Một Petri Net (PN) là một đồ thị có hướng với các node thuộc hai lớp khác nhau (places và transitions) và các cung (arcs) chỉ được phép kết nối các node của các lớp khác nhau.
Các thành phần cơ bản của Petri Net được thể hiện trong hình minh họa 3.5
Hình 3.5. Minh họa các thành phần cơ bản của một Petri Net
Các thành phần cơ bản của một mạng Petri được trình bày cụ thể trong bảng 3.5
Bảng 3.5. Các thành phần cơ bản của một Petri Net
Thành phần Mô tả Hình biếu diễn
Place
Thường đại diện cho điều kiện trong hệ thống được mô hình. Biểu diễn bởi hình tròn, kí hiệu là P.
Transition
Đại diện cho các sự kiện xảy ra trong hệ thống mà có thể gây ra sự thay đổi trong điều kiện của hệ thống.
- Transition nguồn (source transition): là một
P1 P2
t
Input place Output place
token
Input arc Output arc transition
transition không có place đầu vào.
- Transition chìm (sink transition): là transition không có place đầu ra.
Arcs
Các cung kết nối các place với các transition và các transition với các place (không bao giờ một cung từ một place tới một place hoặc từ một transition tới một transition).
- Các cung vào (input arcs) là các cung vẽ từ các place tới các transition, mô tả cho các điều
kiện cần được thiết lập cho sự kiện được kích hoạt.
- Các cung ra (output arcs) là các cung vẽ từ các
transition tới các place, mô tả cho các kết quả từ
sự xuất hiện của sự kiện.
Tokens
Tokens là các dấu chấm (hoặc số nguyên) liên
kết với các place, một place chứa tokens chỉ ra
sự nắm giữ các điều kiện tương ứng. Trọng số
của cung
Trọng số của cung từ p1 vào t W(p1,t) Trọng số của cung từ t ra p2 W(t,p2)
Marking
Là một vector n thành phần (m1,m2,…, mn). Trong đó:
+ n: số các place
+ mi ≥ 0 : số tokens trong place pi
M(m1,m2,…, mn)
Tuỳ theo hệ thống được mô phỏng mà các transition, place đầu vào, place đầu ra được hiểu tương ứng. Trong bảng 3.6 đưa ra một vài giải thích điển hình của các transition, các place đầu vào (input places), các place đầu ra (output places)[13, trang 2].
Bảng 3.6. Một vài giải thích của Transitions và Places
Input Places Transition Output Places
Tiền điều kiện Sự kiện Hậu điều kiện
Dữ liệu vào Bước tính toán Dữ liệu ra
Các tín hiệu vào Xử lý tín hiệu Tín hiệu ra
Tài nguyên cần thiết Tác vụ hoặc nhiệm vụ Tài nguyên giải phóng
Các điều kiện Mệnh đề logic Các kết luận
Các bộ nhớ đệm Bộ xử lý Các bộ nhớ đệm
Để có cái nhìn ban đầu về Petri Nets, chúng ta có thể xem xét một ví dụ về một mạng Petri mô phỏng về sản xuất/tiêu thụ sản phẩm như sau:
Hình 3.6. Petri Net mô phỏng sản xuất/tiêu thụ sản phẩm
Mô tả hoạt động của mạng hình 3.6
Các sản phẩm sản xuất tại nhà máy được đưa vào khoang chứa p5 (chỉ chứa được 1 sản phẩm). Quá trình tiêu thụ phải theo thứ tự đối với quá trình sản xuất. Khi trong p1 có 1 token, nghĩa là nhà máy đã sẵn sàng để sản xuất. Transition t1 và t2 hoạt động (fired) sẽ tạo ra một sản phẩm (một token được đặt vào p5) và đặt một token vào p1 (có vai trò như một thông báo là nhà máy đã sẵn sàng sản xuất trở lại). Nếu người tiêu dùng có nhu cầu tiêu thụ sản phẩm (có token trong p3) và có một sản phẩm là trong khoang chứa p5, transition t3 hoạt động lấy đi một token trong p3 và một token trong p5 (hành động tiêu thụ sản phẩm), sau đó đặt một token vào p4 và một token vào p6 (báo hiệu sản phẩm đã được tiêu thụ, đây là điều kiện để kích hoạt sản xuất trở lại). Token trong p6 là điều kiện nhà máy chỉ có thể tiếp tục sản xuất trở lại, cho đến khi người tiêu dùng đã tiêu thụ sản phẩm trong khoang chứa p5.
