Hoạt động 1 (8’)
GV: Qua bài toán vừa học trên, muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào đó , ta cần tiến hành những phần nào?
GV: Xét bài toán quỹ tích cung chứa góc vừa chứng minh thì các điểm M có tính chất T là tính chất gì?
HS: Tính chất T của các điểm M là tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc bằng α.
GV: Hình H trong bài toán này là gì? HS: Hình H trong bài toán này là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB. GV lưu ý: Có những trường hợp phải giới hạn, loại điểm nếu hình không tồn tại.
2. Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp ) các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình
H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều
thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích ( hay tập hợp) các
điểm M có tính chất T là hình H.
Hoạt động 2 (35’)
HS làm bài tập 44 ( SGK) GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ
GV: Điểm I thay đổi khi A thay đổi
Luyện tập: Bài 44-SGK: Phần thuận: ∆ABC có Â = 900 ⇒ Bµ + Cµ = 900 µ B2 + Cµ 2 = µ 2 B+ µ 2 C= 2 90° = 450 ∆IBC có Bµ 2 + Cµ 2 = 450 ⇒ ·BIC = 1350
Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 1350 không đổi. 116 A B C I 1 2 1 2 m
nhưng góc BIC như thế nào? GV: Điểm I nằm trên đường nào?
GV: Lấy I’ bất kỳ trên cung BmC, ta phải chứng minh điều gì?
HS làm bài 45- SGK
Gv đưa bảng phụ vẽ sẵn hình.
GV: Hình thoi ABCD có cạnh AB cố định, vậy những điểm nào di động? GV: O di động nhưng luôn quan hệ với đoạn thẳmg AB cố định như thế nào? GV: Vậy điểm O nằm trên đường nào? GV: O có thể nhận mọi giá trị trên đường tròn đường kính AB được hay không? vì sao?
GV: Ta chứng minh phần đảo như thế nào?
⇒ Điểm I thuộc cung BmC¼ dựng trên đoạn BC dưới góc 135o
Phần đảo:
Trên cung BmC lấy I’.
Vẽ các góc IBx và ICy sao cho BI, CI là phân giác.
Bx cắt Cy tại A
Vì BIC· = 1350 nên IBC ICB 45· +· = o
⇒ CBA BCA 90· +· = o ⇒ BAC 90· = o
⇒∆ABC vuông tại A và I là giao điểm của các đường phân giác
Kết luận:
Vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC ( trừ B và C) Bài 45- SGK:
Phần thuận:
- Hình thoi ABCD có điểm C, D, O di động .
- Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau⇒ AOB 90· = o hay O luôn nhìn AB cố định dưới góc 900
Vậy điểm O nằm trên đường tròn đường kính AB
Nếu AC ≡ AB thì O ≡ B hoặc O ≡ A. Vậy điểm O nằm trên đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B.
Phần đảo:
Trên đường tròn đường kính AB lấy O’ (khác A và B)
Lấy D’ và C’ lần lượt đối xứng với B và A
Tứ giác ABC’D’ là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Kết luận:
Vậy quỹ tích của điểm O là đường tròn 117
OB B
D
đường kính AB trừ hai điểm A và B.
Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2’)
- Học bài : nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc α, cách giải bài toán quỹ tích.
- BTVN : 44, 46, 47 ( SGK)
- Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, các bước của bài toán dựng hình.
Ngày soạn: 09/03/2010 Ngày
dạy: 10/03/2010
Tiết: 49 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
- HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán.
- Rèn kĩ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào giải bài toán dựng hình.
- Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận. II. Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, MTBT.
HS: Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, các bước của bài toán dựng hình, bài toán quỹ tích.
- Thước kẻ, compa, thước đo độ, MTBT.