Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn ToánTuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn ToánTuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn ToánTuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn ToánTuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn ToánTuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán

NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Toán Phan NhËt HiÕu (Sưu tầm) Tel: 01699 54 54 52 Mail : hieu.phannhat3112@gmail.com Kỹ Sư Taứi Naờng - ẹieu Khieồn Tửù ẹoọng Đại học Bách Khoa Hµ Néi Tháng 7/2013 PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán tổng hợp số đề thi học sinh giỏi dành cho học sinh lớp đam mê, u thích mơn tốn, muốn tìm tịi học hiểu sâu mơn tốn Phần hướng dẫn giải đưa thời gian tới! Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán tài liệu tham khảo khơng mang tính giảng dạy q trình mắt bạn đọc có nhiều thiếu sót mong bạn góp ý để chúng tơi hồn thiện Mọi góp ý xin gửi địa mail: hieu.phannhat3112@gmail.com nhathieu.htagroup@gmail.com Chân thành cảm ơn Người biên tập PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức :  x 4x2  x x2  3x A  (   ):( )  x x  2 x 2x2  x3 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0? c) Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| = Câu 3: (5,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = b) a b c x2 y z x y z Cho       Chứng minh :    a b c x y z a b c Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD a) Tứ giác BEDF hình ? Hãy chứng minh điều ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ Câu1 a Phân tích đa thức sau thừa số:  x4    x   x   x   x    24 b Giải phương trình: x  30x  31x  30  a b c a2 b2 c2    Chứng minh rằng: c Cho   0 bc ca ab bc ca ab Câu2 Cho biểu thức:   10  x   x A    :x   x2  x 4 2x x2  a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun Câu Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a Chứng minh: DE  CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: b Cho a, b dương a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tinh: a2011 + b2011 PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com 1   9 a b c NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ S Câu : (2 điểm) Cho P= a  4a  a  a  7a  14a  a) Rót gän P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên Câu : (2 điểm) a) Chøng minh r»ng nÕu tỉng cđa hai sè nguyªn chia hết cho tổng lập phương chúng chia hết cho b) Tìm giá trị x để biểu thức : P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu : (2 điểm) a) Giải phương trình : 1 1    x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 b) Cho a , b , c cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng : A= a b c   3 bca acb abc C©u : (3 điểm) Cho tam giác ABC , gọi M trung ®iĨm cđa BC Mét gãc xMy b»ng 600 quay quanh điểm M cho cạnh Mx , My cắt cạnh AB AC D vµ E Chøng minh : a) BD.CE= BC b) DM,EM tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không đổi Câu : (1 điểm) Tìm tất tam giác vuông có số đo cạnh số nguyên dương số đo diện tÝch b»ng sè ®o chu vi PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ Câu (2đ): phân tích đa thức sau thành nhân tử A   a  1 a  3 a  5 a    15 Câu (2đ): Với giá trị a đa thức:  x  a  x  10  Phân tích thành tích đa thức bậc có hệ số nguyên? Câu (1đ): tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x  x  ax  b chia hết cho đa thức B( x)  x  3x  Câu (3đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx góc AHB phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vng góc với Hx, AE vng góc Hy Chứng minh tứ giác ADHE hình vng Câu (2đ): Chứng minh rằng: P 1 1     1 2 100 PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (x + y + z) – x3 – y3 – z3 b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010 Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: x  241 x  220 x  195 x  166     10 17 19 21 23 Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x biết: 2  2009  x    2009  x  