Gọi 255 0 i i
h là vector tần suất của ảnh gốc trước khi giấu tin, khi đó Peak là điểm ảnh có tần suất (hPeak) lớn nhất, các cột tần suất lân cận hPeak-2, hPeak-1, hPeak+1,
hPeak+2 có giá trị lớn xấp xỉ hPeak, vì vậy tổng tần suất của hPeak+1 và hPeak +2 (hoặc hPeak – 1 và hPeak -2) sẽ luôn lớn hơn hPeak, nghĩa là hPeak+1 + hPeak +2 > hPeak (hoặc hPeak-1
+ hPeak - 2 > hPeak) điều này có thể nhìn trực quan theo hình 3.1. (a)
Với ảnh có giấu tin thì điều này lại ngược lại, vì để giấu tin theo HKC chúng ta phải dịch chuyển tần suất hPeak + 2 sang vị trí hPeak +3, hPeak +1 sang hPeak +2, hPeak - 2
sang hPeak–3, hPeak-1 sang hPeak-2. Khi thông tin được giấu vào ảnh sẽ dịch chuyển một phần hPeak-2 sang hPeak -1 và hPeak+2 sang hPeak+1. Do đó chúng ta thấy hPeak-1 + hpeak-2 < hPeak và hPeak+1 + hPeak+2 < hPeak vì hPeak-1 + hPeak-2 và hPeak+1 + hPeak+2 chính là tần suất của hPeak-1 và hPeak+1 trong ảnh gốc ban đầu (có thể trực quan theo hình 3.1. (b)).
Cũng dựa vào mối quan hệ bị thay đổi này giữa các vùng lân cận hPeak chúng ta có thể ước lượng được số bit thông tin giấu trong ảnh dựa vào hPeak-1 và hPeak+1. Ban đầu để giấu tin chúng ta phải dịch chuyển hPeak-1 sang hPeak-2, hPeak+1 sang hPeak+2, nghĩa là làm cho hPeak-1= 0, hPeak+1 = 0. Sau khi giấu tin các bit “1” của chuỗi thông tin làm dịch chuyển một phần hPeak-2, hPeak+2 sang hPeak-1, hPeak+1 (theo thuật toán giấu HKC) còn các bit “0” ngầm định được giấu vào các điểm ảnh Peak-2 và Peak+2.
Gọi L0, L1 là số bit “0” và bit “1” của chuỗi thông tin M cần giấu khi đó: L1
= hPeak-1 + hPeak+1, còn L0 L1 vì chuỗi thông tin M là đại lượng ngẫu nhiên có phân
bố i.i.d [61] nên xác suất bit “0” và xác suất bit “1” xấp xỉ bằng nhau và bằng 0.5 (P(0) P(1) =0.5). Vậy độ dài bit thông tin M được giấu trong ảnh sử dụng HKC được tính theo biểu thức sau: L = 2L1 = 2(hPeak-1 + hPeak+1).
Từ các vấn đề phân tích ở trên chúng tôi có được định lý 3.3 cho phát hiện ảnh có giấu tin sử dụng kỹ thuật giấu HKC.
87
Định lý 3.3 - Có năm cặp giá trị liên tiếp (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4), (x5, y5) với điểm Peak (điểm max) là x3 và y3 = hPeak. Khi đó ảnh có giấu tin bằng HKC nếu mối quan hệ của năm điểm này thỏa mãn:
y1 + y2 < y3 (3. 7)
y4 + y5 < y3 (3. 8)
và lượng bit thông tin đã giấu được tính bằng biểu thức:
L =2(y2 +y4) (3.9)
Chứng minh:
Theo giả thuyết cặp giá trị (x3, y3) là cặp giá trị với điểm Peak là x3 có tần suất y3 là lớn nhất. Các giá trị x1, x2 là các giá trị lân cận x3 về bên trái, x2, x2 là các giá trị lân cận về bên phải. Vì vậy các giá trị này có y1, y2, y4, y5 tương ứng lớn gần bằng y3 nên có mối quan hệ:
y1<y3, y2 <y3, y4<y3, y5 <y3 (3.10) y1+y2>y3
y4+y5 > y3
Trước khi giấu tin, HKC thực hiện biến đổi các cột tần số tại y1, y2, y4, y5
như sau:
= y2, =0, =y4, =0
nghĩa là y2 bị dịch chuyển thành y1, y4 bị dịch chuyển thành y5 (tức là tạo thành cột tần suất rỗng tại y2 và y4).
Sau khi giấu tin một phần tần suất trong chuyển sang , chuyển sang .
Mà + =y2, + = y4 theo (3.10) chúng ta có y2< y3, y4 <y3. Nghĩa là sau khi giấu tin:
+ < y3, + <y3 (3.11)
Nếu (3.11) thỏa mãn thì ta có thể tính được lượng bit thông tin giấu xấp xỉ trong ảnh bằng HKC như sau:
Gọi L0, L1 là số bit “0” và bit “1” của chuỗi thông tin M cần giấu khi đó: L1 = + , mặt khác L0 L1 vì chuỗi thông tin M là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố i.i.d [61] nên xác suất bit “0” và xác suất bit “1” xấp xỉ bằng nhau và bằng 0.5 (P(0)
88 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
P(1) = 0.5). Vậy độ dài bit thông tin M được giấu trong ảnh sử dụng HKC được tính theo biểu thức sau:
L = 2L1 = 2( + ). (3.12)
Từ (3.11) và (3.12) ta được điều phải chứng minh.
Áp dụng định lý 3.3, chúng ta có thể xây dựng thuật toán phát hiện ảnh có giấu tin bằng kỹ thuật HKC và ước lượng thông tin giấu trong ảnh sau:
Thuật toán 3.3 - Phát hiện và ước lượng độ dài M của ảnh_stego_HKC
Đầu vào: Một ảnh 8 – bit cấp độ màu C
Đầu ra: Kiểm tra xem ảnh C có giấu tin sử dụng kỹ thuật giấu HKC hay không. Nếu có cho biết lượng bit đã giấu trong ảnh.
Bước 1: Thống kê tần suất các điểm ảnh được 255
0 i i
h . Tìm điểm Peak có tần suất lớn nhất được căp (xmax, ymax) với xmax = Peak, ymax = hpeak.
Bước 2: Tìm 2 cặp điểm liên tiếp bên trái (xmax-2, ymax-2), (xmax-1, ymax-1) và liên tiếp phải (xmax+1, ymax+1), (xmax+2, ymax+2) của Peak.
Bước 3. Nếu năm điểm (xmax-2, ymax-2), (xmax-1, ymax-1), (xmax, ymax), (xmax+1, ymax+1),
(xmax+2, ymax+2) thoả mãn biểu thức (3.7) và (3.8) thì kết luận ảnh C có giấu
tin với lượng bit thông tin được tính theo (3.9). Ngược lại, có thể kết luận ảnh này không giấu tin bằng HKC.
Áp dụng thuật toán cho thử nghiệm trong phần 3.1.1 trên ảnh Lena.bmp cấp xám 8-bit, thông tin giấu là ảnh Logo.bmp nhị phân kích cỡ 128×56 điểm ảnh (tương ứng 7146 bit), chúng ta ước lượng xấp xỉ số độ dài bit thông tin đã giấu trong ảnh L = 7148 bit.
89