T – là tập các giảng viên (gồm giảng viên cơ hữu và giảng viên part time) L – là tập các buổi học cần xếp lịch
𝐿!(𝑡 ∈ 𝑇) – là tập các buổi học mà giảng viên T dạy
P – là tổng số tiết học có thể sắp lịch trong tuần: P ≤ 5 ca x 6 ngày = 30 ca R – là tập các phòng học
Rl (l ∈ L) – là số phòng học còn trống có thể sắp lịch được cho buổi học l.
𝑅!(𝑝 ∈ 𝑃) – là số phòng học còn trống có thể sắp lịch được trong tiết học p.
Ta có biến quyết định
𝑋!!! = 𝜕 > 0−𝑝ℎò𝑛𝑔 𝑟 𝑐ó 𝑏𝑢ổ𝑖 ℎọ𝑐 𝑙 𝑣à𝑜 𝑡ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑝
0−𝑝ℎò𝑛𝑔 𝑟 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó 𝑏𝑢ổ𝑖 ℎọ𝑐 𝑙 𝑣à𝑜 𝑡ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑝 (r ∈ R, l ∈ L, p ∈ P)
Trong đó giá trị 𝜕 của biến quyết định Xrlk được tính qua các ràng buộc, ta có 2 loại ràng buộc chính để mô tả buổi học l do giảng viên t dạy vào giờ p tại phòng học r nếu không thỏa mãn mỗi:
• Ràng buộc cứng: nếu vi phạm 1 tiêu chí + 100 điểm
• Ràng buộc mềm: nếu vi phạm 1 tiêu chí + 1 → 10 điểm [41]
Việc lựa chọn trọng số cho mỗi ràng buộc dựa theo nhu cầu thực tế khi ta xây dựng hệ thống. Nếu ràng buộc quan trọng, cần ưu tiên cao và có ảnh hưởng lớn tới quá trình lập thời khóa biểu thì ta nên đặt trọng số cao. Còn nếu ràng buộc không quá quan trọng ta có thể thiết lập trọng số nhỏ hơn cho phù hợp.
Từ đó ta xây dựng hàm mục tiêu sau đây và nhiệm vụ chính là xây dựng giải thuật để hàm mục tiêu này đạt MIN:
𝑋!!! ! ! !
Qua đây có thể thấy rằng với các trọng số có các giá trị khác thì nhau ngoài việc giúp ta phân loại mức ưu tiên cho các ràng buộc, việc này còn giúp ta đưa ra chiến lược tốt hơn để tìm MIN cho hàm mục tiêu bằng cách ưu tiên giải quyết các ràng buộc có trọng số cao để hàm mục tiêu tiệm cận MIN nhanh hơn.
Cụ thể hơn giải thuật sẽ ưu tiên giải quyết các ràng buộc cứng trước do có trọng số cao sau đó sẽ sắp xếp thêm để tối ưu kết quả sắp lịch.