x  2010    x  2010  19 2  2009  x    2009  x  x  2010    x  2010  49 Bài 4: (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  2010x  2680 x2  Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, D điểm di động cạnh BC Gọi E, F hình chiếu vng góc điểm D lên AB, AC a) Xác định vị trí điểm D để tứ giác AEDF hình vng b) Xác định vị trí điểm D cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ Bài 6: (2 điểm) Trong tam giác ABC, điểm A, E, F tương ứng nằm cạnh BC, CA,       AB cho: AFE  BFD, BDF  CDE, CED  AEF   a) Chứng minh rằng: BDF  BAC b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = Tính độ dài đoạn BD PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ Bài 1(3 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 4x + = 25 x  17 x  21 x    4 1990 1986 1004 c) 4x – 12.2x + 32 = b) Bài (1,5 điểm): Cho x, y, z đơi khác Tính giá trị biểu thức: A  1    x y z yz xz xy   x  yz y  xz z  xy Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm a) Tính tổng HA' HB' HC'   AA' BB' CC' b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM c) Tam giác ABC biểu thức (AB  BC  CA) đạt giá trị nhỏ nhất? AA'  BB'  CC' PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ Bài (4 điểm)   x3   x2  x :   x  x  x với x khác -1  1 x  Cho biểu thức A =   a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A x  1 c, Tìm giá trị x để A < Bài (3 điểm) 2 Cho  a  b   b  c   c  a  4. a2  b2  c2  ab  ac  bc Chứng minh a  b  c Bài (3 điểm) Giải toán cách lập phương trình Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số Bài (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a  2a  3a  4a  Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có góc ABC 600, phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD a, Tứ giác AMNI hình gì? Chứng minh b, Cho AB = 4cm Tính cạnh tứ giác AMNI Bài (5 điểm) Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N a, Chứng minh OM = ON b, Chứng minh 1   AB CD MN c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ Bài 1: Cho x = a  (b  c) b2  c2  a2 ;y= (b  c)  a 2bc Tính giá trị P = x + y + xy Bài 2: Giải phương trình: a, 1 1 = + + ab x a b x b, (b  c)(1  a ) (c  a)(1  b) (a  b)(1  c) + + =0 x  a2 x  b2 x  c2 (x ẩn số) (a,b,c số đôi khác nhau) Bài 3: Xác định số a, b biết: (3x  1) a b = + 3 ( x  1) ( x  1) ( x  1) Bài 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 khơng có nghiệm ngun Bài 5: Cho  ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B C PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 11 Bài 1: (2điểm) a) Cho x  2xy  2y  2x  6y  13  Tính N  3x y  4xy b) Nếu a, b, c số dương đôi khác giá trị đa thức sau số dương: A  a  b3  c3  3abc Bài 2: (2 điểm) Chứng minh a + b + c = thì: a b   a  b b  c c  a  c A      9 a b  a  b b  c c  a   c Bài 3: (2 điểm) Một ô tô phải quãng đường AB dài 60 km thời gian định Nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h Nửa quãng đường sau với vận tốc vận tốc dự định km/h Tính thời gian tơ qng đường AB biết người đến B Bài 4: (3 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đường thẳng vng góc vơi AE cắt đường thẳng CD F Gọi I trung điểm EF AI cắt CD M Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI N a) Chứng minh tứ giác MENF hình thoi b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi E chuyển động BC Bài 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com x  3x   y NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 12 Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 Bài 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = a2 + b2 + c2= 14 Tính giá trị A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c  Tính giá trị D = x2011 + y2011 + z2011 Biết x, y, z thoả mãn: x2  y  z x2 y z = 2+ 2+ a  b2  c a b c Bài 3: a, Cho a,b > 0, CMR: 1 +  a b ab b, Cho a,b,c,d > CMR: a d d b bc ca + + + 0 d b bc ca ad Bài 4: a, Tìm giá trị lớn nhất: E = x  xy  y với x,y > x  xy  y b, Tìm giá trị lớn nhất: M = x với x > ( x  1995) Bài 5: a, Tìm nghiệm  Z