J TT (3.21) với là m ột ngưỡng nhỏ nào đó Theo cách này sẽ đạt được K v ùng siêu hình
3.5.1.3 Nhóm Elip bằng học cạnh tranh hiệu chỉnh
Sơ đồ học cạnh tranh được mô tả ở trên chỉ phù hợp để phát hiện những những
nhóm hình cầu, bởi vì khoảng cách Eclit được dùng để tính khoảng cách giữa
một đặc tính và tâm nhóm. Tuy nhiên, nhóm với khoảng cách Eclit có những điều bất tiện là việc phân chia lớn và những nhóm kéo dài trong một vài điều
kiện. Cũng cần lưu ý rằng hầu hết những nhóm trong những tập dữ liệu thực không được cách ly tốt và cũng không có dạng hình cầu. Vì thế, người ta dùng những phép đo khoảng cách khác chẳng hạn khoảng cách Mahalanobis có thể được dùng trong những chuẩn nhóm để tìm những nhóm hình Elip.
Ý tưởng này được dùng để phát triển sơ đồ học cạnh tranh khác với sơ đồ được mô tả ở trên. Điều này được thực hiện bằng cách dùng khoảng cách
Mahalanobis giữa véctơ đặc tính và một véctơ tâm ckđược định nghĩa như sau:
(3.24)
với k1 là ma trận covariant nghịch đảo [n x n] của nhóm thứ k, được định
nghĩa là:
(3.25)
với Nk là tổng số điểm dữ liệu thuộc nhóm thứ k và Ik(.) được định nghĩa như
sau: 0 1 x
Ik nếu x thuộc nhóm k và ngược lại
Tuy nhiên có một số khó khăn liên quan đến việc sử dụng khoảng cách
Mahalanobis trong học cạnh tranh:
Công thức (3.24) đòi hỏi việc tính ma trận nghịch đảo của ma trận
covariant mẫu mỗi lần một đặc tính thay đổi loại nhóm của nó, điều này sẽ đòi hỏi công sức tính toán nhiều.
Nếu số lượng đặc tính thuộc một nhóm là nhỏ so với chiều ngõ vào n, thì ma trận tương quan mẫu [n x n] có thể suy biến, dẫn đến những vấn đề số
khi tính ma trận nghịch đảo của nó.
Để giải quyết bài toán suy biến, khởi động thuật toán với những nhóm cầu, ví
dụ. ma trận tương quan của mỗi nhóm được khởi động là ma trận đơn vị.
Để tránh công sức tính ma trận nghịch đảo của những ma trận tương quan, ta
nhận cập nhật trực tiếp cho những ma trận như thế. Theo cùng một cách tâm
của đơn vị thắng(tương ứng đối thủ) di chuyển hướng đến (ra xa) điểm dữ liệu
đó. Vì thế, khi một véctơ ngõ vào x hiện diện, ma trận tương quan của đơn vị
thắng nên được cập nhật như sau:
với đối thủ ta có:
Tuy nhiên, những luật này là không thực tế vì để thực hiện cạnh tranh, để tìm những đơn vị thắng và cạnh tranh, cần tính nghịch đảo k1 sau mỗi hiện diện
của một điểm dữ liệu. Để tránh những tính toán như thế, luật sau đây cập nhật
k1 trực tiếp. Để làm điều này, chúng ta đặt:
Đầu tiên ,ta nhận công thức cập nhật cho đơn vị thắng. Sai lệch dựa trên công thức sau:
Dùng công thức cập nhật cho ma trận tương quan, ta có thể viết:
(3.26) Công thức cập nhật tương ứng cho đối thủ cạnh tranh được viết tương tự:
(3.27) Theo cách này, nhịch đảo của ma trận tương quan có thể được cập nhật trực tiếp
cho những đơn vị thắng và cạnh tranh. Phiên bản mở rộng của thuật toán học
cạnh tranh hiệu chỉnh cho nhóm elip được tóm tắtnhư sau:
1. EpochNumber = 0;
2. Khởi động ngẫu nhiên những véctơ tâm ck (k=1,…,H)
3. Khởi động những ma trận tương quan là những ma trận đơn vị n x n:
4. Khởi động những tốc độ học wvà rcho đơn vị thắng và đối thủ cạnh
tranh để mà 0r w1. 5. Repeat
a. EpochNumber = EpochNumber +1;
b. Với mỗi véctơ ngõ vào huấn luyện x(t), t=1,…,N thực hiện những bước
sau:
i. Tính khoảng cách:
(3.28)
với nk là số lần thắng cộng dồn xảy ra cho đơn vị thứ k
và dM(.,.)
là khoảng cách Mahalanobis.
ii. Cạnh tranh: Xác định đơn vị thắng uw và đối thủ của nó ur
dùng luật sau:
(3.29) iii. Cập nhật số lượng thắng xảy ra:
iv. Cập nhật những véctơ trọng số của đơn vị thắng và đối
thủ theo:
v. Cập nhật nghịch đảo của ma trận tương quan cho đơn vị
thắng
và cạnh tranh.
c. Hiệu chỉnh những tốc độ học theo giảm tuyến tính
6. Until
7. Chọn lựa những đơn vị cuối cùng: Loại bỏ tất cả các đơn vị uk mà véctơ
trọng số nằm ngoài khoảng ngõ vào.
Bắt đầu với H đơn vị trong lớp thứ ba, học cạnh tranh có hiệu chỉnh tìm một
tập K đơn vị (KH) mà những véctơ trọng số ck(k=1,…,K) thể hiện tâm của
những nhóm hình cầu trong không gian ngõ vào. Việc đo khoảng cách Mahalanobis xác định mỗi nhóm là một siêu elip mà hình dạng của nó được mô
tả bởi cấu trúc giá trị riêng của ma trận tương quan nhóm k