2 Kết quả tính toán và thảo luận
2.2.1 Trạng thái Hoyle (0+ 2)
Mặc dù cấu trúc của hạt nhân 12C ở trạng thái Hoyle đã được nghiên cứu rất nhiều trong hơn sáu mươi năm qua nhưng cấu trúc của trạng thái này vẫn còn nhiều vấn đề vẫn chưa được giải thích rõ ràng. Một trong các vấn đề đó là sự thiếu hụt moment dịch chuyển điện tích của trạng thái này trong các phản ứng tán xạ hạt nhân. Cụ thể, moment dịch chuyển điện tích M(E0) thu được từ thí nghiệm tán xạ (e, e′) có giá trị M(E; 0+2 → 0+1 ) = 5.37±0.22 e fm2 [Str70], trong khi các phân tích DWBA cho số liệu tiết diện tán xạ (α, α′) đã đưa đến giá trị M(E; 0+2 → 0+1 ) ≈ 3.6 e fm2 [Hau69, Spe71, Smi12, Wik81]. Sự thiếu hụt M(E0) tương tự cũng được tìm thấy trong các thí nghiệm tán xạ phi đàn hồi của các hạt proton, 3He và 6Li trên hạt nhân 12C [Eyr87, Leb80, Oka10].
Để tìm hiểu và giải thích nguyên nhân của sự thiếu hụt này, chúng tôi thực hiện các tính toán bằng DWBA và bằng phương pháp liên kênh để mô tả số liệu tiết diện tán xạ (α, α′) phi đàn hồi [Hau69, Spe71, Smi12, Wik81], đặc biệt là các số liệu thực nghiệm đo ở năng lượng 240 và 386 MeV với độ chính xác cao [Joh03, Ito11]. Đầu tiên, chúng tôi thực hiện các tính toán DWBA cho tiết diện tán xạ (α, α′)12C kích thích lên trạng thái Hoyle với năng lượng của chùm tới từ 104 đến 240 MeV. Thế dịch chuyển α+12C phi đàn hồi được xây dựng từ mẫu folding (1.41), (1.42) sử dụng tương tác CDJLM (1.67) và mật độ dịch chuyển hạt nhân RGM (1.90), (1.92). Chúng tôi chú ý rằng các tính toán RGM đã mô tả khá tốt số liệu phân bố góc của tiết diện tán xạ electron phi đàn hồi cũng như moment dịch chuyển điện tích M(E0)[Kam81]. Kết quả tính toán DWBA được chỉ ra trong các hình 2.9, 2.10 cho thấy kết quả này luôn cao hơn các điểm thực nghiệm trong toàn bộ góc tán xạ. Như vậy nếu phương pháp DWBA phù hợp để được dùng trong tán xạ (α, α′)12C kích thích trạng thái này, thì sự tăng mạnh của tiết diện tán xạ trong các tính toán có thể do nguyên nhân từ mật độ dịch chuyển RGM. Để làm rõ vấn đề này, chúng tôi thực hiện tính toán
Bảng 2.3: Cường độ dịch chuyển điện tích của các trạng thái kích thích vô hướng trong hạt nhân 12C thu được từ các tính toán AMD [Eny07], RGM [Kam81] và thu được từ phân tích folding+liên kênh cho tiết diện tán xạα+12C phi đàn hồi của chúng tôi. Đối với các trạng thái 0+ và 1− là giá trịM(Eλ)với efmλ+2.
