Các hiệu ứng liên quan tới trạng thái 2+2

2 Kết quả tính toán và thảo luận

2.2.3 Các hiệu ứng liên quan tới trạng thái 2+2

Các tính toán của mẫu cấu trúc α đã chỉ ra rằng với sự biến dạng của trạng thái Hoyle sẽ có sự tồn tại của trạng thái 2+

2 ở năng lượng∼ 10MeV trong phổ quay của nó [Kam81, Ueg77, Eny07]. Cường độ dịch chuyển điện tích gián tiếp từ trạng thái Hoyle lên trạng thái này rất lớn B(E2; 0+2 → 2+2) ≈ 511 e2fm4

[Eny07] và B(E2; 0+2 → 2+2) ≈ 25B(E2; 0+1 → 2+1) [Kam81]. Nhưng tính toán của mẫu AMD cũng chỉ ra rằng cường độ dịch chuyển trực tiếp từ trạng thái bản lên trạn thái này rất bé B(E2; 0+1 → 22+) ≈2.0 e2fm4 [Eny07], do đó trạng thái 2+2 rất khó có thể xác định được từ thực nghiệm bằn cách đo phân rã

γ trực tiếp. Phần lớn việc xác định trạng thái 2+2 được thực hiện bằng các phép đo và phân tích gián tiếp. Những thiết bị thực nghiệm thực hiện cần phải là các phép đo có độ chính xác cao với các khối phổ kế có độ phân dải lớn. Trong nỗ lực tìm kiếm trạng thái 2+2, M. Freer và đồng nghiệp đã thực hiện nhiều thí nghiệm trong vài năm gần đây [Fre07a, Fre09, Fre12], các phân tích của họ đã đưa ra dấu hiệu của trạng thái này, nhưng vẫn chưa có kết luận rõ ràng. Bằng chứng thực nghiệm rõ ràng nhất đã được Itoh và đồng nghiệp đưa ra trong thí nghiệm tán xạ (α, α′) sử dụng khối phổ kế độ phân dải cao Grand Raiden tại RCNP [Ito11]. Các phân tích DWBA và phân tích khai triển đa cực (MDA) của các tác giả này đã ghi nhận được trạng thái 2+2 trong vùng năng lượng 10 MeV [Ito04, Ito11]. Các phân tích số liệu tiết diện tán xạ (α, α′) tương tự của nhóm nghiên cứu thuộc trường đại học A&M trước đó đã không tìm thấy dấu hiệu nào của trạng thái 2+2 trong vùng 10.0 MeV, nhưng họ ghi nhân được dấu hiệu của trạng thái 2+2 ở năng lượng kích thích quá Ex ≈11.46 MeV [Joh03]. Trong luận án này, chúng tôi thực hiện phân tích lại cả hai bộ số liệu tán xạ (α, α′) phi đàn hồi ở 240 MeV [Joh03] và 386 MeV [Ito11] bằng phương pháp liên kênh chính xác trong lý thuyết phản ứng để xác định trạng thái 2+2 này.

kích thích lên các trạng thái Ex ∼ 10 MeV bằng DWBA và phương pháp liên kênh. Thế tán xạ phi đàn hồi được xây dựng từ mẫu folding với tương tác CDM3Y6 và mật độ AMD đã được hiệu chỉnh như trong cột bảy của bảng 2.3. Kết quả so sánh với số liệu thực nghiệm ở 386 MeV [Ito04, Ito11] được chỉ

10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 0 3 6 9 12 15 10 -1 10 0 10 1 10 2 (b) E=386 MeV d / d ( m b / s r ) DW BA2 12 C( , ') 12 C* E x ~ 10 MeV (a) c.m. (deg) 0 + 3 2 + 2 Total CC

Hình 2.17:Kết quả tính toán DWBA2 và liên kênh cho tiết diện tán xạα+12C phi đàn hồi

lên trạng thái kích thích∼10MeV được so sánh với số liệu thực nghiệm đo ở 386 MeV

[Ito08, Ito11]. Thế tán xạα+12C phi đàn hồi được tính từ mẫu folding sử dụng tương tác

CDM3Y6 và mật độ AMD đã được hiệu chỉnh.

