây giờ, sử dụng bất đẳng thức bất đẳng thức bất đẳng thức Holder, ta P !2 " # a2 Xr a X cyc P a(a + b)(a + c) a a+b cyc cyc cyc X a2 a+c cyc ! Xr a a+b cyc !2 ... b) + + 2: (2b + c)(b + 2c) (2c + a)(c + 2a) (2a + b)(a + 2b) Lời giải Sử dụng bất đẳng thức Holder, ta có s " #" # X X a2 (2b + c)(b + 2c) a(b + c) (2b + c)(b + 2c) b+c cyc cyc X cyc !3 a 275 ... c+a a+b p 3abc(a + b + c): 2(a2 + b2 + c2 ) (Nguyễn Công Minh) Lời giải Sử dụng bất đẳng thức Holder, ta có X a3 b+c cyc P a cyc P cyc !" a P !3 # a2 (b + c) cyc Ta cần chứng minh P a cyc P cyc...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... 0: 214 CHƯƠNG SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC Đẳng thức xảy a = b = c: Lời giải Sử dụng bất đẳng thức Holder, ta có [(a + b + c)(bc + ca + ab)]3 = [(a + b)(b + c)(c + a) + abc]3 [(a + b)3 + a3 ][(b + c)3 ... + 2b 3(a2 + b2 + c2 ) +3 ab + bc + ca Từ đây, sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta suy bất đẳng thức ban đầu toán Do (a + b + c)2 = (a + 2b)(a + 2c) + (b c)2 nên a+b+c a + 2b (b c)2 = + a + 2c a + ... minh 1 + 3: + a b2 c a + b2 + c3 (Rachid) Lời giải Từ giả thiết, ta suy c c3 a , (c3 a Do c3 a c2 ba 1=c 1: Bất đẳng thức cho tương đương a b2 b2 1 + a c b4 + c3 1) nên b (c3 a Nếu 1; bc 1) b2 bất...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... )(48 44a + 44a2 11a3 ) 0: Bất đẳng thức hiển nhiên a 2: Ta có đpcm Đẳng thức xảy a = b = c = d = ba bốn số a; b; c; d ; số lại Ví dụ 1.169 Cho số dương a; b; c thỏa mãn a + b + c = 3: Tìm giá trị...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

Ngày tải lên: 27/08/2015, 13:40

... dụng hay hai BĐT nhiều tốn bao giấy mực, xin dẫn chứng vài toán điển hình: Bài Cho a,b,c d-ơng Chứng minh rằng: 1 1 (3) a b c ab bc ac H-ớng giải: áp dụng ba lần BĐT (1) ta đ-ợc 1 1 1 ... k Tìm giá trị nhỏ P m(a b3 ) m(b3 c3 ) m(a c3 ) ( m, k số d-ơng cho tr-ớc) Bài Gọi A,B,C ba góc tam giác Tìm giá trị lớn P sin A sin B sin C A B C cos cos cos 2 H-ớng giải: Đây toán ... a b c a (b c) b c 2bc a b c 2bc T-ơng tự b a c2 2ac ; c a b 2ab Cộng theo vế ba BĐT ta đ-ợc đpcm * Nếu sử dụng a b c ta biến đổi nh- sau: a b c a ab ac , hai BĐT t-ơng...

Ngày tải lên: 15/08/2013, 15:21

... dụng hay hai BĐT nhiều tốn bao giấy mực, xin dẫn chứng vài toán điển hình: Bài Cho a,b,c d-ơng Chứng minh rằng: 1 1 (3) a b c ab bc ac H-ớng giải: áp dụng ba lần BĐT (1) ta đ-ợc 1 1 1 ... k Tìm giá trị nhỏ P m(a b3 ) m(b3 c3 ) m(a c3 ) ( m, k số d-ơng cho tr-ớc) Bài Gọi A,B,C ba góc tam giác Tìm giá trị lớn P sin A sin B sin C A B C cos cos cos 2 H-ớng giải: Đây toán ... a b c a (b c) b c 2bc a b c 2bc T-ơng tự b a c2 2ac ; c a b 2ab Cộng theo vế ba BĐT ta đ-ợc đpcm * Nếu sử dụng a b c ta biến đổi nh- sau: a b c a ab ac , hai BĐT t-ơng...

Ngày tải lên: 24/10/2013, 19:15

... ≤ a + b • a + b = a + b ⇔ a.b ≥ • a − b = a + b ⇔ a.b ≤ V Bất đẳng thức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b< c+a • a−b < c < a+b • a>b>c⇔ A> ... Bất đẳng thức Cauchy: a+b ≥ ab Cho hai số không âm a; b ta có : Dấu "=" xảy a=b a+b+c ≥ abc Cho ba số không âm a; b; c ta có : Dấu "=" xảy a=b=c Tổng quát : Cho n số không âm a1,a2, an ta có : ... dương Chứng minh rằng: ⎜ + ⎟ ⎜ + ⎟ ⎜ + ⎟ ≥ ⎝ y z ⎠⎝ z x ⎠⎝ x y ⎠ a+b+c a+b+c a+b+c Ví dụ 4: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh : + + ≥9 a b c b+c c+a a+b Ví dụ 5: Cho a,b,c >0 abc=1 Chứng minh...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 22:03

... tròn Euler, h th c Euler: - Đư ng tròn Euler: Chân ba đư ng cao c a m t tam giác b t kì, ba trung m c a ba c nh, ba trung m c a ba đo n th ng n i ba đ nh v i tr c tâm, t t c chín m n m m t đư ng ... i ABCDEF có AB = BC , CD = DE , EF = FA Ch ng BC DE FA minh r ng + + ≥ D u b ng x y nào? BE DA FC Gi i: Áp d ng b t đ ng th c Ptolemy cho t giác ACDE ta đư c DE AC + DC AE ≥ DA.CE S DE CE ... l c giác ABCDEF Xét tam giác ACE Không m t tính t ng quát, có th gi s CE c nh l n nh t tam giác Áp d ng b t đ ng th c Ptlemy cho t giác ACDE, ta có AC .DE + AE.CD ≥ AD.CE T đó, CD = DE = CE ≥ AC,...

Ngày tải lên: 05/04/2014, 01:07

... chứng minh a b c 3 (I.1.1) abc Giải (I.1.1) a b Ta có a b c c 3 abc abc a ab b c abc c abc 2 ab 23 bac 43 abc Dấu đẳng thức xảy abc Chuyên đề Bất đẳng thức a b c abc ab a b c c3 abc Từ bất đẳng ... (II.1.1) A Giải Áp dụng kết bất đẳng thức (I.2.10) ta có AB A B AB A B Ta chứng minh AB A B B B( A B) BA B B 2 AB AB AB B( A B) Đúng.( B 0, A Ta chứng minh A B A A B 2A B A Đúng Vậy bất đẳng thức chứng...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 09:58

Ngày tải lên: 05/08/2014, 01:56