Theo cơ học cổ điển, electron chuyển động xung quanh hạt nhân trên quỹ đạo xác định (tròn hoặc elip) nên có mômen động lượng L . Nhưng theo cơ học lượng tử, vì electron chuyển động xung quanh hạt nhân không theo quỹ đạo xác định, do đó ở mỗi trạng thái mômen động lượng L không có hướng xác định. Tuy nhiên, vectơ mômen động lượng L lại có giá trị xác định và tính theo độ lớn của bình phương mômen động lượng L2 = l (l+ 1)h2 (L2 là giá trị riêng của toán tử Lˆ2) . Từđây, theo cơ học lượng tử, giá trị của mômen động lượng là:
trong đó l - số lượng tử quỹ đạo (l = 0, 1, 2, ..., n- 1 ) và liên quan tới mômen động lượng.
Như vậy mômen động lượng nhận các giá trị gián đoạn (bị lượng tử hóa) . Khi nguyên tử đứng yên thì mômen động lượng của electron cũng là của nguyên tử. Mômen này có được là do chuyển động của electron xung quanh hạt nhân tạo nên, nên gọi là mômen (cơ) quỹđạo.
Trong cơ học lượng tử người ta còn chứng minh được rằng, hình chiếu của mômen động lượng L trên trục z bất kỳ được bảo toàn và luôn được xác định theo biểu thức:
trong đó m - số lượng tử từ từ: 0, +l, +2, ..., +l) và liên quan đến hình chiếu của mômen động lượng trên trục z. Như vậy hình chiếu của mômen động lượng cũng bị
lượng tử hóa.
Chú ý:
- Khi l = 0 thì L2 = 0, điều đó có nghĩa là mômen cơ học của nguyên tửở trạng thái cơ bản (trạng thái thấp nhất) bằng 0. Kết quả này đã được thực nghiệm xác minh. Theo lý thuyết cổđiển L=[ ]rxp =0 chỉ khi hoặc vận tốc bằng 0 (P=0) hoặc chuyển động qua tâm lực. Những trường hợp đặc biệt này người ta không xét, nghĩa là trạng thái l = 0 không có sự tương tự cổđiển.
- So với kết quả đã nhận được của lý thuyết Bohr L2B =ħ2
n2φ (nφ = l,2,3,...) thì kết quả thu được trong lý thuyết lượng tử L2 = ħ2
l2 + ħl có thêm số hạng bổ sung ħ2
l
(mômen quỹ đạo bổ sung). Bản chất của số hạng ħ2
l cũng như bản chất của năng lượng không của dao động tửđiều hòa, liên quan đến hệ thức bất định.