ra trong hình 2.17 cho thấy rằng số liệu tiết diện tán xạ thực nghiệm ở vùng 10 MeV không thể chỉ có duy nhất đóng góp của trạng thái 0+3 , mà phải còn những đóng góp của các trạng thái kích thích khác. Bởi vì các kết quả tính toán từ DWBA và phương pháp liên kênh với mật độ dịch chuyển AMD của trạng thái 0+3 đã được hiệu chỉnh theo cột bảy của bảng 2.3 vẫn thấp hơn nhiều số

liệu thực nghiệm đo ở 386 MeV [Ito11] và kết quả tính toán phân bố góc có những điểm rất sâu hoàn toàn khác với số liệu thực nghiệm khá phẳng (xem các góc Θc.m. ≈ 4.5◦,10.5◦ trong hình 2.17). Khả năng do đóng góp của các trạng thái đã biết 1−1 và 3−1 vào số liệu thực nghiệm ở 386 MeV [Ito08, Ito11] là không thể, bởi vì số liệu thực nghiệm này nằm ngoài phổ năng lượng kích thích hẹp của các trạng thái 3−1 (9.64 MeV) với độ rộng 34(5)keV [End79] và trạng thái 1−1 (10.84 MeV) với Γ = 315 ± 25 keV [Fre09]. Hơn nữa sự dao động của tiết diện theo góc tán xạ trong các trạng thái 1−1 và 3−1 cũng không phù hợp để làm phẳng tiết diện tán xạ tổng thỏa mãn số liệu thực nghiệm. Như vậy, sự đóng góp còn lại có thể đến từ tiết diện tán xạ phi đàn hồi của trạng thái 2+2 với sự dao động ngược pha so với sự dao động của trạng thái 0+3 . Tiết diện tán xạ α+12C phi đàn hồi của trạng thái 2+2 cũng được dự đoán tương đương với tiết diện của trạng thái 0+3 với tỷ số tiết diện tán xạ tổng cộng nhận được từ tính toán DWBA ở 240 MeV σ2+

2/σ0+

3 ≈ 81% [Kho11]. Giữ nguyên giá trị moment dịch chuyển điện tích M(E0; 0+3 → 0+1 ) ≈ 2.9 e fm2 nhận được từ phân tích liên kênh số liệu tán xạ (α, α′) phi đàn hồi 240 MeV ở trên, cường độ dịch chuyển điện tích B(E2; 0+1 → 2+2) của trạng thái 2+2 là tham số duy nhất (được sử dụng trong tính toán bằng phương pháp liên kênh) để làm khớp kết quả tính toán bằng phương pháp liên kênh với số liệu thực nghiệm ở 386 MeV [Ito11]. Mặc dù năng lượng 386 MeV của hạt α đủ lớn để có thể dùng được phương pháp DWBA, nhưng bởi vì cường độ dịch chuyển gián tiếp từ trạng thái2+2 lên các trạng thái khác khá lớn (xem bảng 2.3 và hình 2.11) đã làm ảnh hưởng của hiệu ứng liên kênh tăng lên đáng kể, nên chúng ta cần thiết phải thực hiện thêm tính toán bằng phương pháp liên kênh. Từ các kết quả tính toán DWBA và phương pháp liên kênh trong hình 2.17, chúng ta thấy rằng tiết diện tán xạ (α, α′) của trạng thái 2+2 tăng lên đáng kể khi tính đến những ảnh hưởng của sự kích thích gián tiếp từ những trạng thái còn lại. Để thu được kết quả tính toán bằng phương pháp liên kênh phù hợp nhất với số liệu thực nghiệm

ở 386 MeV [Ito11], mật độ dịch chuyển AMD của trạng thái 2+2 phải được hiệu chỉnh tăng với thừa số √1.5 tương ứng với giá trịB(E2; 2+2 → 0+1 ) ≈ 0.6 e2fm4 (tương đương B(E2; 0+1 → 2+2 ) ≈ 3.0 e2fm4) và lớn hơn giá trị nhận được từ tính toán AMD khoảng 50% (xem bảng 2.3). Giá trị B(E2; 2+2 → 0+1) thu được từ tính toán bằng phương pháp liên kênh này hoàn toàn phù hợp với giá trị B(E2; 2+2 → 0+1) ≈ 0.73±0.13 e2fm4 nhận được từ các phân tích ban đầu của số liệu phản ứng quang hạt nhân 12C(γ, α)8Be [Zim13], nhưng lại thấp hơn nhiều giá trị 1.57 e2fm4 nhận được sau khi phân tích lại đúng số liệu phản ứng quang hạt nhân 12C(γ, α)8Be [Zim13d]. Nếu chúng ta thực hiện các tính toán DWBA và phương pháp liên kênh với cường độ dịch chuyển điện tích

B(E2; 2+2 → 0+1 ) ≈ 0.4e2fm4 từ mẫu AMD, thì moment dịch chuyển điện tích

M(E0; 0+3 →0+1) của trạng thái0+3 phải được hiệu chỉnh với giá trị lớn hơn 2.9 e fm2 thu được từ phân tích số liệu tiết diện tán xạ ở 240 MeV [You04]. Điều này sẽ làm sai lệch kết quả phân tích liên kênh số liệu tiết diện tán xạ (α, α′) của trạng thái 0+3 đo ở năng lượng Elab = 240 MeV [Joh03] (xem hình 2.15). Như vậy tính toán bằng phương pháp liên kênh cho tiết diện tán xạ (α, α′) phi đàn hồi ở năng lượng 386 MeV đã chứng minh sự tồn tại của trạng thái 2+2 , và cùng với tính toán bằng phương pháp liên kênh cho tiết diện ở 240 MeV (xem các hình 2.15 và 2.17), chúng tôi đã xác định được giá trị cường độ (moment) dịch chuyển điện của các trạng thái 0+3 và 2+2 như trong cột bảy của bảng 2.3. Một câu hỏi tự nhiên là nếu tồn tại trạng thái2+2 xung quanh vùng 10 MeV thì phải có đóng góp của tiết diện 2+2 vào các tiết diện tán xạ vi phân chia theo khoảng ∆E trong dải năng lượng kích thích từ 9.0 đến 11 MeV. Những phân tích MDA cho số liệu tiết diện tán xạ (α, α′) ở năng lượng 386 MeV của nhóm Kyoto đã kết luận rằng trạng thái 2+2 nằm tại năng lượng kích thích

Ex = 9.84 ± 0.06 MeV với độ rộng Γ = 1.01 ± 0.15 MeV và cường độ

B(E2; 2+2 → 0+1) ≈ 0.32 ±0.04 e2fm4 [Ito11], mặc dù phân tích MDA tương tự ở năng lượng 240 MeV của nhóm Texas A&M chỉ tìm thấy dấu hiệu tồn

5 10 15 20 (b) IS strength distribution < S 0 ( E x ) > ( f m 4 / M e V ) 0 + 3 state (a) 7 8 9 10 11 12 13 5 10 15 20 2 + 2 state < S 2 ( E x ) > ( f m 4 / M e V ) E x (MeV)

Hình 2.18:Sự phân bố cường độ dịch chuyển vô hướng của trạng thái0+3 (a) và trạng thái

2+2 (b) với những khoảng năng lượng 250 keV xung quanh vùng 10 MeV được sử dụng

trong phân tích liên kênh số liệu tán xạ (α, α′) 386 MeV. Trạng thái2+2 sẽ được làm nhòe

với hai độ rộngΓ≈0.8và≈2.1 MeV

tại của trạng thái 2+2 ở năng lượng kích thích Ex ≈ 11.46 MeV, độ rộng phổ Γ ≈ 430 keV và cường độ B(E2; 2+2 → 0+1 ) ≈ 0.5 e2fm4 [Joh03]. Trong luận án này, chúng tôi cũng thực hiện tính toán bằng phương pháp liên kênh tiết diện vi phân kép của tán xạ (α, α′) trong dải năng lượng kích thích 9 ≤ Ex ≤ 11 MeV để tìm kiếm những đóng góp của các trạng thái 2+2 vào tiết diện tán xạ thực nghiệm đo được ở các năng lượng 240 [Joh03] và 386 MeV [Ito11].

