Chương 2: Biến đổi Laplace ngược

Chương 2: Biến đổi Laplace ngược

Trường Đại học Bách khoa Hồ Chí Minh Bộ mơn Tốn Ứng dụng - Hàm phức biến đổi Laplace Chương 2: Biến đổi Laplace ngược • Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (9/2007) Nội dung 0.1 – Biến đổi Laplace ngược 0.2 – Tính chất biến đổi Laplace ngược 0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược - Xét phương trình vi phân cấp hai y ''  y  t ; y (0) 0; y ' (0) 1 Áp dụng biến đổi Laplace phương trình ta L {y '' - y } L {-t } sử dụng tính chất phép biến đổi Laplace xuôi  L {y ''}- L {y } L {-t }  s Y (s )   Y (s )  s 1  Y (s )   L {y (t )}  L {t } s s Vậy nghiệm phương trình vi phân y (t ) t 0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược - Định nghĩa biến đổi Laplace ngược Biến đổi Laplace ngược hàm F (s ) hàm f (t ) liên tục [0,+) thỏa L{f (t )} F ( s ) Ký hiệu phép biến đổi Laplace ngược f (t ) L 1{F }  L{f (t )}   f (t )e  st dt F ( s ) L 1{F ( s )}  f (t ) 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược hàm F ( s)  s Giải Dựa vào biến đổi Laplace xuôi ta thấy 2! f (t ) t  L {f (t )}  s Vậy biến đổi Laplace ngược hàm cho L  1{F (s )} t 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược hàm F (s)  ( s  5)3 Giải 2! f (t ) t  L {f (t )}  s Sử dụng tính chất dời theo s, ta có 2! 5t L {e f (t )}  (s  5)3 Vậy biến đổi Laplace ngược hàm cho L  1{F (s )} e 5t t 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược hàm F (s)  s 9 Giải Dựa vào biến đổi Laplace xuôi ta thấy f (t ) sin 3t  L {f (t )}  s 9 Vậy biến đổi Laplace ngược hàm cho L  1{F (s )} sin3t 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược hàm s F ( s)  s  2s  Giải s1 s1  s  2s  (s  1)2  Vậy biến đổi Laplace ngược hàm cho L  1{F (s )} e t cos2t 0.2 Tính chất biến đổi Laplace ngược - Tính tuyến tính Giả sử biến đổi Laplace ngược L 1{F1 (s )}; L 1{F2 (s )} tồn liên tục c số Khi [0,+ ) L  1{F1(s )  F2 (s )}=L  1{F1(s )}+L  1{F2 (s )} L -1{cF1 (s )} cL -1{F1 (s )} 0.2 Tính chất biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược hàm 6s F ( s)    s  s  s  8s  10 Giải s 1 1 L {F ( s )} 5 L { }  6L { } L { } s s 9 s  4s  -2t 1 6t L {F (s )} 5e  cos3t  e sin t 1 1 10 ... biến đổi Laplace ngược hàm F ( s)  s Giải Dựa vào biến đổi Laplace xuôi ta thấy 2! f (t ) t  L {f (t )}  s Vậy biến đổi Laplace ngược hàm cho L  1{F (s )} t 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace. .. phân y (t ) t 0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược - Định nghĩa biến đổi Laplace ngược Biến đổi Laplace ngược hàm F (s ) hàm f (t ) liên... 0.1 – Biến đổi Laplace ngược 0.2 – Tính chất biến đổi Laplace ngược 0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược