Giá cổ phiếu là những biến động ngẫu nhiên, có biến động này là do sự xuất hiện các thông tin – NEWS – hay đó là sự biến động của giá tài sản phản ánh sự xuất hiện thông tin. Thị trường với sự biến động giá như trên gọi là “thị trường hiệu
quả” (Efficient Market) về mặt thông tin. Nếu thị trường hiệu quả, muốn dự báo giá mà chỉ dựa vào các thông tin quá khứ là không thể được.
Samuelson mô tả động thái giá cổ phiếu trong tương lai như sau: * Phân bố của lợi suất cổ phiếu
Ký hiệu:
t, (t + ∆t) : Thời điểm hiện tại và tương lai. St, St+∆t : Giá hiện tại và tương lai.
Trong đó St, St+∆t phải thể hiện được hai khuynh hướng:
+ Tăng ổn định, tỷ lệ với giá hiện tại và khoảng thời gian ∆t để đảm bảo giá trị theo thời gian của tiền.
+ Biến động ngẫu nhiên là do tác động của nhiễu trắng.
Khi đó lợi suất của cổ phiếu trong khoảng thời gian [t, t + ∆t] là: t t t t t t t S S S S S r = +∆− = ∆
Nhận thấy lợi suất cũng có hai khuynh hướng:
+ Tăng ổn định và tỷ lệ với ∆t. Nếu ký hiệu μ là lợi suất tức thời trung bình, khi đó khuynh hướng này được biểu thị bởi đại lượng µ∆t
+ Biến động ngẫu nhiên và không ổn định với mức độ tỷ lệ với độ biến động của cổ phiếu (σ), thời gian ∆t và nhiễu phát sinh εt.
Hay: rt=µ∆t+σεt ∆t
εt ∼ N(0, 1). Suy ra: rt ∼ N( μ∆t, σ2∆t ) * Động thái giá cổ phiếu
Theo công thức tính lãi gộp liên tục ta có phương trình mô tả động thái giá cổ phiếu xét trong thời kỳ [t, t + ∆t]:
St+∆t=StExp(µ∆t+σεt ∆t)
Mở rộng phương trình cho k chu kỳ: St+k∆t=StExp(kµ∆t+σεt k∆t)
2.3.2. Mô hình GBM