Để giải phương trình trên người ta phải tìm hàm số h(x,y,z,t), thỏa mãn (2.1) và thỏa mãn các điều kiện biên. Sự biến thiên của giá trị h theo thời gian sẽ xác định các đặc trưng của dòng chảy, từ đó có thể tính được trữ lượng động của tầng chứa nước cũng như tính toán các hướng dòng chảy.
Việc tìm ra hàm h(x,y,z,t) cho Phương trình (2.1) là rất phức tạp. Trên thực tế, ngoại trừ một số rất ít trường hợp, Phương trình (2.1) là phương trình không thể giải được bằng phương pháp giải tích. Do đó người ta buộc phải giải bằng các phương pháp gần đúng. Một trong các phương pháp gần đúng ở đây được áp dụng cho bài toán này là phương pháp sai phân hữu hạn.
Trong phương pháp này, thay vì tìm lời giải cho hàm liên tục h(x,y,z,t), người ta chia nhỏ khoảng không gian và thời gian thành nhiều ô, mỗi ô không gian được coi là có tính đồng nhất, nghĩa là ở đó tất cả các giá trị tham gia vào phương trình được coi là không đổi. Giá trị này là xấp xỉ của các giá trị thực tế. Quá trình phân chia không gian thành các ô này được gọi là quá trình rời rạc hóa.
Bằng cách này, người ta đưa phương trình đạo hàm riêng (2.1) về một hệ phương trình tuyến tính. Tại mỗi bước thời gian, số phương trình tham gia bằng với số các ô lưới chia theo các chiều không gian x, y, z.
Rõ ràng nếu bước lưới càng nhỏ thì kết quả thu được từ lời giải sai phân càng gần với lời giải đúng của phương trình (2.1). Thế nhưng khối lượng tính toán sẽ lớn hơn gấp bội, nên người ta phải tìm cách chọn ra độ lớn thích hợp cho
ô. Nếu trong ô lưới, các giá trị tham gia tính toán trong phương trình không thay đổi đáng kể, thì phép chia ô được coi là hợp lý.
Hình 2.1 mô tả quá trình rời rạc không gian, khu vực địa chất thủy v n được phân chia theo chiều thẳng đứng z thành các lớp chứa nước. Mỗi lớp chứa nước lại được chia thành các ô nhỏ hơn. Như trên hình 2 ta thấy vùng tính toán được chia thành 5 hàng, 9 cột và 5 lớp. Vùng hoạt động của nước ngầm trong mỗi tầng chứa nước sẽ được đánh dấu “hoạt động”, ở đó mực nước biến thiên và nó sẽ tham gia vào tính toán trong phương trình. Những ô thuộc vùng không có nước hoặc nước không thể thấm qua được thì được đánh dấu “không hoạt động”.
Trong hình 2.2 ta thấy, trong mỗi ô có một điểm được gọi là “nút” tại nơi mà mực nước được tính. Người ta đưa ra 2 quy ước để định nghĩa cho cấu trúc hình dạng của những ô về vị trí của các nút đó là: tâm khối (block-centered) và tâm điểm (point-centered). Cả hai hệ này giống nhau là tầng chứa được chia bằng những đường thẳng song song và trực giao. Trong hệ “tâm khối” (block- centered), những khối được tạo ra bằng các đường thẳng song song; những nút nằm ở giữa ô lưới. Đối với hệ tâm điểm (point-centered), thì những nút là những điểm giao nhau giữa các đường thẳng song song, và những ô xung quanh nút đó sẽ lấy một nửa ô giữa các nút. Phương trình sai phân hữu hạn được khai triển cho cả hai hệ trên, tu nhiên chỉ có “tâm khối” (Block-centered) được sủ dụng trong mô hình MODFLOW.
Hình 2.2. Ô lưới và nút lưới