Tuyển tập các chuyên đề ôn luyện học sinh giỏi THCS môn Toán

Tuyển tập các chuyên đề ôn luyện học sinh giỏi THCS môn ToánTuyển tập các chuyên đề ôn luyện học sinh giỏi THCS môn ToánTuyển tập các chuyên đề ôn luyện học sinh giỏi THCS môn ToánTuyển tập các chuyên đề ôn luyện học sinh giỏi THCS môn ToánTuyển tập các chuyên đề ôn luyện học sinh giỏi THCS môn ToánTuyển tập các chuyên đề ôn luyện học sinh giỏi THCS môn Toán

TUYỂN TẬP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HSG TRUNG HỌC CƠ SỞ Phân tích thành nhân tử Câu 1: (2 điểm) 2 a) a(x + 1) – x(a + 1) b) x – + xn + – xn HD: a) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 – a2x + a – x = ax(x – a) – (x – a) = (x – a)(ax – 1) b) x – + xn(x3 – 1) = (x – 1)[1 + xn(x2 + x + 1)] = (x – 1)(xn+2 + xn+1 + 1) Câu 2: (1,5 điểm) Thực phép tính:  x y   x2  y2     : 2   y  xy x  xy   x y  xy  HD: + Điều kiện xác định: ( x  0;y  0;x  y;x  y )  x y   x2  y2  x  y xy(x  y) x  y +A      : 2  xy  y  xy x  xy   x y  xy  xy(x  y) x  y Câu 3: (1,5 điểm) HD: + Điều kiện xác định: + Xét trường hợp: Rút gọn biểu thức: A xy xy ( x   y ) *NÕu x  0;y   B  xy x  y  1; *NÕu x  0;y   B   1; xy xy *NÕu x  0;y   B  x  y ; xy *NÕu x  0;y   B  xy xy Câu 4: (1,5 điểm) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức x2  M có giá trị nguyên x2 HD: + M có nghĩa x  x  x   (x  2)(x  2)  1 M     (x  2)  x2 x2 x2 x 2  x  Z, M  Z  (x  2)  ¦(1)  1;1  x  3;1 Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia BA lấy điểm E, tia đối tia CB lấy điểm F cho AE = CF a)Chứng minh tam giác EDF vuông cân b)Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD; I trung điểm EF; Chứng minh ba điểm O, C, I thẳng hàng HD: Câu 1: Cho đa thức : P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + a)Phân tích P(x) thành nhân tử b)Chứng minh P(x) chia hết cho với x  Z HD: a) P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + = 2x4 – 6x3 – x3 + 3x2 – 5x2 + 15x – 2x + = (x – 3)(2x3 – x2 – 5x – 2) = (x – 3)(2x3 – 4x2 + 3x2 – 6x +x – 2) =(x – 3)(x – 2)(2x2 + 3x + 1) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1) b) P(x) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x – + 3) = 2(x – 3)(x – 2)(x + 1)(x – 1) + 3(x – 3)(x – 2)(x + 1)  P(x)6 (Đfcm) Câu 2: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Vẽ CE  AB, CF  AD Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC2 x  x3  x  2x  Câu 3: Cho phân thức F(x)  (x  Z) x  2x3  x  4x  a)Rút gọn phân thức b)Xác định giá trị x để phân thức có giá trị nhỏ Câu 4: Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC = 289 cm đường cao AH = 120 cm Tính hai cạnh AB AC Câu 5: Cho số dương a, b, c 1 1 Chứng minh rằng: (a  b  c)      a b c Câu 6: Cho số dương a, b, c abx bcx cax 4x Giải phương trình:    1 c a b abc Câu 1: Giải phương trình: (3x – 1)(x + 1) = 2(9x2 – 6x + 1) x 1 x  Câu 2: Giải bất phương trình:  3 2 2a  b 5b  a Câu 3: Tính giá trị biểu thức: A   3a  b 3a  b Biết 10a2 – 3b2 + 5ab = 9a2 – b2  x  x3  x  Câu 4: Cho biểu thức: P  x  x3  x  x  a)Tìm điều kiện xác định P b)Rút gọn P c)Với giá trị x biểu thức P có giá trị Câu 5: Cho hình bình hành ABCD (BC//AD) có góc ABC = góc ACD Biết BC = 12m, AD = 27m, tính độ dài đường chéo AC Câu 6: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh BC Từ điểm E cạnh BC ta kẻ đường thẳng Ex // AM Ex cắt tia CA F tia BA G Chứng minh EF + EG = 2AM a  12 a +9 Câu 1:Rút gọn biểu thức: A  2a2  a  0,5a  a  a3  Câu 2: Cho biểu thức B  :   0,5a a  a(2  a) a)Tìm a để B có nghĩa b)Rút gọn biểu thức B Câu 3: 1) Giải bất phương trình: (x – 2)(x + 1) < 2) Giải phương trình: x  x  x +   Câu 4: Cho biểu thức: A = x2 + 6x + 15 a)Chứng minh A dương với x b)Với giá trị x A có giá trị nhỏ hay lớn nhất, tìm giá trị nhỏ hay lớn Câu 5: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N trung điểm hai cạnh đối diện BC AB  DC AD Cho MN  Chứng minh ABCD hình thang Câu 6: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo AC lấy điểm I Tia DI cắt đường thẳng AB M, cắt đường thẳng BC N AM DM CB Chứng minh a)   ; b) ID2 = IM.IN AB DN CN Câu 1: Cho a, b, c số đo ba cạnh tam giác, chứng minh rằng: a2b + b2c + c2a +ca2 + bc2 + ab2 – a3 – b3 – c3 > Câu 2: x2  2x  Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức: A  x2  Câu 3: Giải phương trình: x   x   x  Câu 4: Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BM BN vng góc với cạnh AD CD M N Tính góc hình thoi ABCD biết 2MN = BD Câu 1: Cho a – b = Tính giá trị biểu thức: a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)   