Để có thể sử dụng phương pháp Box-Jenkins, trước hết chúng ta phải làm cho chuỗi dừng, tiếp đó phải tìm được các giá trị p,q.
Phương pháp BJ bao gồm các bước sau:
1. Định dạng mô hình.Tìm được các giá trị d,p,q. 2. Ước lượng mô hình.
3. Kiểm định giả thiết.
4. Dự báo.Một trong các lý do để mô hình ARIMA được ưa chuộng là những dự báo bằng mô hình này, đặc biệt là dự báo trong ngắn hạn, tỏ ra thực tế hơn so với các mô hình kinh tế lượng truyền thống.
b.1. Định dạng mô hình.
Định dạng mô hình tức là chúng ta phải tìm ra các giá trị p,q,d.Để tìm được d, chúng ta phải tiến hành kiểm định JB, kiểm định DF hoặc ADF. Từ
chuỗi dừng nhận được, ta đi tìm các giá trị p,q ( nói cách khác là chúng ta đi định dạng mô hình ARMA).Có rất nhiều phương pháp tìm p,q, và không có phương pháp nào có ưu thế tuyệt đối. Ở đây, ta sẽ đề cập đến phương pháp được dùng phổ biến nhất, đó là phương pháp lược đồ tương quan và tự tương quan riêng.
Trên lược đồ vẽ ACF,PACF theo độ dài của trễ. Đồng thời cũng vẽ đường phân giải chỉ khoảng cách 95% cho hệ số tự tương quan và hệ số tự tương quan riêng ( .Dựa trên lược đồ này, ta biết được các hệ số tương quan nào và hệ số tự tương quan nào là khác không.Từ đó có thể đưa ra các đoán nhận về p và q của các quá trình AR(p) và MA(q).
Do đo mức độ kết hợp giữa và sau khi loại bỏ ảnh hướng
của ,… , do đó nếu với k > p và , giảm
theo hàm mũ hoặc hàm sin thì ta có quá trình AR(p).
Nếu , giảm dần theo hàm mũ hoặc theo hàm sin, với k > p thì có quá trình MA(q)…
ARIMA ACF PACF
(p,d,0) Giảm dạng mũ hoặc giảm hình sin
(0,d,q) Giảm dạng mũ hoặc giảm hình
sin (1,d,1) Sau đó giảm dạng mũ
hoặc giảm hình sin
. Sau đó giảm dạng mũ hoặc giảm hình sin
(1,d,2) . Sau đó giảm dạng mũ hoặc giảm hình sin
. Sau đó giảm dạng mũ hoặc giảm hình sin
(2,d,1) Sau đó giảm dạng mũ hoặc giảm hình sin
. Sau đó giảm dạng mũ hoặc giảm hình sin (2,d,2) . Sau đó giảm dạng mũ
hoặc giảm hình sin
. Sau đó giảm dạng mũ hoặc giảm hình sin
b.2. Ước lượng mô hình.
Sau khi định dạng mô hình, ta biết được d – bậc của sai phân đối với chuỗi xuất phát để thu được một chuỗi dừng.Đối với chuỗi dừng này, ta cũng đã biết được giá trị của p,q.Do đó ta dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) để ước lượng mô hình ARIMA này.
b.3. Kiểm định tính thích hợp của mô hình.
Bằng cách nào chúng ta biết được mô hình đã lựa chọn thích hợp với các số liệu thực tế. Nếu như mô hình là thích hợp thì cách yếu tố ngẫu nhiên phải là các nhiễu trắng.Do đó, để xem mô hình có phù hợp hay không, chúng ta kiểm định tính dừng của các phần dư.Kết quả ước lượng mô hình ARIMA cho ta phần dư.Dùng DF để kiểm định xem có phải nhiễu trắng hay không.
Nếu không phải nhiễu trắng thì phải định dạng lại mô hình và quá trình đó cứ tiếp tục cho đến khi tìm được mô hình thích hợp. Như vậy phương pháp BJ là phương pháp lặp.
b.4. Dự báo.
Sauk hi đã ước lượng được mô hình tốt, dùng mô hình này để dự báo.Để đơn giản, ta giả sử rằng ta có mô hình ARIMA ( 1,1,0).Ta đã ước lượng được mô hình này:
, t = 1,2….,n. Dự báo ở thời kỳ tiếp theo:
hay
Tương tự ta dự báo được các giá trị của Y trong các thời kỳ kế tiếp theo.Tuy theo cách này sai số sẽ tăng lên khi ta dự báo quá xa.Đặc biệt trong mô hình tổng quát nếu q khá lớn thì ta chỉ dự báo được một vài thời kỳ tiếp theo.
2.2. Vận dụng mô hình ARIMA dự báo lạm phát năm 2011
Ta có nguồn số liệu CPI hàng tháng từ tháng 1 năm 2000 đến tháng 12 năm 2010 ( so với tháng 1 năm 2000).
Bảng 1: Số liệu CPI giai đoạn 2000- 2010 ( Nguồn: Tổng cục thống kê) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 T1 100 99.3711 100.9563 104.8316 108.1995 118.6649 129.1263 137.404 156.795 9 184.2021 198.2423 T2 101.6 99.7685 103.1773 107.1379 111.4454 121.6316 131.8379 140.3856 162.3778 186.3573 202.1279 T3 100.4824 99.0702 102.3519 106.4951 112.3370 121.7532 131.1787 140.0768 167.2329 186.0405 203.6434 T4 99.7790 98.5748 102.3519 106.4951 112.8987 122.4837 131.4411 140.7631 170.9120 186.6916 203.9289 T5 99.1803 98.3777 102.6590 106.3886 113.9148 123.0961 132.2297 141.8470 177.5947 187.513 204.4795 T6 98.6844 98.3777 102.7616 106.0694 114.8261 123.5885 132.7586 143.0527 181.3952 188.544 204.9294 T7 98.0923 98.1809 102.6589 105.751 2 115.4002 124.0829 133.2897 144.397 183.4450 189.525 205.0524 T8 98.1904 98.1809 102.7615 105.645 4 116.0926 124.5792 133.8228 145.1916 186.3067 189.9797 205.5035 T9 97.9940 98.6718 102.9670 105.751 1 116.4409 125.575 8 134.2243 145.9321 186.6421 191.1576 208.1956 T1 0 98.0920 98.6718 103.2759 105.539 6 116.4409 126.0781 134.4927 147.0120 186.2875 191.8648 210.3816 T1 1 98.9749 98.8692 103.5858 106.1728 116.6738 126.5824 135.2997 148.8202 184.8717 192.9201 214.2947 T1 2 99.0738 99.8578 103.8965 107.0222 117.3738 127.595 1 135.9762 153.150 9 183.6146 195.5824 218.5377 a. Định dạng mô hình.
- Ta tách yếu tố mùa ra khỏi chuỗi Y được chuỗi YSA1.