VÀ NHỮNG ỨNG DỤNG CỦA CHÚNG TRONG ĐIỀU KHIỂN QUÁ TRÌNH
2.4.7 Phương pháp lỗi bình phương trung bình 1 Công thức không lặp lạ
2.4.7.1 Công thức không lặp lại
Theo Widrow và Lehr, khái niệm lỗi bình phương trung bình có thể được dùng
để xác định véctơ trọng số cho một ngõ vào và những đặc tính dữ liệu mong
muốn dùng giải thuật lặp hay không lặp. Không mất tính tổng quát, giả sử rằng
ngõ vào x(k) và ngõ ra mong muốn d(k) được rút từ việc thống kê. Bình phương
của lỗi giữa ngõ ra của bộ kết hợp tuyến tính và ngõ ra mong muốn tại thời điểm k được mở rộng như sau:
(2.39) Vì bộ kết hợp tuyến tính sẽ tạo ra một lỗi el(k) tại mỗi thời điểm k, trung bình toán bộ của bình phương lỗi trong (2.39) là:
(2.40) Thuật ngữ bên trái được gọi là lỗi bình phương trung bình (MSE). Đặt:
là véctơ tương quan chéo giữa ngõ ra mong muốn d(k) và véctơ ngõ vào nơron
xa(k).
Tương tự, định nghĩa ma trận tương quan ngõ vào R
Là một ma trận xác định dương,đối xứng và thực hay trong những trường hợp ít
gặp hơn là ma trận bán xác định dương. Vì thế lỗi bình phương được viết lại như sau:
(2.41) Gradient a của hàm MSE tương ứng với véctơ trọng số wa có được bằng cách đạo hàm (2.41) như sau:
Đây là một phương trình véctơ tuyến tính của véctơ trọng số. Véctơ trọng số tối ưu w* cũng được gọi là véctơ trọng số Wiener đạt được bằng cách đặt gradient là 0. Vì thế trọng số tối ưu là:
wa*=R-1p (2.42) Cách giải này gồm một chương trình tính toán nghịch đảo ma trận R. Với số lượng lớn những ngõ vào, điều này có thể dẫn đến việc tốn rất nhiều thời gian, thậm chí một vài giải thuật tính ma trận cải tiến chẳng hạn phân rã giá trị suy
biến(SVD) được dùng để tránh tính nghịch đảo ma trận trực tiếp. Vì thế, một phương pháp giảm gradient lặp sẽ được giới thiệu để giải quyết việc tín toán
phức tạp này.