Câu 2: Thực phép tính cách nhanh nhất: x   1 x     2   a 8 Câu 3: Cho biểu thức B =  a  : a    0,5a  2a  a  a)Tìm x để B có nghĩa b)Rút gọn B Câu 4: Giải phương trình: (x – 2)(x + 2)(x2 – 10) = 72 Câu 5: Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy AB = m, CD = 15 cm, độ dài hai đường chéo AC = 16 cm, BD = 12 cm Từ A vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD E 1) Chứng minh ACE tam giác vuông A 2) Tính diện tích hình thang ABCD Câu 6: Cho tam giác ABC, đường phân giác góc C cắt cạnh AB D Chứng minh rằng: CD2 < CA.CB Câu 1:Cho a, b hai số nguyên Chứng minh rằng: Nếu a chia cho 13 dư b chia cho 13 dư : a2 + b2 chia hết cho 13 Câu 2: Cho a, b số thực tuỳ ý Chứng minh rằng: 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a – 6b + 13  Đẳng thức xảy nào? Câu 3: bên ngồi hình bình hành ABCD, vẽ hai hình vuông ABEF ADGH Chứng minh: 1) AC = FH AC vng góc với FH 2) Tam giác CEG vuông cân Câu 4: Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24 (Với x nguyên) 1)Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử 2)Chứng minh P(x) chia hết cho Câu 5: Cho tam giác ABC, BD CE hai đường cao tam giác ABC DF EG hai đường cao tam giác ADE Chứng minh rằng: 1)Hai tam giác ADE ABC đồng dạng 2)Chứng minh: FG//BC Câu 6: 1)Chứng minh phương trình x4 – x3 – x – = có hai nghiệm 2)Giải biện luận phương trình: m2x + = x + m (m tham số) x  2x2  Câu 1: Cho phân thức: A  x  3x  1) Tìm điều kiện x để A có nghĩa 2) Rút gọn A 3) Tính x để A < Câu 2: Tìm giá trị nhỏ phân thức: E   x  2x  1  x(x  1) Câu 4: Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ C đến đường thẳng AB AD; Gọi G chân đường vng góc kẻ từ B đến AC, 1) Chứng minh tam giác CBG đồng dạng với tam giác ACF 2) Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC Câu 3: Giải phương trình: Bài tập tương tự: 1)Cho tam giác ABC có góc nhọn, hai đường cao BD CE cắt H Chứng minh BH.BD = CH.CE = BC2 2)Cho tam giác ABC vẽ phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB.AC + BD.DC 3)Cho tam giác ABC có: BC = a, AC = b, AB = c   Chứng minh A  2B  a  b  bc 4)Cho tam giác ABC Biết đường phân giác góc A cắt cạnh BC kéo dài E Chứng minh rằng: AE2 = EB.EC + AB.AC 9 9 Câu 1: Cho đa thức: P(x) = x4 – 3x3 + 5x2 – 9x + 1)Trong trường hợp x số nguyên dương Chứng minh P(x) chia hết cho 2)Giải phương trình P(x) = Câu 2:Cho tứ giác ABCD có chu vi 2p M điểm tứ giác Chứng minh: 1) p < AC + BD < 2p; 2) p < MA + MB + MC + MD < 3p Câu 3: Cho a + b + c = 1, a2 + b2 + c2 = x y z 1) Nếu   Chứng minh rằng: xy + yz + xz = a b c 2) Nếu a3 + b3 + c3 = Tìm giá trị a, b, c Câu 4: Cho tam giác ABC (AB < AC) Hai đường cao BD CE cắt H 1) So sánh hai góc BAH CAH 2) So sánh hai đoạn thẳng BD CE 3) Chứng minh hai tam giác ADE ABC đồng dạng Câu 5: Giải phương trình: x   x   x 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 Câu 6: Giải phương trình: xa xb xc 1 1        (Trong x bc ac ab a b c ẩn) Câu 1: Giải phương trình: x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – = x  y  xy x3  y3 Câu 2: Rút gọn biểu thức: A  : x2  y2 x  y  2xy Câu 3: Chứng tỏ bất phương trình sau nghiệm với x: 4 50 x  2x  x  4x  Câu 4: Tìm gái trị nhỏ biểu thức: A  x2 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tai A (AC > AB), đường cao AH Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa điểm C vẽ hình vng AHKE  1)Chứng minh B  450 2)Gọi P giao điểm AC KE Chứng minh tam giác ABP vuông cân 3)Gọi Q đỉnh thứ tư hình bình hành APQB I giao điểm BP AQ Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng 4)Chứng minh HE // QK Câu 1: (3đ) (x  a)(1  a)  a x  Chứng minh biểu thức P = không phụ thuộc vào (x  a)(1  a)  a x  biến x Câu 2: (2đ) Giải phương trình: x3 + 12 = 3x2 + 4x  8x 4x 32x Câu 3: (2đ) Giải phương trình:   0  8x 12x  3(4  16x2 ) Câu 4: (5đ) Cho ba phân thức: 4xy  z 4yz  x 4xz  y A ; B ; C xy  2z yz  2x xz  2y Trong x, y, z đơi khác Chứng minh nếu: x + y + z = thì: A.B.C = Câu 5: (4đ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD M cắt CD I Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD K Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt 11 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 BC P Chứng minh rằng: MP//CD Câu 6: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi O điểm nằm tam giác Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng: OB, OC, AC, AB 1)Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành 2)Để tứ giác MNPQ hình chữ nhật điểm O nằm đường đặc biệt tam giác ABC? Giải thích sao? Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: P(x) = 6x3 + 13x2 + 4x – Câu 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Câu 3: Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc Câu 4: Giải phương trình: (4x + 3)3 + (5 – 7x)3 + (3x – 8)3 = Câu 5: Cho a, b, c, độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: ab + bc + ac  a2 + b2 + c2 < 2(ab + ac + bc) Câu 6: Cho a, b, c, độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh ( a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc) tam giác tam giác Câu 7: Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M tuỳ ý Đường thẳng vuông góc với AM M cắt CD E AB tạ F Chứng minh AM = FE Câu 8: Trong tam giác ABC kẻ trung tuyến AM, K điểm AM cho AM = 3AK Gọi N giao điểm BK AC 1)Tính diện tích tam giác AKN Biết diện tích tam giác ABC S 2)Một đường thẳng qua K cắt cạnh AB AC I J AB AC Chứng minh rằng:   AI AJ Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 2x  Câu 3: Giải phương trình:   x  x 1 x 1 x 1 Câu 4: Cho a, b, c, d số thực thoả mãn a  b, c  d Chứng minh: ac + bd  bc + ad Câu 5: Cho hình vng ABCD; Điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC Biết góc FAE = 450 Chứng minh chu vi tam giác CFE nửa chu vi hình vng ABCD Câu 6: Cho tam giác ABC, lấy điểm O nằm tam giác Các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB P, Q, R Chứng minh OA OB OC    AP BQ CR 14 14 14 15 15 15 16 16 16 16 1 1 Câu 1: Cho ba số khác thoả mãn  a  b  c       a b c 23 23 5 Tính giá trị biểu thức: (a + b )(b + c )(a1995 + c1995) Câu 2:Xác định đa thức bậc ba cho chia đa thức cho nhị thức là: (x – 1); (x – 2); (x – 3) có số dư x = – đa thức nhận giá trị (– 18) Câu 3: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh Trên cạnh AB, AD lấy điểm M, N cho chu vi tam giác AMN Tính số đo góc MCN? 2a   a Câu 1: Cho biểu thức: A   3a  3a  1 1)Tính giá trị A a  2)Tính giá trị A 10a2 + 5a = Câu 2: Giải phương trình : x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = Câu 3: Cho đoạn thẳng AB, gọi O trung điểm AB Vẽ phía AB tia Ax, By vng góc với AB Lấy C tia Ax, D tia By cho góc COD = 900 1) Chứng minh tam giác ACO tam giác BDO đồng dạng 2) Chứng minh : CD = AC + BD 3) Kẻ OM vng góc với CD M, gọi N giao điểm AD BC Chứng minh MN//AC 5n  11 Câu 1: Xác định số tự nhiên n để giá trị biểu thức: A  số tự 4n  13 nhiên Câu 2: Cho n số tự nhiên Chứng minh B = n3 + 6n2 – 19n – 24 chia hết cho 1 Câu 3: Tính tổng S(n)     (n  N) 2.5 5.8 (3n  1)(3n  2) Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC Tia Dx cắt AC, AB, CB I, M, N Vẽ CE vng góc với AB, CF vng góc với AD, BG vng góc với AC Gọi K điểm đối xứng D qua I Chứng minh: 1) IM.IN = ID2 KM DM 2)  KN DN 3) AB.AE + AD.AF = AC2 16 Câu 5:Giải phương trình : x   x   x   14 16 16 Câu 6: Tìm giá trị nguyên x, y đẳng thức: 2x3 + xy = Câu 7: Cho số dương a, b, c, d Chứng minh: a b c d 1    2 abc bcd cda dab Câu 8: Cho tam giác ABC có BC = a đường cao AH = h Từ điểm M đường cao AH vẽ đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC P Q Vẽ PS QR vuông góc với BC 1)Tính diện tích tứ giác PQRS theo a, h, x (trong AM = x) 2)Xác định vị trí điểm M AH để diện tích lớn Câu 1: (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 7x – Câu 2: (6đ) Một trường tổ chức cho lớp trồng cây: Lớp thứ trồng 18 thêm 1/11 số lại Rồi đến lớp thứ hai trồng 36 thêm 1/11 số lại Tiếp theo lớp thứ ba trồng 54 thêm 1/11 số lại Cứ lớp trồng hết số số trồng lớp Hỏi trường tồng cây? Câu 3: (4đ) x 1 x 1  x 1 x 1 Cho biểu thức: A  x3 1  x3 Hãy viết A dạng tổng biểu thức nguyên phân thức với bậc tử thấp bậc mẫu Câu 4: (4đ) Chứng minh “Tổng độ dài ba trung tuyến tam giác lớn chu vi nhỏ chu vi tam giác ấy” Câu 5: (4đ) Gọi O điểm nằm tứ giác lồi MNPQ Giả sử bốn tam giác MON, NOP, POQ, QOM có diện tích 1) MP cắt NO A Chứng minh A trung điểm NP 2) Chứng minh O nằm đường chepos NQ đường chéo MP tứ giác MNPQ Câu 1: (4đ) Rút gọn biểu thức: A = 75(41993 + … + 42 + 5) + 25 Câu 2: (3đ) Tìm giá trị lớn biểu thức: B  x  x 1 Câu 3: (3đ) 16 17 17 17 17 17 18 18 18 Chứng minh nếu: abc = a + b + c 18 18 18 19 19 19 19 19 20 20 20 20 1    a b c 1   2 a b c Câu 4: (3đ) Tìm số nguyên dương n để: n1988 + n1987 + số nguyên tố Câu 5: (3đ) Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Gọi G trọng tâm tam giác ABC, O giao điểm hai tia phân giác tam giác ABC Chứng minh rằng: GO//AC Câu 6: (5đ) Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy điểm M cho BC = 3BM, tia đối tia CD lấy điểm N cho AD = 2CN Gọi I giao điểm AM BN Chứng minh rằng: điểm A, B, I, C, D cách điểm Câu 1: Chứng minh rằng: 2130 + 3921 chia hết cho 45 Câu 2: Cho a, b, c ba số dương a2 b2 c2 abc Chứng minh rằng:    bc ac ab Câu 3: Chứng minh x + y + z = thì: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến CM Qua điểm Q AB kẻ đường thẳng d song song với DM Đường thẳng d cắt BC R cắt AC P Chứng minh QA.QB = QP.QR tam giác ABC vuông C Câu 5: Trên cạnh AB, BC, AC tam giác ABC cố định; Người ta lần AM BN CP lượt lấy điểm M, N, P cho    k (k  0) MB NC PA Tính diện tích tam giác MNP theo diện tích tam giác ABC theo k Tính k cho diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ Câu 1: Biết m + n + p = Tính giá trị biểu thức:  m  n n  p p  m  p m n  S      m n  m  n n  p p  m   p   1986 Câu 2: Cho tích hai số tự nhiên 1985 Hỏi tổng haio số có phải bội 1986 hay không? Câu 3: Một người xe gắn máy từ A đến B cách 200 km Cùng lúc có người xe gắn máy khác từ B đến A Sau hai xe gặp Nếu sau 1giờ 15 phút mà người từ A dừng lại 40 phút tiếp phải sau 22 phút kể từ lúc khởi hành, hai người gặp Tính vận tốc cua người? Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Chứng minh 44 44 44 45 45 45 nên đến đích chậm xe thứ 12 phút đến sớm xe thứ ba phút Tính vận tốc xe, quãng đường đua va thời gian chạy xe Câu 5: Cho tam giác ABC cân đỉnh A Một điểm M thuộc cạnh BC Kẻ MD vuông góc với AB, ME vng góc với AC Chứng minh tổng MD + ME không phụ thuộc vào vị trí điểm M BC Câu 6: Cho góc nhọn xAy Tìm tập hợp điểm M có tổng khoảng cách đến hai cạnh Ax Ay số cho trước Câu 7: Cho tam giác ABC, qua điểm O tuỳ ý tam giác kẻ tia AO, BO, CO cắt cạnh BC, CA, AB điểm M, N, P OM ON OP Chứng minh rằng:    AM BN CP Câu 1: Giải phương trình: 1) (x + 2)(x + 3)2(x + 4) = 12 2) 2x   x   2x  Câu 2: 1) Cho tam giác ABC có đường cao BD CE Chứng minh: góc AED = góc ACB 2) Cho tam giác ABC coa đường phân giác AD Chứng minh: AD = AB.AC – DB.DC Câu 3: 1) Cho đa thức bậc hai: P(x) = ax2 + bx + c Tìm a, b, c biết P(0) = 26; P(1) = 3; P(2) = 2000 1 1 2).Cho ba số a, b, c thoả mãn điều kiện:    a b c abc 25 25 3 2000 2000 Tính a  b b c c a  45 45 46 46 46    Câu 4: Cho tam giác ABC ( < 90 ) Dựng bên tam giác ABC hình vng ABDE ACFG Dựng hình bình hành AEIG Chứng minh: 1) ABC  GIA CI = BF 2) Ba đường thẳng AI, BF, CD đồng qui Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy – 2x + 4y + 2005 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 5x2 + 8x – x y z a b c Câu 2: Cho    vµ    a b c x y z x2 y z2   1 Chứng minh rằng: a b c2 Câu 3: Giải phương trình: 1) x2 + 8x – 20 2) x  x   x   46 46 47 47 47 47 47 48 48 48 48 48 49 49 Câu 4: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF Chứng minh rằng: DB EC FA 1)  DC EA FB 1 1 1      2) AD BE CF BC AC AB Câu 5: a  b3  c3  3abc Câu 1: Rút gọn phân thức: A  abc Câu 2: Giải phương trình: x + x + = Câu 3: Chứng minh nếu: abc = a b c   1 ab  a  bc  b  ac  c  Câu 4: Cho x,y  vµ x  y  Chøng minh: x  y  x y  xy Câu 5: Cho tam giác ABC, gọi D trung điểm AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2EC Gọi O giao điểm CD BE Chứng minh rằng: 1) Hai tam giác BOC AOC có diện tích 2) BO = 3.EO Câu 1: Gọi a, b, c độ dài cạnh tam giác ABC, biết b  c  a          Chứng minh tam giác ABC tam giác a  b  c  Câu 2: Giải phương trình: x  3x   x   Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 2xyz Câu 4: Xác định giá trị x, y để có đẳng thức: 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y – 2x + = Câu 5: Trên cạnh AB hình vng ABCD người ta lấy điểm tuỳ ý E Tia phân giác góc CDE cắt BC K Chứng minh: AE + KC = DE Câu 1: x 1 x 1 2(x  2)2 Giải phương trình:   x  x 1 x  x 1 x 1 Câu 2: Tìm giá trị x để biểu thức A(x)  49 x (với x > 0) đạt giá trị lớn (x  1999)2 Câu 3: 1   x y xy 2) Chứng minh a, b, c độ dài cạnh tam giác thì: 1 1 1      abc bca acb a b c Câu 4: Cho tam giác ABC ( = 900) đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD cắt điểm BH CM AD 1) Chứng minh:  HC AM BD 2) Chứng minh: BH = AC Câu 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác x, y, z độ dài 1 1 1 đường phân giác tam giác Chứng minh:      x y z a b c Câu 1: Trong hộp đựng số táo Đầu tiên người ta lấy nửa số táo bỏ lại quả, sau lấy thêm 1/3 số táo lại lấy thêm Cuối hộp lại 12 Hỏi hộp lúc đầu có táo Câu 2: Cho a > 0, b > c > Chứng minh: 1    bc ac ab abc Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Cho biết AB = cm, BH = cm Tính BC ? Câu 4: Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt AC E cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C