Trước khi thảo luận về kết quả tính toán bằng phương pháp liên kênh cho tiết diện tán xạ (α, α′) vi phân kép trong các khoảng năng lượng như trên, chúng ta

giới thiệu kết quả phân bố cường độ dich chuyển đồng vị vô hướng. Từ nghiệm của các tính toán AMD và các tính toán bằng phương pháp liên kênh ở trên chúng ta đã có thể xác định được cường độ (moment) dịch chuyển điện tích (tương ứng cường độ dịch chuyển đồng vị vô hướng) của các trạng thái kích thích 0+3 và 2+2. Bởi vì các trạng thái cộng hưởng 0+3 và 2+2 có thời gian sống rất ngắn và phổ năng lượng kích thích rộng [Fre09, Fre12, Ito11, Zim13d], nên cường độ dịch chuyển đồng vị vô hướng được phân chia trong một dải năng lượng kích thích. Phổ phân bố cường độ dịch chuyển đồng vị vô hướng của các trạng thái này nhận được bằng cách trung bình hóa kết quả tính toán vi mô theo biểu thức (1.99). Phân bố cường độ dịch chuyển đồng vị vô hướng của các trạng thái0+3 và2+2 vi mô nhận được bằng cách trung bình hóa cường độ dịch chuyển vô hướng AMD theo biểu thức (1.99). Hàm phân bố được lấy dưới dạng Gauss (1.100) với các tham số đỉnh năng lượng Ex và độ rộng phổΓ được lấy từ thực nghiệm. Kết quả phân bố cường độ dịch chuyển đồng vị vô hướng của các trạng thái 0+3 được chỉ ra trong phần trên của hình 2.18 ứng với tham số Ex ≈ 10.3 MeV [Fre09], Γ ≈ 3.0 MeV [Fre09, Joh03, Ito11] và B(IS; 0) = 11.6 fm4

(tương ứng B(E; 0) = 2.9e2 fm4) lấy từ tính toán bằng phương pháp liên kênh ở trên. Đối với trạng thái 2+2, các tham số B(E2) ↓≈ 0.6 e2 fm4 lấy từ tính toán bằng phương pháp liên kênh và Ex ≈ 10.03 MeV [Zim13, Zim13d] được sử dụng để khảo sát sự phân bố cường độ dịch chuyển đồng vị vô hướng. Phần dưới của hình 2.18 là kết quả phân bố cường độ với hai lựa chọn độ rộng phổ lấy từ kết quả phân tích số liệu của quang hạt nhân 12C(γ, α)8Be,Γ = 0.8MeV [Zim13] và Γ = 2.1 MeV [Zim13d].

Các tính toán bằng phương pháp liên kênh cho tiết diện tán xạ (α, α′) trong một khoảng năng lượng ∆E được thực hiện với thế dịch chuyểnα+12C phi đàn hồi xây dựng từ mẫu folding sử dụng phiên bản tương tác CDM3Y6 và mật độ dịch chuyển hạt nhân (1.103). Bởi vì tiết diện tán xạ (α, α′) thực nghiệm đo được có sự đóng góp của nhiều trạng thái kích thích λ = 0,1,2,3, nên kết quả

10 -1 10 0 10 1 10 2 10 -1 10 0 10 1 0 2 4 6 8 10 10 -1 10 0 10 1 12 C( ,') 12 C*@240 MeV =3 =0 =2 E x =9.69 MeV (a) (b) =3 =0 E x =10.17 MeV =2 d / d ( m b / s r ) (c) =3 =1 =2 =0 E x =10.65 MeV c.m. (deg)

(a) Kết quả tính toán bằng phương pháp liên

kênh có sự đóng góp của trạng thái 2+2 với

Γ ≈ 0.8 MeV [Zim13] được so sánh với số

liệu thực nghiệm ở 240 MeV

10 -1 10 0 10 1 10 2 10 -1 10 0 10 1 0 2 4 6 8 10 10 -1 10 0 10 1 12 C( ,') 12 C*@240 MeV =3 =0 =2 E x =9.69 MeV (d) (e) =3 =0 E x =10.17 MeV =2 d / d ( m b / s r ) (f) =3 =1 =2 =0 E x =10.65 MeV c.m. (deg)

(b) Kết quả tính toán bằng phương pháp liên

kênh có sự đóng góp của trạng thái 2+2 với

Γ ≈2.1 MeV [Zim13d] được so sánh với số

liệu thực nghiệm ở 240 MeV

Hình 2.19: Phân bố góc của tiết diện tán xạ (α, α′) vi phân tại các năng lượng kích thíchEx = 9.69,

10.17 và 10.65 MeV với độ rộng bin ∆E = 475keV nhận được từ tính toán bằng phương pháp liên

kênh so sánh với số liệu thực nghiệm đo ở 240 MeV [Joh03]. Chi tiết về đóng góp của các trạng thái

