c d z d
2.5.3. Nhận xột Lịch sử toỏn học đó chứng tỏ rằng Fermat đó chứng minh
được định lớ cuối cựng của mỡnh cho trường hợp n = 4 bằng cỏch xõy dựng lớ thuyết đường cong Elliptic. Song khụng cú mối liờn hệ hiển nào giữa đường cong Elliptic và phương trỡnh Fermat bậc cao hơn, nờn đường cong Elliptic đó khụng đúng một vai trũ nào trong 350 năm sau đú trong việc chứng minh Định lớ Fermat ([5]).
Nhà toỏn học Phỏp Y. Hellegouarch trong bài bỏo đăng trong Acta Arithmetica (1974) đó là người đầu tiờn trong suốt thời gian đú tỡm ra một số liờn hệ giữa Định lớ Fermat với đường cong Elliptic. Tuy nhiờn, mói đến năm 1987, G. Frey đó giả định và mụ tả rằng nếu (a,b,c) với abc ≠ 0,
n ≥ 3 là nghiệm của phương trỡnh Fermat, thỡ đường cong Elliptic
( ) ( )
2 n n
KẾT LUẬN
Luận văn nhằm giới thiệu một số phương phỏp tiếp cận giải quyết bài toỏn về phương trỡnh Fermat. Nội dung chủ yếu của luận văn gồm:
1. Giới thiệu Định lớ lớn Fermat và một số kết quả gần đõy xung quanh Định lớ Mason
2. Tỡm tũi một số phương phỏp của cỏc nhà toỏn học trong quỏ trỡnh nổ lực nhằm đi đến việc giải quyết bài toỏn Fermat. Đú là cỏc phương phỏp: Quy nạp lựi, ứng dụng đường cong phẳng hữu tỉ, ỏp dụng Định lớ Mason.
3. Giới thiệu phương phỏp mà Faltings đó đi đến một kết quả tổng quỏt của Định lý lớn Fermat bằng cỏch chứng minh một Giả thuyết nổi tiếng trong Hỡnh học đại số - Giả thuyết Mordell – Shafarevich - Tate.
4. Trỡnh bày phương phỏp chứng minh Giả thuyết Shimura - Taniyama về cỏc đường cong Elliptic và ứng dụng trong việc kết hợp Định lý Frey để hoàn thành chứng minh Định lý lớn Fermat của Andrew Wiles.