K s IV №' y)* л №, y) J
2.2.3.3.Phương pháp Gradient
Phương pháp gradient là phương pháp dò biên cục bộ dựa vào cực đại của đạo hàm. Theo định nghĩa, gradient là một véc tơ có các thành phần biểu thị tốc độ thay đổi
giá trị cùa điểm ảnh theo hai hướng X và y. Các thành phần của gradient được tính bởi:
dx=dy=1. Trong kỹ thuật Gradient, người ta chia thành 2 kỳ thuật (do dùng 2 toán tử khác nhau): kỹ thuật Gradient và kỹ thuật La bàn. Kỹ thuật Gradient dùng toán tử Gradient lấy đạo hàm theo hai hướng; còn kỹ thuật La bàn lấy đạo hàm theo 8 hướng chính: Bắc, Nam, Đông ,Tây và Đông Bắc, Tây Bắc, Đông Nam, Tây Nam. Trong phạm vi luận văn này em chỉ tìm hiểu về kỳ thuật Gradient.
vuông góc). Neu định nghĩa gl,g2 là gradient tương ứng theo 2 hướng X và y, thì biên độ cúa gradient, ký hiệu là g tại điểm (m,n) được tính theo công thức:
Ao = g(m,n) = \'g* i(m,n) +g2
2(m,n)
6r<m,n) = tan‘1g2(m,n)/ gi<m,n)
Chú ý: để giảm tính toán, công thức trên được tính gần đúng bới:
AO = I gl(m,n) I + I g2(m,n) I Các toán tử đạo hàm được áp dụng là khả nhiều, ở đây ta chỉ xét một số toán tứ tiêu biểu: toán tử Robert, Sobel, Prewitt...
Trước tiên ta xét toán tử Robert. Toán từ này do Robert đề xuất vào năm 1965. Nó áp dụng trực tiếp của các công thức đạo hàm tại điểm (x,y).
Với mỗi điểm ảnh I(x,y) của I, đạo hàm theo X, theo y được ký hiệu tương ứng bời
gx, gy được tính:
gx = I(x+l,y)-I(x,y) gy =I(x,y+1)-I(x,y) điều này tương đương với việc chập ảnh với 2 mặt nạ HI và H2:
0
1 H -1 ũ
2 =
-1 0 -1
Ta gọi H1,H2 là mặt nạ Robert.
Trong trường hợp tổng quát, giá trị gradient biên độ g và gradient hướng Or được tính bởi công thức (1) và 1.3. Thường để giảm thời gian tính toán người ta còn tính gradient theo các chuẩn sau:
AI = I gl(m,n) + g2(m,n) I hoặc
A2 = max( I gl(m,n) I, I g2(m,n) I)
Cần lưu ý rằng, do lạm dụng về ngôn từ, tuy ta lấy đạo hàm của ảnh nhưng thực ra chỉ là mô phỏng và xấp xỉ đạo hàm bằng kỹ thuật nhân chập do ảnh số là tín hiệu rời rạc, do vậy đạo hàm không tồn tại.
-1 0 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 0 1 H2 = 0 0 0 ^1 0 1 _ _1 0 1_
Ngang (hướng x) Dọc(hướng y) a) Mặt nạ Sobel - 1 0 1 -1 -2 -1 - 2 0 2 H2 - 0 o o _ - 0 1_ _1 2 1_
Ngang (hướng x) Dọc(hướng y) b) Mặt nạ Prewitt - 1 0 1 -1 -7 2 - 1 0 V I H=2 0 0 0 0 1 _ 1 V2 1_
Ngang (hướng x) Dọc(hướng y) c) mặt nạ đẳng hướng (Isometric)
Gradient được tính xấp xỉ công thức
Gx=Hx <8>I và Gy=Hy ® I (Hx nhân chập với I, Hy nhân chập với I)
Thực tế cho thấy rằng các toán tử Sobel và Prewitt tốt hơn toán tử Sobel bởi chúng ít nhạy cảm với nhiễu.
* Thuật toán dò biến theo phương pháp Gradient như sau:
Đầu vào: ma trận ảnh cần tìm biên (ảnh nhị phân đen trắng hoặc ảnh màu dạng .bmp) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
mặt nạ II và 12
Đầu ra: Một ma ừận ảnh (chứa các đường biên được tìm thấy). Giải thuật
// Gradient Algorithm For (mỗi điểm ảnh của ảnh)
Gán giá trị các điểm ảnh trên đường viền ảnh =0 (hoặc bằng màu nền ảnh), else {
- Tính xấp xỉ Gradient theo chiều X (Gx): nhân chập với mặt nạ II -Tính xấp xỉ
Gradient theo chiều y (Gy): nhân chập với mặt nạ 12 -Tính giá trị điếm ảnh theo công thức xấp xỉ G:
G=|Gx|+ |Gyj
- Neu giá trị điếm ảnh lởn hơn chỉ số màu của ảnh thì gán giá trị ảnh là giá trị
màu lớn nhất.
}