F Gọi S giao điểm AC BF Chứng minh rằng: SC2 = SE.SA Câu 5: Câu 1: 9x   Giải phương trình: x  3x  x  27 x  Câu 2: Chứng minh đẳng thức sau: a  3ab 2a  5ab  3b a  an  bn  ab   a  9b 6ab  a  9b 3bn  a  an  3ab Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo 1) Chứng minh x > 0, y > thì: 49 49 50 50 50 50 50 51 51 51 51 51 52 52 52 52 52 53 53 53 53 BD Gọi E F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC 1) Tứ giác BEDF hình gì? chứng minh điều 2).Gọi CH CK đường cao tam giác ACB ACD CH CK a) Chứng minh:  CB CD b) Chứng minh hai tam giác CHK ABC đồng dạng với c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB CD lấy điểm M K cho AM = CK Trên đoạn AD lấy điểm P tuỳ ý Đoạn thẳng MK cắt PB PC E F Chứng minh rằng: S P FE  S BME  S CKF Câu 5: Câu 1: Phân tích thành tích: a3 + b3 + c3 – 3abc Câu 2:Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x + y + xy – x2 – y2 giá trị tương ứng x y Câu 3: 1) Giải phương trình: 3x3 + 4x2 + 5x – = x 3  2) Giải bất phương trình: x2 Câu 4: Cho đoạn thẳng AC = m Lấy điểm B thuộc đoạn AC (B  A, B  C) Vẽ tia Bx vng góc với AC, tia Bx lấy điểm D E cho BD = AB BE = BC 1) Chứng minh rằng: CD = AE CD vng góc với AE 2) Gọi M trung điểm AE, N trung điểm CD, I trung điểm MN Chứng minh khoảng cách từ I đến AC không đổi B di chuyển đoạn AC 3) Tìm vị trí điểm B đoạn AC cho tổng điện tích hai tam giác ABE BCD có giá trị lớn Tính giá trị lớn theo m Câu 5: Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M Vẽ CH vng góc với CM Vẽ HN vng góc với DH (N thuộc BC) 1) Chứng minh hai tam giác DHC NHB đồng dạng với 2) Chứng minh rằng: AM.NB = NC.MB Câu 1: Tính giá trị biểu thức: x  25 y2 A : BiÕt: x  9y  4xy  2xy  x  x  10x  25x y  y  Câu 2: Giải phương trình: 2x3 + 3x2 + 2x – = Câu 3: 1) Chứng minh rằng: x2 + xy + y2 – 3x – 3y +  2) Chứng minh rằng: (a + b – c)(a – b + c)(b + c – a)  abc, với a, b, c độ dài cạnh tam giác Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N trung điểm BC 53 54 54 54 54 54 55 55 55 AD K điểm nằm C D Gọi P Q theo thứ tự điểm đối xứng K qua tâm M N 1) Chứng minh Q, A, B, P thẳng hàng 2) Gọi G giao điểm PN QM Chứng minh GK qua điểm I cố định K thay đổi tên đoạn CD Câu 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh rằng: 1) Tam giác FHE đồng dạng với tam giác BHC 2) H giao điểm đường phân giác tam giác FED Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) x3 – 5x2 + 8x – 2) 3x  y  y  3 Câu 2: Tìm x, y, z thoả mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y – 4z - 14 Câu 3:  x  6x  3x  x 1 Cho biểu thức: A     :  2x  x  x  x  x  x  2x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A có giá trị âm Câu 4: Cho tam giác ABC vng A Về phía ngồi tam giác ta vẽ hình vng ABDE ACGH 1) Chứng minh tứ giác BCHE hình thang cân 2) Kẻ đường cao AH1 tam giác ABC Chứng minh đường thẳng AH1, DE GH đồng quy Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vng góc với AC H Gọi M K trung điểm AH CD Chứng minh BM vng góc với MK Câu 1: Giải bất phương trình: 1) x2 – 3x > 2) x  1 Câu 2: Chứng minh cá bất đẳgn thức: 1) a4 + b4  a3b + ab3 2) a4 + b4 + c4  a2b2 + b2c2 + a2c2 Câu 3: Tìm số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức sau: y  55 x2  x  x 1 Câu 4: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Cho biết AH = cm, CH = cm 1) Tính AC AB 55 56 56 56 56 56 57 57 57 57 2) Vẽ đường phân giác AD góc A tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABD Câu 5: Cho hình thang ABCD có AD//BC BC = 10 cm, AD = cm, AB = cm CD = cm Các đường phân giác góc A B (trong hình thang) cắt M Các đường phân giác góc C D (trong hình thang) cắt N Tính MN? Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) ab + ac + b2 + 2bc + c2 2) x4 + 2x2 – 3) (x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + Câu 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức A với x + y = 2005 x(x  5)  y(y  5)  2(xy  3) A x(x  6)  y(y  6)  2xy Câu 3: Thực phép tính: ab bc ac   (b  c)(c  a) (c  a)(c  b) (a  b)(b  c) Câu 4: 1 Cho a + b + c =    Chứng minh: a2 + b2 + c2 = a b c Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Điểm M nằm hình thang, vẽ hình bình hành MDPA, MCQB Chứng minh rằng: PQ//CD Câu 1: 1 1 Cho a, b, c số khác thoả mãn a + b + c = 2002    a b c 2002 Chứng minh số a, b, c tồn hai số đối Câu 2: Cho x, y, z số thoả mãn điều kiện: x + y + z = x2 + y2 + z2 = 14 Hãy tính giá trị biểu thức: A = + x4 + y4 + z4 Câu 3: Tìm số x, y, z cho: x  5y  4xy  10x  22y  x  y  z  26  Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức