Hoạt động 1 (8’) Kiểm tra:
- Phát biểu định nghĩa, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp. - Làm bài tập trắc nghiệm: Các kết luận sau đúng hay sai.
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau. a, BAD· + ·BCD= 1800 ( Đ)
b, ·ABC= ·ADC = 1000 ( S) c, ·ABC = ·ADC= 900 ( Đ) d, ABCD là hình chữ nhật. ( Đ) e, ABCD là hình bình hành. ( S) f, ABCD là hình thang cân. ( Đ) g, ABCD là hình vuông (Đ)
Hoạt động 2 (35’) HS làm bài 56- SGK
GV đưa hình vẽ lên bảng phụ, yêu cầu HS nêu đề bài toán.
Gợi ý:
Gọi số đo BCE· = x
Luyện tập: Bài 56 ( SGK) Giải. Đặt BCE· = x 123 F B D O C E A 40o 20o x
GV: Hãy tìm mối liên hệ giữa ·ABC, ·ADC
với nhau và với x. Từ đó tính x?
GV: Tìm các góc của tứ giác ABCD? GV: Em có nhận xét gì về cặp góc ·BAD và BCE· ?
HS: BAD· = ·BCE
GV: Trong tứ giác nội tiếp góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diên. Đây là một dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
HS làm bài 58-SGK
-Em hãy nêu GT, KL của định lí.
GV: Ta chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp như thế nào?
GV: ADC ?· = Vì sao?
GV: Tương tự DAB ?· =
GV: Tứ giác ABDC nội tiếp theo dấu hiệu nào?
GV: Hãy xác định tâm của đường tròn đi
Ta có: ·ABC + ·ADC = 1800 ( 1) ( vì tứ giác ABCD nội tiếp)
·
ABC = ·BEC+ ·BCE= 400 + x ( 2) ( tính chất góc ngoài của tam giác)
·
ADC=DFC· + ·FCD = 200 + x ( 3)
( T/ C góc ngoài của tam giác)
Từ (1),(2) và (3) ⇒ 400 + x + 200 + x =1800 ⇒ 2x = 1200⇒ x = 600 · ABC = 400 + x = 400 + 600 = 1000 ·ADC= 200 + x = 200 + 600 = 800 · BCD = 1800 - x = 1800 - 600 = 1200 · BAD= 1800 -·BCD = 1800 - 1200 = 600 Bài 58 ( SGK) Chứng minh
a, ∆ABC đều ⇒ BAC ABC ACB 60· = · =· = o
Theo giả thiết, · DCB= 2 1 ·ACB = 2 1 600 = 300 ⇒ ·ACD =·ACB+BCD· =600 + 300 = 900 (1) ( Tia CB nằm giữa hai tia CA và CD) Do DB = DC ⇒ ∆ DBC cân tại D ⇒ ·DBC = ·DCB= 300
⇒ ·DBA = 600 + 300 = 900 (2) Từ (1) và (2) ta có:
·ACD+ ·ABD = 900 + 900 = 1800
Vậy tứ giác ABDC nội tiếp.
124
A
B C
qua bốn điểm A,B, D, C?
HS làm bài 59-SGK.
GV: Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình.
GV: Muốn chứng minh AP = AD ta chứng minh điều gì?
GV: Chứng minh ∆ADP cân bằng cách nào?
GV: Hãy chứng minh µB = Dµ ?
GV: Có cách chứng minh khác không? HS: áp dụng tính chất : Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau: AB // CP ⇒ »BC= »AP ⇒ BC = AP. Mà BC = AD nên AD = AP.
GV: Em có nhận xét gì về hình thang ABCP?
GV đưa bài tập lên bảng phụ
Cho hình vẽ: ·ABD = ·ACD = 500
Tứ giác ABCD có nội tiếp đường tròn không? GV: Qua bài học hôm nay ta có mấy dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp? (4 dấu hiệu)
b, Vì ·ACD = ·ABD= 900 nên tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Vậy tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C là trung điểm của AD.
Bài 59 ( SGK)
Chứng minh
Ta có Dµ = Bµ ( Tính chất hình bình hành) Có ·DPA + ·APC= 1800 ( hai góc kề bù) mặt khác Bµ + ·APC= 1800
( Tính chất tứ giác nội tiếp)
⇒ ·DPA =Bµ =Dµ ⇒∆ADP cân ⇒ AD = AP.
Bài tập:
·ABD = ·ACD = 500 nên đỉnh B, C nhìn đoạn AD dưới góc không đổi.
Vậy bốn điểm A, B, C, D nằm trên một đường tròn hay tứ giác ABCD nội tiếp.
Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2’)
- Tổng hợp lại các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp. - BTVN 60 (SGK); 40, 41, 42, 43 ( SBT) 125 P C D B A B C A D
- Đọc trước Đ 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp. - Ôn lại đa giác đều.
Ngày soạn: 12/03/2010 Ngày dạy: 13/03/2010
Tiết: 52 §8. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
I. Mục tiêu
- HS hiểu được định nghĩa, khái niệm , tính chất của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa giác.
- Biết bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.
- Biết vẽ tâm cúa đa giác đều( chính là tâm chung của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp), từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một đa giác đều cho trước.
- Tính cạnh a theo R và ngược lại R theo a của tam giácđều, hình vuông, lục giác đều. II. Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, phấn màu.
HS: Ôn tập khái niệm đa giác đều ( Lớp 8), cách vẽ tam giác đều, hình vuông, lục giác đều. Ôn khái niệm tứ giác nội tiếp, định lí góc nội tiếp, góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn, tỉ số lượng giác của góc 450, 300, 600.
- Thước kẻ, compa, ê ke.