2. Vận dụng mô hình ARIMA dự báo lạm phát ở Việt Nam năm 2011 1 Giới thiệu mô hình
2.1.1. Chuỗi thời gian trong kinh tế lượng Quá trình ngẫu nhiên dừng.
Quá trình ngẫu nhiên dừng.
Một quá trình ngẫu nhiên được coi là dừng nếu như trung bình và phương sai của nó không đổi theo thời gian và giá trị của đồng phương sai giữa hai thời đoạn chỉ phụ thuộc vào khoảng cách và độ trễ về thời gian giữa hai giai đoạn này chứ không phụ thuộc vào thời điểm thực tế mà đồng phương sai được tính.
Để minh giải cho luận điểm trên. Hãy coi là một chuỗi thời gian ngẫu nhiên có các tính chất sau:
Trung bình: E( ) = Phương sai:
Đồng phương sai:
Ở đây, - Đồng phương sai( hoặc sự đồng phương sai) tại độ trễ k – là phương sai giữa các giá trị và , tức là giữa hai giá trị của Y ở các thời đoạn cách quảng k.Nếu k = 0, chúng ta có , đơn giản là phương sai của Y (= ).
Giả sử chúng ta dịch chuyển chuỗi Y ban đầu từ đến . Và nếu là dừng, thì trung bình, phương sai và các tự đồng phương sai của phải đúng bằng trung bình, phương sai và các tự đồng phương sai của .Tóm lại nếu một chuỗi thời gian là dừng, thì trung bình, phương sai và tự đồng phương sai ( tại các độ trễ khác nhau) sẽ giữ nguyên không đổi dù cho chúng được xác định vào thời điểm nào đi nữa.
Nếu một chuỗi thời gian không dừng như theo cách hiểu vừa xác định ở trên, thì nó được gọi là chuỗi thời gian không dừng ( lưu ý là chúng ta đang trình bày về tính dừng yếu).
* Nhiễu trắng:
, trong đó là yếu tố ngẫu nhiên trong mô hình hồi quy cổ điển. Nghĩa là có trung bình bằng không,phương sai không đổi và hiệp phương sai bằng không. được gọi là nhiễu trắng ( white noise) và là chuỗi dừng.
* Bước ngẫu nhiên (random walk).
Nếu , trong đó - nhiễu trắng, thì được gọi là bước ngẫu nhiên.
Điều này có nghĩa kỳ vọng toán của không đổi. Mà phương sai với phương sai không đổi : . Điều trên chứng tỏ là chuỗi không dừng.
Cov ( = Cov ( + 0 =
Cov ( =
ACF(k) = = ( t – k)/t với mọi k.
Sai phân bậc nhất của : . Trong trường hợp này là chuỗi dừng.
Nếu đưa thêm vào mô hình bước ngẫu nhiên một hằng số, thì được gọi là bước ngẫu nhiên có bụi ( random walk with drift).
Sau đây, chúng ta sẽ đi vào các cách để kiểm định xem một chuỗi có phải là dừng hay không?.
2.1.2.Kiểm định tính dừng dựa trên lược đồ tương quan.
Theo định nghĩa tính dừng thì là dừng nếu: E( ) = với
với
với
Để kiểm định tính dừng này, một trong các kiểm định đơn giản là kiểm định dựa trên hàm tự tương quan ( autocorrelation function).
đồ thị của đối với k, thì đồ thị được gọi là lược đồ tương quan tổng
thể.Tuy nhiên trên thực tế chúng ta chưa có tổng thể, mà chỉ có một mẫu mà thôi.Khi đó chúng ta có thể xây dựng hàm tự tương quan mẫu.
ACF(k) = =
)
Bartlett đã chỉ rằng, nếu chuỗi là ngẫu nhiên và dừng thì các hệ số tương quan mẫu sẽ có phân bố xấp xỉ chuẩn với kỳ vọng bằng không và phương sai 1/n với n khá lớn.
.
U= ACF(k)/SE(ACF(k)) = .
Nếu như , thì không thể bác bỏ
Để đo mức độ kết hợp riêng rẽ giữa , người ta còn đưa ra hệ số tự tương quan riêng. là hệ số tự tương quan riêng của , được tính theo công thức đệ quy của Durbin (1960).
PACF(k) = =
Đối với hệ số tương quan riêng, nếu chuỗi là dừng thì các sẽ có phân bố chuẩn N(0,1/n).Do vậy chúng ta có thể kiểm định giả thiết đối với các tương tự như kiểm định giả thiết đối với các
Các kiểm định dưới đây, mới đưa ra kết luận về từng hệ số tương quan,Box – Pierce đã đưa ra kiểm định về sự bằng không đồng thời về các hệ số tương quan.
.
Giả thiết được kiểm định bằng thống kê: Q = n . trong đó n là kích thước mẫu, m độ dài của trễ.Q có phân bố xấp xỉ
. bị bác bỏ nếu Q nhận được từ mẫu lớn hơn . Một dạng khác của Q là thống kê Ljung – Box (LB):