sau: 1) a  b a   4a b , với a,b   1   , với a,b > a b ab 1 1 1 3)      ,với a,b,c > a  3b b  3c c  3a a  2b  c b  2c  a c  2a  b Câu 5: 2) 57  57 58 58 58 58 58 58 59 59 Cho tứ giác lồi ABCD Trên hai cạnh AB CD ta lấy hai điểm E AE CF  Chứng minh đường chéo AC qua trung F cho: BE DF điểm I đoạn FE AC chia đơi điện tích tứ giác ABCD Câu 6: Cho hình thoi ABCD biết  = 1200 Vẽ tia Ax tạo với tia AB góc BAx = 150 cắt cạnh BC M, cắt đường thẳng CD N 3   Chứng minh rằng: 2 AM AN AB Câu 1: Phân tích thành tích: 1) 3x2 – 2x – 2) x3 + 6x2 + 11x + Câu 2: x2 1) Giải phương trình:   0 x2 x x(x  2) 4x  2) Giải bất phương trình: 2 2x  Câu 3: 1 Chứng minh nếu: xyz = :   1  x  xy  y  yz  z  xz Câu 4: 1) Chứng minh rằng: a4 + a3b + ab3 + b4  0, với a,b  Q 2) Cho : 7x2 + 8xy + 7y2 = 10 Tìm giá trị nhỏ lớn A = x2 + y2 Câu 5: Cho tứ giác ABCD Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD P, đường thẳng qua B song song với AD cắt AC Q Chứng minh rằng: PQ//CD Câu 6: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, AC AB lấy điểm M, N, P S AN.AP 1) Chứng minh: ANP  S ABC AB.AC 2) Chứng minh: S ANP S MPB S MNC   S ABC  64 Câu 1: Rút gọn tính giá trị biểu thức: xy (x  y)  x y(x  y) A víi x  2;y  2 2y  2x Câu 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức: (27x3  y3 )(16y  x ) víi x  1; y  2 (x  4y)(9x  3xy  y ) Câu 3: Xác định thương dư phép chia: (x4 – 1) : (2x2 + 1) Câu 4: Cho hình vuông ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD Đường thẳng AN cắt DM, BP I J Đường thẳng CQ cắt BP, DM H, K Hỏi tứ giác IJHK hình gì? Câu 5: Câu 1: Phân tích thành nhân tử: x3 – 3x2 – 9x – Câu 2: Chứng minh phương trình: x4 – 3x3 + 8x – 24 = có hai nghiệm Câu 3:  x  x3 x  x    x  x  Cho biểu thức: A     :   x2    x  x  1 x 1) Tìm giá trị x để A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Vẽ phân giác AM góc A (M thuộc cạnh CD), vẽ phân giác CN góc C (N thuộc cạnh AB) Các phân giác góc A C cắt BD E F Chứng minh diện tích hai tứ giác AEFN CFEM 6x3  7x  5x  Câu 1: Tìm x thoả mãn đẳng thức: x5 2x  x  Câu 2:   3x  x  x Rút gọn biểu thức: A     1   x  xy  2y  x  x  2xy  2y  Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB < CD) Gọi M, N trung điểm cạnh BC, AD, I trung điểm MN Một đường thẳng bấ kỳ qua I cắt hai đáy AB, CD E F CHứng minh hai tứ giác AEFD BEFC có diện tích Câu 1: Giải phương trình: (x2 – 9)(x2 + 4x) = x x2 Câu 2: Giải phương tình:  x 1 x  2x3  5x  5x  Câu 3: Tìm giá trị nguyên x để A  có giá trị số 2x  nguyên Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn hai đường cao AM BN cắt H Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm I BC 1) Chứng minh tứ giác BHCD la hình bình hành A 59 59 59 60 61 61 61 62 62 62 62 62 63 63 63 63 63 64 64 64 64 64 65 65 2) Chứng minh hai góc BDC BAC bù Câu 5: 3x  9  x2 Câu 1: Cho biểu thức: A  : 5x  x  2x  1) Tìm x để A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A xy zx xy Câu 2: Rút gọn biểu thức: B  : :  x  y, y  z, x  z  yz yz zx Câu 3: x3  x Tính giá trị biểu thức: C  x  12, y  99 (1  xy)2  (x  y)2 Câu 4: Cho hình thang cân có hai đay dài cm 11 cm, góc cạnh bên đáy lớn 450 Tính diện tích hình thang cho Câu 5: Một hình vng hình thoi có chu vi Hỏi diện tích hình lớn hơn? Giải thích sao? x  2x Câu 1: Giải phương trình:  2x  x2  1 2x2  Câu 2: Giải phương trình:   x 1 x 1 x  x 1 ax a Câu 3: Giải biện luận phương trình (ẩn x):   10 xa b xb a Câu 4: Giải biện luận phương trình (ẩn x):    b a a b Câu 5: Cho hình thang cân ABCD với AB//CD Gọi I,J,K,L trung điểm AB, BC, CD, DA 1).Chứng minh tứ giác IJKL hình thoi 2) Cho biết diện tích ABCD 20 cm2 Tính diện tích tứ giác IJKL Câu 1: Giải phương trình sau: 1) 2x3 + 5x2 = 7x x  11 x  12 x  33 x  67 x  88 x  89 2)      89 88 67 33 12 11 x4 3)   2 4x x  2x x  2x Câu 2: 2x  5y 1) Cho x, y thoả mãn x > y > x2 + 3y2 = 4xy Tính: A  x  2y 2 2 2) Cho a, b, c, d thoả mãn: a + b = c + d a + b = c + d Chứng minh rằng: a2002 + b2002 = c2002 + d2002 65 65 65 66 66 66 66 66 66 67 67 2002x  2x  x2 Câu 4: Cho tam giác ABC ( = 900), D điểm di động BC Gọi E, F hình chiếu vng góc điểm D AB AC 1) Xác định vị trí điểm D để tứ giác AEDF hình vng 2) Xác định vị trí điểm D để tổng 3.AD + 4.FE đạt giá trị nhỏ Câu 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn, BD CE hai đường cao cắt H Chứng minh rằng: 1) HD.HB = HE.HC 2) Hai tam giác HDE HCB đồng dạng với 3) HB.BD + CH.CE = BC Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) a3 – b3 + c3 + 3abc 2) (a + 2)(a + 3)(a2 + a + 6) + 4a2 Câu 2: Giải phương