Jπ RMS Sự dịch chuyển AMD RGM Liên kênh Thực nghiệm (fm) (e2fm2λ)
AMD RGM [Eny07] [Kam81]
2+ 1 2.67 2.38 B(E2; 2+1 →0+1) 8.4 8.5 8.4±1.5 7.4±0.2a) 7.7±1.0b) 8.0±0.8c) B(E2; 2+1 →4+1) 28.5 0+ 2 3.28 3.47 M(E0; 0+2 →0+1) 6.6 6.6 4.5±0.5 3.7±0.2b) 5.4±0.2d) B(E2; 0+2 →2+1) 25.5 5.6 13.0±2.0e) B(E3; 0+2 →3−1) 3122.0 1128.4 M(E0; 0+2 →0+3) 16.7 M(E1; 0+2 →1−1) 12.5 3− 1 3.14 2.76 B(E3; 3−1 →0+1) 74.4 124.0 59.5±3.2 35.9±1.4a) 34.3±5.7b) 87.1±1.3f) B(E3; 3−1 →2+2) 136.7 M(E1; 3−1 →2+2) 3.7 0+ 3 3.99 M(E0; 0+3 →0+1) 2.3 2.9±0.3 3.0±0.2b) B(E2; 0+3 →2+2) 1553.0 2+ 2 4.00 4.00 B(E2; 2+2 →0+1) 0.4 0.6±0.1 0.37±0.02a) 1.57±0.14g) B(E2; 2+2 →0+2) 102.0 212.5 B(E2; 2+2 →4+1) 13.5 B(E2; 2+2 →4+2) 1071.0 1− 1 3.42 3.36 M(E1; 1−1 →0+1) 1.58 0.34±0.04 0.31±0.04b) M(E1; 1−1 →2+2) 3.73 B(E3; 1−1 →2+2) 1679.0
a),b) Thu được từ phân tích DWBA của tiết diện tán xạ (α, α′) ở 386 MeV [Ito11] và 240 MeV [Joh03]
c),d),e),f) Thu được từ tán xạ (e, e′) phi đàn hồi [Ram01, Str70, End79, Kib02]
DWBA tương tự với mật độ dịch chuyển hạt nhân được tính từ mẫu BM (1.72). Tham số biến dạng δ0 được lựa chọn để sao cho moment dịch chuyển điện tích (1.75) tương ứng bằng giá trị moment dịch chuyển điện tích rút ra từ mẫu RGM, M(E0,0+1 → 0+2 ) ≈ 6.61 e fm2. Kết quả tính toán DWBA ở đây cũng cao hơn số liệu thực nghiệm một cách có hệ thống tương tự như kết quả tính toán sử dụng mật độ RGM (xem các hình 2.9, 2.10). Để làm khớp kết quả tính
0 10 20 30 40 50 60 70 10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 0 10 20 30 40 50 60 70 80 RGM, M(E0)=6.61 efm 2 BM, M(E0)=6.61 efm 2 DW BA E lab =139 MeV (x10 -3 ) 12 C( , ') 12 C*(0 + , E x =7.65 MeV) c.m. (deg) d / d ( m b / sr ) RGM, M(E0)=3.64 efm 2 BM, M(E0)=3.64 efm 2 E lab =104 MeV RGM, N I (ex)=N I (en) BM, N I (ex)=N I (en) CC, M(E0)=6.61 efm 2 (x10 -3 ) E lab =139 MeV E lab =104 MeV RGM, N I (ex)>N I (en) BM, N I (ex)>N I (en)
Hình 2.9:Số liệu tán xạα+12C phi đàn hồi của trạng thái Hoyle đo ởElab= 104[Hau69,
Spe71], và139[Smi73] so sánh với kết quả phân tích DWBA và liên kênh được cho bởi
thế dịch folding với mật độ RGM [Kam81] và mật độ BM (1.72).
toán DWBA với số liệu thực nghiệm, mật độ dịch chuyển trong cả hai mô hình RGM và BM cần phải được hiệu chỉnh giảm ρ0(r) = 0.55ρ0RGM(BM)(r), khi đó moment dịch chuyển điện tích tương ứng có giá trị M(E0,0+1 → 0+2) ≈ 3.64 e fm2. Kết quả moment dịch chuyển điện tích này chỉ bằng hai phần ba giá trị thực nghiệm [Str70], nhưng phù hợp với giá trị rút ra từ phân tích DWBA cho số liệu tán xạ (α, α′) phi đàn hồi mới nhất [Joh03, Ito11]. Như vậy, có sự sụt giảm moment dịch chuyển điện tích M(E0,0+1 → 0+2) trong các thí nghiệm
0 10 20 30 40 10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 0 10 20 30 40 50 RGM, M(E0)=3.64 efm 2 BM, M(E0)=3.64 efm 2 RGM, M(E0)=6.61 efm 2 BM, M(E0)=6.61 efm 2 DW BA E lab =240 MeV (x10 -3 ) E lab =172.5 MeV d / d ( m b / sr ) RGM, N I (ex)>N I (en) BM, N I (ex)>N I (en) RGM, N I (ex)=N I (en) BM, N I (ex)=N I (en) 12 C( , ') 12 C*(0 + , E x =7.65 MeV) CC, M(E0)=6.61 efm 2 E lab =240 MeV (x10 -3 ) E lab =172.5 MeV c.m. (deg)
Hình 2.10: Số liệu tán xạ α+12C phi đàn hồi của trạng thái Hoyle đo ở Elab = 172.5
[Wik81] và240MeV [Joh03] so sánh với kết quả phân tích DWBA và liên kênh được cho
bởi thế dịch folding với mật độ RGM [Kam81] và mật độ BM (1.72).
tán xạ (α, α′) và nguyên nhân của sự sụt giảm không phải do các mẫu mật độ gây ra.