3.3.2.1. Định nghĩa hình thức của một Petri Net
Một Petri Net (PN) [13, trang 3] là một bộ 5 thành phần, kí hiệu là: PN=(P,T,F,W,M0) Trong đó:
- P={p0,p1,…,pm}: một tập hữu hạn các place - T={t1,t2,…,tn}: một tập hữu hạn các transition - F (P T) ∪(T P): một tập các cung (Arcs) - W: F {1,2,3,…} hàm trọng số
- M0: P {1,2,3,…} marking khởi tạo - P∩T=∅; P∪T ∅;
Ngoài ra, còn có kí hiệu ngắn gọn:
- Kí hiệu Petri Net có marking khởi tạo M0 là: (N,M0)
- Khi cung có trọng số là 1 thì mặc định không gán nhãn cho cung.
3.3.2.2. Một số khái niệm cơ bản
Trong các khái niệm dưới đây có sử dụng các kí hiệu sau:
Bảng 3.7. Một số kí hiệu được sử dụng trong các khái niệm
Kí hiệu Mô tả
t Transition
t Tập các place đầu vào của t t Tập các place đầu ra của t
p Place
K(p) Dung lượng của p
M Marking
M(p) Số tokens trong place p W(p,t) Trọng số của cung từ p vào t W(t,p) Trọng số của cung từ t ra p
Transition t được kích hoạt bởiM, nếu { ∈ ( ) ( ) ∈ ( ) ( ) ( )
Ví dụ: transition t được kích hoạt, do place đầu vào P1 có 1 token
- Transition t được kích hoạt bởi marking M và sẽ tạo ra marking mới M’, được xác định như sau: ( ) { ( ) ( ) ∈ ( ) ( ) ∈ ( ) ( ) ( ) ∈ ∩ ( )
Một trasition đã kích hoạt có thể “cháy” (sự kiện xảy ra) là sự di chuyển w(p,t) tokens tại mỗi place đầu vào p và đặt w(t,p’) tokens tới mỗi place đầu ra p’.
Chẳng hạn như:
P1 P2
t
P1 P2
Mức ưu tiên: một mức ưu tiên có thể được gắn với mỗi transition. Quy tắc thực hiện là trong tất cả các transition được kích hoạt bởi một marking đã cho, chỉ những transition kết hợp với mức độ ưu tiên cao nhất được phép hoạt động.
3.3.2.3. Phân tích tính có thể đạt tới
Một marking Mn là có thể đạt tới (reachability) được từ marking M0 nếu có tồn tại một chuỗi các transition σ = t1t2…tn mà chuyển đổi M0 thành Mn. Và σ gọi là chuỗi
firings.
Tập có thể đạt tới (reachability set) của một mạng Petri là tập tất cả các marking mà có thể đạt tới từ marking khởi tạo M0.
Kí hiệu: R(M0)={tất cả các marking có thể đạt tới từ M0}.
Ví dụ: Cho mạng Petri
M0=(1,0,1,0) Mn=(1,1,00)
Tồn tại chuỗi firings σ=t2,t3 chuyển M0 thành Mn Như vậy, ta nói Mn có thể đạt tới được từ M0
Một đồ thị có thể đạt tới (reachability graph) là một đồ thị có hướng, với các node là các marking trong tập reachability, các cung có hướng nối các marking biểu diễn cho sự chuyển đổi marking tới marking. Các cung có hướng được gán nhãn bằng transitions tương ứng các kết quả firing của chúng trong sự chuyển đổi marking ban
đầu tới marking mới.