trình: 1) x8 – 2x4 + x2 – 2x + = 2)    0 x  5x  x  8x  15 x  13x  40 Câu 3: 1) Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 + d2 + e2  ab + ac + ad + ae 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 + x 3x  4x 3) Tìm giá trị lớn biểu thức: B  x 1 Câu 4:Cho tam giác ABC cân C Kẻ đường phân giác AA1 góc A đường trung tuyền CC1 tam giác ABC Biết AA1 = 2CC1 Tính số đo góc ACB? Câu 5: Cho tứ giác ABCD có AC = 10 cm, BD = 12 cm Hai đường chéo AC BD cắt O Biết số đo góc AOB = 300 Tính diện tích tứ giác ABCD Câu 6: Trên hai cạnh AB BC hình vng ABCD lấy hai điểm P Q theo thứ tự cho BP = BQ Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ B xuống CP Chứng minh số đo góc DHQ = 900 Câu 1: Giải phương trình: 2x  x   2x  Câu 2: x  2x  2x2  8x  10 vµ B  Cho biểu thức: A  x  4x  x  x  5x  1) Tìm điều kiện x để B có nghĩa Câu 3: Cho x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B  67 67 68 68 68 68 68 68 68 69 69 2) Tìm giá trị nhỏ A giá trị tương ứng x 3) Tìm giá trị x để A.B < Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH đường phân giác BD cắt I Chứng minh rằng: 1) Tam giác ADI cân 2) AD.BD = BI.DC 3) Từ D kẻ DK vng góc với BC K Tứ giác ADKI hình gì? chứng minh? Câu 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn AD đường phân giác Chứng minh rằng: AD2 < AB.AC Câu 1: 4x3  6x  8x Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A  có giá trị nguyên 2x  Câu 2: Tìm giá trị a, b để biểu thức B = a2 – 4ab + 5b2 – 2b + đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu 3: 3x  2x  Giải phương trình:   2 x 1 x  x  2x  x 1 x  x  x  x  x       Câu 4: Giải phương trình: 2002 2001 2000 1999 1998 1997 Câu 5: Trên quãng đường AB dài 72 km, hai người khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc người thứ 12 km/h, vận tốc người thứ hai 15 km/h Hỏi sau lúc khởi hành người thứ cịn cách B qng đường gấp đôi quãng đường từ người thứ hai đến B Câu 6: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB BC 1) Tính diện tích tứ giác AMND theo a 2) Phân giác góc CDM cắt BC P, chứng minh DM = AM + CP Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, D điểm nằm A C, qua C dựng CE vng góc với đường thẳng BD E Chứng minh: 1) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BDC 2) AB.CE + AE.BC = AC.BE Câu 1: xy Cho x  y  0, y  x2 – 2y2 = xy Tính giá trị biểu thức: A  xy Câu 2: Giải phương trình: 69 69 69 69 70 70 70 70 70 70 71 2x  2x   m x , với m tham số b2 Câu 3: Cho a, b hai số thoả mãn: 2a    Chứng minh: a ab   Dấu đẳng thức xảy nào? Câu 4: Cho số a,b,c   0;1 Chứng minh rằng: a  b  c3  ab  bc  ca  Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + Câu 6: Cho tam giác ABC, gọi D điểm thuộc cạnh BC Chứng minh rằng: AB2 CD + AC2.BD – AD2 BC = CD.BD.BC (Hệ thức Stewart) (+) Nếu D trung điểm BC, tìm hệ thức liên hệ trung tuyến AD cạnh tam giác (+) Nếu AD phân giác, tìm hệ thức liên hệ phân giác AD cạnh tam giác Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – 10x + 16 Câu 2: 10x  7x  Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A  có giá trị nguyên 2x  Câu 3: Giải bất phương trình: m2x + < m – x Câu 4: 5x  4x  1) Tìm giá trị nhỏ của: B  (x  0) x2 4x  2) Tìm giá trị lớn biểu thức: C  x 5 Câu 5: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD AD AB  CD 1) Chứng minh rằng: NQ  AB  CD 2) Trong trường hợp NQ  tứ giác ABCD hình gì? Vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD E, cắt MP O cắt BC F Chứng minh O trung điểm EF Câu 6: Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M Gọi P giao điểm hai đường thẳng AM CD 1 Chứng minh rằng:   2 AB AM AP Câu 1: yz xz xy 1    Tính   x y z x y z Câu 2: Giải phương trình: x + 2x – x – = x  x 1 Câu 3: Giải phương trình:   x  x  6x   x2 Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2  ab + ac + bc Câu 5: a b c 1 Cho a,b,c số dương Chứng minh:      bc ac ab a b c Câu 6: Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy điểm M, đường thẳng AM 1 cắt DC P Chứng minh rằng:   AB AM AP Câu 7: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD BE vng góc với O Cho AC = b, BC = a Tính diện tích hình vng có cạnh AB Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) 4x2 – 9y2 + 4x – 6y 2) x2 – x – 2001.2002 Câu 2: Cho ba số a, b, c thoả mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: a3 + a2c – abc + b2c + b3 = Câu 3: Chứng minh: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) +  với giá trị x x  4x  Câu 4: Rút gọn tính giá trị biểu thức A  với x = x  2x  4x  2002 Câu 