Chúng tôi chú ý rằng DWBA là một phương pháp gần đúng hữu hiệu để phân tích các phản ứng tán xạ hạt nhân trực tiếp ở năng lượng cao và được sử dụng nhiều trên thế giới. Tuy nhiên đối với các trạng thái có cấu trúc tinh tế như trạng thái Hoyle, chúng ta cần phải tính đến những đóng góp của các kênh phi đàn hồi khác lên số liệu tán xạ (α, α′) của trạng thái Hoyle. Để khảo sát sự ảnh hưởng của kênh phản ứng trung gian khác, chúng tôi đã thực hiện tính toán bằng phương pháp liên kênh với trạng thái 2+1 . Mặc dù cường độ dịch chuyển điện tích B(E2) giữa các trạng thái 0+2 và 2+1 khá nhỏ và trạng thái 0+2 không thuộc dải kích thích hai phonon (2+1 ⊗2+1), nhưng do trạng thái 2+1 có vai trò trung gian quan trọng trong dịch chuyển γ từ trạng thái Hoyle (trạng thái quan trọng của quá trình tổng hợp carbon trong các ngôi sao) về trạng thái cơ bản,
nên các phân tích số liệu tán xạ (α, α′) lên trạng thái Hoyle cần thiết phải tính đến những đóng góp gián tiếp của trạng thái 2+1 theo sơ đồ liên kênh sau
0+1 ↔2+1 ↔0+2. (2.2) Trong sơ đồ liên kênh (2.2), sự kích thích hai bước (0+1 → 2+1 → 0+2) của trạng thái Hoyle được xem như quá trình kích thích trực tiếp (0+1 → 0+2 ). Các tính toán bằng phương pháp liên kênh cho tiết diện tán xạ α+12C phi đàn hồi ở đây sử dụng các thế tán xạ tương tự như trong tính toán DWBA cộng thêm những thế dịch chuyển hạt nhân gián tiếp lên trạng thái 2+1 . Như vậy, các tính toán bằng phương pháp liên kênh ở đây phải cần đến ba thế chuyển phi đàn hồi giữa các trạng thái 0+1 , 2+1, 0+2 và ba TQH ứng với ba trạng thái này. Các thế dịch chuyển hạt nhân trong tính toán bằng phương pháp liên kênh cũng được tính từ mẫu folding sử dụng tương tác CDJLM và mật độ RGM [Kam81]. Các hệ số tái chuẩn NR, NI cho tính toán bằng phương pháp liên kênh được lấy trong bảng 2.1. Các kết quả bên phải các hình 2.9, 2.10 cho thấy các tính toán bằng phương pháp liên kênh vẫn cho tiết diện tán xạ cao hơn nhiều các số liệu thực nghiệm đo được một cách có hệ thống. Kết quả tính toán bằng phương pháp liên kênh chỉ phù hợp với số liệu thực nghiệm khi mật độ dịch chuyển ρ0+
1→0+2 được giảm đến mức moment dịch chuyển điện tích nhận được
M(E0,0+1 →0+2) ≈ 3.64e fm2 tương tự như trong phân tích DWBA. Như vậy các tính toán bằng phương pháp liên kênh cho tiết diện tán xạ (α, α′) chỉ có đóng góp của trạng thái 2+1 cũng đưa đến kết quả về sự sụt giảm của moment dịch chuyển điện tích M(E0,0+1 →0+2).
