* Tối ưu tuyến tính
Khi số lượng các phương án chọn lớn (có thể vô hạn) thì không thể giải bằng bảng quyết định. Sử dụng lớp các công cụ giúp các nhà quản lý đạt được đích đề ra từ một nguồn tài nguyên cho trước (bài toán phân phối).
Đặc trưng: số lượng hữu hạn tài nguyên
các tài nguyên đó được dùng để tạo ra sản phẩm hoặc dịch vụ có nhiều cách để phân phối tài nguyên đó (giải pháp)
các sản phẩm đáp ứng mục tiêu
sự phân bổ phải thỏa mãn một số ràng buộc.
Ví dụ: có 7 dự án sản xuất các sản phẩm khác nhau, đặt tên là PRODUCT1, PRODUCT2, ..., PRODUCT7.
Các yêu cầu về nhân lực, tài chính và lợi nhuận đem lại được liệt kê như bảng sau:
Yêu cầu
nhân lực/năm
Yêu cầu tài chính (triệu)
Lợi nhuận đem lại (triệu) PRODUCT1 120 15,0 8,0 PRODUCT2 25 5,0 2,0 PRODUCT3 15 6,0 1,0 PRODUCT4 60 10,0 4,0
PRODUCT5 8 3,2 0,5
PRODUCT6 12 4,0 1,2
PRODUCT7 20 12,0 3,0
Giới hạn về nhân lực: 155 nhân lực/năm. Giới hạn về tài chính: 40 triệu.
Cần phải có ít nhất 4 dự án hoạt động. Mục tiêu: lợi nhuận lớn nhất.
Như vậy: 8P1 + 2P2 + P3 + 4P4 + 0,5P5 + 1,2P6 + 3P7 → Max
Các ràng buộc: 120P1 + 25P2 + 15P3 + 60P4 + 8P5 + 12P6 + 20P7 ≤ 155 15P1 + 5P2 + 6P3 + 10P4 + 3,2P5 + 4P6 + 12P7 ≤ 40 P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 + P7 ≥ 4
Pi ∈ {0,1} Lưu đồ ảnh hưởng
Bài toán trên là bài toán tối ưu nguyên, có thể giải bằng thuật toán tối ưu nguyên. Mô hình toán học:
*/ Bài toán vận tải
ứng dụng : phân bổ máy móc thiết bị, tối ưu việc sử dụng tài nguyên
Ví dụ: Có 6 công nhân và 6 máy với thời gian xử lý ứng với từng người là khác nhau, theo bảng sau
Máy 1 Máy 2 Máy 3 Máy 4 Máy 5 Máy 6
Người 1 2 3 2 4 3 4 Người 2 4 3 5 2 4 3 Người 3 10 11 9 10 13 11 Người 4 7 6 8 7 9 6 Người 5 15 17 16 15 14 17 Người 6 4 3 5 4 6 3
Kết quả: Người 1 - Máy 1, Người 2 - Máy 4, Người 3 - Máy 3, Người 4 - Máy 2, Người 5 - Máy 5, Người 6 - Máy 6.
Thời gian xử lý theo phương án tối ưu là 36. với 36= 2+6+9+2+14+3