5: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F trung điểm AD BC 1) Tìm điều kiện tứ giác để 2EF = AB + CD 2) Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm DF, EB, FA EC Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Cho 71 71 71 71 71 71 72 72 72 72 72 73 73 73 Câu 1: Giải phương trình: 1 1) x   2) x   x x Câu 2: Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau: A = 3x2 + 2x + 1; B = x – x2 Câu 3: 1) Chứng minh rằng: (a3 + 11a – 6a2 – 6) chia hết cho 6, với a nguyên 2) Chứng minh tổng lập phương ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 73 Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức: 12ab  ab 2) Cho a, b, c số đo độ dài cạnh tam giác Chứng minh: (a + b – c)(b + c – a)(a + c – b)  abc Câu 5: Cho tam giác ABC cân A, vẽ phân giác AH Gọi I trung điểm AB, đường vng góc với AB I cắt AH O Dựng M điểm cho O trung điểm AM 1) Chứng minh tứ giác IOMB hình thang vng 2) Gọi K trung điểm OM Chứng minh tam giác IKB cân Chứng minh tứ giác AIKC có tổng góc đối 1800 Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ ba đường cao AD, BE CF 1) Chứng minh: Góc FEA = góc ABC 2) Chứng minh EB phân giác góc FED Câu 1: Giải phương trình: x   x   1) Cho a > 0, b > Chứng minh: a  b  73 73 74 74 74 74 74 74 75 75 (x  1)(x  3)  x2  2x  Câu 3: Chứng minh rằng: x2 + 4y2 + z2 + 14  2x + 12y + 4z, với x,y,z Câu 4: bc ac ab Cho a, b, c số dương Chứng minh rằng:   abc a b c Câu 5: 1).Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x2 + x + 2) Tìm giá trị lớn biểu thức: N   x  Câu 2: Giải bất phương trình: Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có độ dài cạnh huyền (đơn vị) Gọi AM, BN CP trung tuyến tam giác 1) Tính: AM2 + BN2 + CP2 2) Chứng minh: < AM + BN + CP < Câu 7: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BA CA lấy hai điểm di động M N cho BM = CN Gọi I trung điểm MN Hỏi điểm I di động đường nào? Bài 1: a b c b c2 a   Cho a, b, c số hữu tỉ thoả mãn: abc =    a b c b c a Chứng minh ba số a, b, c bình phương số hữu tỉ Bài 2: y2 Cho hai số x, y thoả mãn đẳng thức: 2x    Xác định x, y để tích x 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 xy đạt giá trị nhỏ Bài 3: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác a + b + c =2 52  a  b  c  2abc  Chứng minh: 27 Bài 4: Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích 32 (đơn vị), tổng AB + BD + CD = 16 (đơn vị) Tính BD Bài 5: Biết cạnh tam giác ba số tự nhiên liên tiếp Tìm độ dài ˆ cạnh tam giác nếu: 3 + B = 1800 Bài 6: Cho tam giác ABC vng A có AB = cm, AC = cm Gọi I giao điểm đường phân giác trong, M trung điểm BC Tính số đo góc BIM Bài 7: Cho BE CF hai đường phân giác tam giác ABC Gọi O giao điểm BE CF Chứng minh tam giác ABC vuông A 2OB.OC = BE.CF Bài 8: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 5cm, 6cm, 7cm Tính khoảng cách giao điểm đường phân giác trọng tâm tam giác Bài 9: Cho tam giác ABC, hai điểm M, N theo thứ tự di động hai cạnh AB AC cho BN = CM Gọi I giao điểm BN CM Chứng minh đường phân giác góc BIC ln qua điểm cố định Bài 10: Trên hai cạnh góc vuông AC, BC tam giác vuông ABC dựng bên ngồi tam giác hình vng ACKL BCMN Gọi R, P giao điểm BL với AN AC Gọi Q giao điểm BC AN Chứng minh diện tích tứ giác CPRQ diện tích tam giác ABR Bài 11: Cho tam giác ABC, Gọi O trọng tâm tam giác M điểm thuộc cạnh BC (M không trùng với trung điểm BC) Kẻ MP MQ vuông góc với AB AC, đường vng góc cắt OB, OC I K 1) Chứng minh tứ giác MIOK hình bình hành 2) Gọi R giao điểm PQ OM Chứng minh R trung điểm PQ Bài 12: Tứ giác ABCD có trung điểm hai đương chéo M, N không trùng Đường thẳng MN cắt AD P cắt BC Q Chứng minh rằng: PA.QB = PD.QC Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A, có góc ABC = 200 Kẻ phân giác BI vẽ góc ACH = 300 phía tam giác Tính số đo góc CIH Bài 14: Gọi AA1, BB1, CC1 đường phân giác tam giác ABC L giao điểm AA1, B1C1 ; K giao điểm CC1 A1B1 Chứng minh rằng: BB1 phân giác góc LBK Bài 15: ... thuộc cạnh BC Kẻ MD vuông góc với AB, ME vng góc với AC Chứng minh tổng MD + ME không phụ thuộc vào vị trí điểm M BC Câu 6: Cho góc nhọn xAy Tìm tập hợp điểm M có tổng khoảng cách đến hai cạnh Ax... 2x  x  1) Rút gọn A 2) Chứng tỏ A không âm với giá tị x 3) Tìm giá trị nhỏ A Câu 4: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Các đường thẳng DN, CM cắt I Chứng minh:... (x – 1)1995 + y1996 + (z + 1) 1997 Câu 4: Cho hihf vuông ABCD cạnh a Điểm M di động cạnh AB; Điểm N di động cạnh AD cho chu vi tam giác AMN không đổi 2a Xác định vị trí MN để diện tích tam giác