0+3,1−

1 và3−

1 được thảo luận trong bài.

tiết diện tán xạ thu được từ tính toán bằng phương pháp liên kênh phải được cộng dồn vào nhau để so sánh với số liệu thực nghiệm. Đối với trạng thái 0+3, kết quả tính toán tiết diện tán xạ tại các năng lượng kích thích Ex nhận được từ các mật độ dịch chuyển hạt nhân (1.103) với các tham sốΓ = 3.0MeV [Fre09] và B(IS; 0) = 11.6 fm4. Mật độ dịch chuyển hạt nhân của trạng thái 1−1 cũng nhận được từ biểu thức (1.103) với các tham số Γ = 0.315 MeV [Fre09] và

B(IS; 1) ↓= 0.4624fm6 (tương ứng với giá trịM(E1; 1−1 →0+1) = 0.34e fm3) ở trên. Mật độ dịch chuyển hạt nhân của trạng thái 3−1 được hiệu chỉnh để sao cho cường độ dịch chuyển đồng vị vô hướng tại mỗi khoảng năng lượng ∆E

thu được bằng với giá trị từ các MDA số liệu 240 [Joh03] và MDA số liệu 386 MeV [Ito11]. Mật độ dịch chuyển của trạng thái 2+2 tương ứng nhận được với tham số B(IS; 2) ↑≈ 12.0 fm4 (tương ứng B(E2) ↓≈ 0.6 e2 fm4) và hai sự lựa chọn cho độ rộng Γ = 0.8 MeV lấy từ [Zim13] và Γ = 2.1 MeV lấy từ [Zim13d].

Hình 2.19 là kết quả tính toán bằng phương pháp liên kênh cho tiết diện tán xạ (α, α′) phi đàn hồi tại các năng lượng kích thích Ex = 9.69, 10.17 và 10.65 MeV trong khoảng năng lượng ∆E = 475 keV được so sánh với số liệu thực nghiệm đo ở năng lượng 240 MeV [Joh03]. Từ các kết quả tính toán trong hình 2.19, chúng ta có thể thấy rõ ràng rằng sự đóng góp của trạng thái2+2 là rất cần thiết để có thể mô tả được các số liệu thực nghiệm trong những khoảng năng lượng này. Để kiểm tra sự ảnh hưởng độ rộng của phổ trạng thái 2+2, chúng tôi thực hiện tính toán bằng phương pháp liên kênh cho ba số liệu tiết diện tán xạ ở Ex = 9.69, 10.17 và 10.65 MeV có sự đóng góp của trạng thái 2+2 với hai tham số độ rộng Γ = 0.8 MeV [Zim13] và Γ ≈ 2.1 MeV [Zim13d]. Hình 2.19a là các tính toán bằng phương pháp liên kênh mà trạng thái2+2 được trung bình hóa với Γ ≈ 0.8 MeV [Zim13], hình 2.19b là các tính toán bằng phương pháp liên kênh tương tự ứng vớiΓ ≈2.1MeV [Zim13d]. Kết quả cho thấy các tính toán với Γ = 2.1 MeV mô tả tốt số liệu tiết diện tán xạ tại Ex = 9.69, 10.17 MeV, còn các tính toán với Γ = 0.8 MeV mô tả tốt số liệu thực nghiệm tại 10.65 MeV. Như vậy, chúng tôi khẳng định lại rằng đã tìm thấy trạng thái 2+2 gần vùng 10 MeV qua số liệu tiết diện tán xạ đo ở 240 MeV và hoàn toàn ngược lại với kết luận trạng thái 2+2 định xứ ở 11.46 MeV thu được từ phân tích MDA+DWBA của nhóm Texas A&M [Joh03].

Tiếp theo, chúng tôi thực hiện các tính toán bằng phương pháp liên kênh tương tự cho tiết diện tán xạ vi phân kép của phản ứng (α, α′) tại các năng lượng kích thích Ex = 9.625,10.125 và 10.625 MeV với độ rộng ∆E = 0.25

10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 -1 10 0 10 1 10 2 0 2 4 6 8 10 10 -1 10 0 10 1 10 2 (a) =3 =2 =0 E x =9.625 MeV 12 C( , ') 12 C*@386 MeV (b) =2 =0 E x =10.125 MeV d 2 / d d E