4.2.1. Trạng thái vi mô và trạng thái vĩ mô. Xác suất nhiệt động
a) Trạng thái vi mô và trạng thái vĩ mô
- Trạng thái vĩ mô là trạng thái được xác định bởi các thông số vĩ mô như nhiệt độ, áp suất thể tích …, tức là các thông số đo được trong các thí nghiệm vĩ mô thông thường và nó chỉ có ý nghĩa nhất định đối với thế giới vĩ mô.
- Trạng thái vi mô là trạng thái xác định bằng các thông số vi mô tức là các tọa độ và xung lượng của các hạt cấu thành hệ và chúng chỉ có ý nghĩa đối với thế giới vi mô ở đó ta xét các phân tử (các hạt) riêng lẻ.
Bất kì một trạng thái vĩ mô cân bằng nào của chất khí ở nhiệt độ và áp suất không đổi cũng
đều tương ứng với một tập hợp các vị trí và chuyển động khác nhau của các phân tử. Một cách tổng quát ta
có thể nói rằng, mỗi một trạng thái vĩ mô của hệ đều tương ứng với một số rất lớn các trạng thái vi mô,đồng thời các trạng thái vi mô đó của hệ biến đổi một cách liên tục. Điều đó có nghĩa là mọi thông số vĩ mô bất kì F đều là hàm của các thông số vi mô (và của thời gian nữa nếu xét một cách tổng quát).
F = F(q1…q3N, p1 …p3N, t) (4.1) b) Xác suất nhiệt động
Xác suất nhiệt động WT của một trạng thái vĩ mô nhất định của hệ là số trạng thái vi mô tương ứng với trạng thái vĩ mô đó, tức là số trạng thái vi mô mà hệ có thể thực hiện được, tương thích với điều kiện bên ngoài đã cho. Từ định nghĩa trên, xác suất nhiệt động không giống như xác suất toán học, được biểu thị bằng một số luôn luôn lớn hơn đơn vị rất nhiều:
WT ? 1 (4.2)4.2.2. Phương pháp cơ bản của vật lí thống kê 4.2.2. Phương pháp cơ bản của vật lí thống kê
Bài toán cơ học về chuyển động của một số lớn hạt thực tế là không thể giải được, và ta cần phải tìm các phương pháp căn bản khác để mô tả các hệ nhiều hạt. Các phương pháp đó chính là các phương pháp thống kê.
Theo công thức (4.1), mọi thông số vĩ mô bất kỳ F đều là hàm của các thông số vi mô, vì vậy, trong trường hợp tổng quát, nó biến thiên liên tục theo thời gian. Tuy nhiên, trong bất kỳ một thí nghiệm vật lí nào, ta cũng đều đo không phải là giá trị tức thời của các đại lượng vật lí, mà (do sử dụng các dụng cụ vĩ mô) là đo các trị trung bình theo thời gian, theo định nghĩa về giá trị trung bình ta có: t t 1 3N 1 3N 0 1 F F(q ,...q , p ...p , t)dt τ = ∫ (4.3)
Nhưng việc tìm trị trung bình theo thời gian như (4.3) trong trường hợp tổng quát không thể tiến hành được do ta không biết được sự phụ thuộc của 6N thông số vi mô vào thời gian tức
là ta không thể theo dõi tất cả các biến đổi của trạng thái vi mô theo thời gian. Để giải quyết khó khăn đó Gibbs đã đề xuất ra phương pháp nổi tiếng gọi là phương pháp Gibbs.
- Cơ sở của phương pháp Gibbs là thay việc khảo sát sự biến đổi (vĩ mô) của hệ đã cho với thời gian
bằng việc khảo sát một tập hợp nhiều hệ tương tự với hệ đã cho. Cụ thể là, để khảo sát một hệ, người ta
loại hạt như nhau và ở trong các điều kiện vĩ mô giống nhau và ở trong các trạng thái vi mô khả hữu khác nhau. Đồng thời, phải bảo đảm rằng mỗi một hệ trong tập hợp thống kê sớm hay muộn sẽ đi qua mọi giai đoạn biến đổi dành cho các hệ tương tự khác, tức là sẽ lần lượt ở trong các trạng thái vi mô dành cho mọi hệ tương tự trong tập hợp.
- Về mặt lí thuyết, không cần thiết phải coi tất cả các hệ trong tập hợp thống kê là có thực, bởi vì, thực tế là ta chỉ có một hệ (là hệ đang xét) và các hệ còn lại trong tập hợp chỉ là các bản sao tưởng tượng của hệ đang xét.
- Tập hợp thống kê cũng có thể coi như là tập hợp các trạng thái vi mô khả dĩ tương ứng với cùng một trạng thái vĩ mô đang xét của hệ. Do đó, giả thiết chuẩn écgôđíc cũng có thể phát biểu là: Trị trung bình theo thời gian của một đại lượng bằng trị trung bình theo tập hợp thống
kê.
- Như vậy trong phương pháp cơ bản của vật lí thống kê (phương pháp Gibbs) một vấn đề được đặt ra là: làm sao tìm được trị trung bình theo tập hợp; muốn vậy, ta phải tìm được mật độ xác suất hay hàm phân bố thống kê của hệ. Để giải quyết vấn đền này Gibbs đã dựa vào cách biểu diễn hệ trong không gian pha để đưa vào mật độ xác suất.