Xác định hàm f: gH f(g)
2.2.1.2.Phương pháp lọc Wiener:
Giải pháp cải thiện ảnh Wiener thực hiện việc tách hai thành phần tín hiệu ảnh sạch và nhiễu đốm riêng rẽ từ ảnh gốc để xử lý, nhằm loại bỏ thành phần tần số cao. Đây là phương pháp giảm nhiễu nhanh, hiệu quả và thời gian thực hiện các phép tính không quá lớn, đặc biệt trên ảnh siêu âm.
Ảnh sau khi qua một đáp ứng nào đó thì bị nhiễu và khác với ban đầu, theo lý thuyểt ta xây dựng một đáp ứng ngược lại để khôi phục ảnh dựa vào đáp ứng ban đầu. Tuy nhiên đáp ứng xung là vô hạn và điều này nghĩa là không thế xây dựng được nó bẳng một ma trận lọc. Một cách khác là sử dụng đáp ứng xung hữu hạn FIR. Các phương pháp lọc ngược và lọc giả ngược đã không khắc phục được nhiễu, do đó phương pháp lọc Wiener đã giải quyết vấn đề này.
Lọc Wiener mục đích để làm cực tiểu bỉnh phương sai khác giữa ảnh gốc và ảnh đang có.Ta cài đặt một bộ lọc F1R như là một tích chập của một bộ lọc trọng số g, để làm cực tiểu sai số bình phương với ảnh thu được. Việc tìm trọng số g tương ứng với việc giải một phương trình thoả mãn yêu cầu đặt ra, sau đó ta tìm ra bộ lọc để thực hiện việc tính tích chập. Sau khi tính xong thì ta thu được ảnh gần với ảnh gốc nhẩt.
* Cơ sư lý thuyết
Gọi u(m,n) và v(m,n) là các chuỗi ngẫu nhiên bẩt kỳ, có trung bình 0.
người ta muốn tìm một xấp xỉ ũ (m,n) của u(m,n) sao cho sai số trung bình bình phương là cực tiểu.
Gọi ơc = E {[u(m,n) - ù(m,n) ]2}
Là sai số trung bình bình phương khi xấp xỉ u(m,n) bởi ũ (m,n). Giá trị
tốt nhất của xấp xi ũ (m,n) được biết khi trung bình có điều kiện của u(m,n) cho bởi v(m,n) với mỗi cặp (m,n) có nghĩa là :
ũ(m,n) =E{[u(m,n) /v(k,l)] k,l}
Nhìn chung (2.4) là rất khó giải vì không tuyến tính. Người ta nghĩ đến
sử dụng một dạng tuyến tính khác của xấp xỉ ũ: (2.6) (2.4) (2.5) QC
với g là đáp ứng xung được xác định sao cho sai số trung bình bình phương của (2.4) là cực tiểu.
Neu giả thiết thêm rằng u,v là các chuỗi Gauss cùng nhau, thì lời giải của (2.4) là tuyến tính. Việc cực tiểu hoá (2.4) yêu cầu điều kiện:
k,ì=^ì!
Phương trinh (2.4) và (2,9) là phương trình của bộ lọc Wiener Nếu u và V
là dừng cùng nhau thì ruv(tn,n;m',n')= ruv(m-m';n-,n') (2.10) Điều này cho
phép đơn giản hoá g thành bộ lọc bất biến không gian và nếu kí hiệu g(m- k,n-l) thi (2.9) trở thành:
oo
XX g(m-k,n-l)rvv(k,l) = ruv(m,n) (2.11)
kJ--<o
Biến đổi Fourier cho 2 vế của (2.11) ta có G(wl,w2) =
SUV(W1,W2)SVV’1(W1>W2) (2-12)
với G là biến đổi Fourier của g, Suv là biến đổi của ruv và svv là biến đổi của rvv.
Phương trình trên gọi là đáp ứng tần sổ của bộ lọc Wiener và phương trình lọc trở thành: oc ù(m,n)= 2 g(m,n;k,l))v(k,l) (2.13) fr./=-0o ù(m,n) = G(wl,w2)V(wl,w2) (2.14) và v(m,n) = X z h(m-k,n-l)u(k,l) + r|(x,y) (2.15) k Ấ--QO 2.2.1.3. Phương pháp lọc Bayes * Cơ sở ỉỷ thuyết
Trong nhiều tình huổng ảnh, thí dụ như hệ thong ghi phim, mô hình quan sát là không tuyến tính và có dạng:
v=f(iui + r|) (216)
Công thức nổi tiếng của Bayes về xác suất có điều kiện cho bời: p(u|v) =
p(u) p(v|u)/p(v) (2.17)
Nó rất có ích để xác định nhiều kiểu ước lượng khác nhau cho một vẻc tơ ngẫu nhiên u íừ một véc tơ quan sát V. Có một số kiểu ước lượng chính như sau:
- MMSE: ước luợng trung bình bình phương cực tiểu của u. - MAP: ước lượng xác suất có điều kiện cực đại p(u|v). - ML: ước lượng gần đúng nhất p(v|u) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Mà các đổi tượng sử dụng xác suất có điều kiện p(v|u) hay p(u|v)
Vì rất khó xác định p(v) ngay cả khi u và rị là phân bo Gauss, nên người ta hay sứ dụng MAP và ML vỉ nỏ không đòi hỏi p(v). Neu giá thiết u và r| là phân bố Gauss với
hiệp biến Ru và Rv, các ước lượng ML, MAP có thể tính
được khi giải các phương trình sau:
ÙML:7ĩDR-l[v-f(jĩŨML)]=0 (2.18)
với D là ma trận đường chéo = Diag { d f ( x ) / d x v ỉ ỉ x = w i } (2.19) wi
là các phần tử cùa w= TÚÌML (2.20)
và ŨMAP = M.V + RV7ITDRV■' [v-f(jĩũMAp)] (2.21)
Neu f(x) là tuyến tính, thí dụ f(x) =x, Rv= ơv2 thì ŨML là lời giải của phương trinh:
JĨTKÙML = 7ĨT V (2.22)
Và ŨMAP = Hv + G(v-|iu) (2.23)
với G = (R v"1 + 7tT R V_1 Tt)'V R v ■' (2.24)
Trong thực tế, n có thể lấy giá trị trung bình cục bộ cùa V và n * f với (|Uv). Jĩ* là
biến đổi ngược của 7 Ĩ .