Trong nỗ lực mô tả số liệu tiết diện tán xạ (α, α′) phi đàn hồi, chúng tôi thực hiện tính toán bằng phương pháp liên kênh với phần ảo của TQH kênh ra
α+12C∗(0+
2 ) đã được hiệu chỉnh, trong khi các thế dịch chuyển và TQH kênh vào vẫn được giữ nguyên như thu được từ mẫu folding. Thế dịch chuyển α-hạt nhân phi đàn hồi được xây dựng từ tương tác CDJLM và mật độ RGM tương
ứng với moment dịch chuyển điện có giá trị 6.61 e fm2. Bởi vì chúng ta không có số liệu tiết diện tán xạ đàn hồi ở kênh ra α+12C∗(0+
2) , do đó phần ảo của TQH kênh ra này sẽ được lựa chọn để sao cho các kết quả tính toán bằng phương pháp liên kênh thỏa mãn các số liệu tiết diện tán xạ (α, α′) phi đàn hồi. Trong các tính toán bằng phương pháp liên kênh ở đây (xem các hình 2.9, 2.10), phần ảo của TQH kênh ra α+12C∗(0+
2 ) đã được hiệu chỉnh với các hệ số
NI ≈2.5−3.4 (chi tiết xem bảng 2.4). Như vậy chúng ta có thể thấy rằng đã có sự hấp thụ mạnh của TQH ở kênh ra α+12C∗(0+
2) và chính sự hấp thụ này làm giảm tiết diện tán xạ (α, α′) phi đàn hồi ở trạng thái Hoyle. Thực ra sự hấp thụ mạnh của kênh α+12C∗(0+
2 ) này cũng có thể thấy được trong các tính toán của của Ohkubo và Hirabayashi [Ohk04], mặc dù các tác giả này đã không kết luận hay đánh giá gì về sự hấp thụ mạnh này. Sự tăng mạnh phần hấp thụ (phần ảo) của TQH kênh ra cũng đã được phát hiện trong tán xạ 16O+16O phi đàn hồi kích thích lên trạng thái 2+
1 và 3−
1 [Kho05]. Các phân tích DWBA và liên kênh cho số liệu tiết diện tán xạ 16O+16O phi đàn hồi đã đưa đến kết quả cường độ dịch chuyển điện tích B(E2; 2+1 → 0+1) và B(E3; 3−1 → 0+1 ) luôn nhỏ hơn giá trị rút ra từ các số liệu tán xạ (e, e′) [Kho05]. Để thỏa mãn đồng thời hai số liệu thực nghiệm B(Eλ) và số liệu tiết diện tán xạ 16O+16O phi đàn hồi, các tính toán DWBA và liên kênh của các tác giả [Kho05] đã phải tăng thêm phần ảo (hấp thụ) của TQH kênh ra. Mối liên hệ tương tự giữa sự sụt giảm moment (hoặc cường độ) dịch chuyển điện tích với sự tăng mạnh phần hấp thụ của TQH kênh ra cũng đã được tìm thấy trong phản ứng chuyển một neutron (one-neutron transfer) 16O(16O,17O)15O∗ (trong đó 15O∗ ở trạng thái kích thích 3/2−) [Kho07, Kho05, Boh02].
Chúng ta biết rằng trong phản ứng tán xạ hạt nhân phần ảo (phần hấp thụ) của TQH chính là sự ảnh hưởng của những kênh tán xạ phi đàn hồi lên những kênh đàn hồi khác, do đó sự tăng mạnh phần hấp thụ của TQH kênhα+12C∗(0+
2) cho thấy tiết diện tán xạ (α, α′) phi đàn hồi của trạng thái Hoyle bị ảnh hưởng
Bảng 2.4: Các hệ số tái chuẩn NR(I) của TQH kênh ra ở trạng thái Hoyle được dùng trong các phân tích liên kênh của tán xạ α+12C phi đàn hồi ở năng lượng 104,139,172.5và 240MeV.
