Với kỹ thuật phát hiện của Kuo và Lin (dựa trên định lý 3.1) trong một số trường hợp, chúng ta thấy nó không phù hợp khi thông tin không được giấu hết vào vị trí của cột tần suất có giá trị lân cận điểm Peak.
(a) (b)
Hình 3.3. Biểu đồ tần suất của: (a) ảnh gốc, (b) ảnh giấu tin bằng HKC
Ví dụ như hình 3.3 (a) điểm peak là 146, sau khi giấu tin hai cột giá trị lân cận peak là 145 và 147 bị tụt xuống, nhưng lượng bit giấu ít hơn tần suất của 2 điểm này, nên tần suất có giá trị điểm ảnh bằng 144 không bằng tần suất có giá trị điểm ảnh là 145 và tần suất có giá trị điểm ảnh là 147 không bằng tần suất có giá trị điểm ảnh là 148 (xem hình 3.3 (b)). Theo ví dụ ta có y1=1520, y2=600, y3=3300, y4=580, y5=1600.
Trong trường hợp này kiểm tra lại biểu thức (3.1) và (3.2) ta thấy: (y3-y2)/y3=0.8182 và (y3-y4)/y3 =0.8242 và
1.5333 và =1.7586
không thỏa mãn định lý 3.1.
Để cải tiến kỹ thuật của Kuo và Lin phát hiện hiệu quả hơn cho trường hợp giấu với lượng giấu khác nhau, ta có định lý 3.2 như sau:
144 145 146 147 148 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 143 144 145 146 147 148 149 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
84
Định lý 3.2 - Có năm cặp giá trị liên tiếp (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4), (x5, y5) trong đó (x3, y3) là cặp giá trị điểm Peak (với điểm ảnh có giá trị x3 có tần suất lớn nhất y3). Khi đó ảnh có giấu tin sử dụng kỹ thuật giấu HKC nếu mối quan hệ của năm cặp giá trị này thỏa mãn biểu thức (3.1’) và (3.2’):
(3.1’)
<=1 (3.2’)
Chứng minh:
Giả thiết (x3, y3) là cặp giá trị với điểm ảnh có giá trị x3 có tần suất y3 là lớn nhất. Các giá trị x1, x2 là các giá trị lân cận trái của x3 và x4, x5 là các giá trị lân cận phải của x3.
Theo giả thuyết của kỹ thuật giấu tin HKC giá trị tần suất của x2 (là y2) và x4
(là y4) có giá trị gần xấp xỉ bằng y3, do đó có thể giấu tin được nhiều thông tin vào các lân cận này, nên ta có mối quan hệ sau trong các ảnh chưa giấu tin bằng HKC:
y2<y3, y4 <y3
Hay: < 0.4 (3.3)
Để có thể giấu tin, HKC thực hiện biến đổi các cột tần số tại y1, y2, y4, y5 như sau:
= y2, = 0, = y4, = 0 (tạo thành cột tần suất rỗng tại và ). Giả sử ta cần giấu một chuỗi bit thông tin M có độ dài m.
Theo kỹ thuật giấu HKC thì sẽ thay đổi một phần tần suất gần bằng m/4 trong thành , và m/4 giá trị tần suất của thành . Lượng bit còn lại (2*m/4) ngầm định giấu trong và . Nghĩa là lượng bit giấu trong ảnh m=2*( + ), vì chuỗi thông tin giấu là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố i.i.d [61] nên xác suất bit “0” và xác suất bit “1” xấp xỉ bằng nhau và bằng 0.5 (P(0) P(1) = 0.5)
+ Trường hợp giấu số bit hết khả năng của ảnh thì: y2/2
y4/2
85
Do đó > 0.4 (3.4)
+ Trường hợp giấu với lượng giấu rất nhỏ nghĩa là y2’ và y4’ rất nhỏ gần tới 0 thì
< 1 (3.5)
Tuy nhiên trong một số trường hợp (II) có thể thỏa mãn với ảnh không giấu tin hoặc các cột tần suất lân cận trái hoặc phải của y3 có giá trị gần bằng 1/2 giá trị của y3 do đó ta hạn chế bằng biểu thức sau:
Sau khi giấu tin:
+
+ <= + <= Do đó ta có :
<=1 (3.6)
Từ (3.3), (3.4), (3.5), (3.6) ta có điều phải chứng minh.
Áp dụng định lý này vào bài toán phát hiện ảnh giấu sử dụng HKC ta được thuật toán 3.2 như sau:
Thuật toán 3.2 – Phát hiện ảnh stego_HKC_cải tiến
Đầu vào: Một ảnh 8 – bit cấp độ màu C
Đầu ra: Kiểm tra xem ảnh C có giấu tin sử dụng kỹ thuật giấu HKC hay không
Bước 1. Tìm cặp giá trị điểm peak (xmax, ymax)
Bước 2. Tính tỉ lệ thay đổi và mối quan hệ láng giềng với (xmax, ymax) sử dụng định
lý 3.2.
Bước 3. Nếu năm cặp giá trị liên tiếp lân cận (xmax, ymax) thoả mãn (3.1’) và (3.2’),
thì kết luận ảnh C có giấu tin trong vùng này, ngược lại ảnh không giấu tin. Sau khi thử nghiệm và khảo sát lại trên một tập ảnh lớn chúng ta có thể đưa một biểu thức kiểm tra khác đơn giản và tối ưu hơn kỹ thuật cải tiến của Kuo và
86
Lin. Từ biểu thức mới này chúng ta còn có thể ước lượng được lượng bit thông tin đã giấu trong ảnh bằng HKC trong khi kỹ thuật của Kuo và Lin chưa đưa ra. Chi tiết được trình bày trong 3.1.2.3 dưới đây