CHƯƠNG 2 CÁC CƠ SỞ TỐN HỌC ĐỂ XÂY DỰNG SƠ ĐỒ CẮT
2.6.4 Giao của hai đường mút
Trên sơ đồ sắp xếp chi tiết, các đường mút được hình thành và lặp lại cĩ tính quy luật. Hình 2.17 minh họa sự hình thành các đường mút của hai chi tiết cùng chiều: đường mút G21 của chi tiết S2 quanh S1, đường mút G12 của chi tiết S1 quanh S2, đường mút G25 của chi tiết S5 quanh S2.
Chi tiết S1 và S2 trên sơ đồ cắt được dựng theo giải thuật trình bày trên hình 2.14 đảm bảo được điều kiện là hai chi tiết khơng giao nhau mà tiếp xúc với nhau. Theo cách dựng này, tọa độ cực O1(x1,y1) và O2(x2, y2) đã được xác định và cực O2 của chi tiết S2 phải nằm trên đường mút G21 (hình 2.17).
Việc cịn lại là phải xác định tọa độ cực O3(x3, y3) của chi tiết S3. Tọa độ cực O4 của chi tiết S4 sẽ dễ dàng xác định khi đã biết tọa độ cực O3 của chi tiết S3 dựa trên tính chất song song của hình bình hành trên sơđồ cắt.
Xét ba đường mút liền kề trên sơđồ cắt G21, G12 và G25, điểm giao OG1 của hai đường mút G21 và G12 và điểm giao OG2 của hai đường mút G12 và G25 tạo thành đoạn đường cong O3O4 nằm trên đường mút G12 ngồi các đường mút G21 và G25.
Hình 2.17 Đường mút của các chi tiết trên sơđồ cắt Đường mút G25 Đường mút G12 Đường mút G21 Chi tiết ● ● ● ● ● ●● OG1 OG2
42
Tập hợp điểm thuộc đoạn OG1 OG2 trên đường mút G12 cĩ thểđược xét là các tọa độ cĩ thểđặt cực O3 của chi tiết S3. Mỗi điểm cực O3 trên đoạn cong này cĩ thể xét là một phương án sắp xếp sơđồ cắt tại một vị trí gĩc xoay θ của chi tiết. .
Theo cách dựng đường mút trình bày trên giải thuật hình 2.16, đường mút thứ nhất G12 cĩ tập hợp điểm tương ứng là [R]: R1, R2,…, Ri,…, Rn. Đường mút thứ hai G21 cĩ tập hợp điểm là [Q] : Q1, Q2,…, Qj,…, Qm và đường mút thứ ba G25 cĩ tập hợp điểm là: [T]: T1, T2, ..., Tk, ..., Ts. Việc tìm các vị trí các giao điểm OG1 và OG2 được thực hiện bằng giải thuật xét tham chiếu từng điểm của đường mút thứ nhất tham chiếu với từng điểm trên đường mút thứ hai.
Giải thuật xác định giao điểm của hai đường mút được trình bày trên hình 2.18, gồm các bước sau đây:
1. Nhập tọa độ các điểm [Rn]: R1,R2,…,Ri,…,Rn thuộc đường mút thứ nhất và tập hợp điểm [Qj]: Q1,Q2,…,Qj,…,Qm thuộc đường mút thứ hai.
2. Xét điểm đầu tiên R1 của đường mút thứ nhất. 3. Xét điểm đầu tiên Q1 của đường mút thứ hai.
4. So sánh tọa độ cực của các điểm trên đường mút nhứ nhất và đường mút thứ hai. Nếu chúng bằng nhau thì đĩ là giao điểm OG1 của hai đường mút.
5. Lưu tọa độ cực giao điểm OG1.
6. Xét hết các điểm trên đường mút thứ nhất. 7. Xét hết các điểm trên đường mút thứ hai. 8. Xuất tọa độ giao điểm của hai đường mút.
Việc xác định giao điểm OG2 của hai đường mút G21 và G25 cũng được thực hiện theo các bước tương tự như trên.
Khi đã xác định được các giao điểm OG1 và OG2 của các cặp đường mút, tập hợp điểm nằm trên đoạn OG1OG2 thuộc đường mút G12 dễ dàng trích được.
Tập hợp các điểm [Qg] trên đường mút G12 nằm giữa các điểm OG1OG2 đều cĩ thể xét là đỉnh O3 của chi tiết S3 trên sơđồ cắt.
Đối với chi tiết cĩ hình dạng đơn giản thì đường mút của nĩ cũng đơn giản. Đối với chi tiết cĩ hình dạng phức tạp thì đường mút của nĩ cũng phức tạp và chúng cĩ thể cĩ nhiều hơn một giao điểm. Việc xác định được các giao điểm của các
43
đường mút hình thành trên sơ đồ cắt để từđĩ xác định được tập hợp điểm cĩ thể xét là đỉnh O3 của chi tiết S3 đã cho phép đề xuất nhiều phương án sắp xếp sơ đồ cắt hơn để lựa chọn so với số các phương án sắp xếp bằng thủ cơng.
Tại một gĩc xoay cốđịnh θ nào đĩ của chi tiết, khoảng cách ρ giữa hai cực O1 và O2 là khơng thay đổi. Hình bình hành O1O2O3O4 cĩ diện tích nhỏ nhất khi vị trí cực O3 cĩ khoảng cách nhỏ nhất đến cạnh O1O2 của hình bình hành.
44