Elab (MeV) Analysis NR JR (MeV fm3) Nex I Jex I (MeV fm3) σR (mb) 104 liên kênhex 1.015 325.1 2.500 201.4 1349.0 139 liên kênhex 1.049 294.2 2.500 218.6 1287.0 172.5 liên kênhex 1.165 287.6 3.000 234.1 1288.0 240 liên kênhex 1.145 256.9 3.400 281.6 899.1
rất mạnh bởi những kênh tán xạ khác. Như vậy đối với các số liệu tiết diện tán xạ (α, α′) lên trạng thái Hoyle, các phân tích DWBA trực tiếp là không hợp lý, do trong DWBA chúng ta không tính đến những ảnh hưởng của kênh tán xạ phi đàn hồi khác. Mặc dù trong phần trên chúng tôi đã thực hiện một tính toán bằng phương pháp liên kênh với trạng thái 2+1, nhưng một tính toán bằng phương pháp liên kênh như vậy là vẫn chưa đủ do chỉ tính đến đóng góp của một trạng thái duy nhất, hơn nữa trạng thái 2+1 cũng không nằm trong cùng phổ kích thích dải quay của trạng thái Hoyle. Vì vậy trong phần này, chúng tôi thực hiện tính toán bằng phương pháp liên kênh tổng quát hơn với sự đóng góp của hầu hết tất cả các trạng thái kích thích của hạt nhân 12C ở năng lượng dưới 15 MeV như sơ đồ liên kênh trong hình 2.11. Chúng tôi chú ý rằng mặc dù đã mô tả thành công cấu trúc cụm của trạng thái Hoyle, các tính toán của mẫu RGM lại không thể mô tả được nhiều trạng thái kích thích nằm thấp khác, đặc biệt là các trạng thái có cấu trúc lớp vỏ [Kam81], do đó mật độ từ mẫu RGM không thể đáp ứng đầy đủ các trạng thái kích thích cho các tính toán bằng phương pháp liên kênh. Trong số các tính toán cấu trúc cụm vi mô gần đây [Che07, Eny07], tính toán AMD của Enyo đã không chỉ mô tả tốt cấu trúc của trạng thái Hoyle mà còn mô tả tốt hầu hết các trạng thái kích thích có cấu trúc phân lớp khác [Eny07, Eny95] (chi tiết của các kết quả tính toán AMD xem trong bảng 2.3). Kết quả tính toán AMD cũng đưa đến dạng mật độ dịch
01+ 42+ 21+ 4.44 MeV g.s. ~11 MeV ~13 MeV 02+ 7.65 MeV 9.64 MeV 22+ 41+ 03+ 10.3 MeV 10.84 MeV 31- 10 MeV 11-
Hình 2.11: Sơ đồ liên kênh của các trạng thái kích thích có năng lượngEx ≤ 15 MeV
được sử dụng trong các phân tích hệ phương trình liên kênh cho các tán xạα+12C đàn hồi
và phi đàn hồi.
chuyển của trạng thái Hoyle (đại lượng ảnh hưởng rất nhạy đến tiết diện tán xạ) phù hợp với các tính toán của mẫu RGM [Kam81] và mẫu kích thích tập thể (BM) [Ube71] như được biểu diễn trong hình 2.12.
Để thảo luận về sự ảnh hưởng của hiệu ứng liên kênh tổng quát lên tiết diện tán xạ α+12C phi đàn hồi ở trạng thái Hoyle, đầu tiên chúng tôi thực hiện các tính toán DWBA cho số liệu tiết diện tán xạ (α, α′) phi đàn hồi ở năng lượng 240 [Joh03] và 386 MeV [Ito08, Ito11]. Thế dịch chuyển α+12C ở đây được xây dựng từ mẫu folding sử dụng mật độ AMD [Eny07] và phiên bản tương tác CDM3Y6 phức. Tương tự như trong trường hợp tán xạ (α, α′) phi đàn hồi
0 1 2 3 4 5 6 7 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
E0 transition density for Hoyle state
r 2 0 ( r ) ( f m - 1 ) r (f m ) AMD RGM BM
Hình 2.12: Mật độ dịch chuyển 0+1 → 0+2 của trạng thái Hoyle nhận được từ tính toán RGM [Kam81], AMD [Eny07] và mẫu kích thích tập thể (BM) (1.72) với tham số biến
dạng δ0 được điều chỉnh để moment dịch chuyển điện tích M(E0) bằng với giá trị thu
được từ RGM [Kam81] và AMD [Eny07].
ở trạng thái 2+1, ký hiệu DWBA1 là để chỉ tính toán DWBA với TQH kênh ra
α+12C∗(0+
2 ) bằng TQH kênh vào α+12Cg.s. và ký hiệu DWBA2 ứng với TQH kênh ra α+12C∗(0+
2 ) được xây dựng chính xác từ mật đường chéo của trạng thái Hoyle và tương tác CDM3Y6 tại năng lượng Elab.−E0+
2. Cả hai tính toán DWBA ở đây đều đưa đến kết quả M(E0; 0+2 −→ 0+1) ≈ 3.65 e fm2 và rất gần giá trị 3.64 e fm2 thu được từ tính toán DWBA với mật độ RGM. Như vậy chúng ta có thể thấy rằng cả ba mô hình mật độ khác nhau nếu có cùng moment dịch chuyển điện tích đều đưa đến các kết quả tính toán DWBA tương tự nhau và bản chất của sự sụt giảm moment này không liên quan gì đến mô hình mật
độ được sử dụng. Cuối cùng, chúng tôi thực hiện tính toán bằng phương pháp