(Đề thi Quốc tế IOI lần thứ 2 - vòng 2)
Mỗi ngời bảo vệ của một triển lãm tranh cần trực trong một khoảng thời gian liên tục nào đó. Bảng trực là tập hợp các cặp [T1(i), T2(i)] - các thời gian bắt đầu và kết thúc trực của ngời bảo vệ i. Cho trớc 1 bảng trực:
a) Kiểm tra khẳng định sau: Tại mỗi thời điểm trong khoảng [0, EndTime] tồn tại ít nhất là hai ng ời trực.
Nếu điều kiện (a) không thoả mãn thì,
b) Xác định tất cả các khoảng thời gian không đủ ngời trực (tức là có nhỏ hơn hai ngời trực).
c) Tìm một số nhỏ nhất ngời trực cần bổ sung, mỗi ngời này có lịch trực là một khoảng thời gian bằng nhau Length cho trớc, sao cho điều kiện (a) đợc thoả mãn.
d) Hãy làm cho bảng trực trở nên đầy đủ (nghĩa là không cần ngời trực bổ sung)
bằng cách thay đổi các thời gian bắt đầu của bảng trực mà vẫn giữ nguyên độ dài khoảng thời gian trực của từng ngời.
e) Nếu điều kiện (d) làm đợc, hãy tìm bảng trực mới đầy đủ sau một số lần ít nhất các thay đổi. Input:
EndTime - Thời gian kết thúc của bảng trực, nghĩa là triển lãm cần đợc trực trong khoảng thời gian [0, EndTime].
N - số ngời bảo vệ.
T1(i), T2(i), i=1,2,..N - các thời gian bắt đầu và kết thúc của mỗi ngời bảo vê. Length - thời gian trực của mỗi ngời bổ sung.
Output:
1) Câu trả lời cho câu (a) dới dạng "Yes/No".
2) Nếu câu trả lời phần trên là "No" thì đa ra tất cả các cặp (k,l) - các khoảng thời gian mà không đủ ngời trực - in ra số lợng ngời trực trong các khoảng thời gian đó (0 hoặc 1).
3) Số lợng ngời trực cần bổ sung và các cặp thời gian trực cho từng ngời đó.
4) Câu trả lời cho câu (d) ở dạng "Yes/No". Nếu câu trả lời là "Yes" đa ra bảng các ngời trực mà thời gian trực của họ thay đổi. In ra khoảng thời gian đã đợc thay đổi đó.
5) để trả lời câu (e) - đa ra số ngời ít nhất cần thay đổi lịch trực và số hiệu của từng ngời đó và lịch trực đã thay đổi.