PT: xy – 4x = 35 – 5y b, Tìm nghiệm  Z PT: x2 + x + = y2 Bài 6: Cho  ABC M điểm  miền  ABC D, E, F trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ điểm đối xứng M qua F, E, D a, CMR: AB’A’B hình bình hành b, CMR: CC’ qua trung điểm AA’ PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 13 Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a(b  c) (b  c)  b(c  a) (c  a)  c(a  b) (a  b) b) Cho a, b, c khác nhau, khác Rút gọn biểu thức: N  1   0 a b c 1   a  2bc b  2ca c  2ab Bài 2: (2điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x  y  xy  x  y  b) Giải phương trình: ( y  4,5)  ( y  5,5)   Bài 3: (2điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau 15 phút, người gặp ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút trở lại B gặp người xe máy một địa điểm cách B 20 km Tính quãng đường AB Bài 4: (3điểm) Cho hình vng ABCD M điểm đường chéo BD Kẻ ME MF vng góc với AB AD a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vng góc với b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 3x  y  345 PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 14 Bài 1: (2,5điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x5 + x +1 b) x4 + c) x x - 3x + x -2 với x  Bài : (1,5điểm) Cho abc = Rút gọn biểu thức: A a b 2c   ab  a  bc  b  ac  2c  Bài 3: (2điểm) Cho 4a2 + b2 = 5ab 2a  b  Tính: P  ab 4a  b 2 Bài : (3điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M cho BM  CM Từ N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm b) Chứng minh : AFEN hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ? d) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện  ABC AEMF hình vng Bài 5: (1điểm) Chứng minh với số nguyên n : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23 PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 15 Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích thành thừa số: (a  b  c)  a  b  c x  x  12 x  45 b) Rút gọn: 3 x  19 x  33x  Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: A  n (n  7)  36n chia hết cho 5040 với số tự nhiên n Bài 3: (2 điểm) a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước giếng Nếu làm máy bơm A hút 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước 15 máy bơm C hút 20 Trong đầu hai máy bơm A C làm việc sau dùng đến máy bơm B Tính xem giếng b) Giải phương trình: x  a  x  2a  3a (a số) Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông C (CA > CB), điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ tia Ax, By vng góc với AB Đường thẳng vng góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By điểm M, N a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN b) So sánh hai tam giác ABC INC c) Chứng minh: góc MIN = 900 d) Tìm vị trí điểm I cho diện tích ∆IMN lớn gấp đơi diện tích ∆ABC Bài 5: (1 điểm) Chứng minh số: 22499 9100  số phương ( n  ) 09        n- sè n sè PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com Đề SỐ 16: Câu : ( đ ) Phân tích biểu thức sau thừa số M = xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 ) Câu : ( đ ) Định a b để đa thức A = x4 – x3 + ax2 + bx + bình phương đa thức khác Câu : ( đ ) Cho biểu thức : x2   10  x  :x2      x2   x  x  3x x     P=    a) Rút gọn p b) Tính giá trị biểu thức p |x| = c) Với giá trị x p = d) Tìm giá trị nguyên x để p có giá trị nguyên Câu : ( đ ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = Chứng minh : abc + ( + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ Câu : ( đ) Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB BC M N Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC 75 (cm) Câu : ( đ) Cho tam giác ABC M, N điểm chuyển động hai cạnh BC AC cho BM = CN xác định vị trí M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 17 Bài 1: (2 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  x  x  2008 x  2007 x  2008 Bài 2: (2 đ) Giải phương trình: x  3x   x   2 1 2  x     x     x    x     x          x x x x        Bài 3: (2 đ) CMR với a,b,c số dương ,ta có: a b c (a+b+c)(   )  Tìm số dư phép chia biểu thức  x   x   x   x    2008 cho đa thức x  10 x  21 Bài 4: (4 đ) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), dường cao AH (H  BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ ài đoạn BE theo m  AB Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM cắt BC G Chứng minh: GB HD  BC AH  HC PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 18 Bài ( đ): Cho biểu thức:  2x  2x   21  x  x   1 P=  : 2  x  12 x  13 x  x  20 x   x  x  a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x  c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P > Bài (1,5 đ):Giải phương trình: a) 15 x     12    x  3x   x  3x   b) 148  x 169  x 186  x 199  x     10 25 23 21 19 c) x    Bài (1,5 đ): Giải tóan cách lập phương trình: Mơt người xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu người tăng vạn tốc thêm km/h sé đếnn B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định người Bài (4 đ): Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng điểm C qua P a) Tứ giác AMDB hình gì? b) Gọi E F hình chiếu điểm M lên AB, AD Chøng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng c) Chứng minh tỷ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P PD  d) Giả sử CP  BD CP = 2,4 cm, Tính cạnh hình chữ nhật PB 16 ABCD Bài (1 đ): a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hết cho 2010 b) Cho x, y, z số lớn Chứng minh rằng: 1   2 1 x 1 y  xy PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 19 Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên x để A  B biết A = 10x2 – 7x – B = 2x – c) Cho x + y = x y  Chứng minh 2x  y x y   2 0 y 1 x 1 x y  3 Bài 2: (3đ) Giải phương trình sau: a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 b) x 1  x   x   x   x   x  2008 2007 2006 2005 2004 2003 Bài 3: (2đ) Cho hình vng ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, tia đối tia CB lấy F cho AE = CF a) Chứng minh  EDF vuông cân b) Gọi O giao điểm đường chéo AC BD Gọi I trung điểm EF Chứng minh O, C, I thẳng hàng Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển AB, AC cho BD = AE Xác địnhvị trí điểm D, E cho: a/ DE có độ dài nhỏ b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 20 Bài (1 điểm): Phân tích đa thức thàgnh nhân tử: a) x2 – y2 – 5x + 5y b) 2x2 – 5x – Bài 2(1 điểm): Tìm đa thức A, biết rằng: x  16 A  x x2  Bài (2 điểm): Cho phân thức: 5x  2x  2x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức Bài (2 diểm): a) Giải phương trình : x2   x  x x ( x  2) b) Giải bất phương trình: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + Bài (1 điểm): Giải bagi toán sau cách lập phương trình: Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhêu sản phẩm thực ngày Bài (3 điểm): Cho ∆ ABC vuông A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm Kẻ đường cao AH trung tuyến AM a) Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA b) Tính : BC; AH; BH; CH ? c) Tính diện tích ∆ AHM ? PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 21 Bài 1(3 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 4x + = 25 b) x  17 x  21 x    4 1990 1986 1004 c) 4x – 12.2x + 32 = Bài (1,5 điểm): Cho x, y, z đơi khác Tính giá trị biểu thức: A  1    x y z yz xz xy   x  yz y  2xz z  xy Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm a) Tính tổng HA ' HB' HC'   AA ' BB' CC' b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM c) Chứng minh rằng: (AB  BC  CA)  AA'2  BB'2  CC'2 PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 22 Câu 1: (2 đ) Tìm số tù nhiên n để: a, A=n3-n2+n-1 số nguyên tố b, B = n  3n  2n  6n  n2  Có giá trị số nguyên c, D= n5-n+2 số phương Câu 2: (3đ) Chứng minh : a, (n  2) a b c    biết abc=1 ab  a  bc  b  ac  c  b, Với a+b+c=0 a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2 c, a2 b2 c2 c b a      b2 c2 a2 b a c Câu 3: (2đ) Giải phương trình sau: a, x  214 x  132 x  54   6 86 84 82 b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9 c, x2-y2+2x-4y-10=0 với x,y nguyên dương Câu 4: (3đ) Cho hình thang ABCD (AB//CD), O giao điểm hai đường chéo.Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA E,cắt BC F a, Chứng minh :Diện tích tam giác AOD băgng diện tích tam giác BOC b Chứng minh: 1   AB CD EF c, Gọi K điểm thuộc OE Nêu cách dựng đường thẳng qua K chia đơi diện tích tam giác DEF PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 23: Bài 1: ( 1,5 điểm) Thực phép tính: a) 216 – ( + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8)  x y 1  x  y c)    :  x  y       :  y x  y  y x  Bài 2: ( điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2 b) 3x2 + 11x + c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10 Bài 3: (2 điểm) a) Xác định hệ số a b cho đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + dư -6, chia cho x – dư 21 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x2  x  x2 Bài :(1 điểm) Cho 3a2 + b2 = 4ab Tính giá trị biểu thức P  ab ab Bài 5: ( 2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, H I hình chiếu B D AC, gọi M, O, K trung điểm AH, HI CD a) Chứng minh: B D đối xứng qua O b) Chứng minh: BM  MK Bài 6: ( điểm) Cho hình bình hành ABCD M điểm cạnh CD AM cắt BD O Chứng minh rằng: SABO = SDMO + SBMC PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 24 Câu (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  2013 x  2012 x  2013  x2  x   2x2  1   Rút gọn biểu thức sau: A   2   2x  8  4x  2x  x   x x  Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: (2 x  x  2013)2  4( x2  x  2012)2  4(2 x  x  2013)( x  x  2012) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x  2x  3x   y3 Câu (2,0 điểm) Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x  dư 10, f(x) chia cho x  dư 24, f(x) chia cho x  thương 5x dư Chứng minh rằng: a(b  c)(b  c  a)2  c(a  b)(a  b  c)2  b(a  c)(a  c  b)2 Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD, cạnh AB lấy điểm E cạnh AD lấy điểm F cho AE = AF Vẽ AH vng góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC BC hai điểm M, N Chứng minh tứ giác AEMD hình chữ nhật Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH Chứng minh rằng: AC = 2EF Chứng minh rằng: 1 = + 2 AD AM AN Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn abc  Chứng minh : 1    a (b  c) b (c  a ) c (a  b) PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ĐỀ SỐ 25 (yêu cầu HS không dùng máy tính) Bài 1: Chứng minh rằng: 1110 - chia hết cho 100 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: P = x2( y - z ) + y2( z - x ) + z2( x - y )  x3  2x  x 1   : 3 2  x 1 x  x 1 x 1 x  x  x Bài 3: Cho biểu thức: Q = +  a- Rút gọn Q b- Tính giá trị Q biết: x   4 c-Tìm giá trị ngun x để Q có giá trị nguyên Bài 4: Tìm giá trị m phương trình: 6x - 5m = + 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình: ( x + 1)( x - 1) - ( x + 2)2 = Bài 5: Tìm tất cặp số nguyên ( x; y) thoả mãn phương trình: x2 -25 = y( y+6) Bài 6: Cho hình vng ABCD, M điểm cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vuông AMHN.Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH E, cắt DC F a- Chứng minh rằng: BM = ND b-Chứng minh rằng: N; D; C thẳng hàng c-EMFN hình gì? d-Chứng minh: DF + BM = FM chu vi tam giác MFC khơng đổi M thay đổi vị trí BC PHAN NHẬT HIẾU – Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com ... hieu.phannhat3112@gmail.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán tổng hợp số đề thi học sinh giỏi dành cho học sinh lớp đam mê, u thích mơn tốn, muốn tìm tịi học hiểu sâu mơn tốn Phần hướng dẫn giải đưa thời gian tới! Tuyển. .. đưa thời gian tới! Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán tài liệu tham khảo khơng mang tính giảng dạy q trình mắt bạn đọc có nhiều thi? ??u sót mong bạn góp ý để chúng tơi hồn thi? ??n Mọi góp ý xin gửi...    b2 c2 a2 b a c Câu 3: (2đ) Giải phương trình sau: a, x  214 x  132 x  54   6 86 84 82 b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9 c, x2-y2+2x-4y-10=0 với x,y nguyên dương Câu 4: (3đ) Cho hình thang ABCD